李帥，底月蘭，王海斗，趙運才，王力

（1.江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備再制造技術(shù)國防科技重點試驗室，北京 100072）

現(xiàn)代航空發(fā)動機要求熱端部件具有在1340～1550 ℃甚至更高溫度的復(fù)雜環(huán)境下正常工作的能力[1]，熱端部件溫度不斷上升，單一的鎳基高溫合金和冷卻氣膜技術(shù)已經(jīng)滿足不了強度要求。熱障涂層（Thermal barrier coatings，TBCs）以其優(yōu)異的隔熱、耐磨和耐蝕性而被廣泛應(yīng)用于航天航空發(fā)動機熱端部件中，它能夠提高發(fā)動機的熱效率和延長渦輪葉片的使用壽命[2]?熱障涂層通常是由鎳基高溫合金、金屬粘接層和陶瓷層三部分構(gòu)成。其中陶瓷層（TC）是由氧化釔穩(wěn)定的氧化鋯組成，由于它的導(dǎo)熱性相對較低，所以能在TBC 上產(chǎn)生較大的溫差進(jìn)而保護(hù)基體。金屬粘接層（BC）起著抗腐蝕和抗氧化并提高界面結(jié)合強度的作用[3]。高溫環(huán)境下，高溫燃?xì)庵械难跬ㄟ^陶瓷層擴(kuò)散到粘接層，主要和粘接層中Al 元素反應(yīng)生成一層致密的氧化鋁，待粘接層中的Al 消耗完全后，與其他元素發(fā)生氧化，形成尖晶石、釔鋁石榴石和其他氧化物[4]，最終在陶瓷層和粘接層界面形成一層相對較薄的熱生長氧化物（TGO），持續(xù)氧化過程中，TGO層的厚度不斷增加，最大可達(dá)到10 μm。在降溫冷卻過程中，由于TGO 層的熱物性參數(shù)，如熱導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)、彈性模量等，與陶瓷層相差較大，易使TGO 層內(nèi)部及其與陶瓷層之間的界面產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，TGO 中的應(yīng)力會隨著厚度的增長和疲勞加載而累積，導(dǎo)致熱障涂層表面產(chǎn)生裂紋及界面發(fā)生波紋型變化[5]。理想中的TGO 層是均勻、連續(xù)和各向同性的。然而實際中，尖晶石以及有害氧化物的生成破壞了TGO 的完整性，TGO 層發(fā)生不均勻生長和開裂[6]，最終導(dǎo)致涂層大面積剝落。

由于氧離子的傳導(dǎo)特性和陶瓷層固有的多孔結(jié)構(gòu)，生成TGO 是必然的。然而，TGO 層的厚度較薄，100 h 循環(huán)作用下，厚度為10 μm 左右，加上噴涂涂層自身的微孔隙、微裂紋等缺陷的影響，很難采用理想的試驗方法分析TGO 界面的應(yīng)力大小。通過數(shù)值模擬技術(shù)能考慮到TGO 界面的復(fù)雜性，能高效、便捷地得到真實環(huán)境下的應(yīng)力演變。因此，相關(guān)學(xué)者通過建立不同 TGO 模型（同心圓型、曲線弦型、真實形貌型），計算熱障涂層中的熱應(yīng)力場和應(yīng)力分布。

本文列舉總結(jié)了幾種主要的TGO 模型，并考慮界面粗糙度、界面形貌和TGO 厚度對界面應(yīng)力的影響，同時結(jié)合有限元技術(shù)對熱障涂層表面及界面裂紋擴(kuò)展的動態(tài)行為進(jìn)行研究。

