鈕新強(qiáng)，吳俊東，王小威

(1. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430010；2. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

新的歷史時(shí)期，我國對(duì)內(nèi)河水運(yùn)提出了新的要求，水運(yùn)必須為實(shí)施長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶等國家戰(zhàn)略提供有力支撐，為建設(shè)交通強(qiáng)國、調(diào)整運(yùn)輸結(jié)構(gòu)、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展發(fā)揮更大作用。目前，金沙江下游水電梯級(jí)建設(shè)為發(fā)展水運(yùn)創(chuàng)造了有利條件，但在該地區(qū)高山峽谷復(fù)雜條件下建設(shè)通航建筑物的難度較大，限制了黃金水道向上游進(jìn)一步延伸[1]。另外，隨著我國內(nèi)河航運(yùn)高速發(fā)展，部分已建通航建筑物的通過能力已不能滿足日益增長(zhǎng)的貨運(yùn)需求。通航隧洞由于其制約條件少、環(huán)境友好和投資造價(jià)小等優(yōu)勢(shì)，成為解決高山峽谷地區(qū)和改擴(kuò)建通航建筑物布置難題的有效途徑之一。

通航隧洞為典型的淺水狹窄型航道，船舶、水體、洞室三者相互制約，在進(jìn)行隧洞斷面尺度分析時(shí)需要考慮多因素的影響。一般地，通航隧洞這類限制性航道斷面尺度可認(rèn)為與船舶航速、航行阻力、船艉下沉等船舶航行特性具有高度的相關(guān)性[2-3]，即：航道斷面尺度越小，船舶允許航速越小，航行阻力越大。從船舶航行特性的角度來看，通航隧洞斷面尺度越大，則船舶航行條件越優(yōu)越；但是從通航隧洞結(jié)構(gòu)本身來看，隧洞斷面尺度越小，其建設(shè)難度、對(duì)環(huán)境的影響和投資造價(jià)越小，洞室穩(wěn)定性也更高。因此，通航隧洞斷面尺度設(shè)計(jì)可以看作是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，該問題的最優(yōu)解是在滿足船舶安全航行要求的條件下做到斷面尺度最小。

通航隧洞斷面尺度主要包括斷面系數(shù)n、斷面寬度 Bc、最小航道水深 hc、水位變幅H0和通航凈高 h1。根據(jù)《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50139—2014)[2]第3.0.5 條的要求，限制性航道的斷面系數(shù)n不應(yīng)小于6。顯然，該標(biāo)準(zhǔn)主要適用于雙線通航的限制性航道，對(duì)于大型通航隧洞這類單線通航的限制性航道來講，該要求會(huì)導(dǎo)致隧洞開挖量巨大，并隨之帶來一系列環(huán)境和施工問題。另外，通航隧洞內(nèi)船舶航速較小，而且不存在影響船舶航行狀態(tài)的風(fēng)浪，根據(jù)目前已建或擬建的通航隧洞斷面系數(shù)來看（表1），規(guī)范中針對(duì)雙線通航限制性航道規(guī)定的斷面系數(shù)在推廣運(yùn)用到通航隧洞中時(shí)，仍有一定的優(yōu)化空間。

通航隧洞斷面寬度 Bc一般根據(jù)設(shè)計(jì)船型寬度，并考慮其他功能需求所需的斷面寬度來確定。斷面系數(shù)n、 斷面寬度 Bc、最低航道水深 hc為3 個(gè)非獨(dú)立的相關(guān)參數(shù)，確定其中2 個(gè)參數(shù)后，第3 個(gè)參數(shù)可以在已知設(shè)計(jì)代表船型參數(shù)情況下確定。水位變幅H0和通航隧洞通航凈高 h1可分別根據(jù)洞內(nèi)設(shè)計(jì)水位組合及《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50139—2014)[2]中對(duì)跨河建筑物的要求來確定，因此在該研究階段可看作是定值?；谝陨戏治隹芍ê剿矶磾嗝娉叨葍?yōu)化的關(guān)鍵在于斷面系數(shù)n的優(yōu)化。目前國內(nèi)部分學(xué)者從不同角度對(duì)通航隧洞斷面尺度進(jìn)行了研究[4-6]，但未見從目標(biāo)優(yōu)化角度分析的研究報(bào)道。

表1 已建的通航隧洞斷面系數(shù)Tab. 1 Cross-section coefficients of existing navigation tunnels

