杜海東，曹軍海，劉福勝

(陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系， 北京 100072)

多階段任務系統(tǒng)(Phased-Mission System，PMS)典型特點是操作和任務過程的多樣性，以及任務過程連續(xù)性以及不完全覆蓋性。由于系統(tǒng)各任務階段具有不同的成功判斷條件，因而在每個任務階段，系統(tǒng)的結構(或功能模型)、部件的故障活動以及故障分布各異，上述問題廣泛存在于航空航天、核電、飛機的火控以及分布式計算系統(tǒng)[1]中。由于任務過程的多階段性，仍在單一任務剖面對上述問題進行求解，不能準確反映系統(tǒng)可靠性的變化過程，甚至得到錯誤的結論。對于PMS可靠性的分析，傳統(tǒng)解析模型計算以及仿真分析方法較為常用[2]，其中解析方法主要包括以下3類：組合方法[3-4]，基于Markov鏈或Petri網(wǎng)狀態(tài)空間分析[5-6]，以及上述2種方法的綜合使用[7-8]，盡管建模思想比較好理解，但具體求解過程過于繁瑣[9-10]。

針對上述建模的不精確性和求解過程的復雜性問題，本文將Bayes網(wǎng)絡用于多階段任務系統(tǒng)的可靠性分析，借助其在模型描述、功能分析以及計算復雜度方面的優(yōu)勢，準確刻畫不同任務階段系統(tǒng)結構及行為的動態(tài)變化。根據(jù)Bayes網(wǎng)絡雙向推理的優(yōu)勢，一方面實現(xiàn)了系統(tǒng)任務可靠度的準確預測；另一方面，可實現(xiàn)對不同任務階段子系統(tǒng)及關鍵部件的重要度推算，用作裝備任務過程中系統(tǒng)部件維修判斷的依據(jù)。

1 多階段任務可靠性模型

多階段任務系統(tǒng)中各階段任務過程可靠性模型可通過框圖法或故障樹進行構建，經(jīng)組合構成整體任務可靠性模型，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)多階段過程可靠性框圖

系統(tǒng)共包含3個關鍵部件，分別記為A、B、C。整個任務過程可分為3個任務階段：階段1要求部件A、B、C必須全部正常工作；階段2要求3個部件必須至少存在一個狀態(tài)完好；階段3要求部件A在整個任務階段狀態(tài)完好，而對部件B和C則要求必須保證至少一個狀態(tài)完好。3個任務階段系統(tǒng)可靠性分別記為R1、R2、R3，即

(1)

由于任務階段的依賴性，系統(tǒng)任務過程中系統(tǒng)的可靠度將以條件概率進行表示，前一個階段任務完成情況將作為判斷下一階段任務能夠順利執(zhí)行的依據(jù)，并非簡單的串并聯(lián)結構，假若忽略任務階段間的依賴性，模型不能滿足精確評估的需求。

以部件A為例，A在階段1的狀態(tài)將影響其在階段2和后續(xù)階段3的狀態(tài)。如果A在階段1失效，則整個任務失敗，階段2和階段3就不會執(zhí)行；假若A在階段3內(nèi)出現(xiàn)故障，將不會不影響其在前2個任務階段的工作狀態(tài)。因此，產(chǎn)品在階段2和階段3的可靠度應以條件概率形式表示。

可以發(fā)現(xiàn)，對于多階段任務可靠度的計算關鍵在于任務過程中各部件的階段依賴性分析。主要表現(xiàn)為：部件功能的依賴性以及任務時間連續(xù)性。即系統(tǒng)運行過程中，為了滿足不同階段任務需求，需要不同功能部件的組合與變化，導致功能模塊的非獨立性。而時間關系上的階段依賴性主要體現(xiàn)于任務階段中系統(tǒng)各部件參與時間分配、延續(xù)時間以及進入與退出任務過程的隨機性。