1 界面解析模型的建立

熱障涂層長期服役于惡劣的工作環(huán)境中，其受到熱梯度應(yīng)力和強大的機械載荷應(yīng)力等多種因素的影響，涂層發(fā)生剝落導(dǎo)致失效。熱障涂層失效的因素眾多，人們根據(jù)其失效形式和服役環(huán)境等因素，將失效形式歸納為三大類：TGO 氧化、沖蝕和CMAS（CaO、MgO、Al2O3和SiO2）腐蝕，其中TGO 氧化是主要的失效形式之一[7-8]。針對TGO 氧化失效的問題，一般采用解析法、試驗測試和有限元法進(jìn)行研究。其中解析法通過建立不同的數(shù)值模型，來計算熱障涂層的熱應(yīng)力，以及研究應(yīng)力與TGO 厚度、界面形貌、界面粗糙度和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，該方法簡潔明了，便于分析計算。常見的有半圓和同心圓模型。Zhou 等人[9]建立圓筒幾何模型，通過泰勒變換和格林函數(shù)得到熱力耦合場的應(yīng)力解析解 ?Zhang等人[10]假設(shè)界面由一系列凹凸面組成，模型的基本特征是凹凸面和TGO 厚度，如圖1a 所示，在三同心圓模型中，包含界面有陶瓷層、粘接層和基體。最后通過如圖1b 所示的四同心模型，研究了界面形貌和界面粗糙度對界面殘余應(yīng)力分布的影響。Shen 等人[11]在有限變形分析的基礎(chǔ)上，提出了考慮TGO 層生長效應(yīng)的三同心圓模型，表征了TBCs 氧化引起的TGO 周圍的應(yīng)力集中，并提出了一種TGO 層增長模型蠕變本構(gòu)理論。周思博等人[12]建立了三同心圓模型，并將TGO 界面簡化為正弦曲線，推導(dǎo)了界面應(yīng)力解析解。

圖1 三同心模型和四同心模型[10]Fig.1 Three-concentric-circle model (a) and four-concentriccircle model (b) [10]

同心圓模型具有結(jié)構(gòu)簡單且能很明了地觀察到應(yīng)力分布的優(yōu)點，卻只能反映結(jié)構(gòu)特性，不能充分反映界面特性。再者考慮到涂層系統(tǒng)真實結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，許多作者選擇采用理想的余弦模型[13-14]，其中TC 層是均勻的，并且使用余弦曲線來近似TC/BC 界面。He 等人[15]的研究結(jié)果表明：TGO 隨著橫向膨脹應(yīng)變的增長而導(dǎo)致界面不穩(wěn)定，從而引起垂直于界面的拉應(yīng)力，其應(yīng)力值隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加。此外，Bednarz 等人[16]通過理想的余弦模型，系統(tǒng)地研究了在熱循環(huán)過程中材料和幾何參數(shù)對殘余應(yīng)力分布的影響。Yu 等人[17]使用如圖2 描述的分段余弦函數(shù)界面形貌，對大氣等離子噴涂冷卻過程中系統(tǒng)的殘余應(yīng)力以及各層材料性能對殘余應(yīng)力的影響進(jìn)行了數(shù)值研究。Robert 等人[18]在粘接層上進(jìn)行輪廓分析，并獲得振幅粗糙度參數(shù)（例如Rq或Ra），將TGO 模型建立成余弦波，見式(1)，其中A為振幅，λ為波長。利用此余弦模型、橢圓型以及三角形界面模型，在有限元裂紋擴(kuò)展模擬中進(jìn)行對比分析。得出結(jié)論：余弦?guī)缀文Ｐ偷膽?yīng)力強度因子介于其他模型中間，因此非常適用于熱障涂層中的裂紋擴(kuò)展模型。

圖2 用于分析的余弦結(jié)構(gòu)示意圖[17]Fig.2 A schematic of the cosine configuration used for the analysis[17]

