任慶新,魏秋宇,丁紀(jì)楠

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件是由鋼筋混凝土包裹在空心鋼管外而成的新型結(jié)構(gòu)形式[1-3]。相比于鋼筋混凝土構(gòu)件，中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件由于中心被空心鋼管取代，從而具有截面易開展、抗彎剛度大、自重輕等優(yōu)點(diǎn)，適用于橋梁結(jié)構(gòu)中的橋墩、高層建筑中的大直徑柱、各種支架柱以及送變電桿塔等結(jié)構(gòu)，具有廣泛應(yīng)用前景。

A.Abouzied[4]研究了矩形中空GFRP混凝土疊合構(gòu)件純彎性能；Q.Giuseppe[5]對(duì)圓中空鋼筋混凝土構(gòu)件壓-彎作用下的承載力進(jìn)行了計(jì)算及簡化；梁薈[6]研究了方中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件純彎性能，J.Y.Chen[7]研究了箱型中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件的純彎性能；劉清等[8]對(duì)圓中空夾層鋼管自密實(shí)混凝土抗彎性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

目前對(duì)中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件的研究尚處于起步階段。基于此，筆者建立了圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件純彎有限元模型，并在試驗(yàn)驗(yàn)證基礎(chǔ)上，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)典型算例受力全過程工作機(jī)理以及不同參數(shù)對(duì)承載力的影響進(jìn)行分析，研究內(nèi)鋼管直徑與混凝土強(qiáng)度對(duì)試件受力性能的影響，并以疊加理論和極限平衡理論為基礎(chǔ)提出了構(gòu)件在純彎作用下的抗彎承載力簡化計(jì)算公式。

1 有限元模型

1.1 模型參數(shù)

筆者以試件CB1建立有限元模型，構(gòu)件長L=2 000 mm，截面直徑D=200 mm；鋼材選用Q345B，鋼材屈服強(qiáng)度fys=378 MPa，鋼管外徑d=80 mm，鋼管壁厚t=2.76 mm；縱筋采用Φ12 HRB400螺紋鋼筋，縱筋屈服強(qiáng)度fyz=384 MPa，箍筋為Φ6.5 HPB300光圓鋼筋，箍筋屈服強(qiáng)度fyg=326 MPa；箍筋間距為100 mm；選用C40混凝土，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度fcu=45.2 MPa，保護(hù)層厚度25 mm。試件設(shè)計(jì)如圖1所示，試件參數(shù)見表1。

圖1 試件截面Fig.1 Cross-section of specimens

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)關(guān)系分為無約束混凝土和箍筋約束混凝土兩部分，無約束部分選用過鎮(zhèn)海[9]提出的無約束混凝土本構(gòu)模型，箍筋約束部分采用L.H.Han[10]提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用雙折線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，鋼管的本構(gòu)關(guān)系采用五段式[11]本構(gòu)模型。

1.3 模型建立

1.3.1 單元類型選取

鋼管采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的殼單元(S4R)來模擬，在殼單元厚度上采用九個(gè)積分點(diǎn)的Simpson積分?？v筋和箍筋采用二節(jié)點(diǎn)三維線性桁架單元(T3D2)，組合成鋼筋骨架內(nèi)嵌于混凝土中。混凝土采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積三維實(shí)體單元(C3D8R)。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element analysis model

1.3.2 邊界條件、界面接觸及加載方式

為簡化模型的建立，加載及支座位置設(shè)置剛性墊塊，左側(cè)墊塊模擬固定鉸支座，限制X、Y、Z方向的位移，右側(cè)墊塊模擬滾動(dòng)鉸支座，限制X、Y方向的位移。通過設(shè)置參考點(diǎn)Y方向的位移進(jìn)行位移加載[12]。鋼管與端板之間采用殼固耦合的接觸方式。混凝土與端板、剛性墊塊之間采用tie約束。混凝土與鋼管之間：法線方向采用“硬”接觸，切線方向的粘結(jié)滑移采用“罰”函數(shù)，摩擦系數(shù)取0.6[13]。

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

筆者對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件CB1、CB2和CB3建立力學(xué)模型，并用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。3個(gè)試件破壞模態(tài)見圖3，不同參數(shù)下彎矩-撓度(M-um)曲線見圖4，承載力對(duì)比如圖5所示。由圖3可知，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。由圖4可知，有限元模擬得到的M-um曲線與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果基本一致，且初始階段剛度大致相等，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。由圖5得到彎矩試驗(yàn)值與有限元模擬值的比值平均值為0.939，標(biāo)準(zhǔn)差為0.042，上述對(duì)比結(jié)果服從正態(tài)規(guī)律分布，Mue/MuFEM達(dá)到置信水平95%時(shí)的置信區(qū)間為(0.895，0.982)。

