趙明雪， 朱劉昊， 邵彤彤， 魏文軍， 林奕揚(yáng)， 汪奧星， 盧文栓， 李詩雨， 李新忠，2*

(1.河南科技大學(xué) 物理工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2. 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710119)

1 引 言

光鑷是由高度聚焦的激光形成的特殊工具[1]，相比于人們常用的機(jī)械鑷子，它可以在捕獲、操縱微小粒子時(shí)，通過定性操縱微小粒子來測(cè)量小到皮牛頓量級(jí)的力，最主要的是操縱微粒的過程中并不需要通過直接接觸的方式，對(duì)微粒也不會(huì)造成機(jī)械傷害，這使得其成為近年來一大研究熱點(diǎn)。目前光鑷已廣泛應(yīng)用于生命科學(xué)[2-3]、生物學(xué)[4]、化學(xué)物理[5-7]、納米技術(shù)[8-11]等研究領(lǐng)域。

在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，光鑷技術(shù)的應(yīng)用范圍非常廣泛。比如在光鑷操作中，微粒的間距和相互作用力會(huì)有相應(yīng)的變化, 通過相關(guān)的測(cè)量就能夠得到其動(dòng)力學(xué)信息[12]，所以光鑷可用于靜態(tài)力學(xué)性質(zhì)研究和生物大分子生命過程中的動(dòng)力學(xué)行為研究等方面[13-16]。近年來，人們研究了許多操縱微粒的方式[17]，許多都用到了光鑷。在生物學(xué)領(lǐng)域，比如在通過核小體的拉伸探究DNA與組蛋白之間相互作用機(jī)制的實(shí)驗(yàn)中使用了單光鑷-微針聯(lián)用[18]的方法，在測(cè)量拉斷熒光標(biāo)記的微觀所需力的大小[19]的實(shí)驗(yàn)中采用了雙光鑷的方法等。在物理學(xué)領(lǐng)域，如在雙光鑷測(cè)量膠體微粒間相互作用勢(shì)的實(shí)驗(yàn)中[20]，首先需要用雙光鑷分別捕獲一個(gè)聚苯乙烯小球，并調(diào)整合適的間距，再通過外加斬光器同時(shí)擋住兩束激光來達(dá)到同時(shí)釋放的效果。但上述技術(shù)仍存在一些問題，例如對(duì)于體積較小的細(xì)胞或微球、微管的吸取操作比較困難[21]，而雙光鑷系統(tǒng)需要用到兩個(gè)激光源，且其系統(tǒng)的搭建需要調(diào)試兩條光路，較為繁瑣。所以使用單光鑷在實(shí)際應(yīng)用中存在諸多優(yōu)勢(shì)。

本文提出一種利用非對(duì)稱動(dòng)態(tài)渦旋光束來進(jìn)行操縱的新方法。結(jié)合完美渦旋模式自由變換技術(shù)[22]與計(jì)算全息技術(shù)來實(shí)時(shí)改變渦旋的離心率，使用拓?fù)浜芍祃為1的非對(duì)稱動(dòng)態(tài)渦旋光束將粒子捕獲在橢圓渦旋光束的兩個(gè)長軸頂端，從而實(shí)現(xiàn)單個(gè)非對(duì)稱光束對(duì)粒子的分散和聚集作用。而且在利用它進(jìn)行操縱或牽拉時(shí)，可以僅通過設(shè)置掩模板的參數(shù)來調(diào)整小球之間的牽拉范圍與拉伸速度，還可以立即停止動(dòng)態(tài)的操縱并轉(zhuǎn)換為靜態(tài)操縱，或是同時(shí)關(guān)停同時(shí)開啟，輕易實(shí)現(xiàn)對(duì)兩小球的同時(shí)釋放與捕獲，操作較為自由。之后為了突出其在生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，利用其對(duì)酵母菌細(xì)胞的光操縱進(jìn)行了力場(chǎng)分析，測(cè)定了光阱剛度，為使用此系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)操縱粒子提供了實(shí)驗(yàn)的支撐與數(shù)據(jù)的參考。

