何寧業(yè)，寧仁霞，孫劍

（黃山學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽黃山，245041）

0 引言

電子測(cè)量技術(shù)是電子信息類、測(cè)控類本科專業(yè)必修課程。我校電子信息工程專業(yè)設(shè)置的該課程由理論和實(shí)驗(yàn)課組成，涵蓋的理論內(nèi)容包括電壓測(cè)量、時(shí)頻測(cè)量、阻抗測(cè)量等方面知識(shí)，實(shí)驗(yàn)課涉及多種常見儀器儀表的操作使用方法。課程內(nèi)容很廣泛，但因受教學(xué)課時(shí)限制，傳統(tǒng)的電子測(cè)量技術(shù)理論課程內(nèi)容中大篇幅是講授各種儀器及測(cè)量技術(shù)的原理，沒有過多的重視誤差理論。殊不知沒有合理的誤差分析，有再好的測(cè)量技術(shù)也是枉然。

由于該課程中不可避免地會(huì)講述各種儀器的原理，并涉及到信號(hào)與系統(tǒng)、模電等先修課程的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，甚至有不少復(fù)雜原理圖和公式，容易導(dǎo)致部分學(xué)生打消學(xué)習(xí)積極性。本文以誤差分析的教學(xué)內(nèi)容為例，對(duì)該課程的教學(xué)改革做分析說明。

1 誤差分析理論

1.1 誤差的概念

首先帶學(xué)生回顧測(cè)量的概念，再由此引入誤差。測(cè)量是為了確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。在此過程中，該量本身所具有的真實(shí)大小為真值，實(shí)際測(cè)得的為測(cè)量值，兩者差值就是所謂的測(cè)量誤差，如式（1）所示。

需要注意的是，此處的真值，是指與給定的特定量的定義一致的值。它是一個(gè)理想的概念。但真值雖客觀存在，卻難以獲得。正因?yàn)槠潆y以獲得，實(shí)際應(yīng)用中是用所謂的“參考量值”來替代，即：

教學(xué)中可借用具體案例來說明以下三種確定參考量值的方法：

①“參考量值”可由理論（或定義）給出；

② 用“約定真值”代替“真值”；

③ 用“不確定度”評(píng)定測(cè)量結(jié)果。

1.2 誤差的表示

常見的用來表示測(cè)量誤差兩種方法分別是絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中重點(diǎn)是放在給學(xué)生講授兩種誤差的定義和表達(dá)式。

絕對(duì)誤差即被測(cè)量的測(cè)量值與真值之差，如式（3）所示，x表示測(cè)量值，A為真值。

相對(duì)誤差則有多種表示形式，其中最常用的為測(cè)量值相對(duì)誤差（示值相對(duì)誤差）xγ，是指用絕對(duì)誤差Δx與儀器測(cè)得指示值之比來表示（百分?jǐn)?shù)），記為式（4）

另外，需特別提醒學(xué)生注意滿度相對(duì)誤差γm的概念。它多用于電工儀表的等級(jí)劃分，具體表達(dá)式如式（5），其中xm為儀表量程最大值，S為儀表等級(jí)，一般分為7個(gè)等級(jí)。

1.3 誤差的分類

按照誤差的性質(zhì)可將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。

隨機(jī)誤差，顧名思義就是誤差按照不可預(yù)定方式變化，在等精度測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都是不定值。但是我們可以采用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中統(tǒng)計(jì)學(xué)思想來分析此類誤差，研究其期望和方差，利用正態(tài)分布的方法來觀測(cè)此類誤差。

系統(tǒng)誤差是由固定不變或按確定規(guī)律變化的因素所造成，按照規(guī)律特征不同，可將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。講授這部分內(nèi)容時(shí)可借助提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生自行學(xué)習(xí)，邊學(xué)邊思考兩類不同系統(tǒng)誤差判定和處理方法有何不同，并結(jié)合書上實(shí)例理解各種方法具體如何實(shí)施操作。

