范曉婷， 劉院省， 黃 偉， 賀 宇， 霍麗君

（1.中國航天科技集團有限公司量子工程研究中心,北京100094;2.北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

慣性導(dǎo)航具有全自主、實時連續(xù)、無時間/地域和環(huán)境限制等特點,是武器裝備實現(xiàn)可靠自主導(dǎo)航的重要保障[1-2]。隨著武器裝備向微小型化發(fā)展,研制小體積、高精度的慣性系統(tǒng)已成為慣性技術(shù)的重要發(fā)展趨勢。隨著現(xiàn)代物理學(xué)的快速發(fā)展,以原子作為敏感介質(zhì)的原子陀螺應(yīng)運而生。其中,核磁共振陀螺利用原子核自旋進動敏感載體轉(zhuǎn)動信息,具有高精度、小體積和低功耗等特點,是慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究重點和熱點之一[3-4]。

20世紀40年代,Bloch和Purcell分別發(fā)現(xiàn)了原子核在靜磁場中吸收特定頻率的射頻電磁波能量并產(chǎn)生共振的現(xiàn)象[5-6],為核磁共振陀螺的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。美國DARPA資助的 M-PNT計劃、C-SCAN計劃和PINS計劃旨在研制高精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng),在DARPA支持下,美國的核磁共振陀螺處于世界領(lǐng)先水平[7-8]。2014年,美國Northrop Grumman公司基于Litton公司的技術(shù)積累成功研制出體積為10cm3和零偏穩(wěn)定性為0.01（°）/h的核磁共振陀螺原理樣機[9-10]。此外,美國加州大學(xué)歐文分校[11]和美國標(biāo)準技術(shù)研究院[12]一直致力于芯片級核磁共振陀螺的研究。國內(nèi)核磁共振陀螺研究起步較晚,目前處于原理樣機研制階段,主要研究單位包括北京航天控制儀器研究所、北京自動化控制設(shè)備研究所、北京航空航天大學(xué)和國防科技大學(xué)等科研院所和高校。近年來,上述單位相繼突破了激光精密調(diào)控技術(shù)[13-15]、無磁電加熱技術(shù)[16-17]、 長弛豫時間原子氣室制備技術(shù)[18]和磁補償技術(shù)[19-20]等。

核磁共振陀螺檢測信號中既包含原子核自旋進動磁場信號,也包含驅(qū)動磁場信號,后者會導(dǎo)致檢測到的原子核自旋磁矩進動相位產(chǎn)生誤差,制約陀螺性能的提升。提高原子核自旋進動磁場信號和驅(qū)動磁場信號比值,減小驅(qū)動磁場對陀螺信噪比的影響,是實現(xiàn)高性能核磁共振陀螺的重要研究內(nèi)容。本文從理論上深入研究了靜磁場強度對檢測信號相位的影響,并通過實驗研究了檢測信號中原子核自旋進動磁場與驅(qū)動磁場的比值關(guān)系隨靜磁場強度變化的影響。結(jié)果表明,提高靜磁場強度能夠顯著抑制驅(qū)動磁場引入的干擾,對于提升核磁共振陀螺信噪比具有重要參考價值。

1 理論模型

核磁共振陀螺利用惰性氣體原子核自旋磁矩在靜磁場中的Larmor進動敏感載體轉(zhuǎn)動信息,其工作原理如圖1所示。泵浦光和靜磁場B0沿z軸使原子自旋磁矩具備宏觀指向,y軸方向的驅(qū)動磁場使宏觀核自旋磁矩繞靜磁場Larmor進動,檢測光沿x軸方向探測核自旋磁矩的進動頻率,得到載體的輸入角速度信息。

圖1 核磁共振陀螺儀工作原理Fig.1 Working principle of nuclear magnetic resonance gyroscope

核磁共振陀螺的檢測光采用線偏振光,施加外部磁場后,線偏振光經(jīng)過含有87Rb蒸氣的氣室后會分解成左旋和右旋圓偏振光。由于兩種光的折射率不同,檢測光經(jīng)過氣室后其偏振方向會發(fā)生旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的角度θ為[21-22]

式（1）中,c為真空中的光速,l為氣室長度,re為電子半徑,N為氣室內(nèi)87Rb原子蒸氣密度,Px為x方向上87Rb原子極化率,fD1為87Rb原子D1線共振常數(shù),fD2為87Rb原子 D2線共振常數(shù),V（vvD1）、V（v－vD2）為 Voigt線型函數(shù),Im[·]表示取復(fù)數(shù)的虛部。由式（1）可知,檢測光通過氣室后的旋轉(zhuǎn)角θ與光傳播方向上的87Rb原子極化率Px成正比。

線偏振光經(jīng)過偏振分束器后分成相互垂直的兩束光,兩束光的光強差為探測器的輸出信號。旋轉(zhuǎn)角θ和輸出信號的關(guān)系為:,I為0入射光的光強,IS和IP分別為分束后兩束光的光強。檢測光的兩束光強差變化與檢測光偏振面旋轉(zhuǎn)角θ的變化成正比,檢測光偏振面旋轉(zhuǎn)角θ與極化率Px成正比,極化率Px大小與探測器輸出信號大小正相關(guān)。

