余得水

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 江蘇 南京 210044）

1 引言

多徑衰落對(duì)傳輸信號(hào)的主要影響在于對(duì)信號(hào)幅值與到達(dá)接收機(jī)時(shí)間的影響。在多徑傳輸過程中，每條路徑信號(hào)的幅值在傳輸中都會(huì)存在一定的衰減，衰減一部分來源于傳播介質(zhì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的損耗，一部分來自障礙物的阻礙。由于電磁波在傳播過程中會(huì)穿過不少介質(zhì)，而在不同的介質(zhì)中其傳播速度會(huì)發(fā)生改變，再考慮到信號(hào)傳播路徑的長短不一，導(dǎo)致信號(hào)經(jīng)過不同路徑的傳輸，到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間也不盡相同，產(chǎn)生一定的時(shí)間差，造成信號(hào)間的干擾。受到多徑效應(yīng)的影響，每條路徑的信號(hào)在傳輸過程中均會(huì)產(chǎn)生不同程度的衰減和時(shí)延，最終在接收處疊加，導(dǎo)致接收信號(hào)的失真。

為了探究在不同參數(shù)設(shè)置下，多徑效應(yīng)對(duì)無線信號(hào)傳輸產(chǎn)生影響的規(guī)律，本文構(gòu)建了多徑信號(hào)傳輸模型，并通過MATLAB軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。仿真選取音頻信號(hào)與正弦信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，用音頻信號(hào)模擬日常生活中常見的信號(hào)，正弦信號(hào)來模擬移動(dòng)通信信號(hào)。通過調(diào)整信號(hào)發(fā)射頻率、傳輸距離等參數(shù)，對(duì)比接收信號(hào)和原信號(hào)的區(qū)別，分析參數(shù)設(shè)置對(duì)接收信號(hào)的影響。

2 多徑傳輸模型的建立

為了使多徑效應(yīng)模型接近實(shí)際無線通信傳輸模型，并合理簡化分析過程，在建模時(shí)做出如下假設(shè)：

1）信號(hào)在空氣中的傳播視為在自由空間傳播。

2）每條路徑經(jīng)歷的無線信道均可建模為一個(gè)線性系統(tǒng)。

3）基站位置固定不變。

4）忽略發(fā)射、接收裝置內(nèi)的硬件衰減，如電阻等。

5）忽略信號(hào)傳輸過程中由于建筑物的折射等引起的衰落。

若設(shè)信號(hào)的傳播速度為v(km/s)，則第i條路徑信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)延為:

其中，xi(km)為第i條路徑信號(hào)傳輸?shù)木嚯x；τi（s）為無線信號(hào)在通過第i條路徑傳輸?shù)臅r(shí)間?？芍谧杂煽臻g中，τi僅與信號(hào)傳播的路徑長短有關(guān)。

不同路徑信號(hào)疊加得到最終接收信號(hào)r(t)為：

其中，e(t)表示原發(fā)射信號(hào)；αi為信號(hào)通過第i條路徑的衰減系數(shù)；n為多徑數(shù)。

由式（2）可知，接收信號(hào)跟衰減系數(shù)αi、信號(hào)傳輸時(shí)延τi和多徑數(shù)n相關(guān)。針對(duì)給出的理想場景，多徑數(shù)n設(shè)置為3（參見圖1）。分別設(shè)三條路徑：直射徑距離x1=d1，反射徑距離x2=d1+2d2，斜射徑距離x3=2d3。

圖1 多徑傳輸模型示意圖

2.1 發(fā)射信號(hào)為音頻信號(hào)

采用音頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)時(shí)，將發(fā)射機(jī)發(fā)出的音頻信號(hào)視為點(diǎn)聲源，依照聲波在半自由場中的衰減公式，可以得出聲波傳輸?shù)膿p耗公式如式（3）所示：

其中：L(xi)(dB)為第i條路徑聲波的損耗；xi(km)為第i條路徑信號(hào)傳輸?shù)木嚯x；Pt、Pr分別表示信號(hào)發(fā)射功率和接收功率；衰減系數(shù)αi為信號(hào)接收功率與發(fā)射功率的比值，。由式（3）中可知，聲波在自由空間中的傳輸損耗與傳輸距離成正比。

2.2 發(fā)射信號(hào)為正弦波

采用標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)時(shí)，依據(jù)電磁波在自由空間中傳播的規(guī)律，可以得出電磁波傳輸?shù)膿p耗公式如式（4）所示：

其中：L(xi，f)(dB)為第i條路徑電波的損耗；Pt、Pr分別表示發(fā)射功率和接收功率；Gt、Gr分別為發(fā)射和接收天線的增益；f(MHz)為發(fā)射信號(hào)頻率；xi(km)為第i條路徑信號(hào)傳輸?shù)木嚯x；衰減系數(shù)。由式（4）可知，信號(hào)在單一介質(zhì)中的傳輸損耗與發(fā)射功率、發(fā)射信號(hào)頻率和傳輸距離有關(guān)。在傳輸距離越長，發(fā)射信號(hào)頻率越高時(shí)，損耗也相應(yīng)增加。

