王柳

摘 要：存儲于多存儲點的多種產(chǎn)品，在備貨過程中難免會出現(xiàn)路線交叉重復的現(xiàn)象，本文從分析客戶需求規(guī)律入手，通過統(tǒng)計考察期內(nèi)訂單需求種類，確定多種產(chǎn)品之間的綜合需求相關性，建立基于綜合需求相關性的多儲存點庫存分配模型，采用遺傳算法加以分析和求解，確定每種產(chǎn)品在每個存儲點中的分配數(shù)量。算例結果表明，本文的優(yōu)化方法能夠減少備貨時單張訂單平均走行的存儲點數(shù)量，可以成為企業(yè)進行多品種多存儲點庫存分配的依據(jù)。

關鍵詞：庫存分配;需求相關性;非線性規(guī)劃;遺傳算法

中圖分類號：U116.2? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1006—7973（2021）05-0098-03

1 引言

采用合理的倉儲分配策略和方法是提高物流配送效率的重要手段，尤其是在多存儲點（多倉庫）的情況下，采用依據(jù)需求相關性將產(chǎn)品分配到不同的存儲點中的存儲策略，可以有效減少備貨時車輛路線的交叉和重復，從根本上提高備貨的效率。

大部分學者研究的庫存分配問題是指生產(chǎn)商將貨物配送給不同分銷商時的庫存控制問題。周健[1]基于零售商優(yōu)先級，研究了倉庫面臨零售商和網(wǎng)絡銷售以及不同情況下的問題，提出了二階段庫存分配策略;劉丹[2]基于供應鏈VMI供貨方式提出了考慮零售商需求滿足優(yōu)先等級的庫存分配策略;汪達欽等[3]研究有限時域下面對確定和隨機兩種需求類型的產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨和分配策略。也有學者在一定程度上考慮了多貨位、多存儲點的庫存分配問題。趙菊等[4]研究了需求率受展示空間影響的零售商品的貨架空間分配和庫存控制聯(lián)合決策問題。但是研究多品種物品的庫存分配策略的人較少。本文以企業(yè)在一定時期內(nèi)實際訂單為樣本，統(tǒng)計并計算各產(chǎn)品之間的綜合需求相關系數(shù)，以此作為優(yōu)化庫存結構的依據(jù)，使得擁有多個倉庫的企業(yè)的存儲策略更加符合綜合需求相關性的規(guī)則，進而提高備貨車輛的效率。

2 問題描述

通過統(tǒng)計分析企業(yè)所制造的n種產(chǎn)品，統(tǒng)計期內(nèi)客戶的訂單數(shù)量p，企業(yè)的m個存儲點，不同產(chǎn)品之間的需求相關強弱由它們同時被需求的次數(shù)和數(shù)量來衡量，在確定了所有產(chǎn)品在統(tǒng)計期內(nèi)訂單中所體現(xiàn)的綜合需求相關性規(guī)律后，優(yōu)化產(chǎn)品在各倉庫中的存儲策略。這樣，在備貨過程中，可以有效減少車輛在不同存儲點之間的往復循環(huán)走行，減少車輛走行時間，提高備貨效率。

以完全滿足需求相關性的各存儲點存儲數(shù)量的理想狀態(tài)為參照，以各存儲點實際存儲數(shù)量之和與理想存儲總量的差值和最小為目標函數(shù)，建立非線性規(guī)劃模型，設計遺傳算法進行求解，獲得多品種、多存儲點庫存分配方案。

3 庫存分配優(yōu)化模型的建立

3.1 需求相關系數(shù)的定義

在本文中，我們認為當不同產(chǎn)品被同時需求時即存在需求相關性，當同時出現(xiàn)次數(shù)越多，它們之間的需求相關性也越強。考慮到某些生產(chǎn)企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品種類有限，在同一訂單中所出現(xiàn)產(chǎn)品比較固定、單一，此時次數(shù)相關系數(shù)便不能很好表現(xiàn)出不同產(chǎn)品之間需求相關性的差異。因此，我們加入數(shù)量相關系數(shù)的概念，通過不同產(chǎn)品同時被需求時的數(shù)量來對需求相關性的強弱進行補充說明。