靜磁場B0作用于氣室后,在y軸方向施加驅(qū)動磁場By＝2B1cosωdt,調(diào)整驅(qū)動磁場頻率使ωd＝γ1B0, 此時原子核自旋磁矩開始Larmor進動,進動頻率即驅(qū)動磁場頻率?；贐loch方程,得到87Rb原子體系的宏觀極化率[23]

式（2）中,P0為87Rb原子的初始極化率,B為磁場強度,γ為87Rb原子的旋磁比,Rrel＝[1/T21/T21/T1]T為弛豫矩陣,T1和T2為87Rb原子的縱向和橫向弛豫時間。式（2）可進一步寫成

式（3）中,Px和Py分別為x軸與y軸方向87Rb原子的極化率,P0為z軸方向87Rb原子的初始極化率,x、y、z為三個方向的單位向量。氣室達到穩(wěn)態(tài)時, 有[24]

式（4）中,Bx為131Xe原子進動時在x軸上投影得到的進動磁場,By為耦合進的外部驅(qū)動磁場。131Xe原子進動磁場在y軸上的分量為納特（nT）量級,比y軸方向驅(qū)動磁場強度小1～2個數(shù)量級。由式（4）可知,x方向上87Rb原子極化率Px的大小與原子核自旋進動磁場Bx和耦合的外部驅(qū)動磁場By相關(guān)。

撤去靜磁場B0的瞬間,極化率Px變?yōu)?/p>

氣室中,87Rb原子的橫向弛豫時間T2可表示為[25]

式（6）中,q為核減慢因子,為87Rb原子之間以及87Rb原子與氣室內(nèi)其它原子碰撞導(dǎo)致的自旋破壞碰撞速率,ROP為光泵浦率,Rpr為檢測光吸收率,分別為87Rb原子間和87Rb原子與131Xe原子間的自旋交換碰撞率,qSE為自旋交換展寬因子,Rwall為87Rb原子與氣室壁的自旋破壞碰撞速率,Rgr為磁場梯度導(dǎo)致的弛豫項。

在弱磁和充有足量緩沖氣體條件下,原子擴散速率減慢,87Rb原子間的自旋交換碰撞率和與器壁間自旋破壞碰撞率Rwall大幅度減少,磁場梯度對弛豫的影響Rgr也可忽略不計。撤去靜磁場前后,87Rb原子弛豫時間T2可簡化為

原子間的碰撞是導(dǎo)致橫向弛豫的主要因素,碰撞弛豫項均與溫度和原子密度相關(guān)。由式（7）可知,橫向弛豫時間T2與靜磁場大小B0無關(guān),故式（5）成立。撤去靜磁場后,極化率Px的大小與驅(qū)動磁場By相關(guān),檢測光信號主要由驅(qū)動磁場決定。

2 計算仿真

根據(jù)式（4）,可得出Px與B0間存在非線性關(guān)系。在仿真分析中,87Rb原子的γ為7kHz/μT,T2取典型值480μs,Pz取典型值50%,Bx取典型值10nT,By取典型值100nT,得到87Rb在x軸方向上的原子極化率Px與靜磁場B0之間的關(guān)系,如圖2所示。

圖2 不同靜磁場下87Rb原子在x方向上的極化率仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of87Rb atomic polarizability in x-direction under different static magnetic fields

仿真結(jié)果表明,隨著靜磁場B0的增大,87Rb在x軸方向上的原子極化率Px呈先上升后下降的趨勢。當(dāng)Px大于0.04時,靜磁場B0在4.9μT～7.5μT之間,信號的信噪比理論上在此區(qū)間最佳。

根據(jù)式（4）,還可以推導(dǎo)出靜磁場存在時進動磁場信號幅值和驅(qū)動磁場信號幅值的比值

靜磁場取值在0μT～10μT之間時,可得到不同靜磁場下進動磁場信號幅值和驅(qū)動磁場信號幅值比值K1的仿真結(jié)果,如圖3所示。

圖3 不同靜磁場下進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值比值的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of amplitude ratio of precession magnetic field signal to driving magnetic field signal under different static magnetic fields

當(dāng)靜磁場B0取典型值7μT時,原子核自旋磁矩進動磁場信號幅值A(chǔ)Bx和驅(qū)動磁場信號幅值A(chǔ)By的比值K1約為23,即進動磁場信號Bx對輸出信號的影響約為驅(qū)動磁場信號By的23倍,進動磁場信號Bx在輸出信號中占據(jù)主要部分,施加靜磁場B0時輸出信號主要為核自旋進動信號。隨著靜磁場的增大,進動磁場信號Bx與驅(qū)動磁場信號By的比值K1呈線性增長,核自旋磁矩進動磁場信號Bx占比增大。