隨著技術(shù)的進(jìn)步，用于研究涂層失效的模型正在不斷改進(jìn)，但上述模型仍不能反映熱障涂層的實際層狀結(jié)構(gòu)特征。許多作者[19-20]已使用具有真實界面的理想模型用于研究涂層破壞。Zhu 等人[21]使用具有真實TGO 形態(tài)的模型研究了TC 的開裂行為和涂層剝落。他們發(fā)現(xiàn)，II 型斷裂模式在涂層失效過程中起著關(guān)鍵作用，并提出了兩種關(guān)于TC/TGO 界面失效的機理。Wei 等人[22]從等離子噴涂涂層的真實形貌中提取并建立了TC/BC 界面，研究了BC 蠕變對裂紋擴(kuò)展行為和涂層壽命的影響。近年來，不少學(xué)者通過試驗測量方法來建立TGO 界面。他們從橫截面顯微照片中提取真實界面形態(tài)來分析應(yīng)力，這可以提供更精確的TBC 應(yīng)力狀態(tài)[23-24]。張治彪等[25]采用圖像處理軟件將SEM 圖片中的TGO 形貌進(jìn)行提取輪廓（如圖3所示），并對熱應(yīng)力和裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了分析。Rad 等[26]利用拍攝SEM 圖像，基于計算微力學(xué)方法對該圖像進(jìn)行圖像處理，將掃描電鏡圖像轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，然后對圖像的每個像素賦值，得到真實界面形貌。Maurel 等[23]根據(jù)拍攝到的熱障涂層SEM 圖片，通過傅里葉函數(shù)擬合得到TGO 界面形貌，隨后根據(jù)真實界面形貌建立了二維和三維的有限元模型，計算了熱障涂層的熱應(yīng)力場。Gupta 等人[27]采用同樣的建模方法研究了TBC 中TGO 的生長和應(yīng)力演變，發(fā)現(xiàn)TGO生長不均勻且應(yīng)力分布也不均勻。

綜上所述，有關(guān)TGO 模型的建立國內(nèi)外眾多學(xué)者做了大量的研究，利用函數(shù)擬合、SEM 圖像處理技術(shù)和有限元技術(shù)，建立了同心圓模型、曲線弦模型、真實界面模型等，在熱障涂層的位移、應(yīng)變應(yīng)力場、裂紋擴(kuò)展和界面分層等方面取得了很大的進(jìn)展。同心圓模型、曲線弦模型在熱應(yīng)力計算和裂紋擴(kuò)展方面，能直觀地從應(yīng)力云圖上發(fā)現(xiàn)裂紋萌生位置和最大拉應(yīng)力的數(shù)值，很好地預(yù)測熱障涂層的使用壽命以及熱障涂層的氧化失效機理。但是簡單幾何模型存在一些缺點，比如模型相對單一，不能充分反映界面特性以及無法考慮真實界面形貌對界面應(yīng)力分布的影響。而真實涂層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了求解的可行性，通常對模型都作出了小變形假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)和連續(xù)性假設(shè)。在實際有限元模擬中，使用真實界面建模相對較少，因為其對網(wǎng)格尺寸要求過高，建模和計算較為復(fù)雜，因此使用最多的還是曲線弦模型。

圖3 TGO 形貌提取輪廓[25]Fig.3 (a) SEM image imported into photoshop, (b) threshold segmentation image, (c) TGO topography figure, (d) TGO contour map[25]

2 熱障涂層界面特征對應(yīng)力分布的影響

由于高溫氧化過程中反應(yīng)機理的多樣性，涂層受到眾多因素的影響，包括材料的化學(xué)組成、組分的厚度、制備技術(shù)、界面粗糙度和應(yīng)力狀態(tài)，因此造就了TGO 層的厚度和形態(tài)都不同。涂層內(nèi)部受殘余應(yīng)力和服役環(huán)境中的熱載荷應(yīng)力[28-29]的影響，在外力作用下，TGO 發(fā)生微妙的變化都能改變界面應(yīng)力。了解TGO 對界面應(yīng)力的影響對于預(yù)測TBC 的壽命非常重要。本節(jié)主要從TGO 形貌粗糙度和厚度方面討論其對界面應(yīng)力分布的影響。