3.1.1次數(shù)相關系數(shù)

次數(shù)相關系數(shù)表示：產(chǎn)品與產(chǎn)品同時出現(xiàn)在訂單中的次數(shù)占產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中的次數(shù)的比例。通過以下公式來確定：

其中：

：當產(chǎn)品與產(chǎn)品在訂單中同時被需求時該值為1，否則為0。

：當產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中該值為1，否則為0。

3.1.2數(shù)量相關系數(shù)

數(shù)量相關系數(shù)表示：產(chǎn)品與產(chǎn)品同時出現(xiàn)在訂單中產(chǎn)品的數(shù)量占產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中總量的比例。通過以下公式來確定：

其中，指與產(chǎn)品j同時出現(xiàn)在訂單l中的產(chǎn)品的數(shù)量;指訂單l中產(chǎn)品的數(shù)量。

3.1.3綜合需求相關系數(shù)

本文認為，次數(shù)需求相關更貼合需求相關性的定義，而數(shù)量需求相關作為綜合相關系數(shù)的補充說明，因此綜合相關系數(shù)用一下公式表示：

通過公式（3）可知，Rij取值范圍是[0，2]，為方便后續(xù)步驟的操作，將公式（3）進行歸一化處理，將其取值范圍設置在[0，1]之間。

3.2 有關參數(shù)的設定與計算

設表示產(chǎn)品的需求比率。其計算公式如下：

設為存儲點k的存儲容量，根據(jù)，可以計算出一定時期內(nèi)在供需平衡條件下產(chǎn)品i在所有存儲點中總的存儲數(shù)量，避免出現(xiàn)爆倉現(xiàn)象，設定一個存儲點存儲系數(shù)，本文中存儲點存儲系數(shù)取0.8，其表達公式如下：

根據(jù)得到的與，可以計算出產(chǎn)品i與產(chǎn)品j同時存儲在所有存儲點中時產(chǎn)品i的總量，其表達公式如下：

設表示存儲點k中存儲的產(chǎn)品i的數(shù)量，表示存儲點k中產(chǎn)品i和產(chǎn)品j同時被存儲時產(chǎn)品i的數(shù)量，可以得到如下關系：

3.3 模型的建立

當各存儲點中各產(chǎn)品完全按照綜合需求相關性進行存儲時，應等同于，但在實際操作中，當產(chǎn)品i和產(chǎn)品j同時被存儲時，產(chǎn)品i的數(shù)量不僅要受到存儲點容量的影響，還要受到客戶對i產(chǎn)品需求批量等的影響。另外，產(chǎn)品i不僅與j有關，與除了產(chǎn)品j以外其他產(chǎn)品也具有需求相關性。受上述各種條件所限，在實際存儲時無法完全按照綜合需求相關性來分配庫存。因此，本文以各存儲點總存儲數(shù)量與理想存儲總量的差值和最小為目標函數(shù)建立如下的非線性規(guī)劃數(shù)學模型：

目標函數(shù)：

約束條件：

其中，指考察期內(nèi)所有訂單中產(chǎn)品i的最大需求量;指考察期內(nèi)所有訂單中產(chǎn)品i被需求時數(shù)量的眾數(shù)。

公式（9）表示某一存儲點中存儲的產(chǎn)品數(shù)量不能超過存儲點的容量，否則會爆倉;公式（10）表示各個存儲點中存儲的某一種產(chǎn)品的數(shù)量要大于等于該產(chǎn)品的最大訂貨批量，是為防止出現(xiàn)貨源過少的現(xiàn)象;公式（11）表示產(chǎn)品在存儲時不能過于分散，產(chǎn)品在當某一存儲點的存放數(shù)量應大于該產(chǎn)品訂貨批量的眾數(shù)。

4 遺傳算法設計

4.1 編碼及初始種群的產(chǎn)生

在本模型中的決策變量是非負整數(shù)，將產(chǎn)品在多儲存點的庫存分配數(shù)量編碼成長度為s×n×m的染色體，其中，s表示每個決策變量的二進制位數(shù)，染色體中前n個基因表示在第1個存儲點中，每種產(chǎn)品依次的存儲數(shù)量，假設每個決策變量的二進制位數(shù)為3，2種產(chǎn)品，3個存儲點，則染色體101011011010010100表示的是，在第1個存儲點中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為5，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為3;在第2個存儲點中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為3，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為2;在第3個存儲點中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為2，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為4。

