袁昱超，趙新豪，王藝偉，薛鴻祥，唐文勇

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室, 上海 200240)

0 引 言

復合材料在結(jié)構(gòu)工程中的應用日益廣泛，復合材料的損傷與失效問題也受到人們的關注。針對復合材料損傷失效的研究，Chang等[1]建立了一種可以表征破壞類型、剩余極限強度等的逐漸破壞模型，通過應力分析完成了對含應力集中層合板的失效分析，為后續(xù)相關研究提供了一定基礎。Puck等[2]通過引入新的纖維間斷裂準則，使得斷裂分析較以往更符合實際，并可以初步區(qū)分出不同的斷裂模式。通過斷裂力學、損傷力學等方法，學者們總結(jié)提出了復合材料失效準則，有效地區(qū)分了纖維失效與基體失效，但是在復合材料的破壞分析中，許多學者只對一種破壞模型的結(jié)果進行分析比較，如單層失效等。之后，復合材料損傷失效的評估方法進一步發(fā)展。Camanho等[3]開始考慮層間效應，將一個基于位移的單相關損傷參數(shù)應用于退化法則中追蹤層間的失效狀態(tài)，并建立雙懸臂梁、端部切口屈曲與混合模式彎曲試件，預測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。Adrian等[4]對復合材料葉片加筋結(jié)構(gòu)的損傷、擴展與破壞行為進行了試驗與數(shù)值研究，采用鋪層失效退化模型和全局-局部方法對板的屈曲進行預測分析。目前，針對復合材料在船海領域相關應用的研究仍處于起步階段，對船用復合材料層合板結(jié)構(gòu)的研究較少涉及到層間、層內(nèi)各自的損傷失效及相互耦合作用，同樣也缺乏對目視不可見損傷、層間脫粘及子層屈曲失穩(wěn)等復合材料特有力學行為的研究。

本文針對船用復合材料層合板的結(jié)構(gòu)損傷失效進行研究，采用精細化分析模型，考慮層內(nèi)與層間損傷，比較層合板在拉壓載荷和橫向載荷下的結(jié)構(gòu)響應與漸進失效過程。

1 漸進失效理論介紹

1.1 層合板失效評估理論

層合板的失效過程復雜，呈現(xiàn)逐漸劣化的特點。開始受外載作用后，復合材料結(jié)構(gòu)中薄弱局部首先產(chǎn)生損傷，應力重新分配，但在宏觀上結(jié)構(gòu)沒有顯著的變化。隨著外載的持續(xù)作用，局部損傷累積疊加，層合板結(jié)構(gòu)承載能力與性能逐漸降低，最終結(jié)構(gòu)完全失去承載能力并發(fā)生破壞。漸進失效分析法考慮了層合板的各類局部損傷方式以及材料性能退化[5]，可以準確模擬損傷的破壞機理及層內(nèi)層間的耦合作用，從而能更好地預測結(jié)構(gòu)損傷擴展及極限強度等。

1.2 復合材料層內(nèi)材料失效準則

綜合考慮計算精度及損失模式的多樣性，選擇Hashin失效準則作為層內(nèi)材料的失效判據(jù)，分拉伸失效及壓縮失效兩類，每類根據(jù)纖維損傷及基體損傷進一步細分。

1）拉伸失效

纖維損傷（ σ11≥0）

基體損傷（ σ22≥0）

2）壓縮失效

纖維損傷（σ11＜0）

基體損傷（ σ22＜0）

式中：XT,XC,YT,YC,SL,ST分別為縱向拉伸強度，縱向壓縮強度，橫向拉伸強度，橫向壓縮強度，縱向剪切強度，橫向剪切強度；α為非線性因子；σ11,σ22,τ12分別為材料的有效應力。

1.3 復合材料層間材料失效準則

采用二次應力失效準則[6]作為分層損傷的初始準則，即

式中：τ1和τ2為界面單元剪切應力； σ3為界面單元法向拉伸應力；N，S，T分別為層間法向拉伸標定強度和層間剪切標定強度。

損傷起始后，分層損傷產(chǎn)生擴展，又因?qū)嶋H中破壞模式并不單一，多種模式共同作用，因此損傷演化采用混合模式的開裂準則，即Benzeggagh-Kenane能量釋放率準則[7]，判別式如下：