粗大誤差在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值所對(duì)應(yīng)的誤差。主要表現(xiàn)為讀數(shù)錯(cuò)誤、測(cè)量方法錯(cuò)誤、儀器有缺陷、電磁干擾及電壓跳動(dòng)等。粗大誤差無規(guī)律可循，故必須當(dāng)作壞值予以剔除。剔除是要有一定依據(jù)的。在不明原因的情況下，首先要判斷可疑數(shù)據(jù)是否是粗大誤差。剔除方法的基本思想是給定一個(gè)置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超出置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差。

2 誤差分析的教學(xué)思考

2.1 掌握誤差的表示

相比以上灌輸式教學(xué)方法，更重要地是讓學(xué)生理解絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差這兩種表示方法的區(qū)別，以及在不同場(chǎng)景下如何選用合適的誤差表示方法。積極引導(dǎo)學(xué)生思考為什么有了絕對(duì)誤差這種表示方法還要用相對(duì)誤差？具體可借助兩只電壓表測(cè)量精度比較的例題來講解說明，明確絕對(duì)誤差主要用于表明測(cè)得值偏離實(shí)際值的程度，而相對(duì)誤差則用于表示測(cè)量的準(zhǔn)確程度，典型應(yīng)用如電工儀表用滿度相對(duì)誤差來描述儀表精度。在電子測(cè)量技術(shù)課堂教學(xué)中積極鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考并解決問題。

2.2 理解誤差的來源

常見的誤差來源有以下五種類型：儀器誤差、方法誤差、理論誤差、影響誤差、人身誤差。在課堂理論教學(xué)中有必要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)找到誤差產(chǎn)生的原因是為了更好地從源頭上解決誤差處理問題，提醒學(xué)生在進(jìn)行電子測(cè)量方案設(shè)計(jì)時(shí)，就應(yīng)該全面考慮可能引起較大誤差的因素，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)或?qū)嶒?yàn)方案。

2.3 明確誤差的關(guān)系

從定量分析角度而言，按照誤差的定義式將三種誤差之間滿足的關(guān)系用下式（6）描述。即誤差由系統(tǒng)誤差ε、隨機(jī)誤差δ求和得到，其中粗大誤差不出紕漏的正常情況下不應(yīng)存在。

從定性的角度，系統(tǒng)誤差ε小對(duì)應(yīng)就是測(cè)量的正確度較高，隨機(jī)誤差δ小則對(duì)應(yīng)測(cè)量的精密度小，若兩者誤差都很小，則稱之為精確度很高，可用如下打靶射擊示意圖直觀描述以上三種情形，圖中A為真值。利用圖示法更加直觀有效，有助于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差這類抽象概念的理解，做到心中有數(shù)。

圖1 打靶射擊示意圖

2.4 承認(rèn)誤差存在的客觀性

誤差只能盡可能減小，很難做到絕對(duì)消除。從誤差的類型上來看，粗大誤差一般都是人為操作不當(dāng)或者設(shè)計(jì)方案出現(xiàn)重大紕漏導(dǎo)致的，一般可以通過周密考慮盡量避免。但是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差卻不盡然，特別是隨機(jī)誤差，單從它的名稱中就可以了解到此類誤差的隨機(jī)無規(guī)律性。因此，對(duì)于一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾娮訙y(cè)量方案設(shè)計(jì)者而言，方案設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該是盡可能避免粗大誤差，同時(shí)減小系統(tǒng)和隨機(jī)誤差。

3 結(jié)語

本文從電子測(cè)量技術(shù)課程的特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，以誤差分析理論的相關(guān)內(nèi)容為例，講解如何引導(dǎo)學(xué)生積極思考，理解誤差概念，掌握誤差理論，學(xué)會(huì)分析誤差的來源和規(guī)律，識(shí)別誤差的性質(zhì)，在一定測(cè)量條件下，盡力設(shè)法減少誤差，保證測(cè)量誤差在容許的范圍內(nèi)。