【摘要】 對(duì)JJG 449-2014中的內(nèi)嵌式濾波器級(jí)線性檢定中存在的問題進(jìn)行了分析，給出了解決方法，對(duì)級(jí)線性測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定度評(píng)定，旨在更好的理解規(guī)程中的檢定內(nèi)容，使內(nèi)嵌式濾波器的檢定過程更嚴(yán)謹(jǐn)。

【關(guān)鍵詞】 內(nèi)嵌式濾波器;級(jí)線性;相對(duì)衰減;測(cè)量不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.02.021

Problems in Level Linearity Verification of Embedded Filter and Evaluation of Measurement Uncertainty

WEI Wei-li

（Liaoning Institute of Measurement，Shenyang 110004，China））

Abstract： This paper analyzes the problems existing in the level linearity verification of embedded filter in JJG 449-2014，gives the solutions，and evaluates the uncertainty of the level linearity measurement results，so as to better understand the verification content in the regulation and make the verification process of the embedded filter more rigorous.

Key words： embedded filter;level linearity;relative attenuation;uncertainty of measurement

1 概述

倍頻程和分?jǐn)?shù)倍頻程濾波器（以下簡(jiǎn)稱濾波器）廣泛應(yīng)用于聲學(xué)測(cè)量領(lǐng)域，是一種可提供信號(hào)頻帶濾波譜信息的設(shè)備。濾波器可以是單獨(dú)的儀器，也可以是測(cè)量系統(tǒng)中的一個(gè)組件或測(cè)量?jī)x器中的一個(gè)功能。常見的多功能聲級(jí)計(jì)中經(jīng)常內(nèi)嵌濾波器等頻譜分析模塊，便于頻域下的數(shù)據(jù)采集和測(cè)量分析，這類濾波器可稱為內(nèi)嵌式濾波器。

2 級(jí)線性

級(jí)線性是濾波器計(jì)量性能的重要評(píng)判參量，級(jí)線性誤差反應(yīng)了濾波器在大動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)保持衰減特性不變的能力。JJG 449-2014中的7.3.4對(duì)級(jí)線性檢定方法進(jìn)行了詳細(xì)描述， 按照級(jí)線性誤差[ΔLl]的物理定義，規(guī)程所設(shè)計(jì)的測(cè)量方法是通過直接測(cè)量帶通濾波器在其線性工作范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)于參考輸入信號(hào)級(jí)時(shí)的輸出信號(hào)級(jí)和精密衰減器的衰減改變量的標(biāo)稱值得到期望輸出級(jí)，輸出信號(hào)的級(jí)實(shí)測(cè)值與期望輸出級(jí)之差就是級(jí)線性誤差[ΔLl]。級(jí)線性誤差[ΔLl]的計(jì)算公式為：

[ΔLl=Lout，m-（Lout，r-AΔ）] （1）

式中：[ΔLl]——級(jí)線性誤差，dB;

[Lout，m]——輸出信號(hào)級(jí)的測(cè)得值，dB;

[Lout，r]——對(duì)應(yīng)于參考輸入信號(hào)級(jí)時(shí)的輸出信號(hào)級(jí)，dB;

[AΔ]——精密衰減器的衰減改變量的標(biāo)稱值，dB。

規(guī)程中給出的級(jí)線性檢定方法主要適用于獨(dú)立的濾波器的檢定，對(duì)內(nèi)嵌式濾波器進(jìn)行級(jí)線性檢定時(shí)，需注意以下問題。

1）應(yīng)考慮參考衰減對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。根據(jù)JJG 449-2014中對(duì)相對(duì)衰減的描述，公式（1）應(yīng)修改為：

[ΔLl=Lout，m-（Lout，r-AΔ）-Aref] （2）

其中[Aref]為濾波器的參考衰減。根據(jù)規(guī)程，參考衰減通常由制造者給出，且對(duì)于絕大多數(shù)濾波器參考衰減通常為0dB。對(duì)于獨(dú)立儀器的濾波器而言，測(cè)試信號(hào)直接進(jìn)入濾波器內(nèi)部，參考衰減并未對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響，可以不予考慮。但對(duì)內(nèi)嵌于聲級(jí)計(jì)內(nèi)部的內(nèi)嵌式濾波器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，由于在測(cè)量環(huán)中信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的測(cè)試信號(hào)先經(jīng)過適配器、再經(jīng)過前置放大器之后才進(jìn)入內(nèi)嵌式濾波器內(nèi)部，且內(nèi)嵌式濾波器輸出信號(hào)級(jí)只能通過聲級(jí)計(jì)示值讀取。此時(shí)適配器和聲級(jí)計(jì)前置放大器的傳輸損失等都會(huì)對(duì)相對(duì)衰減的計(jì)算產(chǎn)生影響，形成一定量的系統(tǒng)性偏差。因此應(yīng)消除以上參考衰減對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，使測(cè)量更真實(shí)準(zhǔn)確。

2）應(yīng)通過通道靈敏度級(jí)的調(diào)整平衡適配器和聲級(jí)計(jì)前置放大器等引入的系統(tǒng)偏差。在對(duì)內(nèi)嵌式濾波器級(jí)線性檢定之前，應(yīng)對(duì)聲級(jí)計(jì)通道靈敏度和用于輸入信號(hào)級(jí)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字多用表或等效的聲學(xué)分析儀測(cè)量通道的靈敏度進(jìn)行調(diào)整。為更好的復(fù)現(xiàn)被檢內(nèi)嵌式濾波器在聲級(jí)計(jì)佩戴自由場(chǎng)傳聲器時(shí)測(cè)量回路的電信號(hào)工況，本文通過調(diào)整聲學(xué)分析儀（型號(hào)為B&K3560B）的通道靈敏度設(shè)置，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)偏差的平衡（如表1）。