式中：GTC為混合模式下的斷裂韌性；Gshear=GII+GIII；GT=GI+Gshear；GIC，GIIC和GIIIC分別為I型，II型和III型斷裂韌性，由標準試驗測試獲得；GI，GII和GIII分別為I型，II型和III型能量，由損傷擴展過程中分層前緣釋放；η為實驗所得經(jīng)驗參數(shù)。

2 數(shù)值分析方法試驗結(jié)果驗證

選取文獻[8]中國產(chǎn)先進復合材料工型加筋板結(jié)構(gòu)試驗結(jié)果進行數(shù)值模型驗證，于筋條-蒙皮處二次粘合層采用內(nèi)聚力單元，考慮層內(nèi)與層間損傷，對加筋板進行軸壓屈曲計算并與試驗結(jié)果對比，驗證本文基于漸進失效理論及內(nèi)聚力單元模擬層間接觸的合理性。

圖1 復合材料加筋板幾何尺寸及邊界條件Fig. 1 Geometrical dimension and boundary condition of stiffened composite plate

復合材料加筋板試驗模型如圖1所示。所用材料主要為BA9916-II/HF10A-3K高溫固化環(huán)氧碳纖維單向板，單層厚度0.125mm；筋條部分鋪層材料為BA9916-II/HFW220TA，單層厚度0.23mm。加筋板的各區(qū)域鋪層方式及其選用材料如表1所示，具體材料參數(shù)見表1、表2和表3，內(nèi)聚層剛度可取為基體剛度或單向板橫向剛度[9]，層間剛度設置為Knn=3.3GPa。在層合板加載端外橫截面重心處建立一個參考點與加載端設置耦合（coupling）約束，將位移載荷施加于參考點，并在其余界面建立通用無摩擦接觸以防止模型加載過程中上下層板物理穿透。邊界條件四邊固支，網(wǎng)格尺寸5 mm，加載速度1 mm/s。

依照試驗中應變儀與位移傳感器的布置方式，輸出有限元模型中相同位置應變與位移曲線，圖2為本文模型預測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。表5為本文模型預測的屈曲載荷與結(jié)構(gòu)極限強度與試驗結(jié)果的對比情況。由此可以看出，在誤差允許范圍內(nèi)，本文模型預測的結(jié)構(gòu)屈曲響應及極限強度值與文獻試驗結(jié)果吻合良好，證明本文所用內(nèi)聚力單元方法與漸進失效分析方法均具有合理性。

表1 復合材料加筋板的鋪層方式及選用材料Tab. 1 Layer design and material selection of stiffened composite plate

表2 復合材料層合板材料性能參數(shù)Tab. 2 Material parameters of composite laminate

表3 復合材料層內(nèi)斷裂韌性參數(shù)（kJ·m-2）Tab. 3 Fracture toughness of composite material

表4 復合材料層間界面參數(shù)Tab. 4 Interlaminar interface parameters of composite material

圖2 載荷-位移曲線Fig. 2 Load-displacement curve

表5 復合材料加筋板試驗及數(shù)值結(jié)果Tab. 5 Test and numerical results of stiffened composite plate

3 不同載荷形式下層合板失效行為分析

3.1 復合材料層合板模型與材料參數(shù)

利用Abaqus軟件建立復合材料層合板的三維實體有限元模型，采用SC8R體單元模擬層內(nèi)單向板，采用COH3D8內(nèi)聚力單元模擬層合板中具體的層間界面膠層。層合板材料性能參數(shù)、層內(nèi)斷裂韌性參數(shù)、層間界面參數(shù)參考上節(jié)模擬對象，分別見表2～表4，內(nèi)聚層剛度設置為Knn=3.3GPa。具體的有限元模型如圖3所示，層合板鋪層順序為[45/90/-45/0]S。將層合板中心A點處沿板厚方向7個子層與6層層間膠層做相應標記，邊界條件及加載方式同樣參考上節(jié)。

圖3 復合材料層合板有限元模型Fig. 3 Finite element model of composite laminate

3.2 拉伸載荷下層板損傷研究

對復合材料層合板進行拉伸極限強度計算，圖4為拉伸載荷-位移曲線圖，其中最高點即為拉伸極限強度87.181kN，實體模型在達到極限承載力后，載荷突降后結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載一段時間，之后隨著位移載荷的繼續(xù)增加才最終完全斷裂。這是因為當拉伸載荷達到層合板的極限承載力后，層合板部分子層板失效斷裂破壞，但層內(nèi)部分纖維仍具有承載能力，故載荷-位移曲線會有二次突降的現(xiàn)象。

