張 進(jìn) 牛志偉，2 齊慧君 晁 陽(yáng)

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2.水安全與水科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210098)

大壩安全監(jiān)測(cè)是了解大壩運(yùn)行性態(tài)、認(rèn)識(shí)大壩變形規(guī)律的重要非工程措施[1].在大壩長(zhǎng)期服役的過(guò)程中，積累了大量的安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其蘊(yùn)含了豐富的反映壩體性態(tài)的信息[2].隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的發(fā)展，已有很多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)引入到監(jiān)測(cè)資料分析中，如遺傳算法[3]、隨機(jī)森林算法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等，但以上模型大多以單維度分析為主，未能充分考慮各個(gè)測(cè)點(diǎn)之間在空間維度上的相關(guān)性，且大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為復(fù)雜的非線性序列，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上的相關(guān)性也欠考慮.K-means++聚類算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中經(jīng)典的劃分聚類算法，該算法能有效地挖掘時(shí)空數(shù)據(jù)，研究空間相似點(diǎn)的分布情況，在工業(yè)[6]、天文學(xué)[7]、電力[8]等領(lǐng)域已得到一定的應(yīng)用，但在大壩監(jiān)測(cè)資料分析中尚未得到應(yīng)用.在挖掘長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性方面，LSTM深度學(xué)習(xí)模型有很大的優(yōu)勢(shì)，此模型在電力諧波監(jiān)測(cè)[9]、GPS變形監(jiān)測(cè)[10]、滑坡位移[11]預(yù)測(cè)等方面均取得了較好的應(yīng)用.

本文以某碾壓混凝土重力壩為例，首先將K-means++聚類方法應(yīng)用到該大壩沉降變形空間分析中，并選取出關(guān)鍵測(cè)點(diǎn).然后選用關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的沉降變形數(shù)據(jù)為代表，運(yùn)用LSTM模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，并與SVM模型結(jié)果對(duì)比分析，評(píng)價(jià)模型在預(yù)測(cè)時(shí)間序列相關(guān)性的精度，以期為大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析提供高效、便捷的新方法.

1 K-means++和LSTM模型基本原理

1.1 K-means++聚類算法

K-means++聚類算法以K-means算法為基礎(chǔ)，改進(jìn)了初始聚類中心點(diǎn)選取方式，在選擇第n(n∈[2，k]，k為簇群數(shù)量)個(gè)初始聚類中心時(shí)，距離前(n-1)個(gè)聚類中心越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)被選中的概率會(huì)越高.基本原理如下[12]：

(1)

(2)

按照輪盤法選出下一類聚類中心，重復(fù)上述步驟至選出k個(gè)聚類中心.在此基礎(chǔ)上，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與每個(gè)聚類中心的歐幾里德距離d，按照距離最近準(zhǔn)則將該樣本數(shù)據(jù)劃分到與之最近的聚類中心所在的簇類中，將每個(gè)簇類中的所有樣本點(diǎn)的均值作為聚類中心，通過(guò)不斷地更新聚類中心，運(yùn)用公式(3)計(jì)算簇內(nèi)誤差平方和ISSE，直到聚類中心不發(fā)生改變或誤差平方和最小為止.

(3)

在K-means++算法中，選定不同的簇類數(shù)量k，可以獲得不同的聚類，能夠直觀地了解總體樣本集合中數(shù)據(jù)的分類情況.為確定最佳簇類數(shù)量，本文應(yīng)用輪廓系數(shù)和肘部法則綜合評(píng)定.

輪廓系數(shù)St是用來(lái)衡量聚類的密集度和離散度的綜合指標(biāo)，其指所有樣本點(diǎn)輪廓系數(shù)的平均值，計(jì)算見(jiàn)公式(4).輪廓系數(shù)St介于0～1之間，輪廓系數(shù)越大，表明類別內(nèi)部樣本之間密集度越高，類與類之間數(shù)目樣本離散度越高，聚類效果越好.

(4)

式中：Si指樣本集合中任一點(diǎn)xi的輪廓系數(shù)，可依據(jù)公式(5)獲得.

(5)

式中：p(xi)為點(diǎn)xi到其所在簇類其他樣本點(diǎn)的平均距離；q(xi)為點(diǎn)xi到其他簇類中所有點(diǎn)的平均距離的最小值.

