李宏男，陳艷輝，張 皓

(1.沈陽建筑大學土木工程學院，遼寧 沈陽 110168；2.大連理工大學土木工程學院，遼寧 大連 116024)

近年來，我國地震發(fā)生頻繁，特別是西部的山區(qū)地帶，不僅是地震多發(fā)區(qū)，而且其地震的頻度、強度都很高，一旦發(fā)生強震將給當地居民的房屋造成巨大的破壞。李鋼等[1]在汶川地震村鎮(zhèn)建筑結構震害調查與分析中指出，以四川為代表的村鎮(zhèn)地區(qū)建筑受地震影響的破壞形式眾多，且存在不少的不同形式的轉動破壞現象，由建筑物的自身轉動引起。20世紀50年代，E.Rosenblueth[2]最先定性明確，地震動自身有搖擺分量存在。J.L.Stratta等[3-5]的研究都強調一個運動的搖擺分量對建筑物響應的可能影響。V.M.Graizer等[6-7]研究分析了均勻土層內的活動斷層周圍的轉動分量，研究相對于平動分量存在的幅值來說，地震動轉動分量的幅值是偏小的，但不應被忽略。H.N.Li等[8-9]通過研究發(fā)現，自身對稱的建筑結構，存在的轉動分量依然會造成建筑物發(fā)生扭轉現象。G.C.Hart等[10]研究發(fā)現，對于跨度很大的結構，地震動轉動分量是引起結構破壞的一個重要原因。由于當前觀測儀器還是較難記錄可在山區(qū)抗震計算的轉動分量實測數據，所以通過定性理論分析，以平動分量為基礎計算轉動分量變得尤為重要。

一些學者對地震動存在的轉動分量進行分析，試圖以彈性理論為基礎從平動分量間 接得到轉動分量。1969年，N.M.Newmark[11]根據行波法，由地震動平動分量計算推導出地震動的扭轉分量。從記錄到的各分量中可以看出，地震造成地面振動是極其復雜的，任何形式的地震動都可以分解為多類頻率并不一樣的簡諧波，稱此方法為頻域法。V.W.Lee等[12-13]使用該方法計算地震動理論存在的轉動分量。李宏男等[14]對轉動分量研究時進行了較大改進，并用實驗驗證了得到的轉動分量的合理性。孫士軍[15]等利用頻域法，采用當地等效群速度實際曲線，并推導地震波入射角得到視波速，以此為基礎由實際記錄的平動分量計算得到符合當地的轉動分量。此后，C.W.Cheng等[16-17]、D.Basu等[18-19]等基于彈性波動理論，分別提出了提取轉動分量的新方法。

目前針對地震動各分量的頻譜特性研究較少，前人在采用已記錄到的平動分量來獲得轉動分量并不能完全滿足山區(qū)村鎮(zhèn)建筑抗震需要?；诖耍P者選擇四川省平武縣沙河村作為研究場地，通過概率法開展地震危險性分析，以其結果為設定條件合成地震動加速度時程。當震源較近時波傳遞以體波為主，因此可以根據震源的遠近、場地情況等以某一類波為主要考慮因素。按照彈性波理論，體波和面波都與旋轉有關，筆者選取近場地震，采用MATLAB程序計算轉動分量，采用頻域法對體波入射平動分量進行傅里葉變換。

1 區(qū)域地震活動性及主要斷裂

1.1 地震活動性的空間分布特征

研究區(qū)域：東經102°30′～106°30′、北緯30°30′～34°30′。該區(qū)域主要涉及兩個地震帶：龍門山地震帶和長江中游地震帶。區(qū)域內歷史地震的空間分布格局有兩個主要特征：①地震活動的空間分布具有明顯的不均勻性。主要表現在區(qū)域破壞性地震震中呈條帶狀分布，強震活動的這種特性則表現得更為突出；②區(qū)域地震活動與斷裂構造的分布有著密切的聯系。

1.2 研究區(qū)域的構造斷裂

根據研究區(qū)域的地震地質資料、物理場情況與構造運動最新狀態(tài)等要素，確定研究區(qū)域內的斷裂活動情況。近場區(qū)處于川青塊體的東邊界附近，區(qū)內斷裂構造較為發(fā)育，分布有龍門山斷裂帶、虎牙斷裂、塔藏斷裂等區(qū)域性活動斷裂。

2 地震危險性概率分析

2.1 潛在震源區(qū)劃分

在對研究區(qū)域的地震構造環(huán)境、地震活動特征等進行充分研究的基礎上，根據潛源劃分的構造類比和活動重復性原則，共劃分出31個潛在震源。

2.2 地震帶地震活動性參數的確定

地震帶內大小地震的比例關系可以用震級-頻度關系來描述：lgN(M)=a-bM。其中a、b為擬合的古登堡曲線系數。震級檔間隔為0.5，計算各區(qū)帶大于等于震級M累計發(fā)生次數，采用最小二乘法統(tǒng)計擬合，得到各區(qū)帶的震級-頻度曲線如下。

龍門山地震帶：

lgN(M)=3.557-0.715M.