基于上述思路，本文建立了以通航隧洞斷面系數(shù)n和隧洞寬度 Bc為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，該模型綜合考慮了斷面尺度對(duì)隧洞內(nèi)船舶航行特征及通過能力的影響，可為大型通航隧洞斷面尺度研究提供參考。

1 目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 通航隧洞斷面尺度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

通航隧洞斷面系數(shù)n是 與船舶航行特性高度相關(guān)的量，其定義為在最小通航水位條件下，隧洞過水?dāng)嗝婷娣e Ac與船舶舯橫剖面浸水面積 As之比（見圖1）：

式中：Ac=Bchc， Bc為隧洞寬度， hc為最低通航水位對(duì)應(yīng)的隧洞最小通航水深； As為設(shè)計(jì)代表船舶舯橫剖面浸水面積。

圖1 通航隧洞斷面尺度參數(shù)Fig. 1 Cross-section dimension parameters of navigation tunnel

由于設(shè)計(jì)代表船型相關(guān)參數(shù)是在航道規(guī)劃設(shè)計(jì)前期就已確定的量，在進(jìn)行通航隧洞斷面尺度分析時(shí)可以看作是已知量，因此斷面系數(shù)n可 以看作是參數(shù) Bc和 hc的函數(shù)，其一般表達(dá)式為：

通航隧洞寬度 Bc的控制因素主要有設(shè)計(jì)代表船型寬度 Bs、航行漂角 β、富裕寬度 ΔB，目前國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范對(duì)通航隧洞寬度未有明確規(guī)定。《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》中給出了單線天然和渠化航道寬度及船閘有效寬度的計(jì)算公式，本文分析兩種計(jì)算公式對(duì)通航隧洞的適用性，發(fā)現(xiàn)單線天然和渠化航道寬度計(jì)算公式中考慮了船舶航行漂角對(duì)航道寬度設(shè)計(jì)的影響，而由于船舶進(jìn)出船閘的速度較小，船閘有效寬度的計(jì)算公式中未考慮船舶的航行漂角。但是實(shí)際工程中，船舶在通航隧洞中航行速度通常大于船舶進(jìn)出船閘速度，因此航行漂角的影響不宜忽略。參考單線天然和渠化航道寬度計(jì)算公式，通航隧洞寬度 Bc可以表示為：

式中： Ls為船舶長(zhǎng)度，Lssinβ表征航跡帶寬度?！秲?nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定Ⅰ～Ⅴ級(jí)航道 β可取3°，由于船舶在通航隧洞中航行時(shí)不受風(fēng)浪和水流流速的影響，同時(shí)參考已建構(gòu)皮灘通航隧洞航行漂角取1°的經(jīng)驗(yàn)，可將航行漂角 β的范圍設(shè)定為1°≤ β≤3°；《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定 ΔB可取(0.34～0.40)Lssinβ，對(duì)于嚴(yán)格控制寬度的通航隧洞來說可取該范圍的極小值。由此式（3）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

需要指出的是本文的通航隧洞寬度 Bc是指通航凈寬，不包括實(shí)現(xiàn)其他功能所需要的附加寬度，例如：襯砌厚度、人行道、消防車道或管線廊道布置寬度等。實(shí)際上，人行道、消防車道或管線廊道布置寬度等現(xiàn)行規(guī)范均有明確規(guī)定，隧洞實(shí)際開挖寬度可在通航凈寬 Bc基礎(chǔ)上加上附加寬度即可。

通航隧洞最小通航水深 hc主要與設(shè)計(jì)代表船舶吃水深度 hs和下沉量有關(guān)。國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)船舶在不同等級(jí)航道中的下沉量做了大量研究，并給出了不同適用條件下估算方法[7-10]。這些估算方法主要針對(duì)一般內(nèi)河限制性航道，對(duì)于通航隧洞這類特殊的狹窄型航道來說，在需要加大斷面系數(shù)滿足船舶安全航行要求時(shí)，一般建議盡量不加大斷面寬度，而是通過增加航道最小通航水深來實(shí)現(xiàn)加大斷面系數(shù)的目的，因此最小通航深度一般滿足安全要求，可根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范采用更簡(jiǎn)捷的估算方法。通航隧洞可以看作是與船閘類似的狹窄型航道，可參照《船閘總體設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTJ 305—2001）中對(duì)船閘最小閘室水深來設(shè)定隧洞最小通航水深 hc的取值范圍：