2.1 界面形貌對應(yīng)力分布的影響

高溫環(huán)境下，TGO 發(fā)生氧化進(jìn)而導(dǎo)致界面形貌時刻發(fā)生變化。這些界面形態(tài)不穩(wěn)定會導(dǎo)致熱應(yīng)力不匹配而形成裂紋，而裂紋是涂層失效的主要形式。張俊紅等[30]通過有限元程序（MSC Nsatran）計算出了涂層中殘余應(yīng)力的分布情況，使用正弦形、鋸齒形和橢圓波形3 種曲線模擬了界面形貌，探討了界面形貌與殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。在相同波長和TGO 厚度的情況下，對比了3 種界面形貌在有無應(yīng)力集中區(qū)域的殘余拉應(yīng)力大小。結(jié)果表明，無應(yīng)力集中時，三者殘余拉應(yīng)力相對差值在10%以內(nèi)；而有應(yīng)力集中時，正弦波形界面的最大應(yīng)力比鋸齒形和橢圓形要小50%。

Ranjbar-Far 等人[31]使用有限元對比了半圓模型和正弦模型對應(yīng)力分布的影響，并將兩種模型進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：半圓型和正弦型界面的應(yīng)力定性分布相同，但是兩者的值不同。半圓界面的最大拉應(yīng)力高于正弦模型的應(yīng)力，而最大壓應(yīng)力卻低于正弦模型的最大壓應(yīng)力。與正弦形狀相比，半圓型界面更容易使裂紋傳播，隨著TGO 的生長，拉應(yīng)力出現(xiàn)在粘結(jié)層的波峰處以及BC/TGO 界面的中間，拉應(yīng)力在粘接層內(nèi)占的區(qū)域變得更寬；壓應(yīng)力保持在粘接層波谷處，并且在陶瓷層的波峰處觀察到新的壓縮區(qū)域。

2.2 界面粗糙度對界面應(yīng)力的影響

TGO 界面粗糙度對粘接層和陶瓷層界面應(yīng)力的影響是一個廣泛關(guān)注的問題。不少學(xué)者認(rèn)為，可通過在TGO 的幾何形狀中引入不規(guī)則性來延遲分層，從而產(chǎn)生與相鄰TC 和BC 的互鎖機制，并增加有效的界面應(yīng)力[32-33]。然而不規(guī)則性產(chǎn)生的應(yīng)力集中會引起更多的裂紋形成，因此不規(guī)則性對TBC 系統(tǒng)的性能是不利的[34]。Thomas 等人[35]通過研究具有明確凹痕的樣品來驗證界面粗糙度對界面應(yīng)力的影響，通過用半徑為50 μm 的金剛石筆在BC 的上表面畫出5 個等距的劃痕，以表示不同粗糙度的TGO。結(jié)果表明：對于粗糙度小的TGO 樣品，幾乎沒有裂紋產(chǎn)生，而對于具有大粗糙度的樣品，在TC 層波谷處和BC 層波峰處受到拉應(yīng)力后出現(xiàn)了實質(zhì)性的裂紋。

Cai 等人[36]建立了TBC 的二維子模型，研究了TBC 中界面粗糙度對涂層冷卻孔附近應(yīng)力的影響。結(jié)果表明，粗糙界面加劇了TGO 界面的應(yīng)力狀態(tài)。最大拉應(yīng)力分別出現(xiàn)在TC 的冷卻孔邊緣和BC 的峰值處。從冷卻孔邊緣開始，界面形態(tài)的不同起始位置對陶瓷層的應(yīng)力分布有顯著影響，但對BC 處的應(yīng)力分布沒有影響。通過增大振幅，TC 層中的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)了先增大再減小的趨勢。界面粗糙可能加速了BC 波峰處裂紋的萌生，但對冷卻孔邊緣附近區(qū)域的應(yīng)力分布沒有影響。Song 等人[37]通過有限元方法研究了TGO 非均勻生長對應(yīng)力演化和界面裂紋萌生的影響。當(dāng)界面的粗糙度從2.55 μm 增加到3.55 μm時，對于均勻生長模式，拉伸應(yīng)力從85.40 MPa 增加到88.82 MPa，對于非均勻生長模式，拉伸應(yīng)力從95.92 MPa 增加到103.30 MPa。與均勻生長模式相比，非均勻TGO 生長模式下界面較粗糙的TBC 對TGO應(yīng)力分布的影響更大。Ahrens 等人[38]研究了粗糙界面附近應(yīng)力的局部依賴性，分析得出徑向應(yīng)力σr和粘接層粗糙度幾何參數(shù)之間的近似關(guān)系，見式(2)。其中，常數(shù)c1和c2取決于涂層的材料特性（楊氏模量、熱膨脹系數(shù)、泊松數(shù)），與σr0一樣是溫度的函數(shù)，p為一階指數(shù)。

