徐曉東 楊斌

【摘要】 本文闡述了內(nèi)徑千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度分析過(guò)程。經(jīng)過(guò)分析，內(nèi)徑千分尺示值誤差不確定度為：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;普通內(nèi)徑千分尺示值誤差不確定度為50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

【關(guān)鍵詞】 內(nèi)徑千分尺;不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.02.020

Uncertainty Analysis of Measurement Result of Indication Error of Inside Micrometer

XU Xiao-dong，YANG Bin

（Liaoning Inspection，Examination & Certification Centre，Shenyang 110036，China）

Abstract： This paper describes the uncertainty analysis process of the measurement result of the indication error of the internal micrometer. After analysis，the uncertainty of indication error of internal micrometer is：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;the uncertainty of indication error of ordinary internal micrometer is 50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

Key words： Inside micrometer;uncertainty

內(nèi)徑千分尺主要用于測(cè)量工件的內(nèi)徑、槽寬和兩個(gè)表面之前的距離。主要有分度值為0.01 mm或分辨力為0.001 mm，測(cè)微頭示值范圍為13 mm、25 mm、50 mm，測(cè)量上限不大于6000 mm的接桿內(nèi)徑千分尺、單杠內(nèi)徑千分尺、數(shù)顯接桿內(nèi)徑千分尺和數(shù)顯單杠內(nèi)徑千分尺等。

1 實(shí)驗(yàn)條件

依據(jù)JJG 22-2014《內(nèi)徑千分尺》檢定規(guī)程，對(duì)分度值為0.01 mm、測(cè)量范圍為50～600 mm的接桿內(nèi)徑千分尺進(jìn)行示值誤差測(cè)量并分析示值誤差的測(cè)量不確定度，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境條件（20±2） ℃，每小時(shí)變化不大于0.3～0.5 ℃，使用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器為600 mm測(cè)長(zhǎng)機(jī)、三等量塊。

600 mm測(cè)長(zhǎng)機(jī)最大允許示值誤差[±（0.15+L/1500） μm]。內(nèi)徑千分尺的250 mm點(diǎn)，在600 mm測(cè)長(zhǎng)機(jī)上用三等量塊以比較法進(jìn)行測(cè)量，評(píng)定其測(cè)量不確定度。

2 不確定度分析

2.1 建立數(shù)學(xué)模型，列出不確定度傳播率

2.1.1 數(shù)學(xué)模型

內(nèi)徑千分尺的示值誤差：

[e=lm-l0+lm×αm×Δtm-l0×α0×Δt0]

式中：[lm]——內(nèi)徑千分尺的示值（20 ℃條件下）;

[l0]——測(cè)長(zhǎng)機(jī)的示值（20 ℃條件下）;

[αm]和[α0]——內(nèi)徑千分尺和測(cè)長(zhǎng)機(jī)的線膨脹系數(shù);

[Δtm]——內(nèi)徑千分尺偏離參考溫度20 ℃的數(shù)值;

[Δt0]——測(cè)長(zhǎng)機(jī)偏離參考溫度20 ℃的數(shù)值。

2.1.2 不確定度傳播率

在數(shù)學(xué)模型公式中，舍去后兩項(xiàng)微小量，令[l≈lm≈l0]，則：

[e=lm-l0+l（αm×Δtm-α0×Δt0）]

為使輸入量獨(dú)立，舍去括號(hào)內(nèi)微小量，令[δα=αm-α0];[δt=Δtm-Δt0];[α≈α0];[Δt≈Δtm]則：

[e=lm-l0+l×Δt×δα+l×α×δt]

2.1.3 靈敏系數(shù)

靈敏系數(shù)：[c（lm）=e/lm=1];[c（l0）=e/l0=-1]

[c（δα）=e/δα=l×Δt];[c（δt）=e/δt=l×α]

用u（[lm]）、u（[l0]）、u（[δα]）和u（[δt]）分別表示由[lm]、[l0]、[δα]和[δt]引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。由于各分量彼此獨(dú)立，按不確定度傳播率合成，其輸出量估計(jì)值e的方差為：