圖3 試件破壞模態(tài)Fig.3 Failure modes of specimens

圖4 M-um曲線Fig.4 Curves of M-um

圖5 承載力對(duì)比Fig.5 Comparison between FEM and test results

2 工作機(jī)理分析

筆者將試件CB1作為典型算例進(jìn)行分析純彎工作機(jī)理。CB1的彎矩-撓度曲線特征點(diǎn)如圖6所示，定義4個(gè)特征點(diǎn)。A點(diǎn)：受拉區(qū)混凝土發(fā)生塑性變形至開裂； B點(diǎn)：受拉區(qū)縱筋出現(xiàn)屈服；C點(diǎn)：試件達(dá)到峰值彎矩即抗彎承載力；D點(diǎn)：彎矩值下降到極限彎矩的85%。由此可以將圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件受力全過程分為4個(gè)階段：彈性階段Ⅰ、彈性階段Ⅱ、彈塑性階段以及下降階段。

圖6 特征點(diǎn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of feature points

不同特征點(diǎn)處跨中混凝土應(yīng)力分布如圖7示，圖中虛線為中性軸。A點(diǎn)為彈性階段Ⅰ和彈性階段Ⅱ分界點(diǎn)，混凝土受拉區(qū)邊緣處拉應(yīng)力增加至開裂應(yīng)力，構(gòu)件開始出現(xiàn)裂縫。B點(diǎn)為彈性階段Ⅱ和彈塑性階段分界點(diǎn)，此時(shí)構(gòu)件混凝土已經(jīng)出現(xiàn)多條明顯裂縫，中性軸位置明顯上移，構(gòu)件的豎向變急速增大，達(dá)到極限拉應(yīng)力的混凝土單元變多，受拉區(qū)面積不斷增大，縱筋屈服進(jìn)入塑性變形階段。C點(diǎn)處，試件達(dá)到峰值彎矩，構(gòu)件的豎向變形繼續(xù)增加，混凝土中性軸繼續(xù)上移，鋼筋受拉區(qū)大部分達(dá)到屈服強(qiáng)度，鋼管進(jìn)入塑性變形階段，受壓側(cè)混凝土被壓碎。D點(diǎn)處，彎矩降降至峰值彎矩的85%，受壓側(cè)混凝土壓碎區(qū)域增大，豎向撓度變化明顯，受拉區(qū)混凝土裂縫達(dá)到2 mm左右。

圖7 特征點(diǎn)跨中混凝土應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of middle span concrete

圖8為構(gòu)件跨中最低點(diǎn)處鋼管與混凝土相互作用下應(yīng)力-位移(P-um)曲線。從圖中可以看出，構(gòu)件處于彈性階段時(shí)，鋼管的泊松比大于混凝土，鋼管與混凝土之間存在接觸應(yīng)力；隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，受拉區(qū)混凝土進(jìn)入塑性階段，混凝土逐漸開裂，接觸應(yīng)力減小，鋼管達(dá)到屈曲時(shí)鋼管與混凝土脫離，接觸應(yīng)力先增大后減小。

圖8 P-um曲線Fig.8 P-um curve of mid-section

3 參數(shù)分析

筆者分別選取鋼管強(qiáng)度fys、鋼管直徑d、鋼管厚度t、混凝土強(qiáng)度fcu、縱筋強(qiáng)度fyz和箍筋間距s共6個(gè)參數(shù)對(duì)構(gòu)件承載力進(jìn)行分析。不同參數(shù)對(duì)構(gòu)件彎矩-撓度曲線(M-Δ)的影響見圖9～圖14。

3.1 鋼管直徑

不同鋼管直徑下構(gòu)件彎矩-撓度曲線如圖9所示。從圖中可以得出，當(dāng)鋼管直徑由80 mm增加至100 mm、120 mm時(shí)，彎矩由44.59 kN·m減小到43.42 kN·m、35.99 kN·m，分別減小了4.8%和19.3%。當(dāng)鋼管直徑由80 mm增加到100 mm時(shí)，剛度由2.76 (kN·m)/mm減少至2.64(kN·m)/mm，減少了4.3%，直徑由80 mm增加到120 mm時(shí)，剛度從2.76(kN·m)/mm增加到2.85(kN·m)/mm，增加了3.2%?？梢?，鋼管直徑對(duì)承載力影響顯著，對(duì)剛度影響不明顯。