2.3 TGO 厚度對界面應(yīng)力的影響

涂層的失效通常是由于層狀裂紋擴(kuò)展以及固有裂紋的連接導(dǎo)致涂層剝落而發(fā)生的。Yu 等[39]使用無TGO 生長應(yīng)變的正弦界面模型，探索了界面粗糙度和TGO 厚度對TBCs 應(yīng)力狀態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)TGO 厚度對TC/TGO 界面的應(yīng)力分布有顯著影響，無TGO 的情況下，Y軸應(yīng)力為–181～174 MPa；TGO 厚度由0 μm增長到10 μm 的過程中，最大壓應(yīng)力為86～284 MPa，厚度為1 μm 時，TGO 有最大拉應(yīng)力，其數(shù)值為74 MPa。文獻(xiàn)[40]也進(jìn)行了類似的工作。此外，Chen 等[41]通過改變波峰和波谷處的TGO 厚度，研究TGO 厚度對應(yīng)力分布的影響。在不考慮TGO 生長引起體積膨脹的情況下，他們發(fā)現(xiàn)非均勻厚度的TGO 的TBC 更可能引發(fā)裂紋并導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展。

熱循環(huán)過程中，應(yīng)力松弛的發(fā)生，在TGO 與粘接層界面的方向上伴隨著拉應(yīng)力，這可能會增加微裂紋的生長和傳播。這些微裂紋在壓力下聚結(jié)，導(dǎo)致TBC 失效，進(jìn)而導(dǎo)致TGO/BC 或TC/TGO 界面破裂。研究表明，TGO 的臨界厚度為6.0 μm，在臨界范圍內(nèi)，TGO 厚度的增加會導(dǎo)致循環(huán)壽命加速下降。Dong等人[42]研究了TGO 生長對熱障涂層的影響。結(jié)果表明，TGO 厚度的增加會導(dǎo)致熱障涂層的使用壽命縮短。當(dāng)TGO 的厚度很薄時，裂紋波峰處的拉應(yīng)力會在陶瓷層中的裂紋尖端傳播，從而導(dǎo)致陶瓷層散裂。同樣，當(dāng)TGO 較厚時，在BC/TGO 界面或TC/TGO界面也會產(chǎn)生裂紋類型的分離。在這項研究中測得的臨界厚度為6 μm。在達(dá)到臨界厚度（6 μm）的TGO之后，在BC/TC 界面內(nèi)產(chǎn)生了裂紋。Ahrens 等人[38]使用有限元分析的結(jié)果擬合顯示出粗糙度和TGO 厚度與徑向應(yīng)力之間的關(guān)系。如圖4a 和圖4b 所示，為波峰處的徑向和氧化層的函數(shù)，隨著TGO 厚度的增加，應(yīng)力轉(zhuǎn)變首先發(fā)生在TGO 界面，此時臨界厚度取決于振幅A和周期L。對于中等振幅，應(yīng)力從拉伸到壓縮的變化相對較快，對于較小的周期值，應(yīng)力轉(zhuǎn)換會更快地發(fā)生。如圖4c 和圖4d 所示，為波谷處的徑向力和氧化層的函數(shù)，與峰值位置相反，較大的周期值會導(dǎo)致應(yīng)力轉(zhuǎn)換隨氧化層尺寸的增加而加快。

