孫宇博，馬錦暉

（中國民航大學 a.天津市民用航空器適航與維修重點實驗室b.航空工程學院 c.理學院, 天津 300300）

在民航發(fā)動機燃燒室維修過程中，基體的燒蝕、燒穿等現象一般采用非熔化極惰性氣體保護電弧焊（TIG 焊）進行修補。TIG 焊修復后，多余的焊層通過人工打磨方式去除，而打磨會在維修表面留下微劃痕、微裂紋等潛在缺陷，影響結構件的壽命。本文采用電解加工方法去除多余焊層，其處理后的工件表面光潔度高，表面無劃痕，無殘余應力，無冷作層[1]。該技術逐漸應用于民航發(fā)動機關鍵零部件堆焊修補后多余堆焊層的去除，代替?zhèn)鹘y(tǒng)人為手工打磨的方法[2]。本文重點研究了電解加工工藝對鎳基合金焊接堆焊層去除的影響，并采用有限元方法研究電解加工過程中電場、流場及溫度場耦合作用對成形質量的影響。

V. K. Jain 和P. C. Pandey[3]在1980 年首次將有限元方法用于模擬電解加工過程，用自由三角形網格將加工區(qū)域網格化，求解了平行板電容器間的電流密度分布和加工間隙中的溫度分布。1985 年，Y. Nishiki[4]等在模型中引入了極化曲線，通過Butler-Volmer 公式模擬了電解加工間隙中的二次電流密度分布。1999年，H. Hardisty 等[5]在假設為理想條件下，預測出工件形貌是以拋物線規(guī)律成形變化，同時進行了驗證分析。2007 年，N. Smets 等[6]模擬了脈沖電源下加工間隙的平均溫度分布。2011 年，D. Deconinck 等[7]通過電解加工過程中溫度場的模擬，發(fā)現溫度場對工件的成形精度有著很重要的影響。2012 年，D. Deconincka等[8]提出了一種隨時間變化的多物理場數值模型，該模型結合了電中性條件，表征了電極電解液界面極化條件下電解液傳質對電力密度的影響。2018 年，周小超等[9]用COMSOL Multiphysics 軟件對比了不同條件下的溫度場分布，分析了流速和加工電壓對溫度場的影響，通過流速和電壓控制溫度場，為電解加工工藝參數的優(yōu)化提供了理論依據。劉國強等[10]對小孔內擴孔的電解加工過程進行了多物理場耦合仿真分析，比較了單一物理場仿真與多物理場仿真的差異。上述研究中，對二維模型中單個物理場及2 個物理場耦合作用下電解加工過程的研究已經較為成熟，可以準確地模擬簡單工況下電解加工過程中陽極表面形貌的幾何變化，但對于三維電解加工模型的仿真計算，以及電場、流場、溫度場多場耦合模擬表征復雜陽極形貌變化的研究較少。本文將建立三維電解加工模型，來表征多物理耦合作用對陽極表面成形的影響。

目前，國內外電解加工過程仿真研究大多基于平板模型，但焊層表面的幾何特征遠比平面模型復雜，這使得電解過程中電解液的流動特性、電場分布特性、材料去除特性更加復雜。目前國內對電解加工工藝去除焊層、修復型面的研究較少。本文基于多物理場耦合，通過COMSOL Multiphysics 分別建立三維和二維焊層去除過程仿真模型，分析電解加工過程中流場、電場和產熱功耗分布以及陽極形貌變化特征。同時采用正交試驗研究電壓、頻率、占空比對焊層去除量的影響，揭示電解加工過程中焊層材料的去除行為，對縮短電解加工方法去除焊層的工藝開發(fā)周期，積累民航發(fā)動機維修經驗有重要工程意義。

1 電解加工過程仿真建模

電解加工方法去除焊層的裝置結構如圖1 所示。經TIG 焊后的哈氏合金X 板材置于上、下夾具之間，將涂有絕緣層的陰極從上夾具的陰極孔中插入夾具型腔，并對準焊縫區(qū)域。夾具型腔中充滿電解液，電解液通過高速蠕動泵進行循環(huán)，帶走熱量、氣泡以及絮狀沉淀。