圖4 載荷-位移曲線Fig. 4 Load-displacement curve

圖5和圖6分別為板中點面外位移及系統(tǒng)變形能時歷。與金屬材料在拉伸中會產(chǎn)生彈塑性變形繼而頸縮相類似，層合板整體在拉伸時同樣會有延展現(xiàn)象，板表層中心點在拉伸中產(chǎn)生z軸的負向位移，即說明層合板產(chǎn)生屈服延展，致使形變應力增加，直至層合板斷裂。此外，加載至2.5～4 s左右時，板中點面外位移產(chǎn)生動蕩，這2個時刻，層合板分別達到了極限承載力和二次斷裂，層合板子層中相繼失效斷裂，結(jié)構(gòu)積蓄的變形能下降轉(zhuǎn)化為機械能釋放，從而體現(xiàn)為面外位移的震蕩[10]。

圖5 板中點面外位移時歷曲線Fig. 5 Out-of-plane displacement time history at plane center

圖6 變形能時歷曲線Fig. 6 Deformation energy time history

選取3個剛度躍變時刻即極限載荷步2.525 s，2.05 s和完全破壞步3.525 s，提取這些加載步的纖維損傷、基體損傷形態(tài)圖，列入表6，部分載荷步視具體損傷情形給出最具代表的子層損傷圖并在表中給出注釋。在拉伸載荷持續(xù)作用下，產(chǎn)生的損傷以纖維基體拉伸損傷為主。因為基體抗拉強度較弱僅為87.1 MPa，且90°單向板在受載的長邊軸向上強度也最弱，因此可以看出在2.05 s時②⑥兩個90°子層就已產(chǎn)生了大面積失效。另外，0°子層具有最強的軸向剛度，因此在受拉時中心0°層也產(chǎn)生了較大范圍的損傷，到極限載荷步時， 0°層產(chǎn)生了大量纖維拉伸失效而斷裂，誘使層合板直接失效破壞，此時層合板各子層基體也已基本開裂失效。到3.525 s時，則又因為其他子層被拉斷，層合板整體才完全失去承載能力。

表7為拉伸過程中內(nèi)聚力層的損傷擴展變化，考慮到對稱性鋪層方式，表中只給出a，b，c層結(jié)果用以說明。拉伸前期， 0°層承受了主要的軸向拉力，層內(nèi)損傷還未影響到層間膠層，所以各層內(nèi)聚力未產(chǎn)生明顯的損傷；但當層合板達到極限承載能力時，中心0°層的失效斷裂，應力波通過其相鄰膠層重新傳遞給其余子層，因此此時c，b內(nèi)聚膠層就產(chǎn)生了失效帶；再到二次斷裂時，結(jié)構(gòu)已大部分失效，各層內(nèi)聚膠層也產(chǎn)生了大面積失效分層。

在拉伸載荷下，層合板中具備較強抗拉能力的纖維起主要承力作用，主要承載層失效斷裂后結(jié)構(gòu)也隨之達到極限承載能力而破壞；層合板基體與膠層在拉伸時也承擔了部分載荷并能傳遞應力，但由于強度較低也較容易產(chǎn)生開裂破壞，并加劇纖維損傷。因此拉伸下層合板失效過程復雜，是多種損傷失效模式共同作用相互影響的結(jié)果。

3.3 壓縮載荷下層板損傷研究

圖7為壓縮工況的載荷-位移曲線，同樣具有二次突降趨勢，其壓縮極限承載力為20.047 kN。但與拉伸工況不同，在一段線性上升后，曲線就出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點并隨后出現(xiàn)微弱的抖動段，這是因為層合板發(fā)生了局部失穩(wěn)。如圖8所示，加載至1.3 s左右時，伴隨著層合板的局部失穩(wěn)，板中心點的面外位移不再趨近零而急速增大，說明此時層合板快速屈曲，結(jié)構(gòu)剛度降低，直至壓潰破壞。因?qū)雍习灏l(fā)生局部屈曲，變形能轉(zhuǎn)化為機械能釋放，出現(xiàn)圖9所示變形能曲線的首次驟降，結(jié)構(gòu)的體系能量下降，隨后結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲，變形能再次驟降且幅度更大。盡管層合板已壓潰破壞，但因板四周剛固且仍有單元未失效，因此繼續(xù)加載時結(jié)構(gòu)變形能仍在緩慢積累增長。

