賴(lài)俊全， 向子祥， 李雨晴， 吳彩斌

（江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州341000）

0 引 言

我國(guó)擁有豐富的礦產(chǎn)資源，但存在貧礦多、富礦少、嵌布粒度細(xì)的特點(diǎn)[1-3]。為了使有用礦物解離度增加，大多礦物都需要進(jìn)行細(xì)磨。而在細(xì)磨的過(guò)程中容易導(dǎo)致礦物粒度過(guò)細(xì)，產(chǎn)生過(guò)磨現(xiàn)象，影響到后續(xù)選別過(guò)程。因此，如何在細(xì)磨作業(yè)中，既能得到合適的粒度分布，又能使礦物過(guò)磨程度減輕，產(chǎn)品粒度均勻，這一直是磨礦作業(yè)的一個(gè)難題[4-6]。在磨礦作業(yè)中，影響細(xì)磨作業(yè)的主要因素有礦石性質(zhì)、磨礦介質(zhì)、設(shè)備性能。20世紀(jì)50年代以來(lái)，細(xì)磨工藝中采用的磨礦介質(zhì)有鋼球、圓柱、圓錐、六方體、鋼鍛、異性介質(zhì)等[7-9]。其中鋼球是最為常見(jiàn)的磨礦介質(zhì)。鋼鍛作為細(xì)磨介質(zhì)，其目的是減輕過(guò)磨現(xiàn)象[10-12]。Ipek曾證實(shí)礦物在進(jìn)行細(xì)磨作業(yè)時(shí)，鋼鍛和鋼球2種磨礦介質(zhì)有著相同的磨礦效果[11]。曹成超曾詳細(xì)描述，鋼鍛在作細(xì)磨介質(zhì)時(shí)，與鋼球相比磨礦產(chǎn)品粒度分布更合理[13]。王旭東也曾詳細(xì)描述，在球磨機(jī)細(xì)磨階段，相對(duì)于鋼球磨礦，鋼鍛能更有效地磨碎粗礦物，同時(shí)減少礦物過(guò)磨，改善磨礦產(chǎn)品粒度均勻性[14]。但隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，細(xì)磨介質(zhì)已經(jīng)不僅僅局限于鋼球、鋼鍛等鐵質(zhì)介質(zhì)[15-16]。由于我國(guó)無(wú)機(jī)非金屬科學(xué)和特種陶瓷技術(shù)的飛速發(fā)展，在研磨行業(yè)中漸漸出現(xiàn)了陶瓷球的身影。而陶瓷球作為一種新型磨礦介質(zhì)，其磨礦產(chǎn)品具有粒度分布特性好、過(guò)粉碎輕、無(wú)鐵質(zhì)污染等特點(diǎn)[17-21]。江領(lǐng)培曾詳細(xì)描述了陶瓷球應(yīng)用于螢石粗精礦再磨，與鋼球作為磨礦介質(zhì)的產(chǎn)品相比，其磨礦過(guò)程具有能量密度低、磨剝作用強(qiáng)、過(guò)粉碎輕、鐵質(zhì)污染低的特點(diǎn)，有效地提高了精選指標(biāo)[18]。廖寧寧也曾詳細(xì)描述了陶瓷球在作磨礦介質(zhì)時(shí)，與鋼球相比，對(duì)銅硫礦磨礦和浮選的效果有較好的改進(jìn)作用，不僅實(shí)現(xiàn)能量的節(jié)約，還減少了磨礦產(chǎn)品的鐵質(zhì)污染，實(shí)現(xiàn)精礦品位和回收率雙提高[19]。吳志強(qiáng)曾詳細(xì)描述了陶瓷球在作為細(xì)磨介質(zhì)時(shí)，與鋼球磨礦效果對(duì)比，闡述了陶瓷球和鋼球的磨礦產(chǎn)品在不同給料粒度大小的情況下，具有相同的粒度分布[20]。在磨礦條件相同的情況下，陶瓷球的磨礦能力低于鋼球，但陶瓷球過(guò)粉碎更輕。韓彬也曾闡述陶瓷球在作細(xì)磨介質(zhì)時(shí)，與耐磨鋼球相比，能有效地提高磨礦效率，磨礦細(xì)度有較好地提升[21]。故本文以湖南某鐵粗精礦為試驗(yàn)對(duì)象，利用磨礦動(dòng)力學(xué)、箱線圖研究陶瓷球在作細(xì)磨介質(zhì)時(shí)的磨細(xì)能力、磨礦產(chǎn)品均勻性，為納米陶瓷球用作細(xì)磨介質(zhì)提供理論基礎(chǔ)。

