伍麗娟，史寶成，曹硯峰，文敏，翟曉鵬，樓一珊

1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100 2.中國(guó)海洋石油集團(tuán)有限公司研究總院，北京 100020

防砂篩管作為一種重要的采油防砂設(shè)備，被廣泛應(yīng)用在石油鉆采工業(yè)中的豎直井、水平井、側(cè)鉆井和分支井等完井中。實(shí)際生產(chǎn)表明，沖蝕磨損是導(dǎo)致篩管防砂失敗的重要原因。為了防止或減小篩管沖蝕磨損對(duì)油氣井生產(chǎn)造成的危害，國(guó)內(nèi)外學(xué)者近幾年針對(duì)防砂篩管做了越來(lái)越多的研究，研究表明篩管沖蝕磨損原因和影響因素是重點(diǎn)研究對(duì)象，可通過(guò)試驗(yàn)方法與預(yù)測(cè)模型相結(jié)合的手段得出篩管沖蝕率，其壽命的預(yù)測(cè)對(duì)預(yù)防篩管沖蝕磨損有實(shí)際生產(chǎn)指導(dǎo)意義。

目前，描述固體顆粒對(duì)塑性材料的沖蝕理論可分為微切削理論[1]、變形磨損理論[2]、沖蝕成片理論[3]和二次沖蝕理論[4]等4種。這些理論從不同固體顆粒、不同顆粒結(jié)構(gòu)、不同階段闡述沖蝕現(xiàn)象，相互之間既有相交重疊，又互相補(bǔ)充。基于以上理論，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就含固體顆粒流體對(duì)金屬材料的沖蝕行為進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究。挪威船級(jí)社基于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了DNV模型[5]，該模型主要適用于鋼制管道；在對(duì)不同沖擊角度和形狀的固體顆粒進(jìn)行大量沖蝕試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，TULSA的研究者ZHANG等提出新型的沖蝕模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ZHANG模型)[6]；針對(duì)AISI1018鋼材的管壁，AHLERT建立了一個(gè)具有針對(duì)性的沖蝕模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)AHLERT模型)[7]；在綜合考慮沖擊角度和沖擊速度以及顆粒直徑、形狀、性質(zhì)和管壁材料屬性等因素的基礎(chǔ)上，OKA等[8]提出了OKA沖蝕模型；SALAMA[9,10]通過(guò)加權(quán)平均的方法，計(jì)算管道中混輸油氣密度，以此處理多相流對(duì)管壁沖蝕問(wèn)題；CHEN[11]通過(guò)CFX軟件將E/CRC，DNV，OKA，TABAKOFF等4種沖蝕模型的模擬結(jié)果與PYBOYINA[12]和EVANS等[13]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到了不同沖蝕模型的優(yōu)缺點(diǎn)和各自適用的工況條件；CHEN等[11]利用CFD軟件，使用MCLAURY沖蝕模型研究氣固兩相流中普通彎頭與T型彎頭的相對(duì)速率大小，并對(duì)比隨機(jī)碰撞反彈模型與非隨機(jī)碰撞反彈模型下固體顆粒軌跡的準(zhǔn)確性和優(yōu)缺點(diǎn)。

從管道沖蝕文獻(xiàn)調(diào)研的結(jié)果來(lái)看，針對(duì)氣-固或液-固流場(chǎng)對(duì)管道壁面沖蝕的研究較多，但是關(guān)于篩管沖蝕數(shù)值仿真研究相對(duì)較少[14-16]。除了模型本身的復(fù)雜性外，在網(wǎng)格劃分上也存在很多問(wèn)題，同時(shí)還要考慮試驗(yàn)中堆砂堵塞的情況。為此，筆者針對(duì)防砂篩管由于復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)難以開(kāi)展數(shù)值研究的特征，基于流場(chǎng)相似理論提出了一種簡(jiǎn)化篩網(wǎng)模型，以期獲得篩網(wǎng)的沖蝕破壞機(jī)理，為井下篩網(wǎng)的選型、生產(chǎn)工藝設(shè)計(jì)提供參考。

1 金屬網(wǎng)布篩網(wǎng)幾何模型建立

1.1 幾何建模和網(wǎng)格劃分

1)精密金屬篩網(wǎng)數(shù)值模擬簡(jiǎn)化基礎(chǔ)。該模擬旨在驗(yàn)證單層篩網(wǎng)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的沖蝕規(guī)律，由于篩網(wǎng)交叉編織結(jié)構(gòu)導(dǎo)致網(wǎng)格劃分困難，所以首先對(duì)篩網(wǎng)進(jìn)行了如圖 1 所示的幾何模型簡(jiǎn)化前后的模擬試算。

共性：圖 1(a)所示的篩網(wǎng)為多孔流道結(jié)構(gòu)，具有很好的一致性；圖 1(b)簡(jiǎn)化的圓柱孔布置也是多孔流道結(jié)構(gòu)，各小圓柱孔均勻一致，所以把篩網(wǎng)簡(jiǎn)化成圓柱孔具有一定的簡(jiǎn)化基礎(chǔ)。