由于本文中決策變量的取值并不是連續(xù)整數(shù)，所以在產(chǎn)生初始種群時，采用十進制的方式，為了提高解的可行性，加以一定的限制：第1種產(chǎn)品在第2個存儲點的存儲量小于最大能力限制減去第1個存儲點已存儲的數(shù)量。例如，第1種產(chǎn)品在第1個存儲點已存儲5，原先第2個存儲點的最大能力限制為20，這時將第2個存儲點的最大能力限制改為20-5=15.

4.2 遺傳操作

倉庫訪問總數(shù)和隨機遍歷抽樣方法經(jīng)分別用于適應度的計算和選擇。我們將計算種群中個體的適應值，使用非線性排序和選擇壓差為2將適應值進行排序。本文采用兩點交叉方法，首先隨機從N個個體中選擇2個個體進行交叉操作，在個體編碼串中隨機設置了兩個交叉點，然后再進行部分基因交換。

本文采用離散變異的方法，對每一個個體用概率變異每一個基因。

5結果檢驗

本文在統(tǒng)計某企業(yè)一段時期內(nèi)的2000張訂單，60種產(chǎn)品，6個存儲點的基礎上，按上述步驟建立模型并求解。其中，遺傳算法的參數(shù)設計為：種群規(guī)模為70，交叉率為0.7，迭代次數(shù)為2000代，圖1為本文遺傳算法尋優(yōu)過程，在最初幾代遺傳操作中，種群的平均適應度處于較高水平，然后迅速降低，種群質量快速提高。在此后的遺傳操作中，各代種群均被有效地控制在次優(yōu)水平，一般情況下1000代左右即可得到比較滿意的穩(wěn)定解。通過求解，可以得到一個6×60的矩陣，即每種產(chǎn)品在每個存儲點中存放的數(shù)量矩陣。

圖1? 遺傳算法迭代解的變化圖

5.1 優(yōu)化效果與訂單中產(chǎn)品種類的關系

隨機抽取一部分訂單，將優(yōu)化后得到的結果進行處理，并與原訂單進行比較得到下表：

從上表中可以看出，隨著訂單中產(chǎn)品數(shù)量的增加，優(yōu)化效果越明顯。

5.2 優(yōu)化效果與需求相關性的關系

假設一張訂單中有種產(chǎn)品，則訂單中產(chǎn)品之間的需求相關系數(shù)可以用以下矩陣表示：

可以得出其中位于對角線的元素值都等于1，對剩的元素求出總的平均值。則其數(shù)學表達式為：

通過統(tǒng)計張訂單，按照公式（10）計算各個訂單的，設為中的最大值，為中的最小值，將進行歸一化處理，處理后的結果為訂單k的需求相關系數(shù)，則

當訂單中只有一種產(chǎn)品時，訂單需求相關系數(shù)為1.

按照上述步驟，統(tǒng)計一段時期內(nèi)的訂單，可以得到以下結果：

從上表中可以看出，訂單的需求相關性越強則優(yōu)化效果越顯著。

6結論

本文研究了基于需求相關性的多品種、多存儲點的產(chǎn)品存儲策略，建立了產(chǎn)品存儲策略的模型，并以2000張訂單、60種產(chǎn)品、6個存儲點為數(shù)據(jù)基礎，應用遺傳算法對模型進行求解，得到每種產(chǎn)品在每個存儲點存放數(shù)量的矩陣，將優(yōu)化后的效果與優(yōu)化前的進行比較，可以得出訂單中產(chǎn)品種類越多，優(yōu)化效果越明顯;綜合需求相關性越大，優(yōu)化效果越顯著。該模型在實際應用時，可以適當?shù)脑黾赢a(chǎn)品種類和存儲點的數(shù)量，增強實用性。

參考文獻：

[1]周健， 談坤.雙渠道二級供應鏈庫存分配與控制問題研究[J]. 計算機工程與應用， 2015， 51（14）：264-270.

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