表6 拉伸載荷下層合板損傷狀態(tài)變化Tab. 6 Damage variation of laminate with tensile load

表7 拉伸載荷下內(nèi)聚力層損傷狀態(tài)變化Tab. 7 Damage variation of cohesive layer with tensile load

參照3.2節(jié)，同樣提取較關鍵的3個剛度突變載荷步的損傷，如表8所示。

圖7 載荷-位移曲線Fig. 7 Load-displacement curve

圖9 變形能時歷曲線Fig. 9 Deformation energy time history

圖8 板中點面外位移時歷曲線Fig. 8 Out-of-plane displacement time history at plane center

與拉伸情況相同，壓縮載荷下層合板中起主要承力作用仍為縱向抗壓能力較強的0°子層，1.3 s層合板已經(jīng)發(fā)生了局部屈曲失穩(wěn)，而剛固邊界抵抗了板的屈曲變形，因此沿長邊邊界區(qū)域形成了一片纖維壓縮損傷帶，板中心區(qū)域無邊界約束，因此在正弦半波的上拱區(qū)域基體受拉產(chǎn)生損傷。加載到1.9 s時，因為屈曲變形的加劇，原來的損傷區(qū)域擴大并演變?yōu)槭^(qū)，所以層合板到達極限承載步并發(fā)生整體屈曲破壞。之后的二次承載直至2.4 s時再次完全失去承載力，此時各子層失效區(qū)域進一步擴散，并集中于邊界、屈曲半波節(jié)點線與波腹等應力較大區(qū)域。

如表9所示，在加載前期直至發(fā)生局部失穩(wěn)，內(nèi)聚膠層都未發(fā)生明顯損傷，原因是層內(nèi)纖維與基體已承受了主要壓應力。到1.9s極限載荷步時，內(nèi)聚力膠層在屈曲波邊界波腹位置產(chǎn)生一塊損傷區(qū)，破壞后期也僅限在損傷區(qū)發(fā)生失效。

層合板在壓縮載荷下仍為纖維起主要承力作用，纖維壓縮失效后會引起層合板剛度的大幅下降。同時鋪層損傷大多從應力集中處開始擴散，并由于層板受壓時會發(fā)生屈曲，屈曲半波的存在使得上拱波腹與波節(jié)處容易發(fā)生基體損傷，從而進一步誘導纖維斷裂及結(jié)構(gòu)失效。

表8 壓縮載荷下層合板損傷狀態(tài)變化Tab. 8 Damage variation of laminate with compressive load

表9 壓縮載荷下內(nèi)聚力層損傷狀態(tài)變化Tab. 9 Damage variation of cohesive layer with compressive load

3.4 橫向載荷下層板損傷研究

除面內(nèi)拉壓載荷外，船用復合材料層合板還經(jīng)常受到面外橫向彎曲作用。按照平滑步加載方式，對四周剛固的層合板施加均布載，即由0逐級準靜態(tài)地加載至3 MPa。繪制橫向壓強載荷與結(jié)構(gòu)變形能的時歷曲線與板中點面外位移時歷曲線，如圖10和圖11所示。加載到4.65 s時結(jié)構(gòu)變形能產(chǎn)生了大幅變化，且板中點面外位移也沿z軸負向產(chǎn)生了突增，說明此時層合板已無法承受橫向壓強而突然破壞，此時橫向載荷值2.988 MPa即為層合板的橫向載荷極限強度。

圖10 橫向壓強與變形能時歷曲線Fig. 10 Time histories of transverse pressure and deformation energy

圖11 橫向載荷下板中點面外位移時歷曲線Fig. 11 Out-of-plane displacement time history at plane center with transverse laod

為探討橫向載荷下層板的結(jié)構(gòu)響應特性與損傷形式，從0～3.5 MPa中選取8組不同橫向均布載荷值進行計算分析，經(jīng)計算得到每個工況的應力分布，整理各個工況中層合板的最大應力、最大位移及最大變形能，如圖12～圖14所示。

