方嘉偉 謝玲玲

（1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 2.江蘇省電力公司淮安供電公司）

0 引言

隨著分布式發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，分布式發(fā)電已成為解決環(huán)境污染和能源問(wèn)題的一種最有效方法。分布式電源接入配電網(wǎng)將會(huì)對(duì)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、潮流分布、短路電流產(chǎn)生影響，出現(xiàn)電能質(zhì)量降低、潮流方向改變、網(wǎng)絡(luò)損耗增加、電壓波動(dòng)增加等不利影響［1］。所以合理選擇分布式電源并入配電網(wǎng)的位置和容量是一個(gè)非常實(shí)用的研究方向。分布式發(fā)電選址與容量規(guī)劃是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)不同的目標(biāo)或解決方案，可以得到不同的選址和容量規(guī)劃方案。定容選址可以從以下三個(gè)角度［2］規(guī)劃：①投資角度，包括以公司投資成本最小為優(yōu)化目標(biāo)；②虧損視角，以配電網(wǎng)虧損最小為優(yōu)化目標(biāo)；③環(huán)保視角，以環(huán)境效益最大化為目標(biāo)。

文獻(xiàn)［3－5］以經(jīng)濟(jì)成本主要目標(biāo)，以年建投資、運(yùn)維、購(gòu)電、環(huán)保等總成本建立模型，建立分布式電源的規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［6－7］建立了考慮分布式發(fā)電投資成本最小、網(wǎng)損最小和靜態(tài)電壓穩(wěn)定三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)模型，建立以網(wǎng)損最小、分布式電源投資和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。將遺傳算法引入到分布式電源的選址和容量計(jì)算中，并對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，驗(yàn)證了所提出的站點(diǎn)定容模型的合理性。文獻(xiàn)［8］以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小作為優(yōu)化模型，以各節(jié)點(diǎn)電壓、線路電流及可接入最大功率作為約束條件，完成對(duì)DG選址定容問(wèn)題的求解。

本文對(duì)分布式電源并入配電網(wǎng)位置和容量問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種自適應(yīng)無(wú)功補(bǔ)償多目標(biāo)優(yōu)化模型。首先用節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)來(lái)作為分布式電源定容選址的依據(jù)，選取靈敏度高的節(jié)點(diǎn)作為分布式電源并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，針對(duì)光伏發(fā)電量的隨機(jī)性，將多目標(biāo)最優(yōu)分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃模型，提出了一種新的求解Pareto前沿的算法，基于支持向量機(jī)算法的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，利用支持向量機(jī)和隨機(jī)模擬建立消耗成本最低、電壓偏差最小、功率損耗最小的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解最優(yōu)接入配網(wǎng)容量。利用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證此定容選址方法的有效性。

1 靈敏度指標(biāo)確定分布式電源候選節(jié)點(diǎn)

分布式光伏電源接入位置以及容量選擇能夠提升系統(tǒng)電能質(zhì)量，潮流計(jì)算可以計(jì)算得到每條支路的線損和電壓靈敏度通過(guò)潮流［9－10］。圖1所示為電力系統(tǒng)等效電路圖。

圖1 電力系統(tǒng)等效電路圖

圖中，mn支路的有功損耗Ploss為：

式中，Pmn、Qmn分別是節(jié)點(diǎn)mn的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；Rmn是支路mn的電阻；Vn是節(jié)點(diǎn)n的電壓。

線損靈敏度可以表示為：

電壓穩(wěn)定指數(shù)可以表示為：

最終節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)NS可以表達(dá)為：

式中，α、β分別是線損靈敏度和電壓穩(wěn)定指數(shù)的權(quán)重，本文中α＝β＝0.5。

各節(jié)點(diǎn)的線損靈敏度、電壓穩(wěn)定指數(shù)值高的節(jié)點(diǎn)表明DG接入該節(jié)點(diǎn)后降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損、提高電壓穩(wěn)定性的效果越明顯，所以一般選擇靈敏度高的節(jié)點(diǎn)作為DG的備選安裝節(jié)點(diǎn)。

2 分布式光伏電源發(fā)電負(fù)荷概率模型

分布式光伏電源由于受到光照、溫度等影響明顯，光伏電站出力呈現(xiàn)隨機(jī)性，需要對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行研究轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的等效模型。

2.1 分布式光伏電源功率特性

為描述分布式光伏電源輸出功率的隨便變化情況，在一段較短的時(shí)間內(nèi)的太陽(yáng)輻射度可以近似看成Beta分布［11］，光伏電源功率輸出概率密度表達(dá)式為［12］：