圖1 篩網(wǎng)幾何模型Fig.1 Geometric model of screen mesh

差異性：精密篩網(wǎng)存在多個(gè)界面相互線性相切，這在軟件中無(wú)法進(jìn)行布爾運(yùn)算，此外由于相切面的存在對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的密度要求更高，對(duì)計(jì)算機(jī)性能的要求極高，目前開(kāi)展模擬還存在困難。簡(jiǎn)化后的圓柱網(wǎng)格規(guī)則統(tǒng)一，網(wǎng)格劃分質(zhì)量較高，計(jì)算結(jié)果可行，后期模擬與試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這種簡(jiǎn)化是合理的。

2)篩網(wǎng)模型。對(duì)比試驗(yàn)條件，選取單片直徑為50mm的圓形篩網(wǎng)(見(jiàn)圖2(a))進(jìn)行建模，模型見(jiàn)圖2(b)。

圖2 篩網(wǎng)結(jié)構(gòu)實(shí)物和簡(jiǎn)化圖Fig.2 Actual screen structure and simplified figure

1.2 試驗(yàn)裝置建模

沖蝕試驗(yàn)裝置由4部分組成：①供液循環(huán)裝置——用于輸送攜砂混合液；②釜體——用于放置整試驗(yàn)篩網(wǎng)，進(jìn)行沖蝕試驗(yàn)的主要場(chǎng)所；③沖蝕單元件試驗(yàn)架——用于夾持防砂篩網(wǎng)；④沖砂噴頭——改變噴頭直徑，可以調(diào)整噴射速度。因此，為了更好地與試驗(yàn)條件相符，選取如下模型，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分[17]，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 篩網(wǎng)模型三維網(wǎng)格劃分Fig.3 3D mesh division of screen model

2 沖蝕預(yù)測(cè)模型的優(yōu)選

2.1 沖蝕模型的對(duì)比與選擇

根據(jù)前人研究，管壁受固體顆粒的沖蝕程度是隨沖擊角度變化的函數(shù)[6]。然而大多數(shù)現(xiàn)有的沖擊角函數(shù)都是根據(jù)試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，具有很強(qiáng)的針對(duì)性和局限性，因此找到適合該工況的沖蝕函數(shù)模型十分關(guān)鍵。筆者通過(guò)對(duì)前人的沖蝕模型進(jìn)行總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)，沖蝕模型均可以寫(xiě)成如下形式：

(1)

式中：ER是沖蝕速率，kg/(m2·s)；k是根據(jù)沖蝕模型變化的顆粒沖蝕系數(shù)，其取值與材料屬性有關(guān);F(α)是沖擊角函數(shù);up為顆粒沖蝕速度，m/s；n為速度指數(shù)，一般在2～3之間；α為沖擊角度，rad或(°)。

圖4 不同沖蝕模型的沖擊角與最大沖蝕速率的關(guān)系 Fig.4 Relationship between impact angle and maximum erosion rate of different erosion models

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Verification of mesh independence

筆者主要研究管壁材料為塑性材料的金屬篩網(wǎng)?；谒苄圆牧系男再|(zhì)可以得到，當(dāng)沖擊角度為90°時(shí)，沖擊角函數(shù)值均為正值。因此可以排除HUANG[18]、HASHISH[19]、MORGAN[20]等沖蝕模型。經(jīng)研究沖擊角函數(shù)，可以?xún)?yōu)選得到DNV模型[5]、OKA模型[8]、AHLERT模型[7]和ZHANG模型[6]。如圖4所示，AHLERT模型中沒(méi)有考慮到篩網(wǎng)材料對(duì)于沖蝕情況的影響，與其他3種沖蝕模型的沖擊角函數(shù)的差別比較大，因此，筆者沒(méi)有對(duì)AHLERT模型模擬誤差做分析。

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證過(guò)程中，采用ZHANG模型進(jìn)行沖蝕模擬計(jì)算。對(duì)于固體顆粒與管壁的碰撞采用GRANT和TABAKOFF[5]提出的隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型。網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，管壁處采用加密的邊界層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并且網(wǎng)格漸變率Rc(rate of curving)=1.2，層數(shù)取5層。對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)目的模型進(jìn)行模擬計(jì)算，得到最大沖蝕速率與網(wǎng)格數(shù)量的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可知，網(wǎng)格數(shù)大到170萬(wàn)個(gè)以后，最大沖蝕速率基本不變，因此該次研究網(wǎng)格數(shù)采用170萬(wàn)個(gè)。

3 試驗(yàn)與模擬中的重要參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 油水混合物的密度和黏度計(jì)算

在模擬中把油水考慮成均相，因此需要確定混合物密度和黏度。

油水混合物密度采用含水率的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算：

ρm=ρwfw+ρo(1-fw)