就肘部法則而言，其基本思想是將每個(gè)簇的質(zhì)點(diǎn)與簇內(nèi)樣本點(diǎn)的平方距離誤差和(ISSE)稱為畸變程度，畸變程度越低，代表簇內(nèi)成員越緊密，反之則簇內(nèi)結(jié)構(gòu)越松散.畸變程度會(huì)隨著類別的增加而降低，對(duì)于有一定區(qū)分度的數(shù)據(jù)，在達(dá)到某個(gè)臨界點(diǎn)時(shí)畸變程度會(huì)得到極大改善，這個(gè)臨界點(diǎn)即為聚類性能較好的點(diǎn).選用不同的k值進(jìn)行K-means++算法分析，通過(guò)輪廓系數(shù)和肘部法則兩個(gè)指標(biāo)綜合選定最佳簇類數(shù)量k，使分類的保證度更高.

1.2 LSTM模型

LSTM模型主要由一個(gè)或多個(gè)記憶細(xì)胞Ct(Memory Cell)、一個(gè)輸入門It(Input Gate)、一個(gè)遺忘門Ft(Forget Gate)、一個(gè)輸出門Ot(Output Gate)組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.LSTM模型主要分為3個(gè)階段[13]：

一般服務(wù)支持估計(jì)（GSSE）衡量政府財(cái)政對(duì)整個(gè)農(nóng)業(yè)部門的補(bǔ)貼支持水平，GSSE針對(duì)整個(gè)農(nóng)業(yè)部門，而非具體生產(chǎn)者或者消費(fèi)者，因此不影響農(nóng)業(yè)收入或消費(fèi)支出。一般服務(wù)支持估計(jì)百分比（%GSSE）是GSSE占農(nóng)業(yè)支持總量（TSE）的比重，%GSSE的數(shù)值越大則說(shuō)明政府提出的相關(guān)支持政策對(duì)農(nóng)戶個(gè)體行為產(chǎn)生的影響較小，對(duì)市場(chǎng)環(huán)境產(chǎn)生的作用較弱。2006-2016年各國(guó)一般服務(wù)支持估計(jì)總量見(jiàn)表4，2006-2016年各國(guó)一般服務(wù)支持估計(jì)百分比見(jiàn)表5。

圖1 LSTM模型結(jié)構(gòu)圖

1)忘記階段：該階段主要由遺忘門決定應(yīng)從上一狀態(tài)中丟棄或保留哪些信息.遺忘門Ft根據(jù)上一時(shí)段的輸出Yt-1和當(dāng)前記憶細(xì)胞輸入Ct，激活sigmoid函數(shù)，輸出結(jié)果與上一時(shí)刻的記憶細(xì)胞狀態(tài)Ct-1相乘，產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的數(shù)字，其中0表示完全舍棄上一狀態(tài)信息，1表示完全保留上一狀態(tài)信息，遺忘門Ft計(jì)算輸出見(jiàn)公式(6).

Ft=σ(Wf·[Yt-1，Xt]+bf)

(6)

It=σ(Wi·[Yt-1，Xt]+bi)

(7)

(8)

(9)

3)輸出階段：由輸出門Ot確定記憶細(xì)胞Ct狀態(tài)的輸出，與忘記階段類似，與sigmoid函數(shù)相乘確定記憶細(xì)胞中哪些信息需要被輸出.將輸出門Ot輸出結(jié)果與激活函數(shù)tan h相乘，得到最終輸出結(jié)果Yt，輸出門Ot和輸出結(jié)果Yt計(jì)算公式見(jiàn)(10)～(11).

Ot=σ(Wo·[Yt-1，Xt]+bo)

(10)

Yt=Ot·tanh(Ct)

(11)

式中：b為偏執(zhí)矢量；σ為sigmoid激活函數(shù)；tanh為雙曲線正切激活函數(shù).

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況

某水電站大壩樞紐工程由碾壓混凝土重力壩、壩頂5孔泄水閘、PH3發(fā)電廠房和開關(guān)站等組成.壩頂高程153 m，壩底高程41 m，最大壩高112 m.初期蓄水監(jiān)測(cè)結(jié)果表明壩體和壩基垂直位移較為顯著，故對(duì)其沉降變形展開監(jiān)測(cè)尤為重要.該大壩采用埋設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)方式進(jìn)行沉降變形監(jiān)測(cè)，分別在壩體不同高程和不同壩段埋設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)，各監(jiān)測(cè)儀器布置如圖2所示.

圖2 監(jiān)測(cè)儀器布置圖

2.2 聚類分析

選取碾壓混凝土重力壩沉降變形監(jiān)測(cè)資料中由2011年12月31日至2020年1月28日期間的42個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集合，利用K-means++聚類法進(jìn)行分析，挖掘監(jiān)測(cè)資料中沉降變形的空間分布特征，其中沉降變形以下沉為正，上抬為負(fù).