航道水深對(duì)船舶航行的影響主要是當(dāng)水深較淺時(shí)，航道底部限制了繞船舶的水流運(yùn)動(dòng)，增加了對(duì)船舶的水流速度，從而產(chǎn)生了阻塞效應(yīng)[11]。顯然，當(dāng)航道水深達(dá)到一定深度后，航道底部對(duì)船舶航行的影響可忽略，此時(shí)可以稱為“深水航道”。因此，可以采用“深水航道”對(duì)應(yīng)的臨界值作為隧洞最小通航水深 hc的上限值。對(duì)于“深水航道”的界限目前比較通用的方式是根據(jù)水深吃水比hc/hs來確定，根據(jù)國際航運(yùn)協(xié)會(huì)的建議，“深水航道”對(duì)應(yīng)的水深吃水比hc/hs可以取為3[12]。因此，通航隧洞最小通航水深 hc的最終取值范圍可以設(shè)置為：

式（6）中 hc的取值范圍可以看作是滿足船舶安全航行的有效水深。

綜合以上分析可得出，通航隧洞斷面尺度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

1.2 通航隧洞斷面尺度約束條件

在給出通航隧洞斷面尺度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)后，需要根據(jù)約束條件求出最優(yōu)解。如前文所分析，現(xiàn)行規(guī)范未對(duì)通航隧洞斷面系數(shù)n給出明確的約束條件，其關(guān)于一般限制性航道的要求不能適用于大型通航隧洞，因此需要根據(jù)其他與斷面系數(shù)n相 關(guān)參數(shù)的取值要求來間接獲得斷面系數(shù)n的約束條件。

通航隧洞內(nèi)船舶航行阻力 P是與斷面系數(shù)n高度相關(guān)的參數(shù)，一般認(rèn)為船舶在狹窄水道中航行時(shí)，航行阻力隨著航速 vs的增加和斷面系數(shù)n的減小而呈非線性增長(zhǎng)[13-16]，并且對(duì)于某一給定的限制性航道斷面，存在著一個(gè)自航船舶所能達(dá)到的極限速度，即為Schijf 極限速度FhL[15]：

由式（9）可以推出船舶在某一給定的限制性航道斷面中臨界航速vslim[5]：

可以看出，式（10）中臨界航速vslim是自變量為斷面系數(shù)n和最小通航水深 hc的遞增函數(shù)，如若能確定臨界航速vslim的取值范圍，則能反推n和 hc的約束范圍。

另一方面，船舶航速 vs的大小還關(guān)系到區(qū)域航道規(guī)劃運(yùn)力的實(shí)現(xiàn)，其在航道規(guī)劃時(shí)具有較高優(yōu)先級(jí)，因此可以根據(jù)航道規(guī)劃設(shè)計(jì)的通過能力來確定船舶最小航速vsmin。在確定vsmin之前需要引入合理的假設(shè)條件來簡(jiǎn)化分析過程：① 通航隧洞一般與引航道、船閘、升船機(jī)等通航建筑物相連接，其通過能力不低于樞紐設(shè)計(jì)水平年過閘需求；②船舶采用單艘、依次、順序的過洞方式。

基于以上假設(shè)，船舶最小平均航速vsmin可以按下式來確定：

式中： Lc為與隧洞相連接的中間渠道總長(zhǎng)度（m）； Ls為船舶長(zhǎng)度（m）； d為前后船舶安全間距（m）； m為單閘次船舶數(shù)；t為通過能力控制性結(jié)構(gòu)（船閘或升船機(jī)）一次過閘平均時(shí)間（h）。 Δt為船舶系纜、解纜以及停靠等時(shí)間，可以根據(jù)實(shí)際工程中船舶過閘運(yùn)行調(diào)度方式來確定。

一般地，考慮到船舶發(fā)動(dòng)機(jī)功耗等因素，船舶的最大航速vsmax一般不超過臨界航速vslim的80%[5,15]，結(jié)合式（10）和式（11）可以得出航速 vs的取值范圍為：