(1)

長江中游地震帶：

lgN(M)=6.155-1.374M.

(2)

相應的震級-頻度關系見圖1。

圖1 震級-頻度關系曲線Fig.1 The relation curves of seismic belt lgN(M)-M

地震年平均發(fā)生率v0根據地震帶的實際地震活動歷史和資料概括，用統(tǒng)計擬合得到龍門山地震帶、長江中游地震帶的b值和實際歷史地震資料進行外推。各地震帶的地震活動性參數見表1，表中R表示擬合相關系數。

表1 地震帶地震活動性參數Table 1 The activity parameters of the seismic belts

2.3 基巖地震動衰減關系

對于地震烈度和基巖水平峰值加速度的衰減關系來說，各個地區(qū)的地震震源發(fā)震特點、中間的傳播介質和特定的場地情況均不一致，所以導致烈度地震動衰減關系存在著很大的地區(qū)差異性[20]。按照地震資料分別對衰減關系長軸、短軸進行統(tǒng)計擬合，得到適合本地區(qū)的烈度衰減關系及水平峰值加速度衰減關系(見圖2)。

圖2 西南地區(qū)地震烈度、基巖水平峰值加速度衰減關系Fig.2 Seismic intensity attenuation relationships and attenuation relationships of horizontal peak acceleration of bedrock in southwest China

2.4 地震危險性性概率計算結果

概率性地震危險性分析計算結果見表2，不同風險水平下的超越概率曲線見圖3。

圖3 場地烈度和基巖水平峰值加速度衰減超越概率曲線Fig.3 Curves of level peak acceleration of site rock and seismic intensity of the site rock under different exceeded probability level

表2 地震危險性分析結果Table 2 The results of probabilistic seismic hazard analysis

圖4為主要潛在震源區(qū)對場地地震危險性的貢獻，從圖中可以看出，貢獻最大的潛在震源區(qū)為平武7.5級潛在震源區(qū)。場地50年不同超越概率下基巖水平向峰值加速度反應譜曲線如圖5所示。

圖4 主要潛在震源區(qū)對場地基巖水平峰值加速度的貢獻分布圖Fig.4 Map of contribute of the main potential seismic source zones to level peak value acceleration of the site rock

圖5 50年不同超越概率基巖水平加速度反應譜曲線Fig.5 The response spectrum curves of level peak value acceleration of the site rock under different exceeded probability level in 50 years

在人工合成加速度時需要考慮震級大小和震中距，以此來推導加速度持時，選取地震危險性分析計算結果中重現期為2500年的抗倒塌罕遇地震動，理論等效震級為7.20，理論等效震中距為16.00 km。

3 多維地震動的合成

3.1 頻域法

由大量強震震害以及理論推導可知，地震波傳播到地面時造成的運動形式相當復雜，振動地面的各點不僅產生3個正交的平動分量，也產生3個轉動分量。

地震記錄不是簡單的諧和振動，是隨機振動幅值大小和頻率均在不斷復雜變化，但總能將其分解為簡諧波(不同頻率)組合而成。頻域法基于這種思想，前人以已有的平動分量通過彈性半空間理論來計算轉動分量，入射地震波假設只有體波。入射P波(SP)時，反射波有P波(SPP)和SV波(SSP)；入射SV波(SSV)時，反射波有SV波(SSS)和P波(SPS)；入射SH波(SSH)時，反射波僅有SH波(SSH)。

當震源較近時波傳遞以體波為主，因此可以根據震源的遠近、場地情況等以某一類波為主要考慮因素。其中體波入射及反射坐標系見圖6。按照彈性波理論，體波和面波都與旋轉有關，筆者選取近場地震，利用編制的相應程序計算轉動分量，采用頻域法對體波入射平動分量進行傅里葉變換，所得結果可供山區(qū)多維地震動抗震提供參考。

圖6 體波入射及反射坐標系Fig.6 Coordinate system and reflections of P-,SV-,and SH-waves

不同頻率的簡諧波組成了地震波，體波頻率為ω的P、SV和SH入射波，其位移函數為

(3)

(4)

(5)

反射波的位移函數分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，α、β分別為P波和S波的波速。

(11)

(12)

式中：λ和μ分別為Lame常數值；E為彈性模量值；ρ為質量密度；υ為泊松比。

按照shell法則，入射角值θ0與反射角值θ1和θ2的關系為

(13)

根據式(3)～式(10)，場地質點在x、y和z方向上的位移分量u、v和w分別為

u=cosθ0SSV-cosθ0SSS+sinθ0SPS+

sinθ0SP+sinθ0SPP-cosθ1SSP.