圖1 電解加工去除焊層的裝置結構Fig.1 Device structure of electrolytic processing to remove the solder layer

電解液流動形式分為側向流動和徑向流動2 類。側流式電解加工中，間隙的流道橫截面積沿流動方向大致保持一致；而正流式流道橫截面積沿流動方向呈擴張狀態(tài)。由于焊縫與母材有一定的高度差，在電解加工去除焊縫的過程中，無法將電場完全束縛在焊縫區(qū)域，母材也會有一定的蝕除。為了提高去除的定域性控制精度，采用側流式加載電解液，使焊縫逐層去除，提高加工精度。在COMSOL 中建立三維模型，加工間隙設置為0.2 mm，陰極直徑為5.0 mm，如圖2 所示。

圖2 三維流道模型Fig.2 Three-dimensional flow path model

2 多物理場耦合分析

2.1 電場的建模

在電解加工過程中，電場分布狀態(tài)是核心影響因素之一，電解液的電導率受溫度和氣泡的影響，其直接決定加工電流的大小及分布。加工區(qū)域是多因素耦合的物理場，假設電解液為理想狀態(tài)的液體，不考慮電化學過程中的濃差極化，僅考慮歐姆極化與電化學極化的影響，故選用COMSOL 軟件中“腐蝕-二次電流”模塊，基于法拉第（Faraday）定律，建立電場模型。在研究電解加工的成形規(guī)律時，一般認為各個時刻都處于平衡狀態(tài)，電場參數不發(fā)生變化，變化的只是位置函數，陽極金屬的電位分布可以看作是不同電位的等勢面：

式中：φa為陽極表面電位；U為陽極表面電位值；φc為陰極表面電位，值為0。其他邊界符合第二類邊界條件，即：

由電場理論得，電場分布滿足拉普拉斯方程，如式(4)所示。

空間中各點的電場強度等于該點電位梯度的負值：

在電解液中，電流密度與電場強度和電導率的關系為：

式中：κ為電解液的電導率，主要受氣泡、溫度與電解液濃度的影響。根據法拉第第一定律和歐姆定律，可以得到加工表面的法向蝕除速度方程為：

式中：η為電流效率；ω為陽極金屬的體積電化學當量，即單位電量蝕除陽極金屬的體積，與電解液濃度和材料本身屬性有關?；谏鲜龊喕妶龅募僭O條件及近似處理，建立加工間隙的基本方程：

式中：θ為陰極進給方向ν 與電解蝕除速度方向的夾角；Δθ是角度為θ時的加工間隙；U為陰陽極之間的電壓；δE為陰陽極之間的極化電位值之和；κ為電解液電導率。

由式(8)可知：C=ηωκ(U–δE)。在電解加工過程中，任意時刻電解液濃度相同，電導率不隨時間變化，可以認為C 是常數。式(8)為雙曲線，可反映蝕除速率對間隙的影響規(guī)律，如圖3 所示。

圖3 間隙變化規(guī)律Fig.3 Schematic diagram of gap variation

2.2 流場的建立

根據實際的加工條件進行計算，流速v=8 m/s，水力直徑d=1 mm，20℃時，運動黏性系數取1.01×10–6，可得雷諾數Re：

Re>2300 時，為湍流，加工間隙內的流場模型為湍流模型。由質量守恒定律和動量守恒定律可知，流體流動滿足方程[11]：

式中：ρ為電解液密度；v為流速；t為時間；p為電解液壓力；T為電解液溫度；μ為電解液動力黏度；μt為湍流粘性系數。

在電解加工的過程中，流速是保證加工過程穩(wěn)定的重要參數之一。當電解液處于湍流狀態(tài)時，較高的流速能夠迅速帶走加工間隙內的產物和熱量，保證加工過程的順利進行。