由于vslim為n和 hc的函數(shù)，則根據(jù)式（12）可以推出通航隧洞斷面尺度參數(shù)n和 hc的約束條件：

如前文分析，函數(shù) f3是自變量為斷面系數(shù)n和最小通航水深 hc的遞增函數(shù)，式（13）取等號(hào)的意義可以理解為通航隧洞為滿足設(shè)計(jì)通過能力而需要的最小的斷面尺度參數(shù)n和 hc。

1.3 目標(biāo)函數(shù)求解

多目標(biāo)優(yōu)化求解的關(guān)鍵思路是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。本文主要有式（7）和（8）兩個(gè)非獨(dú)立的目標(biāo)函數(shù)min f1和min f2，由于隧洞寬度 Bc對(duì)施工難度、洞室穩(wěn)定和工程投資有較大影響，在斷面系數(shù)n小 于船舶通過能力要求時(shí)，一般建議增加最小通航水深 hc而不改變隧洞寬度 Bc，因此認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)min f2相對(duì)于min f1具有較高的優(yōu)先級(jí)，可以先求解目標(biāo)函數(shù)min f2。

目標(biāo)函數(shù)min f2僅有一個(gè)自變量β，其取值區(qū)間為[1°，3°]。由于函數(shù) f2為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)自變量β=1°，目標(biāo)函數(shù)min f2有最優(yōu)解。此時(shí)min f2的解可以近似表示為：

需要說明的是，由于目前國內(nèi)外對(duì)大型通航隧洞的研究較少，而且通航隧洞內(nèi)，船體、水體和洞室三者耦合作用機(jī)制較為復(fù)雜，因此航行漂角 β最小值的取值為1°主要參考了已建構(gòu)皮灘通航隧洞。

在確定目標(biāo)函數(shù)min f2的最優(yōu)解后，目標(biāo)函數(shù)min f1則可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

根據(jù)約束函數(shù) f3可知，當(dāng)不等式（13）取等號(hào)時(shí)，斷面系數(shù)n有最小值，即為目標(biāo)函數(shù)min f2的最優(yōu)解。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)min f2優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為下列一元多次非線性函數(shù)求解問題：

式中：vsmin和 Bc分別可根據(jù)式（11）和（16）獲得； Bs和 hs為已知量。求解式（16）可采用數(shù)值迭代的方法或直接采用圖形法，即：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù) f4和 f5的曲線，兩曲線的交點(diǎn)即為最小通航水深 hc的解。將hc的解代入到式（16）中即可求得通航隧洞最優(yōu)斷面系數(shù)n。

2 算例驗(yàn)證

烏江構(gòu)皮灘水電站樞紐工程位于我國西南高山峽谷地區(qū)，其通航建筑物是樞紐三大主要建筑物之一，最高通航水頭199 m，設(shè)計(jì)代表船型為500 t 級(jí)船舶。通航建筑物從上游至下游依次由第一級(jí)垂直升船機(jī)、第一級(jí)中間渠道（通航明渠、通航隧洞、通航渡槽）、第二級(jí)垂直升船機(jī)、第二級(jí)中間渠道（通航明渠、通航渡槽）和第三級(jí)垂直升船機(jī)組成。設(shè)計(jì)代表船舶長(zhǎng)度 Ls為55 m，船寬 Bs為10.8 m，吃水深度 hs為1.6 m，更多參數(shù)詳見表2。

表2 設(shè)計(jì)代表船型參數(shù)Tab. 2 Parameters of designed representative ship

根據(jù)式（14）可以確定通航隧洞斷面最小寬度minBc為12.45 m。另外，由于第二級(jí)垂直升船機(jī)提升高度較大，因此其為船舶通過能力控制性節(jié)點(diǎn)。通過對(duì)第二級(jí)垂直升船機(jī)通過能力分析得出，構(gòu)皮灘通航建筑物年通過能力為149.4 萬t，日平均過閘次數(shù)為39.3 次，一次過閘平均時(shí)間為33.6 min，單閘次船舶為2 艘。第一級(jí)中間渠道總長(zhǎng)979.5 m，假設(shè)船舶在中間渠道船速保持一致，并考慮到船舶解纜、系纜和?？康葧r(shí)間總共18 min，則根據(jù)式（11）可推算出船舶通過隧洞最小航速vsmin為1.28 m/s。將minBc和vsmin代入到式（16）中，并采用圖形法可以推導(dǎo)出通航隧洞最小通航水深 hc為3.35 m，斷面系數(shù)n為2.48（見圖2），水深吃水比hc/hs為2.1，滿足式（6）中對(duì)最小通航水深要求。本文方法計(jì)算所得的隧洞通航凈寬為12.45 m、最小通航水深為3.35 m、斷面系數(shù)為2.48，實(shí)際工程對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)分別為12.00 m、4.00 m 和2.70，兩者相差百分比分別為3.75%，?16.25%和?8.15%。可見兩者計(jì)算參數(shù)相差不大，這證明了本文提出方法的有效性和適用性。

