張 毅

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

0 引 言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術[1]被廣泛應用于當前眾多的地面通信系統空口標準中。由于其在頻譜效率和可靠性等方面的眾多優(yōu)勢[2]，如今已成為地面通信系統中舉足輕重的標志性傳輸技術之一。

低軌衛(wèi)星通信系統具有廣覆蓋、低延遲、高可靠的特點，是地面通信系統的有益補充與增強。在空天地海一體化網絡融合發(fā)展的大趨勢下，采用OFDM技術作為低軌衛(wèi)星通信系統的基礎傳輸技術已成為研究熱點[3]。同時，為適應當前無線數據流量的爆發(fā)式增長，低軌衛(wèi)星寬帶通信系統的工作頻段正朝向Ka、Q、V等高頻段發(fā)展，信號帶寬達到數百兆赫。

低軌衛(wèi)星寬帶OFDM通信系統作為在高頻段范圍內工作的系統，使用的“總”振蕩器(包括參考時鐘、環(huán)路濾波器和其他鎖相環(huán)組件)的相位噪聲電平將顯著高于傳統通信系統，影響系統容量。同時，寬帶信號經過系統傳輸路徑和線性元件時，其各個頻率分量的響應不同、系統群時延不再為常數也將導致相位失真。因此，有必要對低軌衛(wèi)星寬帶OFDM通信系統中相位噪聲和群時延的估計與補償方法進行研究，以提升系統性能。

目前，對于相位噪聲和群時延單獨估計和補償的方法已被廣泛研究[4-11]。對于系統中群時延的影響，文獻[8]采用無限脈沖響應(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器來補償系統中非線性群時延相位帶來的影響,文獻[9]指出通過泰勒級數能夠有效地建模群時延的非線性特性,文獻[10]基于這種建模方法研究了群時延對于OFDM系統的影響，文獻[11]采用傅里葉分解的辦法準確地擬合了群時延特性。

上述研究僅僅考慮群時延和相位噪聲的獨立估計與補償，然而在實際的低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統中相位噪聲和群時延影響同時存在于系統中，共同導致傳輸信號的相位扭曲，兩者產生的相位失真效應相互耦合，單獨分離的處理過程不可避免地存在性能損失。因此，本文提出了一種相位噪聲群時延聯合估計算法。首先對相位噪聲群時延因素耦合下接收信號特征進行了理論分析，然后利用群時延泰勒級數展開模型推導了基于導頻的群時延頻域估計方法，并對完成群時延影響消解后的導頻相位估計值進行時域內插得到相位噪聲估計值，最后得到所有時頻域符號的公共相位誤差估計值。

1 OFDM系統模型

1.1 系統模型

在低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統中，信號經過OFDM調制到達接收機的過程中會受到相位噪聲、群時延和高斯噪聲的影響。其中相位噪聲通常由發(fā)射機中上變頻到載波頻率的有源器件和有損器件引入，工作頻段越高影響越大；而群時延主要由不同頻率分量經過媒質傳輸路徑或系統中的線性器件產生，信號帶寬越寬影響越大。在低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統中，這兩項因素均不可忽略。

圖1所示為考慮相位噪聲和群時延后的低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統模型，包括串并變換、循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)、逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)、相噪群時延聯合估計算法等幾個部分。

圖1 低軌衛(wèi)星寬帶OFDM系統相噪群時延聯合估計模型圖

不失一般性，本文假設在相位噪聲產生前后系統引入的群時延影響分別表示為τ1(k)和τ2(k)。

假設OFDM系統共有N個子載波，采樣后離散的OFDM符號時域表示為y(n)，不同時刻的相位噪聲為θ(n)，則經歷第一級群時延和相位噪聲影響后的OFDM時域基帶信號可以表示為

(1)

式中：n=0,1,…,N-1；Xk為第k個子載波上的發(fā)送符號；g1(k)=ejφ1(k)為第一部分群時延干擾在第k個頻點的頻域響應，其相位角的連續(xù)函數φ1(ω)與群時延之間關系可以寫作

(2)

同理，第二部分群時延的頻域響應可以寫作g2(k)=ejφ2(k)，最終受到相位噪聲和兩部分群時延影響后解調得到的OFDM符號為

(3)