3 仿真與分析

在對(duì)多徑傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真時(shí)，分別選擇音頻信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，以A發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號(hào)為多徑傳輸系統(tǒng)的激勵(lì)，以B接收機(jī)收到的信號(hào)為多徑傳輸系統(tǒng)的響應(yīng)，使用自由空間的傳輸損耗公式計(jì)算信號(hào)在傳輸途中的衰減。通過設(shè)置不同的距離參數(shù)d以及信號(hào)的發(fā)射頻率f，結(jié)合場景在仿真圖像上的可辨識(shí)差異，進(jìn)行圖像化特征的提取，以仿真結(jié)果作為參考，總結(jié)出信號(hào)在不同參數(shù)設(shè)置下變化的規(guī)律。

3.1 音頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)的仿真分析

音頻信號(hào)是聲波頻率、幅度變化的載體，在日常生活中隨處可見，通過分析多徑效應(yīng)對(duì)音頻信號(hào)的影響可以推測一般信號(hào)的失真情況。以圖1建立的模型為基礎(chǔ)，采用MATLAB軟件中handel.wav音頻程序作為激勵(lì)信號(hào)，分析經(jīng)過多徑傳輸系統(tǒng)之后音頻的變化規(guī)律。該信號(hào)最高頻率為4 096 Hz，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，以8 192 Hz對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，獲得73 113個(gè)樣本數(shù)據(jù)。信號(hào)視為在自由空間傳播，傳播速度設(shè)為聲音在真空中傳播速度v=0.34(km/s)。

由于已選取低頻段內(nèi)頻率確知的音頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，故應(yīng)分析信號(hào)傳輸距離xi對(duì)接收信號(hào)的影響。以下選取圖1中三條不同距離的路徑來傳輸音頻信號(hào)，并總結(jié)出多徑傳輸距離xi對(duì)音頻信號(hào)產(chǎn)生影響的規(guī)律。

設(shè)圖1中d1=0.1km，d2=0.15km，d3=0.4km。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 音頻信號(hào)多徑傳輸

由仿真結(jié)果可計(jì)算出信號(hào)經(jīng)過各路徑傳輸后的時(shí)延大?。?/p>

1）直射徑信號(hào)：時(shí)延2 409個(gè)采樣點(diǎn)，約為0.29 s；

2）反射徑信號(hào)：時(shí)延9 637個(gè)采樣點(diǎn)，約為1.18 s；

3）斜射徑信號(hào)：時(shí)延19 275個(gè)采樣點(diǎn)，約為2.35 s；

4）接收信號(hào)：接收端最先接收到直射徑信號(hào)，最后接收到斜射徑信號(hào)。相比原信號(hào)，總時(shí)長多了19 275個(gè)采樣點(diǎn)，約為2.35 s。

綜合分析仿真結(jié)果可以得知：三條路徑的傳輸信號(hào)中，傳輸路徑距離最長的斜射徑信號(hào)，其幅值衰減最為嚴(yán)重，且信號(hào)的時(shí)延時(shí)間最長，這說明信號(hào)的衰減和時(shí)延與信號(hào)傳輸?shù)木嚯x正相關(guān)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，接收端信號(hào)相比原信號(hào)產(chǎn)生了明顯的失真。這是由于三條路徑的信號(hào)到達(dá)接收端的時(shí)間各不相同，而不同路徑信號(hào)的疊加會(huì)導(dǎo)致信號(hào)幅值的相互增強(qiáng)或抵消，使得原信號(hào)失真，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

3.2 正弦信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)的仿真分析

正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的一種信號(hào)，任何復(fù)雜信號(hào)都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅值不同的正弦信號(hào)的疊加[3]。在實(shí)際中常常作為測試信號(hào)使用。

發(fā)射信號(hào)e(t)選擇標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，其發(fā)射頻率分別在LTE Band39、5G N77和5G N257三個(gè)頻段中選擇作為仿真參考。

LTE是第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)向第四代演進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)，其后續(xù)演進(jìn)版本LTE-A被確定為4G標(biāo)準(zhǔn)。我國于2013進(jìn)入4G的商用階段，至今4G網(wǎng)絡(luò)依舊占有較高的市場份額。仿真選擇LTE Band39的頻段，其范圍為1 880～1 920 MHz，設(shè)置1 900 MHz為基站發(fā)射信號(hào)的頻率。

5G NR是基于OFDM的全新空口設(shè)計(jì)的全球性5G標(biāo)準(zhǔn)，也是下一代非常重要的蜂窩移動(dòng)技術(shù)基礎(chǔ)。5G技術(shù)具有超低時(shí)延、高可靠性等諸多優(yōu)點(diǎn)。目前5G波段主要分為兩種技術(shù)方向，分別是Sub-6 GHz以及高頻毫米波。其中Sub-6GHz就是利用6 GHz以下的帶寬資源來發(fā)展5G，仿真在Sub-6GHz中選擇5G N77頻段，其范圍為3 300～4 200 MHz，以3 750 MHz為基站發(fā)射信號(hào)的頻率。在高頻毫米波中選擇5G N257頻段，其范圍為26 500～29 500 MHz，以28 000 MHz為基站發(fā)射信號(hào)的頻率。