1 磨礦動(dòng)力學(xué)

1.1 磨礦動(dòng)力學(xué)公式

常見(jiàn)的磨礦動(dòng)力學(xué)方程[22]如式（1）、式（2）所示。

式（1）、式（2）中：R為經(jīng)過(guò)時(shí)間t后磨礦產(chǎn)品中粗粒級(jí)殘留物的質(zhì)量，R0為給料中粗粒級(jí)的含量，t為磨礦時(shí)間，k、m為相關(guān)系數(shù)，負(fù)號(hào)表示粗粒級(jí)的減少。本次試驗(yàn)采用式（2），對(duì)2種介質(zhì)磨礦產(chǎn)品所得多個(gè)粒級(jí)范圍的顆粒的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行擬合，并獲得其對(duì)應(yīng)的磨礦動(dòng)力學(xué)方程。

將式（2）取兩次對(duì)數(shù)可以得到

應(yīng)用解析幾何的方法，在直線上選取點(diǎn)1和點(diǎn)2，可以得到：

從公式（4）和式（5）中不難看出，參數(shù)m既與時(shí)間t的單位無(wú)關(guān)，也與對(duì)數(shù)的種類(lèi)無(wú)關(guān)；參數(shù)k與時(shí)間t的單位有關(guān)，但也與對(duì)數(shù)的種類(lèi)無(wú)關(guān)。m值主要取決于被磨物料的均勻性和強(qiáng)度以及球荷粒度特性；k值主要取決于磨礦粒度[20]。

1.2 磨礦速度方程式分析

對(duì)式（2）時(shí)間求導(dǎo)，可得到磨礦速度方程式（6）。

式（6）中：vt為時(shí)間t的磨礦速度，%/min；R0為原料中粗粒級(jí)的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，%；t為磨礦時(shí)間，min；k和m為磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)，負(fù)號(hào)表示粒級(jí)的減少。

建立速度v與時(shí)間t的函數(shù)，即：

2 箱線圖

箱線圖又稱(chēng)為盒須圖、盒式圖，是一種用作顯示一組數(shù)據(jù)分散情況資料的統(tǒng)計(jì)圖，可用于歸納數(shù)據(jù)的分布信息。箱線圖并不繪制實(shí)際的數(shù)值，而是顯示出分布的統(tǒng)計(jì)概況。箱線圖的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)是大致呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布信息，可從宏觀上展現(xiàn)總體樣本的整體分布信息，并能發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)。箱線圖利用數(shù)據(jù)中的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值等5個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)，可看出數(shù)據(jù)是否具有對(duì)稱(chēng)性、分布的分散程度等信息。箱線圖示例如圖1所示。

圖1 箱線圖示例Fig 1.Example boxplot

所謂四分位數(shù)（Quartile），就是把組中所有數(shù)據(jù)從小到大排列并分成四等分，處于3個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)字就是四分位數(shù)。下四分位數(shù)（Q1），又稱(chēng)“第一個(gè)四分位數(shù)”或“較小四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字；中位數(shù)，又稱(chēng)“第二個(gè)四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字；上四分位數(shù)（Q3），又稱(chēng)“較大四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字；上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之間的差值稱(chēng)為四分位間距；上邊界值等于上四分位數(shù)減去四分位間距；下邊界值等于下四分位數(shù)減去四分位間距。

畫(huà)箱線圖一般包含以下步驟[23]：

1）對(duì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，...，xi，...，xn（n>i）進(jìn)行排序,一般采取從小到大的方式。

2）找出排序樣本的中位數(shù),計(jì)算公式見(jiàn)式（8）:

其中x1，x2，...,xi,...,xn（n>i)為有序樣本。

3）計(jì)算下四分位數(shù)Q1和上四分位數(shù)Q3。

4）計(jì)算箱體長(zhǎng)度（四分位間距)為Q3-Q1。

5）計(jì)算下邊界值和上邊界值，計(jì)算公式分別為式（9）和式（10）：

6）畫(huà)出上限、下限、箱體、須觸線，并標(biāo)出中位數(shù)、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，最終畫(huà)出箱線圖。