圖4 對于不同振幅A 和周期長度L、徑向應(yīng)力與氧化層厚度的函數(shù)[44]Fig.4 The function of radial stress and oxide thickness for different amplitudes A and period lengths: (a) the peak of fixed value L,(b) the peak of fixed value A, (c) the trough of fixed value L, (d) the trough of fixed value A[44]

先前的研究表明，在TBC 中觀察到了不均勻TGO 的演化。然而，先前研究中的TGO 層的厚度是預(yù)先定義的，然而無法實現(xiàn)實時TGO 非均勻增長。Jiang[43]研究了TGO 厚度和界面粗糙度對應(yīng)力分布和開裂行為的影響。結(jié)果表明，在冷卻過程中殘余應(yīng)力和界面粗糙導(dǎo)致界面周圍應(yīng)力重新分布。TGO 厚度對最大拉應(yīng)力和界面裂紋的擴(kuò)展有很大影響。對于正弦波，存在一個臨界振幅，超過這個臨界振幅，界面裂紋就會得到擴(kuò)散。對于任何特定的TGO 厚度，裂紋的萌生受振幅的影響，而裂紋的傳播受波長和正弦粗糙度共同作用的限制。

3 曲線弦模型下界面裂紋擴(kuò)展行為的研究

陶瓷涂層內(nèi)部存在固有裂紋[44-45]，這種結(jié)構(gòu)特點使涂層具有較高的熱障效應(yīng)和較低的斷裂韌性[46]。在熱載荷和機械載荷作用下，裂紋萌生并沿著界面以及跨層傳播。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，有限元技術(shù)已被用于模擬TBC 的裂紋擴(kuò)展行為，其中虛擬裂紋閉合技術(shù)只需要計算裂紋尖端節(jié)點力和節(jié)點位移便能計算出能量釋放率，當(dāng)能量釋放率Gr等于斷裂準(zhǔn)則G時，裂紋發(fā)生擴(kuò)展，隨著裂紋的增加并達(dá)到飽和狀態(tài)，最終導(dǎo)致涂層大面積的剝落和破壞。在第1 章模型建立中提到，大多數(shù)建模選擇了簡單的周期性正弦/余弦?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)模型，該幾何結(jié)構(gòu)通常只需要振幅A和波長λ即可完整描述。該曲線弦界面模型研究了從高溫降到室溫時TBC 的殘余應(yīng)力、界面參數(shù)和TGO 厚度對應(yīng)力分布的影響、高溫環(huán)境下應(yīng)力的演變和裂紋擴(kuò)展。本節(jié)主要針對基于曲線弦模型下裂紋擴(kuò)展的應(yīng)變能釋放率分析和路徑的預(yù)測進(jìn)行了敘述。

3.1 應(yīng)變能釋放率的分析

許多試驗表明，TBCs 的失效經(jīng)常發(fā)生在TC 和BC 層之間的界面，并引發(fā)失效。熱障涂層應(yīng)力通常分解為不連續(xù)點的層間張力和剪切應(yīng)力，從而產(chǎn)生I、II 和III 型分層混合模式。由于TGO 界面形貌復(fù)雜，為了簡化計算，通常使用正弦曲線或者余弦曲線來近似表示界面。為了表征這些分層的發(fā)生，在過去的幾十年中，使用斷裂力學(xué)已經(jīng)成為一種普遍做法[47]：計算總應(yīng)變能釋放率Gr、GI（層間拉伸分量）、GII（層間滑動剪切分量）以及GIII（層間錯位剪切分量）。