普遍來說，LTE基站的天線增益為15dBi。相同條件下，增益越高，電波傳播距離越遠(yuǎn)。經(jīng)過試驗(yàn)，15dBi的增益下，損耗比例較高，輸出圖像幅度較小，不能很好地觀察輸入輸出關(guān)系。為了更加直觀地觀察輸入輸出關(guān)系，在本次仿真中將天線增益提高至45dBi。電波信號(hào)視為在自由空間傳播，設(shè)傳播速度為v=3×105(km/s)。

由公式（2）和（4）可知，接收信號(hào)r會(huì)受到發(fā)射信號(hào)頻率?(MHz)和傳輸距離xi(km)的影響。通過調(diào)節(jié)參數(shù)得到 和?-r的圖像，并分析其規(guī)律。

3.2.1 工作頻率?(MHz)對(duì)接收信號(hào)r幅值的影響

設(shè)x=d1=d2=d3，x∈（0，5）km，發(fā)射信號(hào)頻率?（MHz）為1 900 MHz。

由圖3可知，接收信號(hào)r的幅值隨著衰減距離的增大而減小，衰減速度最快的范圍是 0.5～1km之間，當(dāng)x＞3km時(shí)，接收信號(hào)r的幅值基本上趨于0，此時(shí)接收器基本無法接收到信號(hào)。

圖3 接收信號(hào)幅值r與傳輸距離x的關(guān)系

若此時(shí)將發(fā)射信號(hào)頻率?(MHz)調(diào)整為3 750 MHz和28 000 MHz，又可得到圖4的兩組x-r關(guān)系。在發(fā)射信號(hào)頻率為3 750 MHz，x＞1km時(shí)，接收信號(hào)r的幅值趨近于0；而在發(fā)射信號(hào)頻率為28 000 MHz，x＞0.1km時(shí)，接收信號(hào)r的幅值才趨于0。由此可得出結(jié)論：在無線通信中，信號(hào)頻率越高，有效的傳輸距離越短。

圖4 接收信號(hào)幅值r與距離x的關(guān)系（調(diào)整發(fā)射信號(hào)頻率后）

3.2.2 路徑長度x(km)對(duì)接收信號(hào)r幅值的影響

設(shè)圖1中d1=d2=d3=0.1km，發(fā)射信號(hào)頻率?(MHz)在1 900～30 000 MHz取值。

由圖5的?-r圖像可知，接收信號(hào)r的幅值隨著工作頻率的增大而減小，衰減速度最快的范圍處于1 900～6 000 MHz之間，當(dāng)發(fā)射信號(hào)頻率?＞20 000 MHz時(shí)，接收信號(hào)r幅值趨于0，此時(shí)接收器基本無法接收到信號(hào)。

圖5 接收信號(hào)幅值r與工作頻率f的關(guān)系

若此時(shí)將距離參數(shù)分別設(shè)置為d1=0.2km，d2=0.4km，d3=0.6km和d1=0.3km，d2=0.6km，d3=0.9km，則可得圖6。在距離參數(shù)為d1=0.2km，d2=0.4km，d3=0.6km，發(fā)射信號(hào)頻率?＞15 000 MHz時(shí)，接收信號(hào)r的幅值趨于0；而在距離參數(shù)設(shè)置為d1=0.3km，d2=0.6km，d3=0.9km，此時(shí)發(fā)射信號(hào)頻率?＞12 000 MHz時(shí)，接收信號(hào)r的幅值才趨于0。由此可得出結(jié)論：在無線通信中，通信距離越短，越容易獲得較高的傳輸帶寬。

圖6 接收信號(hào)幅值r與工作頻率f的關(guān)系（調(diào)整距離后）

4 結(jié)論

本文主要探討了多徑傳輸條件下信號(hào)發(fā)射頻率、傳輸距離等因素對(duì)信號(hào)傳輸造成影響的規(guī)律。在模型構(gòu)建時(shí)，建立多徑傳輸簡化模型。若采用音頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，經(jīng)過該多徑模型傳輸之后，相對(duì)于發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生了衰減與延遲。接收音頻信號(hào)的時(shí)延與幅值的衰減和信號(hào)的傳輸距離成正比，隨著距離增加音量逐漸減小。且不同路徑傳輸?shù)男盘?hào)在接收端的疊加會(huì)導(dǎo)致信號(hào)產(chǎn)生失真，體現(xiàn)在音樂的音質(zhì)降低，出現(xiàn)雜音。若采用正弦信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，參照4G LTE與5G NR通信指標(biāo)設(shè)定模型中輸入信號(hào)頻率、傳輸距離和相應(yīng)的天線增益。在研究中發(fā)現(xiàn)，多徑效應(yīng)會(huì)對(duì)信號(hào)造成較大的衰減和時(shí)延，接收信號(hào)的幅值隨著距離的增加而大幅衰減，相位產(chǎn)生滯后。且信號(hào)頻率越高，傳輸?shù)挠行Ь嚯x就越短。