3 試 驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)原料

樣品取自某公司多金屬選礦廠0～0.3 mm鐵粗精礦，粒度組成如表1所列。

表1 鐵粗精礦粒度組成Table 1 The particle size composition of Iron coarse concentrate單位：質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%

從表1可以看出，鐵粗精礦樣主要集中在0.074～0.150 mm，0.038～0.074 mm，0.019～0.038 mm 3個(gè)粒級(jí)區(qū)間。其中：0.019～0.038 mm粒級(jí)中Fe品位最高為58.06%，其次是0.038～0.074 mm粒級(jí)，F(xiàn)e品位為34.13%。說(shuō)明要想獲得較高品位的鐵粗精礦，應(yīng)盡量將鐵粗精礦磨至0.019～0.038 mm區(qū)間。

3.2 試驗(yàn)方法

3.2.1 細(xì)磨介質(zhì)

細(xì)磨介質(zhì)采用納米陶瓷球和鋼鍛，做單一變量改變的平行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。根據(jù)精確化磨礦試驗(yàn)探索結(jié)果，確定陶瓷球較優(yōu)磨礦條件為磨礦量500 g,磨礦濃度75%，介質(zhì)充填率45%；混合陶瓷球配比Φ35 mm∶Φ25 mm∶Φ15 mm=20%∶30%∶50%，故在其他條件不變的情況下，采用混合鋼鍛配比為Φ30 mm*40∶Φ14mm*16=80%∶20%進(jìn)行試驗(yàn)。

3.2.2 磨礦批次試驗(yàn)

試驗(yàn)在一臺(tái)容積為6.24 L、轉(zhuǎn)速為96 r/min的XMQ-Φ240×90型實(shí)驗(yàn)室錐形球磨機(jī)中進(jìn)行。磨礦產(chǎn)品中大于0.038 mm粒級(jí)采用泰勒標(biāo)準(zhǔn)篩進(jìn)行篩分，小于0.038 mm粒級(jí)采用水析進(jìn)行，最終得到磨礦產(chǎn)品粒度分布。采用Origin軟件對(duì)磨礦產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，得到磨礦動(dòng)力學(xué)方程及其相關(guān)參數(shù)，并計(jì)算擬合出篩分粒級(jí)的磨礦速度與時(shí)間之間的關(guān)系曲線、箱線圖。

4 結(jié)果與分析

4.1 磨礦產(chǎn)品粒度分布特性

2種介質(zhì)下在磨礦時(shí)間為1，2，4，5 min下磨礦產(chǎn)品的粒度分布如表2所列。

表2 兩種介質(zhì)在不同時(shí)間下磨礦產(chǎn)品篩上累計(jì)（∑R）產(chǎn)率Table 2 Two kinds of media in different time grinding the cumulative yield of mineral products on the screen單位：質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%

從表2可以看出，陶瓷球和鋼鍛的磨礦產(chǎn)品有相同的規(guī)律，整體磨礦產(chǎn)品細(xì)度都隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，符合一般的磨礦規(guī)律；在磨礦初期（t<2 min），0.15～0.30 mm粒級(jí)物料減少的速度較快，4 min后磨礦速度趨勢(shì)變化不大；0.010～0.074 mm細(xì)顆粒粒級(jí)物料含量在1～5 min內(nèi)，磨礦產(chǎn)品篩上累計(jì)產(chǎn)率呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)較小，有效地防止了過(guò)磨現(xiàn)象的發(fā)生。陶瓷球在0.074～0.150 mm粒級(jí)范圍篩上累計(jì)產(chǎn)率小于鋼鍛磨礦產(chǎn)品篩上累計(jì)產(chǎn)率，但在0.010～0.074 mm粒級(jí)范圍時(shí)，陶瓷球篩上累計(jì)產(chǎn)率均小于鋼鍛，差值整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，最大差值為15.0%，說(shuō)明陶瓷球的磨細(xì)能力要比鋼鍛好。