2 理 論

由于主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)粒子的分散與聚集，本文主要研究對(duì)象為l為1的渦旋光束。但傳統(tǒng)渦旋光束的中心亮環(huán)半徑是由拓?fù)浜芍禌Q定的，當(dāng)拓?fù)浜芍岛愕扔?時(shí)，渦旋光束的半徑在聚焦面僅與透鏡和掩模板相關(guān)。所以本文采用完美渦旋以此控制渦旋半徑。同時(shí)利用模式變換技術(shù)產(chǎn)生非對(duì)稱效果以實(shí)現(xiàn)粒子的分散與聚集。該技術(shù)通過轉(zhuǎn)換式

(1)

將坐標(biāo)系(x,y)轉(zhuǎn)化為橢圓極坐標(biāo)系(r,θ)。由此，該光束在l=1的情況下，其復(fù)振幅表達(dá)式可以寫為

(2)

其中：ωg高斯光束的束腰半徑,ωm是光束在傅里葉平面上的束腰半徑，R是一個(gè)常數(shù),用來確定非對(duì)稱完美渦旋光束的長短軸。ω0=2f/kωg是高斯光束聚焦后的束腰。通過改變拉伸系數(shù)m的大小，完美渦旋光束從圓轉(zhuǎn)換為橢圓。當(dāng)01時(shí)，圓沿水平方向被拉伸為一個(gè)橢圓，離心率e=(1-m2)隨著拉伸系數(shù)m的增大而增大。若兩個(gè)渦旋的拉伸系數(shù)m1、m2滿足01，且m1·m2=0，則它們的橢圓離心率是一樣的，只是橢圓的拉伸方向互相垂直。之后對(duì)光束的梯度力進(jìn)行計(jì)算。由于該實(shí)驗(yàn)粒子為酵母菌，粒子大小在5～8 μm之間，故采用以下方法計(jì)算梯度力[23]：

Fgrad(r,θ)=C?|E(r,θ)|2，

(3)

C是一個(gè)與粒子大小、折射率有關(guān)的常數(shù)。公式(3)反映了光場(chǎng)梯度力與光場(chǎng)能量梯度成正比。計(jì)算出的歸一化結(jié)果分別如圖1(a1)～(a3)的黑色箭頭所示，箭頭的方向代表梯度力的方向，箭頭的長短代表梯度力的大小。圖1(b1)～(b3)是第一行圖中虛線框內(nèi)的放大圖?？梢院苊黠@地看到，光束梯度力的方向隨著拉伸系數(shù)m的增大逐漸指向端點(diǎn)處。為了更好地對(duì)比m對(duì)梯度力的影響，如圖1(b1) ～(b3)所示，選擇實(shí)心圓區(qū)域，提取其梯度力繪制圖1(c)，由圖可清晰地觀察到梯度力隨著m的增大在0～7時(shí)變大，當(dāng)m>7之后的緩慢降低是由于光強(qiáng)高度集中在端點(diǎn)處，光強(qiáng)越來越平緩導(dǎo)致的。

圖1 拉伸系數(shù)m不同時(shí)的光強(qiáng)及梯度力。(a1)～(a3) m= 1，5.5，10時(shí)的光強(qiáng)及梯度力；(b1)～(b3)分別為圖 (a1)～(a3)中虛線標(biāo)注區(qū)域的放大圖；(c) 為(b1)～(b3)中實(shí)心圓區(qū)域在m=1～10時(shí)梯度力大小變化曲線。Fig.1 Optical intensity and gradient force with different tensile coefficient m. (a1)～(a3) Intencity and gradient force of m=1,5.5,10; (b1)～(b3) Enlarge view of the dotted line in (a1)～(a3); (c) Gradient force curve in the region of solid circle in (b1)～(b3) with m=1～10.