3 實驗與分析

實驗中,采用波長為795nm的圓偏光（與87Rb原子D1線共振）作為泵浦光。DBR激光器產(chǎn)生線偏振光,經(jīng)過λ/4波片后變成圓偏振光照射在氣室上,光功率計用來檢測原子對泵浦光的吸收情況,檢測光是波長為795nm的線偏振光。激光出射后經(jīng)準直器和PBS進入原子氣室,出射后做差分處理。實驗中使用4mm×4mm×4mm的原子氣室,氣室中充有87Rb、131Xe和氮氣,氣室放在加熱片包裹的加熱體中,加熱體置于磁屏蔽內(nèi)防止地磁場和外部磁場的干擾。驅(qū)動磁場線圈和靜磁場線圈分別產(chǎn)生x軸和z軸方向的磁場,該實驗裝置系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實驗裝置系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of experiment device system

通過式（4）還可以看出,當(dāng)施加靜磁場和驅(qū)動磁場使原子進動達到穩(wěn)態(tài)時,撤去驅(qū)動場后驅(qū)動磁場信號By項變?yōu)榱阒?輸出信號幅值會發(fā)生突變后開始弛豫,現(xiàn)象如圖5所示。該突變值即對應(yīng)輸出信號中驅(qū)動磁場信號的大小,弛豫信號初始幅值即為原子核自旋磁矩進動磁場信號的大小。

圖5 A時刻撤去驅(qū)動磁場后的弛豫信號圖Fig.5 Relaxation signal diagram after removing the driving magnetic field at time A

實驗中,將氣室加熱至136℃,在y軸方向上施加驅(qū)動磁場,在z軸方向上施加靜磁場,得到檢測光的輸出信號,調(diào)節(jié)靜磁場大小使輸出信號幅值最大且去掉驅(qū)動場后有明顯的弛豫現(xiàn)象。調(diào)節(jié)驅(qū)動場相位,使撤掉驅(qū)動場后的弛豫信號與施加驅(qū)動場時的輸出信號間有幅值突變。此時,差分探測器輸出信號中的突變值為驅(qū)動磁場信號幅值,弛豫信號初始值為原子核自旋磁矩進動磁場信號幅值；去掉靜磁場,信號穩(wěn)定后差分探測器輸出的信號為驅(qū)動磁場信號。

131Xe的輸出信號幅值隨靜磁場大小B0變化的情況如表1所示。

表1 不同靜磁場下131Xe的輸出信號Table 1 Output signal of131Xe at different static magnetic fields

對表1的數(shù)據(jù)進行擬合,得到在不同靜磁場下輸出信號中原子核自旋磁矩進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值比值K1的曲線,如圖6所示。

圖6 不同靜磁場下進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值Fig.6 Amplitude ratio of precession magnetic field signal to driving magnetic field signal under different static magnetic fields

由圖6可知,隨著靜磁場的增大,原子核自旋進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值呈線性增長,且增長趨勢近似于圖3。當(dāng)靜磁場為7μT時,比值K1約為22,原子核自旋進動磁場信號幅值約為驅(qū)動磁場信號幅值的22倍,與仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)靜磁場強度偏離最佳范圍,如取1μT和10μT時,其測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 弛豫信號測試圖Fig.7 Test diagram of relaxation signal

由圖7可知,當(dāng)靜磁場強度為1μT時,信號由于噪聲干擾而存在波動,5s左右信號開始弛豫時雖然可以觀察到階躍現(xiàn)象,但無法準確測量出信號的階躍幅值,即驅(qū)動磁場信號幅值；當(dāng)靜磁場強度為10μT時,信號較為穩(wěn)定,7s后開始弛豫時信號幾乎已無階躍現(xiàn)象,這是由驅(qū)動磁場信號幅值過小導(dǎo)致的。實驗結(jié)果證明,靜磁場的存在能夠有效抑制驅(qū)動磁場信號,且靜磁場越大,抑制效果越明顯。施加靜磁場前后,87Rb原子極化率發(fā)生了變化,導(dǎo)致實驗結(jié)果與理論仿真值間存在微小差別。

4 結(jié)論

針對核磁共振陀螺中靜磁場強度對原子核自旋進動信號的影響,首先通過理論仿真得到陀螺輸出信號中核自旋磁矩進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值比值和靜磁場強度之間的關(guān)系。由實驗結(jié)果可得,核磁共振陀螺中靜磁場強度B0直接影響原子核自旋磁矩進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值。不施加靜磁場時的輸出信號與131Xe原子驅(qū)動磁場信號一致；施加靜磁場后的輸出信號大部分為進動磁場信號,但隨著靜磁場的增大,輸出信號幅值會有所下降。通過實驗還可以發(fā)現(xiàn),施加特定強度的靜磁場B0能有效消除驅(qū)動磁場信號和原子進動磁場信號混合對核磁共振陀螺性能產(chǎn)生的不利影響。靜磁場越大,進動磁場信號幅值與驅(qū)動磁場信號幅值的比值越大,抑制效果也越明顯。當(dāng)靜磁場取最佳值7μT時,原子核自旋磁矩進動磁場信號幅值約為驅(qū)動磁場信號幅值的20倍,說明選用一定大小的靜磁場有提高核磁共振陀螺信噪比的潛力,對陀螺的性能提升有重要作用。