2.3 溫度場的建立

在實際的電解加工過程中，間隙內產生的熱量由電流產生的焦耳熱和電化學反應產生的反應熱構成。一般情況下，電化學反應產生的熱量較小，可以忽略[12]。由焦耳定律可知：

間隙內的熱量分布受電場和溫度場的影響，滿足擴散對流方程：

式中：?T為溫度梯度；?q為能量梯度；q為熱流密度；q0為系統(tǒng)初始熱流密度；k為熱擴散率，又稱熱擴散系數；Cp為電解液熱容。

在夾具型腔中，電解液與固體壁面（工具陰極壁面、工件陽極壁面）之間的熱量傳遞過程可看作對流熱交換過程[13]。固體壁面與運動的流體之間存在溫度差，將產生對流熱擴散，尤其是靠近固體表面的流體分層流動，致使固體表面有一層很薄的流體始終處于靜止狀態(tài)，熱量從固體通過熱傳導方式傳遞至表層流體。電解加工過程中，流體各個部分的溫度不同，加工區(qū)域內的熱量變化過程是熱傳導與熱對流共同作用的綜合過程，用式(12)可以較為準確地描述該過程[14]。

3 仿真結果分析

在幾何模型基礎上定義材料屬性，模擬使用電導率為29.6 S/m 的電解液，然后在物理場模塊中添加k-ε湍流模型，電解液入口流速設置為8 m/s，出口壓力設置為9.45×104Pa，流體屬性為不可壓縮。加工間隙區(qū)域采用自由四面體網格細化，其余區(qū)域選擇常規(guī)網格，如圖4 所示。計算時，選擇瞬態(tài)研究，設置加工時間為90 s，對90 s 后的計算結果進行分析。

圖4 網格劃分Fig.4 Meshing of the model

3.1 加工間隙內的電場分布仿真效果

計算得到的電流密度的空間三維分布如圖5 所示。從電流密度分布圖中可以看出，電解加工過程中，加工間隙內的電場強度分布不均勻，陰極邊緣處電場強度高，四周電場強度低，邊緣效應明顯，導致陽極表面各處的蝕除速率不同，即陰極邊緣的蝕除速率大于中心的蝕除速率。在焊縫的電解加工過程中，此現象不利于余高的去除，焊縫中心電流密度較小，焊縫邊緣電流密度較大，易使焊縫周圍留下一道蝕除溝。隨著加工時間的延長，蝕除溝的痕跡越來越明顯。焊縫中心線截面處的陽極表面型面變化如圖6 所示。同時，焊縫頂端加工間隙小，焊縫底端加工間隙大，導致陽極表面的電極電位分布不均勻，故在加工過程中，焊縫不能均勻去除，達不到理想加工要求，如圖7 所示。焊縫頂端電位較高，電解液中離子運動速度高于焊縫邊緣，可以達到較高的電化學反應速率，一定程度上彌補電流密度分布不均勻造成焊縫頂端去除量較少的問題。

圖5 加工間隙內的電流分布密度Fig.5 Current distribution density in the machining gap

圖6 焊縫中心截面表面形貌變化Fig.6 Surface topography changes in the center of the weld

3.2 間隙產熱分布仿真效果

圖7 陽極表面電位分布Fig.7 Potential distribution on the anode surface

圖8 加工間隙的熱功耗密度Fig.8 Thermal power density of the machining gap

加工間隙內的熱功耗密度分布與電流密度分布相似，如圖8 所示。熱量主要集中在工具陰極的邊緣區(qū)域，可知電流產生的焦耳熱對總熱量的貢獻較大，電極反應產熱較小，可以忽略。電流產生的能量通過熱傳導使陽極邊緣區(qū)域的溫度升高，使電解液中陰陽離子的運動速度加快，導電能力增強，而焊縫邊緣區(qū)域就會出現腐蝕加快的趨勢。要遏制這種行為，需要優(yōu)化陰極形狀，降低邊緣效應，讓電流密度分布相對均勻，或使焊縫中心有較大的去除量。

3.3 加工區(qū)域流場分析

陰極在流場中阻礙電解液流動。陰極前端的電解液流場復雜，渦流強度大；陰極后端的電解液流動平緩，渦流強度較小。電解液流動至陰極處受到阻礙，向反方向流動，卷入渦流，造成陰極前端離子濃度高于陰極后端，致使沿間隙中電解液的流動方向蝕除速度存在差異，先流過的區(qū)域蝕除量較大，后流過的區(qū)域蝕除量較小，如圖9 所示。雖然三維流場線分布可以清晰描繪流道整體的電解液流速，但是對于間隙內的電解液流速無法精確表征，因此建立二維模型來研究此問題。