(2)

油水混合物黏度按照具有較高精度的Mcadams公式進(jìn)行計(jì)算：

(3)

式中：ρm、ρo、ρw分別為油水乳狀液、油相和水相的密度，g/cm3；fw為含水率，%；μm、μo、μw分別為油水乳狀液、油相和水相的黏度，mPa·s。

3.2 碰撞反彈模型

目前，在固體顆粒軌跡和沖蝕的研究中，最為常用的碰撞反彈模型為GRANT和TABAKOFF[5]提出的隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型和FORDER等[2]提出的非隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型。

隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型如下：

en=0.993-1.76α+1.56α2-0.49α3

(4)

eτ=0.988-1.66α+2.11α2-0.67α3

(5)

非隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型如下：

en=0.988-0.78α+0.19α2-0.0024α3+0.0027α4

(6)

eτ=1-0.78α+0.84α2-0.21α3+0.0028α4-0.0022α5

(7)

式中：en為切向恢復(fù)系數(shù)；eτ為法向恢復(fù)系數(shù)。

當(dāng)流體存在漩渦時(shí)，使用非隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型會(huì)使得一些固體顆粒重復(fù)特定的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)十次，造成沖蝕位置預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確；而隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型則可以很好地避免這個(gè)問(wèn)題，因此筆者選用隨機(jī)顆粒-壁面碰撞反彈模型開(kāi)展研究。

4 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

表1列出3個(gè)不同模型計(jì)算出的最大沖蝕速率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差。模擬工況為顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%，砂粒粒徑400μm，流速2m/s。可以發(fā)現(xiàn)，ZHANG模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小，而DNV模型和OKA模型的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差很大。

表1 不同沖蝕模型計(jì)算得出的最大沖蝕速率與試驗(yàn)得出數(shù)據(jù)及其平均誤差

4.1 顆粒在篩網(wǎng)表面的速度分布

當(dāng)顆粒從噴嘴射流到篩網(wǎng)上時(shí)，基本沿著正對(duì)中心向四周分散，固體顆粒有的穿過(guò)篩網(wǎng)在壁面形成多次反彈，有的直接在篩網(wǎng)前壁面發(fā)生碰撞，對(duì)壁面造成沖蝕磨損。圖6給出了顆粒在篩網(wǎng)表面的速度分布(模擬工況：入口速度2m/s，砂礫粒徑400μm，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%)。由圖7可知，顆粒的速度最大位置并非發(fā)生在篩網(wǎng)的中心點(diǎn)，而是在中心點(diǎn)附近，這可能是中心顆粒數(shù)量較多，顆粒相互碰撞頻率增加，消耗了部分動(dòng)能；又或者是顆粒在篩網(wǎng)中心位置聚集堵塞網(wǎng)孔，形成駐點(diǎn)。

圖6 顆粒在篩網(wǎng)表面的速度分布 Fig.6 Velocity distribution of particles on screen surface

4.2 沖蝕云圖分析

在相同的模擬工況(入口速度2m/s，砂礫粒徑400μm，顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%)下，3種沖蝕模型下的沖蝕云圖見(jiàn)圖7。由圖7可知，DNV和OKA模型沖蝕區(qū)域比較集中，這與試驗(yàn)的結(jié)果不符；ZHANG模型下篩網(wǎng)的沖蝕相對(duì)發(fā)散，與室內(nèi)試驗(yàn)比較相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了切削機(jī)理是沖蝕的主要原因。

圖7 三種沖蝕模型下的沖蝕云圖與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照Fig.7 Comparison of erosion cloud images under three erosion models with experimental results

5 結(jié)論

1)由試驗(yàn)結(jié)果可知，顆粒在篩網(wǎng)截面上的沖擊速度分布與沖蝕速率的分布正相關(guān)，沖蝕最嚴(yán)重的位置也并不是發(fā)生在受水流頂沖擊點(diǎn)的中心部分，進(jìn)一步驗(yàn)證了顆粒沖擊速度是引起篩網(wǎng)壁面發(fā)生沖蝕磨損的主要因素。

2)從對(duì)不同模型中最大沖蝕速率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)誤差值分析可知， ZHANG模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況誤差較小，在16.58%以?xún)?nèi)，而DNV模型和OKA模型的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差很大，因此ZHANG模型更符合含砂液流的沖蝕預(yù)測(cè)。

3)對(duì)比3種沖蝕模型下的沖蝕云圖，ZHANG模型計(jì)算出的結(jié)果沖蝕點(diǎn)較其他2種沖蝕模型分散，與試驗(yàn)結(jié)果有更高的相符度，由此說(shuō)明簡(jiǎn)化篩網(wǎng)幾何模型具有一定的可靠性，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求極高的篩網(wǎng)沖蝕壽命預(yù)測(cè)具有一定穩(wěn)定性和參考價(jià)值。