3 測(cè)量不確定度評(píng)定

3.1 數(shù)學(xué)模型

級(jí)線性測(cè)量不確定度的數(shù)學(xué)模型，可按公式（2）進(jìn)行計(jì)算。

3.2 方差與靈敏系數(shù)

由于[Lout，m]、[Lout，r]、[AΔ]和[Aref]互不相關(guān)，其合成方差為：

[u2c（ΔLl）=c2（Lout，m）u2（Lout，m）+c2（Lout，r）u2（Lout，r）+c2（AΔ）u2（AΔ）+c2（Aref）u2（Aref）]

式中，各靈敏度系數(shù)分別為：

[c（Lout，m）=（ΔLI）（Lout，m）=1];[c（Lout，r）=（ΔLl）（Lout，r）=-1];

[c（AΔ）=（ΔLl）（AΔ）=1];[c（Aref）=（ΔLl）（Aref）=-1]。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

3.3.1 測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Lout，m）]

A類評(píng)定：在相同測(cè)量條件下對(duì)濾波器中標(biāo)稱中心頻率為1000 Hz的1/3倍頻程濾波器，在上邊界以下15 dB處重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量結(jié)果分別為0.00 dB、-0.01 dB、0.00 dB、0.01 dB、0.00 dB、-0.01 dB、-0.02 dB、0.01 dB、0.01 dB、0.00 dB。平均值為0.00 dB，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.0099 dB。

實(shí)際檢定過程中進(jìn)行1次測(cè)量，則濾波器測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度[u（Lout，m）]可用單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差代替：

[u（Lout，m）=s（ΔLl）=0.0099] dB

3.3.2 正弦信號(hào)發(fā)生器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u1（Lout，r）]

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定。正弦信號(hào)發(fā)生器在檢定期間的輸出信號(hào)幅值漂移不超過±0.02 dB，其引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按均勻分布估計(jì)，包含因子k=[3]，故得：

[u1（Lout，r）=0.02 dB/3=0.012 dB]

3.3.3 頻率計(jì)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u2（Lout，r）]

因正弦信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)頻率是通過頻率計(jì)來指示調(diào)節(jié)的，而濾波器的衰減與頻率有關(guān)，故頻率計(jì)由于時(shí)基信號(hào)不準(zhǔn)與計(jì)數(shù)不準(zhǔn)將給濾波器引入輸入誤差。由于頻率計(jì)在所需檢定頻率范圍內(nèi)的最大允許誤差不超過±0.01%，在衰減曲線最為陡峭處帶來的不確定度估計(jì)為0.002 dB，其引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按均勻分布估計(jì)，包含因子k=[3]，故得：

[u2（Lout，r）=0.002 dB/3=0.0012 dB]

3.3.4 交流電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u3（Lout，r）]

交流電壓表最大允許誤差優(yōu)于±0.2%（約為0.017 dB），其引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按均勻分布，包含因子k=[3]，故得：

[u3（Lout，r）=0.017 dB/3=0.010 dB]

3.3.5 精密衰減器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（AΔ）]

精密衰減器衰減30 dB改變量的誤差不超過±0.10 dB，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按均勻分布估計(jì)，包含因子k=[3]，得：

[u（AΔ）=0.10 dB/3=0.058 dB]

3.3.6 參考衰減及匹配性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Aref）]

假設(shè)為均勻分布，取不確定度區(qū)間半寬為0.005 dB，，包含因子k=[3]，故得：

[u（Aref）=0.058 dB/3=0.0029 dB]

3.3.7 數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（L）]

要求報(bào)告的數(shù)據(jù)修約至0.1 dB，則不確定度區(qū)間半寬為0.05 dB，設(shè)為均勻分布，包含因子k=[3]，故得：

[u（L）=0.05 dB/3=0.029 dB]

3.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如表2。

3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1）應(yīng)于參考輸入信號(hào)級(jí)時(shí)的輸出信號(hào)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Lout，r）]合成合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

因上述輸入信號(hào)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量各自獨(dú)立、互不相干，故得其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Lout，r）]：

[u（Lout，r）=u21（Lout，r）+u22（Lout，r）+u23（Lout，r）=0.016] dB

2）總的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uc]合成

各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量各自獨(dú)立、互不相干，故得其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[uc]：

[uc=u2（Lout，m）+u2（Lout，r）+u2（AΔ）+u2（Aref）+u2（L）=0.074] dB

3.6 擴(kuò)展不確定度

合成后的總的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按近似正態(tài)分布考慮，當(dāng)取包含因子k=2時(shí)，對(duì)應(yīng)t分布的包含概率p=95%，其擴(kuò)展不確定度為：

[U=k×uc=0.15] dB

4 結(jié)論

根據(jù)JJG 449-2014中給出的最大允許擴(kuò)展測(cè)量不確定度范圍，級(jí)線性誤差在上邊界以下40 dB范圍內(nèi)的最大允許擴(kuò)展測(cè)量不確定度為0.20 dB，給出的測(cè)量結(jié)果不確定度小于0.20 dB，符合要求。

對(duì)內(nèi)嵌式濾波器級(jí)線性檢定中存在的問題進(jìn)行了分析，級(jí)線性測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定過程符合要求，使內(nèi)嵌式濾波器的檢定過程更嚴(yán)謹(jǐn)。

【參考文獻(xiàn)】

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[3] 倍頻程和1/3倍頻程濾波器型式評(píng)價(jià)大綱：JJF 1555-2015[S].

【作者簡(jiǎn)介】

魏偉力（1983-），男，工程師，碩士，研究方向?yàn)槁晫W(xué)振動(dòng)計(jì)量。