式中：m=0,1,…,N-1。

因此在相位噪聲和群時延耦合作用下，系統接收OFDM符號受到的影響可以分為ICI和CPE兩部分，其中CPE的影響只與系統總群時延效應和平均相位噪聲有關。

1.2 群時延模型

群時延導致的相位失真以頻率分量之間的時延差值來衡量。傳統的建模方法并不能反映出相位的非線性度[9]，為了能夠有效建模系統群時延響應，本文采用泰勒級數分離出系統中的線性相位和不同程度的非線性失真相位，以建模系統中群時延的影響。

將系統的相位表示為中心頻率ωc附近不同次數的形式：

φ(ω)=a0+a1(ω-ωc)+a2(ω-ωc)2+a3(ω-ωc)3+… 。

(4)

其中：

(5)

根據定義，群時延可以表示為

-a1-2a2(ω-ωc)-3a3(ω-ωc)2+…?

-b1-b2(ω-ωc)-b3(ω-ωc)2+…。

(6)

式中:b0為線性相位成分，定義為零階群時延系數；b1包含二次相位成分，定義為一階群時延系數；依此類推。

2 相噪群時延聯合估計算法

根據前述相噪群時延聯合影響表達式和群時延泰勒級數展開模型，本節(jié)設計了一種相噪群時延聯合估計算法。

2.1 導頻圖樣

為達到較好的估計性能，OFDM系統一般基于導頻符號的導頻子載波進行信號估計，這里參考5G NR的PTRS設計，在時頻域分別插入導頻子載波，以估計不同子載波和不同時隙處的公共相位誤差。在導頻設計時，相位跟蹤的準確度和導頻開銷存在一定的取舍。當導頻的密度越大時，相位跟蹤的準確度越高，能夠更好地估計CPE，但是也會導致傳輸信號的浪費。圖2給出了一種導頻圖樣示意，其中前兩個符號為物理下行控制信道(Physical Downlink Control Channel，PDCCH)子載波。

圖2 導頻圖樣示意

假設單個時隙內時域共有N個OFDM符號，頻域共有M個子載波，總的數據矩陣為X∈CM×N。導頻在時域的符號間隔為K-1個，在頻域的子載波間隔為L-1個，則發(fā)送數據可以表示為

X(m,n)=X(aL+l,bK+k)=

(7)

式中：L=M/Na，K=N/Nb,Na和Nb分別代表子載波上的導頻個數和時域的導頻個數;inf.data表示插入的數據符號。

2.2 二維聯合估計算法設計

根據公式(3)中第一部分公共相位誤差的表達形式，采用最小二乘(Least Square,LS)估計，可以計算出導頻信號的公共相位誤差：

(8)

式中：C(a,b)表示第b個導頻符號第a個導頻子載波的CPE估計值，對應矩陣表示為Cp；Y(a,b)和X(a,b)分別表示第b個導頻符號第a個導頻子載波位置的接收信號和發(fā)送導頻信號，對應矩陣表示為Yp和Xp；g(a)為第a個導頻子載波的群時延響應；θb(n)為第b個導頻時隙的相位噪聲。

從式(8)中可以看出,CPE可以分為兩部分：第一部分g(a)為總的群時延影響，只與頻域子載波參數有關;第二部分為某一OFDM符號時間內所有相位噪聲的平均值，只與時間有關，與頻率無關。

2.2.1 頻域群時延估計

由于同一個OFDM符號不同子載波的相位噪聲為一常數，可以視作疊加了一個恒定相位。而且對于不同符號同一子載波的群時延特性是相同的，可以進行時隙內聯合處理以平滑噪聲。同時，綜合考慮估計精度和復雜度，這里選定群時延泰勒展開的級數為4。因此，將公式(4)、(8)簡化后可以得到如下群時延相位表達式：

φp=Wpα。

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

進一步可以將群時延估計問題轉化為最優(yōu)化問題：

(13)

該問題在LS準則下能夠求得最優(yōu)解：

(14)

2.2.2 時域相位噪聲估計

時域的相位噪聲可以通過線性內插的方法進行估計[12]，首先消除CPE中群時延失真的部分，得到不同OFDM導頻符號處的相位噪聲：

(15)