在磨礦時(shí)間為1，4 min時(shí)，陶瓷球和鋼鍛磨礦產(chǎn)品粒度分布如圖2所示。

圖2 陶瓷球和鋼鍛磨礦產(chǎn)品篩下負(fù)累積產(chǎn)率分布Fig.2 Distribution of negative cumulative yield of ceramic ball and steel forging mill under screen

從圖2可以看出，在磨礦時(shí)間相同的情況下，陶瓷球的磨細(xì)能力都要比鋼鍛好，并且隨著磨礦時(shí)間的延長(zhǎng)，陶瓷球的磨細(xì)能力在增強(qiáng)。主要原因是當(dāng)磨礦介質(zhì)為陶瓷球時(shí)，磨機(jī)具有較好的轉(zhuǎn)動(dòng)性能，陶瓷球與陶瓷球、陶瓷球與物料間的接觸形式為點(diǎn)接觸，接觸區(qū)域應(yīng)力較大，對(duì)物料的破碎力大；當(dāng)磨礦介質(zhì)為鋼鍛時(shí)，鋼鍛與鋼鍛、鋼鍛與物料之間的接觸形式主要為線接觸，在磨機(jī)中作軸向轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸區(qū)域應(yīng)力降低，對(duì)物料的破碎力下降，磨細(xì)能力也相應(yīng)下降。從文獻(xiàn)[20]中進(jìn)行推斷，可能由于陶瓷球?qū)δ芰康睦寐瘦^大，在能量相同的情況下，陶瓷球用于破碎的能量大于鋼鍛用于破碎的能量，從而導(dǎo)致陶瓷球的磨細(xì)能力比鋼鍛好。

4.2 磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)分析

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，對(duì)式（2），式（4），式（5）進(jìn)行擬合，得到陶瓷球和鋼鍛2種不同介質(zhì)在同一物料下的磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)m、k值，如表3所列。從表3可以看出，動(dòng)力學(xué)參數(shù)m與k存在一定的關(guān)聯(lián)，即m越大k越小[24-25]。當(dāng)在0.010～0.074 mm粒級(jí)范圍時(shí)，陶瓷球和鋼鍛的k值都很小，且隨著粒級(jí)的減小，在不斷地減小，該粒級(jí)的磨礦速度也相應(yīng)的減小。因此，隨著粒級(jí)的減小，不論是陶瓷球還是鋼鍛，m值整體呈現(xiàn)逐漸增大，k值逐漸減小。因?yàn)殡S著物料粒度的減小，物料表面裂縫也相對(duì)減少，物料強(qiáng)度增加，導(dǎo)致可磨性逐漸降低。

表3 不同磨礦介質(zhì)下不同粒級(jí)m、k值Table 3 m and k values of different grain sizes under different grinding media

將物料中的R0與對(duì)應(yīng)的介質(zhì)的參數(shù)m、k值帶入式（7）中，得到v-t的關(guān)系式，并應(yīng)用Origin軟件對(duì)多個(gè)窄粒級(jí)的物料磨礦速度進(jìn)行分析，如圖3所示。

圖3 不同磨礦介質(zhì)下各粒級(jí)物料磨礦速度與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.3 The relation curve between grinding speed and time of materials with different grinding media

由圖3可知，從整體上看，在磨礦初期（t<2 min），陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度變化具有相同的規(guī)律，0.038～0.074 mm粒級(jí)物料的磨礦速度遠(yuǎn)大于細(xì)粒級(jí)物料的磨礦速度，最大值為9.97%/min和5.02%/min，并總體呈減小趨勢(shì)，這也符合磨礦規(guī)律；陶瓷球的磨礦速度都大于鋼鍛的磨礦速度，可以看出在磨礦初期陶瓷球?qū)ξ锪系哪ゼ?xì)能力比鋼鍛強(qiáng)；在磨礦后期（t>2 min）,陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度變化趨勢(shì)不大，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，速度變化趨勢(shì)在逐漸減小。這主要是因?yàn)殡S著時(shí)間的延長(zhǎng)，較粗粒級(jí)物料的含量在不斷減少，介質(zhì)與物料接觸碰撞概率不斷減小，且細(xì)粒級(jí)顆粒之間會(huì)形成顆粒床從而減弱磨礦介質(zhì)對(duì)物料的研磨作用。