3 實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證以上的理論，并突出其在生物學(xué)等其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，搭建了如圖2所示的光鑷實(shí)驗(yàn)裝置，激光束(0～2 W可調(diào)激光器，波長為532 nm)被針孔濾波器和凸透鏡1(f1=20 cm)擴(kuò)束整形后得到平面光，經(jīng)過偏振片P1后，將光束調(diào)整為偏振方向相同的線偏振光，照射到輸入有掩模板的空間光調(diào)制器(SLM,HOLOEYE PLUTO-VIS-016,像素尺寸為8 μm×8 μm,響應(yīng)時(shí)間66 ms，刷新率60 Hz)，衍射后的+1級(jí)即是所需光束。在經(jīng)過4f系統(tǒng)濾波后，使用凸透鏡2和3(f2=25 cm,f3=15 cm)所組合成的中繼透鏡將光束耦合到倒置顯微物鏡(100×，oil)后形成緊聚焦的光斑，在樣品池中對(duì)酵母細(xì)胞進(jìn)行光操縱。照明光源(波長為620 nm±10 nm)發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡5(f5=20 cm)和聚焦物鏡(25×)照射在樣品臺(tái)上，所成的像通過二向色鏡和凸透鏡4(f4=20 cm)進(jìn)入CCD相機(jī)中(Basler acA1600-60gc型彩色相機(jī),分辨率為1 600 pixel×1 200 pixel，像素尺寸為4.5 μm×4.5 μm)?？梢栽谂cCCD相連的計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)觀察到非對(duì)稱完美渦旋對(duì)微粒的動(dòng)態(tài)捕獲過程。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Schematic of the experimental setup

相位掩模板的生成利用的是錐透鏡法[24]，是通過干涉記錄得到的，其表達(dá)式可寫為

(4)

其中circ()為圓域函數(shù),α為錐透鏡的錐角，n為錐透鏡的折射率，D為閃耀光柵的周期，其具體生成過程如圖3第一行所示。圖3(a1)為渦旋光束的螺旋相位，與在橢圓坐標(biāo)中生成的錐透鏡相位(圖3(a2))相加用以生成近似橢圓貝塞爾-高斯光束。隨后，再與閃耀光柵(圖3(a3))相加，其作用是將衍射級(jí)與0級(jí)在空間分離。后用橢圓光闌(圖3(a4))與掩模板相乘用以將入射光裁剪為橢圓形。圖3(a5)即為所生成的相位掩模板。圖3(b1)～ (b5)為所生成的幾個(gè)不同拉伸系數(shù)的掩模板。利用計(jì)算機(jī)將生成大量的相位掩模板連續(xù)寫入SLM中，然后采用平面光(參考光束)照射SLM，之后經(jīng)過傅里葉透鏡變換后，在透鏡焦平面上衍射再現(xiàn)產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)變換的橢圓完美渦旋光束。

圖3 相位掩模板的生成過程。(a1)渦旋光束的螺旋相位圖；(a2)橢圓坐標(biāo)下錐透鏡螺旋相位圖；(a3)閃耀光柵；(a4)橢圓孔徑；(a5)相位掩模板；(b1)～(b5)不同拉伸系數(shù)的掩模板。Fig.3 Generation of the phase mask. (a1) Spiral phase pattern of vortex beam；(a2)Spiral phase pattern of the axicon in elliptic coordinates； (a3) Blazed grating； (a4) Elliptical aperture； (a5) Phase mask pattern; (b1)～(b5)Phase mask pattern with the different scaling factor.

4 結(jié)果與分析

下文以拓?fù)浜芍祃=1，拉伸系數(shù)m=1.5～4的動(dòng)態(tài)渦旋光束為例，基于上述實(shí)驗(yàn)裝置，在激光器出射功率為230 mW的條件下，探究了非對(duì)稱動(dòng)態(tài)渦旋光束對(duì)酵母菌細(xì)胞的操縱特性。為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的變化，在拉伸系數(shù)1.5～4中以間隔為0.01取值，由此生成了250的掩模板圖后，輸入空間光調(diào)制器，空間調(diào)制器以10 Hz的頻率播放掩模板圖，在觀察面上便得到了動(dòng)態(tài)變化的渦旋光束。如圖4所示，具有黑色光暈的紅色亮斑為酵母菌細(xì)胞，由于使用了二向色鏡，導(dǎo)致綠光在CCD中無法觀測(cè)，因此采用了綠色的虛線標(biāo)注光束位置，拉伸系數(shù)m在1.5～4間變化。圖中可以看出，初始時(shí)刻兩個(gè)酵母菌細(xì)胞距離較近，隨著光束的橫向離心率逐漸增大，兩個(gè)酵母菌細(xì)胞逐漸相互遠(yuǎn)離并被束縛在光束的兩個(gè)長軸頂端，呈現(xiàn)相互分離的現(xiàn)象,如圖4(a) ～ (f)所示。6 s后，隨著拉伸系數(shù)的減小，酵母菌細(xì)胞的間距也逐漸減小，如圖4(g) ～4(l)所示。此現(xiàn)象符合上述對(duì)梯度力的分析。