[u2（e）=u2（lm）+u2（l0）+（ldm×Δt）2×u2（δαdm）+（lmm×Δt）2×? ? ? ? ? ? ? ?u2（δαmm）+（l×α）2×u2（δt）]

2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的來(lái)源及評(píng)定

選取分度值為0.01 mm，測(cè)量范圍為50～600 mm的內(nèi)徑千分尺為最佳儀器。校準(zhǔn)時(shí)選最優(yōu)的校準(zhǔn)溫度（20±1） ℃，每小時(shí)變化不大于0.3～0.5 ℃。

2.2.1 內(nèi)徑千分尺對(duì)線誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（lm）]

內(nèi)徑千分尺對(duì)線誤差在測(cè)量重復(fù)性分析時(shí)已包含在內(nèi)[u（lm）=0]。

2.2.2 測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（l0）]

測(cè)長(zhǎng)機(jī)校準(zhǔn)證書(shū)中得知，測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值誤差為[±（0.15+L/1500） μm]，服從均勻分布，當(dāng)[l]=250 mm時(shí)，[u（l0）=0.32/3]=0.185 ?m。

2.2.3 重復(fù)性誤差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（l）]

選用內(nèi)徑千分尺測(cè)量上限一個(gè)固定點(diǎn)，在重復(fù)測(cè)量條件下，用測(cè)長(zhǎng)機(jī)連續(xù)測(cè)量10次，得到250.002 mm、250.001 mm、250.002 mm、250.000 mm、250.004 mm、250.002 mm、250.003 mm、250.001 mm、250.002 mm、250.003 mm求得單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s=2.38 ?m。實(shí)際測(cè)量情況，在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量3次，以3次測(cè)量算數(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果則[u（l）=2.38/3=1.377] ?m。

2.2.4 內(nèi)徑千分尺和測(cè)長(zhǎng)機(jī)間存在溫差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（δt）]

在測(cè)量時(shí)，內(nèi)徑千分尺和測(cè)長(zhǎng)機(jī)都需要在符合要求的溫度條件下，充分的等溫后才能讀數(shù)。兩者的溫差所引起的不確定度分量很小，此處忽略不計(jì)。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表

2.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uc]的評(píng)定

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uc]為：

[uc=02+0.1852+1.3772+02≈1.38] [μm]

2.5 擴(kuò)展不確定度的確定

置信概率p=95%，按有效自由度veff=∞，查t分布表得到kp（∞）=1.96。擴(kuò)展不確定度為：

U95=kp（∞）·uc=1.96×1.38 ?m≈2.8 ?m

2.6 不確定度報(bào)告與表示

2.6.1 校準(zhǔn)和測(cè)量能力（CMC）

分度值為0.01 mm，測(cè)量范圍為50～600 mm的內(nèi)徑千分尺為最佳測(cè)量?jī)x器。取類似分析可知其他測(cè)點(diǎn)的不確定度為：

根據(jù)以上分析及線性差值運(yùn)算，該項(xiàng)目的CMC為：50～600 mm，U=1.0 ?m+5×10-6L（L：m），k=2。

2.6.2 校準(zhǔn)常規(guī)內(nèi)徑千分尺示值誤差可獲得的測(cè)量能力

在常規(guī)條件下，選擇普通內(nèi)徑千分尺，測(cè)量其示值誤差擴(kuò)展不確定度列表如下：

根據(jù)以上分析可知：普通內(nèi)徑千分尺示值誤差的不確定度為50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)分度值為0.01 mm、測(cè)量范圍50～600 mm的內(nèi)徑千分尺示值誤差測(cè)量不確定度分析，得到內(nèi)徑千分尺示值誤差不確定度為：U=1.0?m+5×10-6L（L：m），k=2;普通內(nèi)徑千分尺示值誤差不確定度為50～600 mm，U=1.3～5.2 ?m，k=2。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 內(nèi)徑千分尺檢定規(guī)程：JJG 22-2014[S].

[2] 倪育才.幾何量測(cè)量不確定度評(píng)定[M].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2006.

【作者簡(jiǎn)介】

徐曉東（1963-），男，高級(jí)工程師，學(xué)士，研究方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化、計(jì)量。

楊斌（1983-），男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)量。