圖2 構(gòu)皮灘通航隧洞斷面系數(shù)求解Fig. 2 Solution to the section coefficient of Goupitan navigation tunnel

3 工程應(yīng)用

三峽水運(yùn)新通道左岸線路Ⅳ從上游往下游依次由上游引航道（包括通航隧洞）、雙線連續(xù)五級(jí)船閘和下游引航道組成（見圖3），船閘布置在已建三峽船閘北側(cè)偏下游，與已建三峽船閘軸線夾角16°，兩者相距2 100～2 600 m。上游引航道為直線航道，總長(zhǎng)2 932 m，船閘前為長(zhǎng)700 m 明挖段，接長(zhǎng)1 800 m 的通航隧洞跨越駝峰段，后接長(zhǎng)432 m 明挖段至口門區(qū)。下游引航道總長(zhǎng)2 007 m，中心線自第6 閘首往下游先接長(zhǎng)1 111 m 直線段，以轉(zhuǎn)彎半徑1 000 m 向左岸偏轉(zhuǎn)24°后與長(zhǎng)江航線銜接。

圖3 三峽水運(yùn)新通道擬建線路ⅣFig. 3 Proposed route Ⅳ of the new channel of the Three Gorges Project

線路Ⅳ通航隧洞按雙線雙洞布置，僅考慮單船通過。設(shè)計(jì)代表船型長(zhǎng)度 Ls為130 m，寬度 Bs為22 m，吃水深度 hs為5.5 m。根據(jù)三峽水運(yùn)新通道通過能力要求，新通道船閘日均過閘次數(shù)16.62 次，日工作23 h，一次過閘平均時(shí)間為83.03 min，單閘次船舶按4 艘計(jì)。為保證通航隧洞通過能力不低于設(shè)計(jì)過閘要求，則每83.03 min 內(nèi)需要有4 艘船舶到達(dá)閘前停靠段，另外考慮到船舶系纜、解纜及停靠等各環(huán)節(jié)時(shí)間約30 min，則4 艘船舶有效行駛時(shí)間為53.03 min。假設(shè)船舶在上游引航道內(nèi)航速一致，由此根據(jù)式（11）可知，船舶在隧洞段內(nèi)最小航速vsmin為1.33 m/s。根據(jù)式（14）可以推求出隧洞最小寬度minBc為25.9 m，將minBc和vsmin代入到式（14）中則可推導(dǎo)出通航隧洞最小通航水深 hc為8.7 m，隧洞斷面系數(shù)n為1.86（見圖4），水深吃水比hc/hs約 為1.6，通航隧洞最小通航水深基本滿足安全航行水深要求（見式（6））。

圖4 三峽水運(yùn)新通道通航隧洞斷面系數(shù)求解Fig. 4 Solution to the section coefficient of the navigation tunnel of the new channel of the Three Gorges Project

4 結(jié) 語

大型通航隧洞斷面尺度優(yōu)化問題的最優(yōu)解，即是在滿足隧洞穩(wěn)定性和船舶安全航行條件下的斷面尺度最小化。本文基于設(shè)計(jì)通過能力和船舶臨界航速，建立了大型通航隧洞斷面尺度目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。該模型能夠根據(jù)隧洞設(shè)計(jì)通過能力和設(shè)計(jì)代表船型參數(shù)快速有效地分析通航隧洞最優(yōu)斷面尺度，為大型通航隧洞斷面尺度設(shè)計(jì)提供了參考。

大型通航隧洞斷面尺度研究既涉及到水力學(xué)問題也涉及到洞室結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題，本文的研究采用了部分現(xiàn)行規(guī)范要求，并且參考了已建工程設(shè)計(jì)參數(shù)，簡(jiǎn)化了研究對(duì)象的難度。將在后續(xù)的研究中，對(duì)船舶、水體、洞室三者相互耦合作用過程進(jìn)行更為細(xì)致的分析。