2 基于Bayes網(wǎng)絡的系統(tǒng)可靠性建模

2.1 Bayes網(wǎng)絡的基本原理

Bayes網(wǎng)絡(Bayesian Network，BN)通常表示為N=〈(V，E)，P〉，其中，〈V，E〉表示一張有向無圈圖，V為圖中節(jié)點，E為邊，P是各個節(jié)點的聯(lián)合概率密度函數(shù)。常見的Bayes網(wǎng)絡連接關系有串聯(lián)、收斂和發(fā)散3種，如圖2所示。在圖2中，每一個節(jié)點代表一個隨機變量——在可靠性相關應用中，節(jié)點通常表示為某一部件的可靠度。節(jié)點之間的有向邊(箭頭)表示系統(tǒng)部件之間的相關性。

圖2 典型Bayes網(wǎng)絡模型

2.2 Bayes網(wǎng)絡的雙向推理

(2)

式(2)中：xi表示為各部件實際運行狀態(tài)；XN為系統(tǒng)任務階段結束后所處的狀態(tài)，即結果事件，在“二態(tài)”系統(tǒng)中，Xi=0常常表示第i個部件完好，XN=1表示系統(tǒng)故障。

2.3 Bayes網(wǎng)絡與故障樹模型轉(zhuǎn)化分析

2.3.1映射關系

將故障樹模型中各層級事件及其發(fā)生概率、邏輯門與Bayes網(wǎng)絡中的相應節(jié)點、根節(jié)點先驗概率、條件概率表進行等效轉(zhuǎn)換，可得如圖3所示的對應關系。上述轉(zhuǎn)換關系如圖4所示。

圖3 故障樹模型與Bayes網(wǎng)絡模型對應關系框圖

圖4 故障樹邏輯門與Bayes網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換關系示意圖

上述轉(zhuǎn)換關系可表述為如下步驟：

步驟1對于每一個基本事件，在Bayes網(wǎng)絡中創(chuàng)建一個根節(jié)點。

步驟2為根節(jié)點指定與對應的基本事件相同的發(fā)生概率。

步驟3確定中間事件并創(chuàng)建對應節(jié)點。

步驟4根據(jù)步驟3的中間事件和節(jié)點，建立其與子節(jié)點的關聯(lián)關系和結構關系。

步驟5將相應聯(lián)系轉(zhuǎn)化為邏輯門關系描述(類似于故障樹邏輯門)，確定條件概率P，即確定P(中間事件節(jié)點|導致中間事件的事件對應的節(jié)點)。

2.3.2模型轉(zhuǎn)換

表1分別給出了故障樹與、或、非邏輯門與Bayes網(wǎng)絡模型的轉(zhuǎn)化關系，其邏輯關系為：Eij表示部件Ei處于第j種狀態(tài)；條件概率表明部件Ei處于第j種狀態(tài)，該邏輯門(記為G)處于狀態(tài)“1” 的概率為1，其他情況概率為0。

系統(tǒng)可靠性框圖與故障樹模型向Bayes網(wǎng)絡模型轉(zhuǎn)化過程如圖5所示。某液壓控制模塊由3個關鍵部件組成，分別記為V1、V2、V3，其可靠性框圖如圖5(a)所示的。這里做如下假設，由端口A向端口B流通，記閥門狀態(tài)完好，否則，產(chǎn)品失效。經(jīng)FTA分析，可將上述邏輯關系轉(zhuǎn)換為如圖5(b)所示的故障樹模型，圖5(b)中v5為頂事件，vi為產(chǎn)品及各組成部件的運行狀態(tài)。經(jīng)等效轉(zhuǎn)換，可得如圖5(c)所示的Bayes網(wǎng)絡模型各網(wǎng)絡節(jié)點計算模型，這里假設狀態(tài)“1”為故障事件，而“0”為完好狀態(tài)事件。建立Bayes網(wǎng)絡后，經(jīng)Bayes網(wǎng)絡推理可得系統(tǒng)故障率為：

圖5 系統(tǒng)可靠性框圖與故障樹模型向Bayes網(wǎng)絡模型轉(zhuǎn)化過程示意圖

1-(1-P(v1=1)·P(v2=1))P(v3=0)

(3)