圖9 電解液流線分布Fig.9 Electrolyte flow line distribution

4 二維模型及流場分析

二維的電解加工去除焊層模型如圖10 所示。焊縫形狀為魚鱗狀，將焊縫簡化為異于母材平面凸起的拱形。邊界Г1為工具陰極表面，邊界Г2、Г3、Г4為工件陽極，其中Г3為焊縫熔高表面，Г2、Г4為焊縫與母材交接區(qū)域表面。流道內與加工間隙內的流場分布如圖11 所示。

圖10 二維幾何模型Fig.10 2D geometric model

從圖11 中可以看出，二維模型的流速分布、渦流分布與三維模型吻合，且較精確地描繪出了加工間隙及其附近的流場與渦流分布。間隙前端流場紊亂，平均流速慢。電解液在受到焊縫阻礙后回流，會使焊縫前端離子濃度大于焊縫后端，最終導致去除量不均勻。

通過計算得出在電場作用下陽極表面電解液流速隨加工時間的變化圖像，如圖12 所示。隨著加工時間的增加，加工區(qū)域陽極表面的電解液流動速度逐漸減低，最大流速和最小流速之間的差值減小，渦流強度減弱。由圖13 可以看到，加工過程進行90 s 后，間隙內的渦流強度顯著減小，加工間隙內電解液流動趨于平緩。這使得加工環(huán)境區(qū)域趨于穩(wěn)定，電解液可以及時帶走熱量和電解產物，進而促進加工速率增加，形成正反饋機制。

圖11 二維模型中電解液流場線分布Fig.11 Electrolyte flow field line distribution in a two-dimensional model: a) runner; b) machining clearance

圖12 陽極表面電解液流速變化Fig.12 Change in electrolyte flow rate on the anode surface

焊縫表面的流場趨于平穩(wěn)，間隙中的離子分布變得均勻，會使得在加工進行一段時間后，焊縫前后端的去除量變得較均勻。但是間隙的增大，會導致陰陽極之間的電阻增加，電流效率減小。由式(8)可知，間隙內整體的蝕除速率都會降低。綜上所述，二維流場模型可更直觀地描繪電解加工過程中流場分布變化對加工過程的影響規(guī)律。

5 工藝試驗及分析

5.1 試驗方案

電解加工過程是一個復雜的物理化學過程。有研究表明[15-16]，加工電壓、頻率、占空比等都會對加工效率產生較大的影響。采用三因素三水平的正交試驗方法，分析電壓、頻率、占空比對電解加工去除焊層時加工效率的影響，試驗參數見表1。在焊縫選取3個點進行試驗，試驗材料如圖14 所示。

根據側流式流場設計夾具（如圖15 所示），由上夾具和下夾具兩部分構成，其中包括進液口、出液口、滑動板（使加工時加工位置可移動）。上夾具和下夾具均有橡膠圈，將含有焊縫的板材夾在中間，進液口與出液口形成電解液的流動循環(huán)。采用高速蠕動泵進行電解液輸送，入口流速為8 m/s。

圖13 加工間隙內的渦流強度變化Fig.13 Variation of eddy current intensity in the machining gap

表1 正交試驗參數Tab.1 Orthogonal experimental parameters

圖14 試驗材料Fig.14 Experimental materials

圖15 試驗設備Fig.15 Test equipment

5.2 加工效率影響因素分析

5.2.1 正交試驗結果分析

試樣在加工90 s 后的去除質量見表2。對正交試驗結果進行方差分析及F檢驗[17]，結果見表3。加工電壓和占空比對工件的去除量均有顯著影響。加工電壓的變化直接影響間隙內電場強度的大小。脈沖頻率的大小影響加工電流的輸出時間，頻率越大，單位周期電流輸出時間越短，有利于電解產物的排出以及加工精度與穩(wěn)定性的提升。在去除量上，加工頻率的影響不如加工電壓的影響顯著。占空比的F值最小，對焊縫去除效率的影響不顯著。