圖9 不同鋼管直徑下彎矩-撓度曲線Fig.9 Influence of d on M-Δ curves

3.2 鋼管厚度

不同鋼管厚度下構(gòu)件彎矩-撓度曲線如圖10所示。從圖中可以得出，當(dāng)鋼管厚度由3.0 mm減小到2.2 mm時(shí)，彎矩由44.59 kN·m減小到43.42 kN·m，減小了2.6 %；鋼管厚度由3.0 mm增加到3.6 mm時(shí)，彎矩M由44.59 kN·m增加到45.25 kN·m，增大了1.5%。鋼管厚度由3.0 mm減小到2.2 mm時(shí)，剛度由2.76(kN·m)/mm增加到2.79(kN·m)/mm，增加了1.1%；厚度由3.0 mm增加到3.6 mm時(shí)，剛度由2.76(kN·m)/mm增加到2.78(kN·m)/mm，增加了0.7%?？梢?，鋼管厚度對(duì)承載力有較大影響，對(duì)剛度無明顯影響。

圖10 不同鋼管厚度下彎矩-撓度曲線Fig.10 Influence of t on M-Δ curves

3.3 混凝土強(qiáng)度

不同混凝土強(qiáng)度下構(gòu)件彎矩-撓度曲線如圖11所示。從圖中可以得出，混凝土強(qiáng)度由40 MPa增加至60 MPa、80 MPa時(shí)，彎矩由44.59 kN·m增加到47.57 kN·m、50.68 kN·m，分別增加了6.7 %和13.7%。當(dāng)混凝土強(qiáng)度由40 MPa增加到60 MPa、80 MPa時(shí)，剛度由2.76(kN·m)/mm增加到2.87(kN·m)/mm、3.04(kN·m)/mm，分別增加了4.0%、10.1%?？梢?，混凝土強(qiáng)度對(duì)承載力及剛度影響顯著。

圖11 不同混凝土強(qiáng)度下彎矩-撓度曲線Fig.11 Influence of fcu on M-Δ curves

3.4 鋼材強(qiáng)度

不同鋼材強(qiáng)度下構(gòu)件彎矩-撓度曲線如圖12所示。從圖中可以得出，當(dāng)鋼材強(qiáng)度由345 MPa增加到390 MPa、420 MPa時(shí)，彎矩由44.59 kN·m增加到44.89 kN·m、46.14 kN·m，分別減小了0.7%和3.5%。當(dāng)鋼材強(qiáng)度由345 MPa增加到390 MPa、420 MPa時(shí)，剛度由2.76 (kN·m)/mm增加到3.41(kN·m)/mm、3.42(kN·m)/mm，分別增加了23.6%、23.9%?？梢姡摬膹?qiáng)度對(duì)承載力影響不明顯，對(duì)剛度影響顯著。

圖12 不同鋼材強(qiáng)度下彎矩-撓度曲線Fig.12 Influence of fys on M-Δ curves

3.5 縱筋強(qiáng)度

不同鋼管直徑下構(gòu)件彎矩-撓度曲線如圖13所示。從圖中可以得出，當(dāng)縱筋強(qiáng)度由400 MPa減小到335 MPa時(shí)，彎矩由44.59 kN·m減小到43.86 kN·m，減小了1.6%；強(qiáng)度由400 MPa增加到500 MPa時(shí)，彎矩由44.59 kN·m增加到50.82 kN·m，增加了14%。當(dāng)縱筋強(qiáng)度由400 MPa減小到335 MPa時(shí)，剛度由2.76(kN·m)/mm增加到3.48(kN·m)/mm，減少了26.1%；縱筋強(qiáng)度由400 MPa增加到500 MPa時(shí)，剛度由2.76(kN·m)/mm增加到3.67(kN·m)/mm，增加了33.0%?？梢?，縱筋強(qiáng)度對(duì)承載力響以及剛度影響顯著。

圖13 不同縱筋強(qiáng)度下彎矩-撓度曲線Fig.13 Influence of fyz on M-Δ curves

3.6 箍筋間距

不同箍筋間距下構(gòu)件彎矩-撓度曲線如圖14所示。從圖中可以得出，箍筋間距由80 mm增加到100 mm、125 mm時(shí)，彎矩由44.59 kN·m增加到44.60 kN·m、44.70 kN·m，分別增加0.02%和0.25%。當(dāng)箍筋間距由80 mm增加到100 mm、125 mm時(shí)，剛度由2.76(kN·m)/mm減小到2.75(kN·m)/mm、2.65(kN·m)/mm，分別減小0.4%和4.0%。可見，箍筋間距對(duì)承載力以及剛度無顯著影響。