式中，r是該時(shí)段某時(shí)刻的太陽(yáng)輻射度，單位W／m2；Γ 表示伽馬函數(shù)；a、b表示Beta的形狀參數(shù)。

光伏電源輸出功率的標(biāo)幺值為：Pg＝r／rmax。

光伏組件輸出功率的概率密度［13］：

有功功率計(jì)算公式為：

式中，ηi轉(zhuǎn)換效率是可用的交流輸出與直流輸入之間的比值。

2.2 負(fù)荷概率密度特性

負(fù)荷用戶同樣具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，對(duì)同季節(jié)每日相同時(shí)段采用近似正態(tài)分布建立概率密度模型［14］：

2.3 機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃

本文采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃來(lái)處理太陽(yáng)能發(fā)電負(fù)荷概率模型。機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃（Stochastic Chance Constrained Programing，CCSP）是重要的隨機(jī)規(guī)劃模型［15］。機(jī)會(huì)約束隨機(jī)規(guī)劃運(yùn)行所做的決策只需要使得約束條件成立的概率不小于某一置信水平［16］。

隨機(jī)規(guī)劃模型可表示如下：

式中，f（x，η）為目標(biāo)函數(shù)；gi（x，η）為隨機(jī)約束條件函數(shù)。

文章采用基于隨機(jī)模擬機(jī)會(huì)約束的人工智能優(yōu)化算法來(lái)求解機(jī)會(huì)約束問(wèn)題。

3 含分布式光伏電源配網(wǎng)規(guī)劃模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）耗費(fèi)成本最低

包括投入、運(yùn)行維護(hù)、線損費(fèi)用等，在滿足電能可靠性的基礎(chǔ)上使年投資成本最低，數(shù)學(xué)模型描述如下［17－18］：

式中，CDG是分布式電源的運(yùn)維費(fèi)用；Cf是配網(wǎng)線損費(fèi)用；Cbuy是購(gòu)電費(fèi)用；Cen是環(huán)境改善收益；Cgov是政府補(bǔ)貼收益。

分布式電源的運(yùn)維費(fèi)用：

式中，n為接入分布式光伏電源系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；CDG_i為單位電量的成本；TDGmax為年最大發(fā)電時(shí)長(zhǎng)；PDG_i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定功率，kW。

配網(wǎng)線損費(fèi)用：

式中，m為接入分布式光伏電源系統(tǒng)的線路總數(shù)；CDG_i為單位電量的成本；TDGmax為年最大發(fā)電時(shí)長(zhǎng)；ΔPDG_j為第j條支路的有功損耗，kW。

購(gòu)電費(fèi)用：

式中，n為接入分布式光伏電源系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；CDG_i為單位電量的成本；TDGmax為年最大發(fā)電時(shí)長(zhǎng)；Pload為負(fù)荷增量；PDG為分布式電源的有功出力。

環(huán)境改善收益：

式中，Cpen為火電機(jī)組的環(huán)境成本（元／kWh）。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓偏差小

提出的電壓偏差指數(shù)量化自適應(yīng)無(wú)功控制前后電壓分布的改善，電壓偏差指數(shù)較低表示電壓分配上是合適選擇：

式中，f（U）是電壓偏移差；ΔU＝Uimax－Uimin；Ui和Uref是節(jié)點(diǎn)i的電壓實(shí)際測(cè)量值和基準(zhǔn)值；N是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

（3）功率損耗最小

功率損耗降低指數(shù)：

式中，f（P）的最小值對(duì)應(yīng)于降低功耗方面的最佳選擇。

3.2 約束條件

（1）潮流計(jì)算方程約束

光伏處理、負(fù)荷功率無(wú)功功率滿足：

式中，Vit、Vjt分別為第i、j個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值；Gij、Bij分別為i、j節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)和電納；δij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的相角。

（2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

支路傳輸功率約束，PV－DG支路的傳輸功率小于支路最大功率限制；節(jié)點(diǎn)電壓約束，節(jié)點(diǎn)的電壓幅值區(qū)間在滿足運(yùn)行要求的電壓上、下限之間：

（3）支路電流限制

式中，Ii是通過(guò)ij支路的電流；Iimax是第ij支路的電流限制。

（4）DG運(yùn)行容量約束

由于分布式電源接入配電網(wǎng)后會(huì)改變電力系統(tǒng)潮流分布，為使潮流變化可控防止出現(xiàn)逆潮流，需要對(duì)分布式電源的接入總?cè)萘靠刂疲?/p>