不同涂層體系的界面斷裂能各異。在大多文獻(xiàn)中，臨界能量釋放率的大小為17～260 J/m2，變化范圍很大。Zhu 等人[48]計算了TC/BC 界面裂紋擴(kuò)展的臨界附著能，得出應(yīng)變能釋放率的平均值為79 J/m2，偏差為9 J/m2。Zhu 等人[49]通過對界面裂紋進(jìn)行靜態(tài)分析，得出界面裂紋擴(kuò)展所需要的能量釋放率大約為20 J/m2。Zhao 等人[50]通過四點彎曲測得大氣等離子噴涂涂層的平均斷裂韌性為17～35 J/m2。斷裂韌性值相對較低，因為裂紋面位于陶瓷涂層中，存在許多非粘結(jié)界面。Thery 等人[51]通過改性四孔彎曲法測量得電子束物理蒸汽沉積涂層的斷裂韌性為110 J/m2。Zhu 等人[52]采用彎曲脫層試，獲得了大氣等離子噴涂涂層的斷裂韌性為120～150 J/m2。用不同的力學(xué)方法測得的界面韌性通常取決于采用的方法，試驗得出：裂紋擴(kuò)展過程中，其斷裂韌性曲線呈上升趨勢，并伴隨能量釋放率的形成[53]。

Wei 等人[54]建立了波長和振幅分別為110 μm 和10 μm 的正弦模型，模擬了連續(xù)的裂紋擴(kuò)展，通過斷裂準(zhǔn)則得到完全脫層發(fā)生時相應(yīng)的熱循環(huán)周期，推導(dǎo)出熱循環(huán)壽命。Xu 等[55]使用虛擬裂紋閉合技術(shù)研究了TBC 中陶瓷層/粘結(jié)涂層界面的界面開裂行為，建立了界面開裂的驅(qū)動力隨頂部厚度和彈性模量的變化函數(shù)。結(jié)果表明，對于厚而硬的陶瓷層，很容易引發(fā)界面分層。從圖5a 可以看出，能量釋放率（SEER）隨TC 厚度的增加而呈現(xiàn)出增加的趨勢，對于較厚的TC 層，一旦從表面裂紋的根部開始，界面裂紋就更容易傳播，這是由于此時界面獲得了較高的能量釋放率導(dǎo)致的。圖5b 為應(yīng)變能釋放速率與界面分層長度的函數(shù)關(guān)系，能量釋放隨粘接層厚度的增大而增大，但粘接層改變引起的量釋放率的變化要比陶瓷層引起的變化要小得多。

3.2 界面裂紋擴(kuò)展路徑的預(yù)測

界面裂紋是在拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力共同作用下萌生和擴(kuò)展的，裂紋的存在降低了涂層中的殘余應(yīng)力，降低了界面裂紋的生長速率。高溫下TGO 層生長應(yīng)力保持的時間不同，導(dǎo)致裂紋萌生位置和裂紋擴(kuò)展路徑發(fā)生變化。通常，裂紋路徑由應(yīng)力和釋放能確定。

Bstanc 等人[56]采用擴(kuò)展有限元法和內(nèi)聚力法對四點彎曲試驗進(jìn)行了模擬，研究了3 種不同TC 和BC厚度的模型。觀察到TC 中出現(xiàn)了多條垂直裂紋。裂紋起始于陶瓷層頂部，并在整個TC 中擴(kuò)展，直至到達(dá)TC 和BC 之間的界面。然后，TC 和BC 之間的界面開始分層。結(jié)果表明，TC 中裂紋的平均間距隨TC厚度的增加而增大，分層現(xiàn)象隨TC 厚度的增加而顯著。Jiang 等人[57]采用半周期理想的正弦模型進(jìn)行計算，基于擴(kuò)展有限元方法和內(nèi)聚力法模擬了水平涂層開裂和TGO/BC 界面開裂，并討論了兩種機制之間的相互作用。結(jié)果表明：界面附近的拉應(yīng)力可能是TC內(nèi)部裂紋萌生和擴(kuò)展的驅(qū)動力。圖6 為循環(huán)熱負(fù)荷下TC 裂紋擴(kuò)展的過程，其中應(yīng)力分布與沒有模擬裂紋的應(yīng)力分布有很大不同。由圖6 中可見，當(dāng)裂紋萌生時，峰值處產(chǎn)生了應(yīng)力集中，而最大應(yīng)力卻出現(xiàn)在非峰值區(qū)域。部分區(qū)域的應(yīng)力大于臨界強度，這可能導(dǎo)致額外的裂紋萌生。