(14)

v=2SSH.

(15)

w=sinθ0SSV+sinθ0SSS+cosθ2SPS-

cosθ0SP+cosθ0SPP+sinθ1SSP.

(16)

以彈性波動理論推導得出，繞z軸的扭轉分量和繞x軸、y軸的搖擺分量可以分別表示為

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(5)和式(15)代入式(20)可得扭轉分量為

(21)

搖擺分量為

(22)

因在自由表面(z=0)剪應力為零，即：

(23)

因此搖擺分量為

(24)

為了計算式(24)，需要求w的偏導數。為此利用式(3)、式(6)和式(10)，可得以下偏微分式：

(25)

利用式(16)、式(24)和式(25)可得：

(26)

當地面運動主要由剪切波組成時，繞y軸的搖擺分量為

(27)

式(21)和式(27)中：C為視波速。

對式(21)和式(27)做傅里葉變換得：

(28)

(29)

對已記錄到的3個互不相關的平動分量時程進行傅里葉變換，將其幅值譜代入式(28)和式(29)可以得到轉動分量幅值譜，然后將轉動分量幅值譜進行傅里葉逆變換，就可以得出轉動分量的角加速度時程。

3.2 確定視波速

由前面推導的公式可知，視波速C是以頻域法為基礎從已記錄平動分量加速度時程來計算轉動分量角加速度時程的關鍵參數。在實際發(fā)生的地震中，土層介質具有不均勻性，因此視波速C通常不為常數，其含義就是存在頻散性。由于目前記錄觀測地震的現狀發(fā)展，視波速C基本上是以統(tǒng)計大量地震波數據得到的，但各個地區(qū)地質條件及震源特性不同，所以視波速通常也是不一致的。因此在理論上的轉動分量計算時需盡量采用對應地區(qū)和地震數據擬合的視波速頻散曲線。鑒于以上考慮，筆者采用適合中國四川地區(qū)場地條件的視波速曲線，該地區(qū)地震波頻散曲線的表達式及各參數如下：

C=[6.542+1.404log10f-

0.182(log10f)2](1+0.2ζ).

(30)

式中：ζ為(-1,1)的隨機數；f為頻率。

3.3 轉動分量計算步驟

計算由地震波體波產生的轉動分量時，可按以下步驟進行。

3.4 計算結果及分析比較

選取研究地區(qū)記錄到的地震波數據，震級M=7.20，震中距R=16.00 km。利用上述計算轉動分量的頻域法，選取對應該地區(qū)的視波速頻散公式，采用MATLAB軟件編制相應程序由平動分量計算相應的轉動分量。

為了便于對比分析，現給出地震動平動分量和轉動分量的加速度時程曲線(見圖7)。從圖7可以看出，豎向分量峰值小于兩平動分量，搖擺分量的時程曲線與扭轉分量的時程曲線具有一定的差異性。地震波平動分量表現為EW分量及NS分量在中低頻段更具頻譜成分，而UD分量在高頻段更具頻譜成分；對于轉動分量，搖擺分量幅值沒有扭轉分量在高頻段頻譜成分那樣豐富；對比平動分量幅值譜和轉動分量幅值譜可以看出，在高頻段轉動分量幅值譜相對于平動分量更加豐富，頻帶更寬，且隨頻率的增加衰減較慢。

圖7 地震動平動分量與轉動分量加速度時程曲線Fig.7 Time history of translational acceleration and rotational acceleration

4 結 論

(1)在潛在震源區(qū)劃分方案中，采用了三級劃分，即考慮地震區(qū)帶、背景源、構造源的共同影響，這對研究場地地震動危險性更具有合理性。通過對研究地區(qū)地震地質背景、發(fā)震斷裂及其發(fā)震能力、地震活動的時空分布特征、未來50年地震活動趨勢預測，給出各個風險水平下的設定地震，其結果可以為當地有關部門指定大震應急預案、建立大震快速反應系統(tǒng)提供依據。

(2)通過對研究場地進行地震危險性分析，得到場地的抗倒塌罕遇地震動計算結果：地震烈度8.8度，基巖水平峰值加速度362 cm/s2。選取等效震級M=7.20，等效震中距R=16.00 km，其中對場地影響較大的是平武潛在震源區(qū)和汶川潛在震源區(qū)。

(3)對記錄到的平動分量，以頻域法計算得到地震動轉動分量，對其進行對比分析。轉動分量傅里葉譜在高頻段比平動分量更豐富，頻帶更寬，且隨頻率的增加衰減較慢，因此對于山區(qū)自振頻率較高的居民自建建筑，抗震更應考慮轉動分量對地震反應的潛在不利影響。