式中，SDG是分布式電源接入配網(wǎng)容量之和；Sdn是配網(wǎng)負(fù)荷總量。

4 SVM-MODE混合智能算法的多目標(biāo)優(yōu)化

支持向量機(jī)（Suppot Vector Machine，SVM）是Vapnik在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論之上提出的機(jī)器學(xué)習(xí)算法［19］。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題的新理論體系。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等過(guò)于追求經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的最小化，容易造成過(guò)學(xué)習(xí)，泛化能力較弱，而支持向量機(jī)在保證經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的基礎(chǔ)上，還能使置信區(qū)間最小，得到全局最優(yōu)解，泛化能力強(qiáng)。

差分進(jìn)化算法（Differental Evolution，DE）是一類啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法［20］，有強(qiáng)大的穩(wěn)健性和全局優(yōu)化算法。差分進(jìn)化算法和粒子群算法一樣經(jīng)歷初始化、迭代進(jìn)化的過(guò)程，通過(guò)形成初始種群、變異、交叉和選擇等步驟，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

差分進(jìn)化算法由NP個(gè)N維向量，種群個(gè)體可用下式表示：

式中，i為當(dāng)前個(gè)體在種群中的序號(hào)；t為代數(shù)；NP為種群規(guī)模的大小。

式中，F(xiàn)∈［0，2］為縮放因子；r1、r2、r3是［1，NP］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

式中，rand（0，1）為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；randi（0，1）為 ｛1，2，…，D｝內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)；CR∈［0，1］為交叉因子。

選擇操作適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［21］，對(duì)比交叉操作后的試驗(yàn)向量和目標(biāo)向量的適應(yīng)度值，選擇最優(yōu)個(gè)體作為下一代個(gè)體：

多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（MODE）針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化解問(wèn)題，根據(jù)pareto支配原則計(jì)算得到非劣解，和差分進(jìn)化算法的選擇操作相結(jié)合提出。rand（0，1）算法同DE算法一樣經(jīng)過(guò)初始化、變異、交叉、選擇，但選擇操作有所改變。由優(yōu)劣等級(jí)設(shè)置可以割裂成不同等級(jí)的解集，等級(jí)越低代表個(gè)體越優(yōu)質(zhì)。對(duì)初始種群和編譯、交叉操作后種群進(jìn)行選擇操作，對(duì)得到種群進(jìn)行非支配解排序和擁擠度計(jì)算，通過(guò)上述優(yōu)劣判斷方式保留較優(yōu)個(gè)體。

SVM-MODE混合算法：多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn)行很多次潮流計(jì)算得到多種DG出力情況下的各目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)而到其置信水平，但是仿真次數(shù)由初始估計(jì)值是否貼近實(shí)際值決定，且次數(shù)過(guò)多仿真將耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)。利用基于支持向量機(jī)的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問(wèn)題，利用支持向量機(jī)算法對(duì)輸入、輸出做函數(shù)擬合，優(yōu)化目標(biāo)為置信范圍最小的情況，將訓(xùn)練好的參數(shù)利用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解，大幅減少隨機(jī)模擬仿真時(shí)間，提高準(zhǔn)確度。本文所提出的SVM-MODE算法步驟如下：

1）輸入太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)，光伏電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓、注入功率（光伏輸出和本地負(fù)荷之差）、節(jié)點(diǎn)前端流入的電流參數(shù)、輸入線路阻抗和各電源間距離，結(jié)合隨機(jī)模擬技術(shù)得出支持向量機(jī)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；計(jì)算逆變器剩余容量。

2）輸入差分進(jìn)化算法種群數(shù)目m、變異算子F、交叉因子CR、閾值ε、最大迭代次數(shù)Gmax，隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群Pi。

3）利用支持向量機(jī)程序得到控制變量到目標(biāo)函數(shù)值的映射以及約束置信值，評(píng)價(jià)種群Pi中各個(gè)體的適應(yīng)度值，進(jìn)行Pareto最優(yōu)解排序（非支配排序）。

4）此時(shí)個(gè)體極值Pbesti，全局極值Pgesti，對(duì)種群進(jìn)行變異、交叉操作。

5）生成試驗(yàn)種群PGi，計(jì)算約束條件下的置信值是否滿足初始條件，若滿足，則進(jìn)行選擇操作生成父代種群PG＋1i，否則維持不變。

6）判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，若是，結(jié)束程序退出；若不是，則轉(zhuǎn)至（4）。