圖5 應(yīng)變能釋放率與界面分層長度的函數(shù)[57]Fig.5 The function of the strain energy release rate and interfacial delamination length: (a) different TC thicknesses, (b) different BC thicknesses[57]

圖6 TC 裂紋在熱循環(huán)過程中（振幅A=15 μm，波長L=80 μm）擴(kuò)展[59]Fig.6 The crack growth in TC during thermal cycling (the amplitude A=15 μm, and the wavelength L=80 μm)[59]

對于裂紋擴(kuò)展，采用斷裂準(zhǔn)則對界面進(jìn)行建模和分析。M. Ranjbar-far 等人[58]建立了一個波長為60 μm的正弦?guī)缀误w模型，通過內(nèi)聚力單元模擬了等離子噴涂熱障涂層系統(tǒng)在熱循環(huán)應(yīng)力、氧化層生長和不同界面形貌下的裂紋擴(kuò)展過程。失效分析表明，存在裂紋擴(kuò)展和不存在裂紋擴(kuò)展的情況之間存在顯著差異。在裂紋出現(xiàn)的區(qū)域，除了裂紋尖端處的應(yīng)力水平相對較重要外，其余區(qū)域的應(yīng)力水平基本為零。此外，裂紋擴(kuò)展情況在很大程度上取決于界面形貌和TGO 層的厚度。Zeng 等[59]在基于單元的光滑有限元（CS-FEM）框架下建立了虛擬裂紋閉合技術(shù)，采用裂紋尖端位置的微擾動對應(yīng)力/位移場影響不顯著的假設(shè)，用VCCT 的一步分析方法評估了應(yīng)力強度因子，并成功地預(yù)測了裂紋擴(kuò)展軌跡。

4 結(jié)論與展望

本文針對界面模型的建立、界面應(yīng)力分布以及有限元在裂紋損傷中的應(yīng)用三方面進(jìn)行了研究討論，主要結(jié)論如下：

1）TGO 氧化失效是熱障涂層主要失效形式之一，因此針對TGO 氧化失效的研究既是熱點也是難點。在TGO 模型建立中，通常選用同心圓型、曲線弦型和真實界面型來模擬TGO 應(yīng)力場，其中曲線模型一般只需振幅和波長即可很好地描述界面形貌，而且該模型的應(yīng)力強度因子適中，因此大多數(shù)TGO 模型的建立采用曲線模型。

2）界面參數(shù)對TGO 層的應(yīng)力分布有顯著的影響。結(jié)果表明：隨著TGO 層波長、幅值、厚度的增加以及界面粗糙度的增加，TGO 層中的應(yīng)力都呈現(xiàn)出增加的趨勢。

3）完全真實的TGO 模型很難描述和建立?，F(xiàn)有的模型都是基于對基本形狀或者賦予一些典型的缺陷特征來描述。但是由于TGO 層包括多種金屬氧化物，且其金屬元素氧化動力學(xué)行為各異，尚且沒有很好的反映熱生長氧化成分特征的模型。TGO 的形貌特征和厚度都會影響內(nèi)部應(yīng)力的分布，人們在界面應(yīng)力分布的問題上做了大量研究，但沒有完善的試驗對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，因此這也是一個不得不解決的問題。

4）熱障涂層受到熱力耦合場的作用，TGO 界面極易發(fā)生損傷，最終導(dǎo)致涂層損傷失效。對于TGO 層內(nèi)氧化鋁和尖晶石氧化物對裂紋損傷的影響目前尚不能很好地進(jìn)行定量表征，只能定性描述過程。因此，對于裂紋的量化表征研究也是一個急需解決的問題。