為確定達(dá)到最佳分類效果，假定簇群數(shù)量k變化范圍為[1，10]，訓(xùn)練使用K-means++模型，計(jì)算其相應(yīng)簇群數(shù)量下的輪廓系數(shù)St及簇內(nèi)樣本點(diǎn)的平方距離誤差和(ISSE)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同簇群數(shù)量k值對(duì)應(yīng)的輪廓系數(shù)與誤差平方和

由圖3(a)可知，在簇群數(shù)量k=5時(shí)，輪廓系數(shù)St為最大值0.70；當(dāng)k由2增至10時(shí)，輪廓系數(shù)St均小于k=5所對(duì)應(yīng)的時(shí)輪廓系數(shù)值，且隨著簇群數(shù)量的增加，輪廓系數(shù)逐漸下降，均顯著小于k=5時(shí)的輪廓系數(shù)值.因此，當(dāng)k=5時(shí)，類別內(nèi)部樣本內(nèi)聚度高、分離度小，可初步確定k=5為最佳簇群數(shù)量.

由圖3(b)可知，在簇群數(shù)量k=2時(shí)，簇內(nèi)樣本點(diǎn)的平方距離誤差和最大，即畸變程度最高，表明簇內(nèi)結(jié)構(gòu)最為松散；當(dāng)簇群數(shù)量達(dá)到臨界點(diǎn)k=5時(shí)，畸變程度得到極大改善；此外，隨著簇群數(shù)量的增加，畸變程度緩慢下降，該臨界點(diǎn)k=5可確定為聚類性能較好的點(diǎn).

綜合所述，選定k=5作為最終聚類數(shù)量，將該碾壓混凝土重力壩沉降變形監(jiān)測(cè)42個(gè)靜力水準(zhǔn)點(diǎn)劃分到5個(gè)簇群中，5類沉降變形測(cè)點(diǎn)的空間分布情況如圖4所示，其中Ⅰ類測(cè)點(diǎn)位于河床壩段靠近壩踵附近，Ⅱ類測(cè)點(diǎn)靠近壩趾，Ⅲ類、Ⅳ類測(cè)點(diǎn)分別為右岸和左岸壩段、Ⅴ類測(cè)點(diǎn)位于河床壩段中上部.

圖4 測(cè)點(diǎn)分類空間分布圖

在大壩長(zhǎng)期運(yùn)行的過(guò)程中，碾壓混凝土重力壩沉降變形整體以下沉為主，壩體下部變形應(yīng)大于壩體上部變形，河床壩段變形略大于岸坡壩段變形，河床壩段壩趾處變形大于壩踵處變形，左岸壩段出現(xiàn)上抬現(xiàn)象，右岸壩段相對(duì)比較穩(wěn)定.該規(guī)律出現(xiàn)的主要原因是：壩體下部沉降主要受地基的影響，壩體上部沉降是地基沉降變形、水壓力、自重等綜合作用疊加后的結(jié)果；河床壩段相比與岸坡壩段受壩體水壓作用變形較為明顯；且在蓄水后壩趾壓力增大，壩踵壓力減小，壩趾處沉降量出現(xiàn)略微增長(zhǎng)，左岸壩段出現(xiàn)上抬主要與左岸地質(zhì)構(gòu)造有關(guān).從圖4測(cè)點(diǎn)聚類結(jié)果來(lái)看，K-means++聚類算法劃分出來(lái)的5類水準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)空間分布情況與碾壓混凝土重力壩沉降變形規(guī)律基本一致，說(shuō)明該聚類算法在挖掘監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)空間維度上的相關(guān)性具有一定的合理性.

3 關(guān)鍵點(diǎn)預(yù)測(cè)分析

當(dāng)樣本點(diǎn)的輪廓系數(shù)越大，簇群內(nèi)聚度和分離度都相對(duì)較優(yōu)，故針對(duì)上述5類靜力水準(zhǔn)的分類結(jié)果，選取每一類中輪廓系數(shù)St最大值樣本點(diǎn)最為關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，分別為EM4-2(Ⅰ類)、EM6-2(Ⅱ類)、EM1-11(Ⅲ類)、EM1-1(Ⅳ類)、EM1-6(Ⅴ類).各關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的空間分布情況為：EM1-1、EM1-6、EM1-11分別位于壩頂左岸1號(hào)壩段、壩頂河床中部5號(hào)壩段、壩頂右岸9號(hào)壩段，EM4-2和EM6-2分別位于河床中部5號(hào)壩段壩踵和壩址，該5類關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)所在區(qū)域基本代表沉降變形的整體規(guī)律.選取關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)從2011年12月31日至2020年1月28日的2529組沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始樣本，建立LSTM模型進(jìn)行大壩沉降變形預(yù)測(cè)分析.LSTM將時(shí)間序列的概念引入模型結(jié)構(gòu)中，考慮大壩變形過(guò)程中的漸變性，充分挖掘變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在長(zhǎng)時(shí)間序列中的關(guān)聯(lián)性.為進(jìn)一步驗(yàn)證LSTM模型運(yùn)用于大壩變形預(yù)測(cè)的合理性和優(yōu)越性，將預(yù)測(cè)結(jié)果與SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