當(dāng)物料粒度在0.038～0.074 mm范圍時(shí)，陶瓷球的磨礦速度呈現(xiàn)不斷減小的趨勢(shì)，而鋼鍛的磨礦速度呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)，最大速度點(diǎn)出現(xiàn)在t=2 min時(shí)；陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度在t=3.1 min時(shí)達(dá)到速度相等，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)鋼鍛的磨礦速度要大于陶瓷球的磨礦速度；當(dāng)物料粒度在0.019～0.038 mm范圍時(shí)，陶瓷球和鋼鍛的磨礦速度呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)不大，均保持在較小的數(shù)值；物料粒度范圍在0.010～0.019 mm時(shí)，鋼鍛的磨礦速度趨近于0，而陶瓷球的磨礦速度不為0，對(duì)物料還有一定的研磨作用，但速度變化趨勢(shì)小，說(shuō)明陶瓷球和鋼鍛均能控制物料過(guò)粉碎。

4.3 磨礦產(chǎn)品粒度分布箱線圖

將磨礦產(chǎn)品0.010～0.074 mm范圍粒級(jí)篩上正累計(jì)產(chǎn)率隨時(shí)間的變化用箱線圖表示，如圖4所示。

圖4 0.010～0.074 mm粒級(jí)產(chǎn)率隨時(shí)間變化箱線圖示Fig.4 Box diagram of thevariation of 0.010～0.074mm grain yield over time

從圖4可以看出，箱線圖中陶瓷球和鋼鍛均無(wú)異常值出現(xiàn)，陶瓷球的上下限均大于鋼鍛的上下限，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，在0.010～0.074 mm粒級(jí)范圍內(nèi)，陶瓷球的磨礦產(chǎn)品產(chǎn)率均大于鋼鍛，說(shuō)明陶瓷球在磨細(xì)能力方面比鋼鍛效果好；陶瓷球的四分位間距小于鋼鍛四分位間距；從正態(tài)分布曲線也可以看出，陶瓷球的數(shù)據(jù)分布較集中，鋼鍛的數(shù)據(jù)分布較分散，說(shuō)明陶瓷球0.010～0.074 mm磨礦產(chǎn)品產(chǎn)率隨著時(shí)間的變化相比鋼鍛分布集中，磨礦產(chǎn)品的均勻性好。這主要是因?yàn)樘沾汕蚺c物料的接觸形式是點(diǎn)接觸，對(duì)物料的研磨能力大于鋼鍛，但隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，陶瓷球與物料接觸碰撞的概率要小于鋼鍛與物料接觸碰撞概率，從而導(dǎo)致陶瓷球的磨礦產(chǎn)品變化量小于鋼鍛磨礦產(chǎn)品變化量，磨礦產(chǎn)品分布較集中，均勻性較好。

5 結(jié) 論

1）陶瓷球作磨礦介質(zhì)時(shí)，符合一般的磨礦規(guī)律。整體磨礦產(chǎn)品細(xì)度隨著時(shí)間的增加而增加，在磨礦時(shí)間相同的情況下，陶瓷球的磨細(xì)能力都要比鋼鍛好，而且隨著磨礦時(shí)間的延長(zhǎng)，陶瓷球的磨細(xì)能力在增強(qiáng)。

2）從磨礦動(dòng)力學(xué)角度分析得出：隨著粒級(jí)的減小，陶瓷球和鋼鍛的磨礦動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化具有相同的規(guī)律，m值整體呈現(xiàn)逐漸增大，k值逐漸減小。因?yàn)殡S著物料粒度的減小，物料表面裂縫也相對(duì)減少，物料強(qiáng)度增加，導(dǎo)致可磨性逐漸降低。在時(shí)間相同的情況下，磨礦速度隨著粒級(jí)的減小，總體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，對(duì)物料的研磨作用逐漸減小，說(shuō)明瓷球和鋼鍛均能控制物料過(guò)粉碎。

3）從箱線圖角度分析得出：在0.010～0.074 mm粒級(jí)范圍內(nèi)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，陶瓷球的數(shù)據(jù)分布比鋼鍛的數(shù)據(jù)分布更集中，且陶瓷球的上下限均大于鋼鍛的上下限，說(shuō)明陶瓷球?qū)ΦV物的磨細(xì)能力要比鋼鍛強(qiáng)，磨礦產(chǎn)品的均勻性也比鋼鍛好。