具體的算法步驟總結如下：

輸入參數W、Y、X。

Step1 群時延系數估計：

(1)根據公式(8)計算所有導頻子載波的CPE頻域響應Cp；

(2)根據公式(10)計算經過時隙內平滑后的平均CPE相位值φp；

本橋梁工程采用雙向四車道高速公路標準，設計時速100km/h，橋面寬25.4m，結構物設計荷載為Ⅰ級，設計安全等級為一級，標準跨徑30m單幅橋梁為四片，梁間距2.719m，預制梁高1.5m。本橋梁位于直線段上，左右幅均為1.5%橫坡，橋梁樁基由鉆孔灌注樁變更為人工挖孔灌注樁，承臺基礎采用圓孔挖孔灌注，持力層主要是中等風化灰?guī)r。

Step2 群時延相位估計：

φ=[φ(0),φ(1),…,φ(M-1)]，

Step3 相位噪聲估計：

(1)根據公式(15)計算不同導頻處相位噪聲ψp(b)；

Step4 相噪群時延聯合頻域響應估計：

輸出參數δ。

3 算法仿真與分析

圖3 仿真使用的群時延頻域響應

其他的仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖4為本文聯合估計算法與其他算法在相位估計均方誤差(Mean Square Error,MSE)上的比較結果。其中只估計相位噪聲的算法為文獻[11]采用的線性內插估計算法，而只估計群時延的算法為文獻[8]采用的頻域濾波器群時延擬合算法，分離估計相位噪聲和群時延的算法首先通過相噪估計算法消除相位噪聲，再利用濾波器估計群時延。

圖4 不同算法下相位估計MSE

如圖4所示，若不消除系統中的相位噪聲和群時延，則相位失真的估計有著嚴重的誤差，提升系統的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)并不能提升相位估計的準確度。僅消除單個因素造成的相位失真，也存在著較大的誤差。而對比分離估計相噪群時延的算法，本文算法在抑制相位失真上也有著更好的準確性，在信噪比為15 dB時分離估計算法MSE約為0.5,本文算法MSE約為0.05。其優(yōu)勢隨著信噪比的增大逐漸增大，在信噪比為30 dB時本文算法并不會出現其他算法面臨的平底效應。同時，本文算法不需要提前測量以獲知信號傳輸過程中的群時延參數，有利于系統的實際應用。

圖5所示為不同導頻插入密度下，聯合估計算法和分離估計算法相位估計MSE的對比結果。

圖5 不同導頻密度下的相位估計MSE

由圖5可見，本文所提算法導頻插入密度越高，相噪群時延聯合估計算法對于相位失真的估計準確度越高。而分離估計算法隨導頻插入密度變化較小，幾乎重合，這是因為相噪和群時延耦合作用后分離估計的誤差較大，提升導頻密度也難以提升準確度。本文算法在15 dB信噪比、[L,K]=[32,10]時相較于分離估計算法誤差降低了約40%。而隨著導頻插入密度的增加，聯合估計算法的MSE性能優(yōu)勢進一步增大，說明本文算法在低密度導頻設置下和高信噪比時，相較于分離估計的算法優(yōu)勢更加明顯。

根據第2節(jié)的算法步驟可知，本文所提聯合估計算法復雜度為O(NaNb+MN)。只估計群時延和只估計相位噪聲的算法復雜度分別為O(M+Na)和O(N+Nb)，分離估計算法的復雜度為O(MN+Na+Nb)。對比可知，本文算法以較小的復雜度代價獲得了較大的估計性能提升。

4 結束語

本文提出了一種相位噪聲群時延聯合估計算法，利用非線性群時延的泰勒級數展開模型與相位噪聲的連續(xù)特性聯合估計了相位噪聲和群時延導致的相位失真。仿真結果表明，本文算法在不同導頻插入間隔下均能夠有效估計系統中相位噪聲和群時延聯合作用帶來的相位失真，且明顯優(yōu)于現有分離估計方法。

本文主要考慮了群時延和相噪耦合后造成的公共相位誤差估計，而在未來的工作中將進一步考慮相噪和群時延效應帶來的載波間干擾估計。