基于Python的機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)TensorFlow，建立LSTM模型預(yù)測(cè)大壩沉降變形.設(shè)定LSTM模型的初始學(xué)習(xí)率為0.006，輸入層節(jié)點(diǎn)為11，隱含層節(jié)點(diǎn)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)為1，正切函數(shù)為隱藏層激活函數(shù)，MSE函數(shù)為損失函數(shù)，模型訓(xùn)練周期設(shè)置為1 000.為評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度和誤差效果，圖5分別給出兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖與殘差對(duì)比圖，選用均方根誤差(ERMSE)與平均絕對(duì)誤差(EMAE)作為預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 LSTM、SVM模型預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值

圖5 LSTM、SVM模型預(yù)測(cè)值及殘差對(duì)比圖

結(jié)合表1分析，LSTM模型與SVM模型相比預(yù)測(cè)精度指標(biāo)均方根誤差ERMSE和平均絕對(duì)誤差EMAE最高分別提高了84.61%和86.47%(EM1-6)，LSTM模型整體預(yù)測(cè)精度高于SVM模型.具體分析如下：

1)在各模型預(yù)測(cè)值對(duì)比圖(圖5(a)、5(c)、5(e)、5(g)、5(i))中，LSTM模型預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的變化趨勢(shì)吻合程度高，與真實(shí)值最為接近，而SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)值變化趨勢(shì)基本一致，預(yù)測(cè)結(jié)果值偏離實(shí)際監(jiān)測(cè)值較大.

2)結(jié)合各模型殘差對(duì)比圖(圖5(b)、5(d)、5(f)、5(h)、5(j))，在整個(gè)長(zhǎng)時(shí)間序列中，LSTM模型預(yù)測(cè)殘差均小于SVM預(yù)測(cè)殘差值，且模型預(yù)測(cè)殘差值正負(fù)分布均勻.

3)隨著預(yù)測(cè)時(shí)間序列的增長(zhǎng)，LSTM模型表現(xiàn)良好，預(yù)測(cè)結(jié)果整體在真實(shí)值附近上下波動(dòng)，SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果則逐漸與真實(shí)值偏離.

4)Ⅲ類、Ⅳ類和Ⅴ類關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)沉降位移實(shí)際監(jiān)測(cè)值隨時(shí)間變化幅度較小，峰值不突出(5(e)、5(g)、5(f))，此情況下LSTM模型很大程度上提高了預(yù)測(cè)精度，與SVM模型相比預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE值和MAE值精度提高值均大于70%；Ⅰ類和Ⅱ類沉降位移實(shí)際監(jiān)測(cè)值隨時(shí)間變化幅度較大，峰值突出(5(a)、5(c))，LSTM模型預(yù)測(cè)精度略下降，但預(yù)測(cè)精度仍高于SVM模型.

綜上可知：LSTM模型預(yù)測(cè)精度明顯高于SVM模型預(yù)測(cè)精度，該模型在挖掘長(zhǎng)時(shí)間跨度數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性顯示出較大的優(yōu)勢(shì).

4 結(jié) 論

本文綜合利用K-means++和LSTM模型，對(duì)某碾壓混凝土重力壩沉降變形資料在空間和時(shí)間維度上的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1)利用K-means++聚類方法，分析大壩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的空間聚集狀態(tài)，確定出關(guān)鍵的大壩沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn).該方法在反映大壩空間維度上的相關(guān)性具有一定的合理性，且選取關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析在一定程度上減少了工作人員的工作量，有利于及時(shí)掌握大壩運(yùn)行狀態(tài).

2)結(jié)合關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立LSTM模型預(yù)測(cè)大壩變形，挖掘變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上的相關(guān)性.與SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，LSTM模型預(yù)測(cè)精度指標(biāo)均方根誤差ERMSE和平均絕對(duì)誤差EMAE最高分別提高了84.61%和86.47%，表明該模型預(yù)測(cè)精度較高，在長(zhǎng)時(shí)間序列關(guān)聯(lián)性的挖掘中具有一定的優(yōu)勢(shì).但該模型在處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上的依存性和隨機(jī)干擾的情況下的波動(dòng)性方面考慮尚不充分，需要做進(jìn)一步的研究.