表2 正交試驗結果Tab.2 Orthogonal experiment results

表3 去除量方差分析及F 檢驗Tab.3 Analysis of variance and F test

5.2.2 加工電壓對加工速率的影響

有研究表明[18]，加工電壓越大時，電流密度顯著增大。通過法拉第定律可知，工件的去除量也就越大。電解加工過程中，不同外加電壓下，電流密度隨時間的變化規(guī)律如圖16 所示。由圖16 可以發(fā)現：（1）在頻率和占空比相同的條件下，加工電壓為30 V 時，加工電流密度最大，間隙中的電場強度越大，在加工區(qū)域內的導電離子活動能力越強，去除效率越高。（2）加工電壓越大，電流密度隨時間的變化曲線越平穩(wěn)。這是因為電壓增大時，去除速率升高，導致陰陽極間隙增大速度提升，使得電解加工產生的廢氣、絮狀沉淀以及熱量可以更快地排出[19-20]。（3）隨著頻率的增加，也有助于提高電解加工效率，在較高電壓條件下提高效果更明顯。（4）隨著加工時間的增加，加工間隙逐漸增加，工具陰極與陽極之間的電解液電阻增加，導致加工后期電流密度減小，加工速率下降。

圖16 不同加工電壓下電流密度隨時間的變化規(guī)律Fig.16 Current density variation with time at different processing voltages

5.3 仿真結果與試驗結果對比

經10、20、30 V 電壓參數加工后的焊縫圖片如圖17 所示，加工時間為90 s?？梢钥闯?，加工電壓為30 V 時，去除效果最明顯，且隨著加工電壓的增加，去除效果越來越明顯[21]。如圖18 所示，加工電壓為30 V 時，平均粗糙度約為19.2 μm，為各組數據中最小值，表面粗糙度隨著電壓的增加而減小。

結合試驗參數（見表4），通過仿真計算，得到焊縫去除輪廓形貌與仿真計算結果對比，如圖19 所示?？梢钥闯?，仿真模擬計算的理論值與電解加工試驗結果得到的實際值大體趨勢一致，但存在一定的誤差。主要表現為實測值比理論值去除量更大，且實際電解加工后，焊縫頂端的形貌不規(guī)則，有較小起伏，而模擬計算結果中，焊縫頂端平滑無棱角。

圖17 不同加工電壓下的加工區(qū)域形貌Fig.17 Processing area topography at different processing voltages

圖18 表面粗糙度試驗數據Fig.18 Experimental data of surface roughness

表4 仿真參數Tab.4 Simulation parameters

圖19 加工90 s 后模擬值與試驗值對比曲線Fig.19 Comparison of simulated and experimental values after 90s processing table 4 simulation parameters

造成實際曲線高于理論曲線的原因是：（1）在實際電解試驗中，用到了NaNO3溶液[22-23]，是非線性電解液。當加工間隙增大，電流密度小于一定值時，電解反應會變慢，甚至停止[24-25]。（2）實際陽極材料并不是純鎳，會摻雜有相當多的雜質，而模擬中無法設置合金的化學成分，只能用純鎳的物理化學性能作為邊界條件，因此去除速率會比實際情況慢。

6 結論

本文所提出的有限元多物理場耦合方法，可以較準確地模擬實際電解加工過程，能用于電解加工方法去除焊層工藝的研究。文中通過模型的設計和工藝參數優(yōu)化，實現了電解加工方法去除焊層工藝的開發(fā)與優(yōu)化，得到如下結論：

1）基于COMSOL Multi physics 軟件進行復雜多物理場仿真模擬時，二維模型仿真結果與三維模型結果相近，且二維模型計算量小，設計難度較低，可以作為首選模型。

2）二維模型對加工間隙內的流場分布計算更加精確，可以準確地分析流場分布對去除焊縫過程的影響。

3）正交試驗結果表明，對加工速率的影響的顯著性依次為：加工電壓>加工頻率>占空比。加工電壓和加工頻率越大，加工速率都會增加，且加工穩(wěn)定性越好。加工電壓為30 V 時，表面平均粗糙度最小，為19.2 μm，去除量為0.241 g。

4）焊縫輪廓形貌的模擬結果與實測值大體趨勢一致，能夠準確地模擬實際電解加工過程，實現仿真模型與試驗相互優(yōu)化。