圖4 拓?fù)浜芍禐?，拉伸系數(shù)m為1.5～4的非對(duì)稱動(dòng)態(tài)渦旋光束對(duì)酵母菌細(xì)胞的操縱。Fig.4 Manipulation of yeast cells by asymmetric dynamic vortex beams with a topological charge value of 1, and a stretching factor m of 1.5～4.

當(dāng)用于其他領(lǐng)域時(shí)，有時(shí)不僅需要利用光鑷對(duì)微小粒子進(jìn)行操控，還需要對(duì)光鑷操控微小粒子的操控力進(jìn)行精確數(shù)量級(jí)的大小研究，來得到進(jìn)一步的分析，而要想測(cè)量這一微小力，基礎(chǔ)就是對(duì)剛度的標(biāo)定[25-26]。作用于所捕獲微粒上的光力F與微粒偏離光阱中心的位移x有著正比的關(guān)系：F=-kx，采用的測(cè)量方法為拖拽力法，即假設(shè)液體的流體速度等于樣品臺(tái)位移速度,此速度需保證恒定不變，則因流體粘性施加到粒子上的力[27-28]為

Fdrag=6πηrv，

(5)

式中，F(xiàn)drag為拖拽力,η為液體動(dòng)態(tài)粘度，r為顆粒半徑，v為流體速度。

圖5 非對(duì)稱完美渦旋操縱酵母菌橫向拉伸速度圖Fig.5 Asymmetric perfect optical vortex manipulation yeast lateral stretching speed diagram

在運(yùn)動(dòng)過程中，由于光阱力與拖拽力平衡，即

Fdrag=kx，

(6)

再由光阱力(拖拽力)除以相應(yīng)位移可計(jì)算出光阱剛度統(tǒng)計(jì)均值為0.098 5 pN/μm。此值為激光能量230 mW時(shí)的結(jié)果，而光阱剛度與微粒處激光能量成正比[29]，繼續(xù)增大激光能量可以得到更強(qiáng)的光阱剛度，以滿足其他領(lǐng)域的不同需求。

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)非對(duì)稱完美渦旋光束的梯度力進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱完美渦旋光束在拓?fù)浜芍祃為1的情況下，梯度力可以確保酵母菌細(xì)胞被穩(wěn)定捕獲到橢圓渦旋光束的兩個(gè)長軸頂端。理論上這可以應(yīng)用于光鑷中，實(shí)現(xiàn)粒子的分離和聚合。為了驗(yàn)證其切實(shí)可行，搭建了光鑷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，結(jié)合完美渦旋模式自由變換技術(shù)與計(jì)算全息技術(shù)來實(shí)時(shí)改變渦旋的形狀,在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了酵母菌細(xì)胞的分離與聚合。最后，通過計(jì)算完成了對(duì)非對(duì)稱動(dòng)態(tài)渦旋光束操縱酵母菌細(xì)胞的光阱剛度標(biāo)定。在激光出射功率為230 mW時(shí)，光阱剛度統(tǒng)計(jì)均值為0.098 5 pN/μm。這對(duì)依靠此系統(tǒng)操縱相似大小的生物細(xì)胞及微粒的操縱力大小的研究有著指導(dǎo)意義，并證明了非對(duì)稱動(dòng)態(tài)渦旋光束的光操縱在生物光子學(xué)等領(lǐng)域中有著光明的應(yīng)用前景。