2.4 部件重要度計算

通常產(chǎn)品功能的實現(xiàn)是通過一個或多個部件組合實現(xiàn)的，各部件可靠性大小集中體現(xiàn)于系統(tǒng)的可靠度。產(chǎn)品各使用階段的功能需求將隨著任務進程的推進而發(fā)生改變，因而各部件的工作狀態(tài)對系統(tǒng)可靠度的影響也將隨之發(fā)生變化，此時，該影響程度一般通過重要度的概念進行度量。根據(jù)文獻[11-12]，可得利用Bayes網(wǎng)絡計算系統(tǒng)部件Xi的重要度，其表達式為：

P{T=1|Xi=1})

(4)

式(4)中：IPr(i)為第i個部件的概率重要度；m為部件總數(shù)；l為部件狀態(tài)，通常取為0或1；T為假定系統(tǒng)狀態(tài)為故障(1)或完好(0)。

而在Bayes網(wǎng)絡模型運算中，由于其雙向推理的優(yōu)勢，因而在產(chǎn)品可靠性分析時，不僅可以實現(xiàn)對產(chǎn)品可靠度的正向預計，而且還可實現(xiàn)各部件重要度的逆向推理。從而有效反映部件工作狀態(tài)的變化對產(chǎn)品任務狀態(tài)的影響。

2.5 算例分析

對于圖5所示的產(chǎn)品可靠性模型，表1為部件V1、V2、V3的故障概率。

表1 部件故障概率

表2 系統(tǒng)故障時各部件故障概率推算結果

表3 模型各節(jié)點故障概率推算結果

對比表2和表3可以看出，部件故障概率大小對產(chǎn)品可靠度的影響。盡管部件v3在產(chǎn)品各部件中可靠性水平最好，但由于其是串聯(lián)連接，它處于失效狀態(tài)下產(chǎn)品任務失敗，因而對產(chǎn)品運行狀態(tài)的影響程度最大。同時，對于部件v1和v2，在系統(tǒng)中兩者為并聯(lián)關系，盡管v1相對于v2故障概率較高，但v1對系統(tǒng)可靠性影響相比于v2較低。因此，部件可靠性大小對整體系統(tǒng)可靠性水平的影響不能簡單地由其故障概率大小進行判斷。

3 應用案例

某型步戰(zhàn)車完成地面突擊任務的多階段作戰(zhàn)任務剖面以及故障分布函數(shù)如表4和表5所示[14-15]。結合表4各子系統(tǒng)在不同任務階段的實際工作時間，以及表5給出的系統(tǒng)故障分布函數(shù)，利用本文給出的推理算法，給出了裝備突擊任務各階段及總體任務可靠度的計算結果(見表6)，其中P(M)為系統(tǒng)任務結束時系統(tǒng)可靠度，P(Ri)，i=1，2，…，7對應突擊任務7個階段系統(tǒng)可靠度。

表4 裝備各階段任務過程系統(tǒng)運行時間

表5 裝備各系統(tǒng)故障Fi(t)分布類型及分布函數(shù)

表6 任務過程中各階段任務可靠度

此外，根據(jù)Bayes反向推理，假定各任務階段出現(xiàn)故障時，各子系統(tǒng)故障發(fā)生概率的逆向推算結果如表7所示。因而逆向推理結果為系統(tǒng)的概率重要度，可用于確定產(chǎn)品各部件狀態(tài)對整機工作狀態(tài)的影響，明確不同階段任務系統(tǒng)故障時產(chǎn)品各部件故障概率，從而為后續(xù)的故障檢測、診斷以及維修決策提供依據(jù)。

表7 假定各任務階段裝備系統(tǒng)故障時各子系統(tǒng)故障發(fā)生概率推斷結果

4 結論

本文針對多階段任務系統(tǒng)階段性、層次性和功能依賴性特點，實際任務過程中各部件參與任務過程的開始、結束以及持續(xù)時間各不相同，使得系統(tǒng)任務剖面難以確定，據(jù)此建立的評估模型難以準確反映系統(tǒng)可靠性真實水平的實際問題，提出了基于Bayes網(wǎng)絡多階段系統(tǒng)可靠性建模方法，利用其“雙向推理”優(yōu)勢，有效避免了傳統(tǒng)算法模型描述效果差、計算效率低等實際問題，為多階段任務系統(tǒng)可靠性的精確評估和故障推斷提供了有力支撐。