圖14 不同箍筋間距下彎矩-撓度曲線Fig.14 Influence of s on M-Δ curves

由此可以得出對(duì)圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件抗彎承載力影響較大的參數(shù)依次是鋼管直徑、混凝土強(qiáng)度、縱筋強(qiáng)度、鋼管厚度。對(duì)剛度影響較大的參數(shù)依次是混凝土強(qiáng)度、鋼材強(qiáng)度以及縱筋強(qiáng)度。

4 純彎承載力公式

基于疊加原理和極限平衡原理，可以將圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件的抗彎承載力分為鋼管和鋼筋混凝土兩部分。為了方便計(jì)算鋼筋混凝土部分的彎矩，可以將圓空心鋼筋混凝土截面等效為類“工”型截面，等效截面如圖15所示。

圖15 外包鋼筋混凝土等效截面Fig.15 Cross-section simplification

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，鋼管部分的彎矩Ms計(jì)算見式(1)，鋼筋混凝土部分正截面純彎承載力MRC計(jì)算見式(2)：

MS=kfysAsd.

(1)

(2)

式中：Ae為混凝土等效應(yīng)力塊面積；Ali為單根鋼筋面積；xc為混凝土等效應(yīng)力塊形心到受壓邊緣高度；xli為縱筋到受壓邊緣高度；σli為縱筋到應(yīng)力。

運(yùn)用線性回歸計(jì)算得到m1=2.522 7、m2=2.522 7、m3=1.581，代入式(1)得：

k=2.522 7(d/D)2-3.714(d/D)+1.581。

應(yīng)用疊加原理將式(1)與式(2)兩部分的彎矩值疊加可以得到圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件抗彎承載力計(jì)算式：

Mu=MS+MRC.

(3)

試驗(yàn)試件CB1～CB3的承載力公式計(jì)算值Muc與試驗(yàn)值Mue結(jié)果見表2。由表2可以得出，Muc/Mue的平均值和均方差分別為0.995和0.115,對(duì)比結(jié)果如圖16所示。從圖中可以看出，對(duì)比結(jié)果服從正態(tài)規(guī)律分布，Muc/MuFEM達(dá)到置信水平95%時(shí)的置信區(qū)間為(0.875，1.117)。

圖16 公式計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.16 Comparison of formula with experimental values

表2 試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of test specimens

因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)有限，筆者通過有限元軟件變換不同參數(shù)驗(yàn)證上述公式的準(zhǔn)確性。承載力計(jì)算值Muc與有限元模擬值MuFME結(jié)果見表3。從表3可以得出，Muc/MuFEM的平均值和均方差分別為0.993和0.050,對(duì)比結(jié)果如圖17所示。從圖中可以看出，對(duì)比結(jié)果服從正態(tài)規(guī)律分布，Muc/MuFEM達(dá)到置信水平95%時(shí)的置信區(qū)間為(0.964，1.036)，因此公式可以滿足實(shí)際工程。

表3 模擬計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of FEM specimens

圖17 公式計(jì)算值與模擬值對(duì)比Fig.17 Comparison of formula with FEM values

5 結(jié) 論

(1)應(yīng)用有限元軟件模擬計(jì)算得到圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件的彎矩-撓度曲線，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果偏差平均值為6.2%，結(jié)果吻合良好，有限元模型正確。

(2)圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件純彎破壞模態(tài)與鋼筋混凝土構(gòu)件的純彎破壞模態(tài)基本相同，受壓區(qū)混凝土壓碎，受拉區(qū)鋼筋、鋼管屈服為構(gòu)件的界限破壞準(zhǔn)則，截面應(yīng)變符合平截面假定。

(3) 鋼管直徑每增加25%，抗彎承載力平均減小4.8%，剛度無明顯變化；混凝土強(qiáng)度每增加35.6%，抗彎承載力平均增大7.9%，剛度平均增大5.0%；縱筋強(qiáng)度每增加22.2%，抗彎承載力平均增大7.8%，剛度平均增大13%；鋼管厚度每增加50%，抗彎承載力平均減小2.1%，剛度無明顯變化。

(4)筆者推導(dǎo)出圓中空鋼管混凝土疊合構(gòu)件純彎承載力計(jì)算公式，公式計(jì)算值與試驗(yàn)值結(jié)果吻合較好，可應(yīng)用于實(shí)際工程。