舒幸寧

（長(zhǎng)江大學(xué)（武漢）地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

大地電磁測(cè)深法自20世紀(jì)50年代提出以來(lái)，以其原理簡(jiǎn)單、勘探成本低、不受高阻屏蔽、勘探深度大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于油氣勘探、深部構(gòu)造、地震監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。大地電磁的源為天然源，信號(hào)微弱，極易受到干擾。隨著人類文明的發(fā)展，大地電磁野外實(shí)測(cè)的資料中含有的噪聲愈發(fā)嚴(yán)重，噪聲壓制研究成為無(wú)法回避的問(wèn)題。從含噪信號(hào)中去除噪聲并提取有用信號(hào)是電磁測(cè)深法的一大挑戰(zhàn)。采集的資料中往往含有許多脈沖噪聲，這些脈沖噪聲中含有豐富的頻率信息，同時(shí)還會(huì)向主頻兩側(cè)泄露，影響頻帶甚寬，甚至造成信號(hào)失真，以致無(wú)法得到真實(shí)的視電阻率和相位，從而導(dǎo)致無(wú)法得到真實(shí)的地電模型。張春虹等[1]將AR（p）模型用于解決大地電磁原始資料的不連續(xù)性，提高了大地電磁資料的利用率。唐恒專[2]將AR（p）模型應(yīng)用到地震信號(hào)類型的分類與識(shí)別中，通過(guò)預(yù)測(cè)誤差比作為分類標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)核爆地震和天然地震進(jìn)行了有效識(shí)別及分類。AR（p）模型是自回歸-滑動(dòng)平均（ARMA）模型的特例，無(wú)源激勵(lì)的AR（p）模型只需要已知前N個(gè)數(shù)據(jù)，就可以得到AR（p）的預(yù)測(cè)模型。本文將基于均方誤差最小的FPE準(zhǔn)則用于確定AR（p）模型階數(shù)，采用最小二乘法確定模型參數(shù)。本文將AR（p）預(yù)測(cè)模型引入大地電磁資料處理中，用以壓制大地電磁資料中的脈沖噪聲，以期提高大地電磁資料的質(zhì)量。

1 AR模型

對(duì)于受脈沖噪聲污染的大地電磁信號(hào)，我們可以將受突變?cè)肼曃廴镜臅r(shí)間段當(dāng)做數(shù)據(jù)缺失處理，對(duì)于缺失數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，建立合理的預(yù)測(cè)模型十分有必要。AR（p）模型由于自身的優(yōu)良特性，常被用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。隨機(jī)信號(hào)x（n）由本身的過(guò)去若干次值x（n-k）的線性組合：

式中ω（n）為白噪聲，α1，α2，…，αp為自回歸AR（p）模型的模型參數(shù)，AR（p）可轉(zhuǎn)化為線性方程求解問(wèn)題，便于實(shí)現(xiàn)，常用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)處理，將AR（p）模型用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)處理，可以描述為如下方程：

該方程又稱為無(wú)激勵(lì)A(yù)R（p）過(guò)程，只需要給出前p個(gè)連續(xù)時(shí)間序列，就可以預(yù)測(cè)出當(dāng)前時(shí)刻的值。AR模型的階數(shù)選擇不同，得到的模型亦不同，效果相差較大，因此如何選取模型的階數(shù)至關(guān)重要，關(guān)系預(yù)測(cè)成敗。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面作了許多研究工作，其中基于均方誤差最小的最終預(yù)測(cè)誤差（final predidyionerror，F(xiàn)PE）準(zhǔn)則是確定AR模型階數(shù)比較有效的準(zhǔn)則。FPE準(zhǔn)則的原理是使預(yù)測(cè)誤差最小，其表達(dá)式如下：

式中N表示給定時(shí)間序列長(zhǎng)度，p表示AR模型階數(shù)，上式估計(jì)中的方差隨著模型階數(shù)的增加而減小，而括號(hào)內(nèi)的值隨著p的增加而增加，因而能找到最佳的popt，使FPE最小。對(duì)于隨機(jī)時(shí)間序列x（n），p階AR模型可表示為：

式中αk為預(yù)測(cè)模型的系數(shù)，p為待確定模型的階數(shù)，εn為預(yù)測(cè)序列的殘差，其殘差的方差表達(dá)式如下：

顯然，AR模型輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有遞推性質(zhì)，即：

上式就是著名的尤拉沃克（Y-W）方程，將上式變換為：

輸入的白噪聲方差為：

聯(lián)合（7）和（8），簡(jiǎn)化該式的下標(biāo)并寫(xiě)成矩陣形式有：

尤拉沃克（Y-W）方程表明，只要已知輸出平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，就能求出AR模型中的參數(shù)組{αk}。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證該方法的有效型，本文選取一段質(zhì)量較好的大地電磁資料，用于確定AR（p）模型的階數(shù)及模型參數(shù)，并用該模型向后預(yù)測(cè)50個(gè)采樣點(diǎn)。圖1所示為原始信號(hào)和預(yù)測(cè)信號(hào)，由圖可以看出，由于原始信號(hào)中無(wú)法避免噪聲的污染，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果和原始信號(hào)在個(gè)別位置有較大的出入，但預(yù)測(cè)信號(hào)和原始信號(hào)整體具有很好的一致性，說(shuō)明AR模型用于大地電磁數(shù)據(jù)中的脈沖噪聲壓制是可行的。

圖1 原始信號(hào)與預(yù)測(cè)信號(hào)

3 應(yīng)用于實(shí)際資料處理

本文選取ETKQ806A點(diǎn)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行分析，圖2為大地電磁原始時(shí)間序列，從圖中可以看出，該資料中含有許多脈沖噪聲，而脈沖噪聲具有能量強(qiáng)、頻帶寬的特性，如直接對(duì)資料進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，大地電磁信號(hào)的頻譜將會(huì)受到污染，甚至導(dǎo)致頻譜信號(hào)失真，得出錯(cuò)誤的視電阻率和相位或阻抗，給后續(xù)資料解釋帶來(lái)困難。圖3為直接處理所得的視電阻率和相位，由圖可知，電阻率和相位資料中低頻的連續(xù)性變差，起伏變大，無(wú)法真實(shí)反映地下地電結(jié)構(gòu)信息，嚴(yán)重影響后期的資料解釋。圖4為采用AR濾波后的大地電磁時(shí)間序列，由圖可知，時(shí)間序列中的脈沖噪聲得到壓制，原始資料的品質(zhì)得到改善。圖5為處理后的時(shí)間序列計(jì)算所得的視電阻率及相位，視電阻率和相位變得連續(xù)，為后續(xù)資料解釋提供了更可靠的原始數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)際資料的應(yīng)用，說(shuō)明AR濾波可以壓制大地電磁資料中的脈沖噪聲，提高大地電磁資料時(shí)間序列的質(zhì)量。

圖2 原始時(shí)間序列

圖3 原始資料計(jì)算所得視電阻率及相位

圖4 AR濾波后時(shí)間序列

圖5 濾波后計(jì)算所得視電阻率及相位

4 結(jié)論

本文將AR模型預(yù)測(cè)引入大地電磁資料處理中，通過(guò)AR（p）模型得到的預(yù)測(cè)值替代大地電磁時(shí)間序列中的脈沖噪聲，進(jìn)而達(dá)到噪聲壓制。實(shí)際資料處理結(jié)果表明，該方法可以壓制大地電磁資料中的突變?cè)肼?，提高資料的質(zhì)量，為后續(xù)資料解釋提供更準(zhǔn)確的原始數(shù)據(jù)。