隨著施加壓強逐漸增大，結(jié)構(gòu)最大應力線性增大后增速放緩，至極限載荷時達到峰值，破壞后期應力逐漸下降。在橫向載荷小于2.988 MPa時，結(jié)構(gòu)中最大位移隨著載荷增加而線性增大，結(jié)構(gòu)變形能隨加載而積蓄；但載荷達到極限值后，層合板破壞，原本具有結(jié)構(gòu)最大位移的板中點單元失效，故最大位移在后期反而降低，而當層合板破壞后，最大變形能爆發(fā)式增長，原因是破壞后層合板彎曲程度嚴重，積蓄了較大的應變能，同時結(jié)構(gòu)動能并沒有上升，因此結(jié)構(gòu)體系能量增大。

圖12 最大應力曲線Fig. 12 Maximum stress

圖13 最大位移曲線Fig. 13 Maximum displacement

圖14 最大變形能曲線Fig. 14 Maximum deformation energy

選取2 MPa與2.988 MPa兩個工況的層合板損傷狀態(tài)進行研究，如表10和圖15所示。不同大小橫向載荷作用下，層合板在損傷狀態(tài)上具有較相似的分布。大載荷下?lián)p傷值會在較小載荷損傷狀態(tài)基礎上增大，并在單元失效后沿著易產(chǎn)生纖維斷裂與基體開裂的方向擴展。2 MPa橫向載荷下，層合板中已產(chǎn)生明顯失效，這解釋了圖12中2 MPa時最大應力曲線產(chǎn)生轉(zhuǎn)折的原因，即結(jié)構(gòu)中應力較大，接近材料標定強度，許多單元臨近失效，載荷增大，應力上升空間有限，故曲線變緩。

觀察內(nèi)聚力層的損傷狀態(tài)，結(jié)果如圖15所示。2 MPa工況的初始損傷Quadscrt最大值為0.205，2.988 MPa工況則為0.352，都位于層板邊界長邊中間子層區(qū)域，且STATUS值為1（0代表單元完全失效， 1代表仍可承載），說明層間界面膠層在橫向極限載荷作用下未發(fā)生破壞，單元最大失效35.2%。在橫向載荷作用下，層合板層間膠層從起始到結(jié)構(gòu)破壞，主要承受面外壓縮及面內(nèi)拉壓應力，而內(nèi)聚力單元基于牽引-分離響應描述[11]，其面外的正牽引強度較弱，即膠層單元在受面外拉力（正牽引力）時更易失效，故在橫向載荷作用下層間膠層未發(fā)生破壞而僅產(chǎn)生了損傷。橫向載荷作用下層合板具有復雜的損傷失效模式，層內(nèi)纖維基體失效與層間膠層失效會相互影響，同時各子層間損傷結(jié)果差異較大。

表10 橫向載荷下層合板損傷狀態(tài)變化Tab. 10 Damage variation of laminate with transverse load

圖15 內(nèi)聚力層損傷狀態(tài)Fig. 15 Damage situation of cohesive layer

4 結(jié) 語

本文采用實體單元和內(nèi)聚力模擬出復合材料層合板三維實體精細化模型，采用Hashin失效準則作為層內(nèi)損傷判據(jù)，采用二次應力準則與BK失效準則作為層間損傷判據(jù)，對不同載荷形式下層合板結(jié)構(gòu)響應與漸進損傷失效行為進行研究，結(jié)果表明：

1）通過與試驗結(jié)果對比驗證可知，本文所用三維實體數(shù)值模型與漸進失效判據(jù)可有效模擬預測復合材料層合板受載情況下層間與層內(nèi)漸進損傷過程，相較采用層合板單元的常規(guī)分析模型，本文方法所反映出的結(jié)構(gòu)損傷破壞行為更為全面細致。

2）層合板受拉伸載荷時，0°層等主要縱向承載層斷裂后直接誘導層合板的失效破壞。層合板受壓縮載荷時，因為結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)，層合板以纖維壓縮損傷以及屈曲半波的波腹、波節(jié)處的基體損傷為主。層合板膠層在層間起到傳遞應力以及承擔部分載荷的作用，其損傷失效會加劇纖維損傷。

3）層合板在橫向載荷作用下，以加載面的纖維/基體拉伸失效為主，其中基體失效是最早發(fā)生且范圍最大的失效模式，局部失效后易在纖維斷裂與基體開裂的方向產(chǎn)生失效帶，加載面與背載面之間的損傷差異明顯。