本文所提出的用于PV-DG優(yōu)化分配的算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

5 仿真分析

算例由33條總線和32個(gè)分支組成的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖3所示。系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值基準(zhǔn)為12.66kV，功率基準(zhǔn)值10MVA，設(shè)置逆變器最大容量為Spvmax＝9.15MVA，系統(tǒng)負(fù)荷參數(shù)表如表1所示，系統(tǒng)有功負(fù)荷 3065kW，無(wú)功負(fù)荷1645kvar。

表1 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷表

圖3 IEEE 33系統(tǒng)接線圖

根據(jù)潮流計(jì)算得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的歸一化后的節(jié)點(diǎn)靈敏度加權(quán)指標(biāo)值，如圖4所示，決定分布式電源安裝位置。由下圖靈敏度指標(biāo)歸一化值，選擇其中8個(gè)靈敏度因子最高的節(jié)點(diǎn)作為備選節(jié)點(diǎn)，分別是15、16、17、28、29、30、31、32。

圖4 節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)

對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，為了驗(yàn)證SVM-MODE算法在分布式光伏電源選址方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)算法MODE、MOPSO、SVM-MODE進(jìn)行仿真計(jì)算，算法參數(shù)見表2。接入配網(wǎng)的分布式電源容量不能超配網(wǎng)負(fù)荷總量10%，年最大發(fā)電時(shí)長(zhǎng)TDGmax為6500h，單位電量的成本CDG_i為0.5元kWh。

表2 SVM-MODE算法參數(shù)設(shè)置

如表3所示，三種算法下的并網(wǎng)點(diǎn)位置和接入容量的對(duì)比，在MODE算法規(guī)劃下，接入點(diǎn)的總?cè)萘繛?60kW，在MOPSO算法規(guī)劃下，接入點(diǎn)的總?cè)萘繛?00kW，在SVM-MODE算法規(guī)劃下，接入點(diǎn)的總?cè)萘繛?60kW。費(fèi)用情況，在SVM-MODE算法規(guī)劃下，分布式電源運(yùn)維費(fèi)用為358.34萬(wàn)元，年購(gòu)電費(fèi)用為562.18萬(wàn)元，配網(wǎng)線損費(fèi)用為22.43萬(wàn)元，環(huán)境改善收益為22.9萬(wàn)元，政府補(bǔ)貼收益為4.2萬(wàn)元，總費(fèi)用為915.85萬(wàn)元，比MODE、MOPSO算法少20.97萬(wàn)元、18.37萬(wàn)元。本文提出混合算法的分布式電源規(guī)劃容量比其他算法大，年綜合成本最小，經(jīng)濟(jì)效益更好。

表3 不同算法DG規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

對(duì)比接入分布式光伏電源前后節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖5所示，隨光伏電源接入配電網(wǎng)電壓分布得到一定優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)電壓均有上升且未越線，且電壓幅值更加均衡平穩(wěn)，偏差量更小。本文提出的智能混合算法相對(duì)于其他電壓分布得到一定程度的改善，混合智能算法的平均電壓偏差減少為MOPSO算法控制策略的94.37%，平均功率損耗減少為MOPSO算法控制策略的87.08%，節(jié)點(diǎn)電壓偏差和功率損耗更小，算法收斂性更優(yōu)。

圖5 接入分布式光伏電源前后節(jié)點(diǎn)電壓分布對(duì)比

綜上所述，優(yōu)化分布式電源并網(wǎng)時(shí)，考慮環(huán)境賠償費(fèi)用的規(guī)劃模型、負(fù)荷更貼近生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)了配網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和電能質(zhì)量之間的平衡，得到提高電能質(zhì)量、提升經(jīng)濟(jì)效益的規(guī)劃方案，使系統(tǒng)更能適應(yīng)當(dāng)前發(fā)展趨勢(shì)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)分布式電源并網(wǎng)位置和容量選擇不合理會(huì)導(dǎo)致配網(wǎng)電壓波動(dòng)、功率偏差、線路成本增加等問(wèn)題，提出了SVM-MODE智能混合算法。驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)可以作為分布式電源選址的有效方法，混合智能算法相對(duì)于其他算法能夠更有效提升接入分布式光伏電源的配電網(wǎng)的電能質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益，利用支持向量機(jī)和隨機(jī)模擬建立消耗成本最低、電壓偏差最小、功率損耗最小的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)模型。