虞科炯， 徐峰祥， 華 林

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070)

負(fù)泊松比多胞材料由于其輕質(zhì)、隔振、高吸能、高阻尼等特性引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，有望成為航空航天、汽車、建筑、醫(yī)療等領(lǐng)域不可或缺的材料之一[1]。隨著微納加工及增材制造技術(shù)(AM)的發(fā)展，材料設(shè)計空間被顯著拓寬，涌現(xiàn)了大量新型結(jié)構(gòu)。不同于傳統(tǒng)實體材料，負(fù)泊松比多胞材料的胞元結(jié)構(gòu)直接決定材料整體性能[2-3]。在沖擊載荷作用下，不同的胞元結(jié)構(gòu)形式、排列組合方式都將對材料局部動態(tài)力學(xué)行為產(chǎn)生顯著影響。因此，正確建立胞元微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)與多胞材料動力學(xué)的響應(yīng)關(guān)系，是更好闡述負(fù)泊松比多胞材料變形機(jī)理的重要目標(biāo)之一。

負(fù)泊松比多胞材料最早由Lakes[4]于1987年首次制備，其將聚氨酯泡沫放入鋁制模具中，并對其進(jìn)行熱處理從而得到了具有內(nèi)凹胞體的聚氨酯泡沫材料。自此以后，眾多學(xué)者針對負(fù)泊松比材料進(jìn)行了大量研究，并提出了形式各異的拉脹結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)凹胞元結(jié)構(gòu)的研究備受關(guān)注。而早在1982年，Gibson等[5]便提出了胞元兩側(cè)內(nèi)凹的二維六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)。之后，人們通過改變多邊形內(nèi)凹構(gòu)型和數(shù)量，相繼提出了雙箭頭胞元結(jié)構(gòu)[6]以及星型胞元結(jié)構(gòu)[7]等。例如，Wan[8]等分析了單胞結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比的影響后發(fā)現(xiàn)單胞的內(nèi)凹程度會顯著影響其結(jié)構(gòu)泊松比。Gong等[9]采用理論結(jié)合仿真的方法研究了星形蜂窩胞體不同幾何參數(shù)對其泊松比、楊氏模量、剪切模量等的影響。韓會龍等[10]研究了星形節(jié)點(diǎn)周期性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動態(tài)響應(yīng)特性，并總結(jié)出了該結(jié)構(gòu)的密實應(yīng)變以及平臺應(yīng)力的經(jīng)驗公式。張新春等[11]通過研究內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)討論了胞元擴(kuò)張角和沖擊速度對其面內(nèi)沖擊性能和能量吸收機(jī)理的影響。可見，前期對負(fù)泊松比多胞材料的研究工作主要局限于某類結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能以及負(fù)泊松比變化上，近些年才陸續(xù)開展沖擊載荷下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)演化特性和吸能機(jī)理研究。

正弦曲線拉脹結(jié)構(gòu)最早是由Dolla等[12]提出，其將該結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)成圓柱狀并應(yīng)用于心血管支架設(shè)計中，從而得到了比普通支架更高的周向強(qiáng)度和動脈壁支撐表現(xiàn)。鄧小林等[13]在此基礎(chǔ)上研究了一種平面正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)，研究表明該結(jié)構(gòu)的輕微拉脹效應(yīng)可增強(qiáng)其平面內(nèi)能量吸收能力。在一定程度上，負(fù)泊松比正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)可看作是傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的變體，但其胞元幾何參數(shù)更少，且易于實現(xiàn)各參數(shù)的聯(lián)動調(diào)整以及蜂窩自動化參數(shù)建模。因此，有必要將正弦曲線引入常規(guī)內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)沖擊性能研究，進(jìn)一步澄清胞元微拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化對材料動力學(xué)演化特性的影響。

本文在傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出一種基于正弦曲線的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，通過討論胞元振幅、沖擊速度以及胞壁厚度對其面內(nèi)沖擊性能和能量吸收機(jī)理的影響，建立負(fù)泊松比多胞材料動力學(xué)沖擊特性與胞元微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，從而為內(nèi)凹胞元的設(shè)計提供新的思路。

1 計算模型

1.1 蜂窩幾何結(jié)構(gòu)

圖1 正弦曲線的提取

取圖1中虛線框內(nèi)正弦曲線的一個周期長度，將其引入到下方傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形胞元中，從而得到如圖2所示的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)內(nèi)凹胞元。其中，l1為上下對稱分布的兩條正弦曲線的周期長度、l2為胞元兩側(cè)臂長、t為壁厚、b為胞元的面外厚度。

圖2 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元示意圖

為了對不同負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)動力學(xué)響應(yīng)分析，本文將胞元內(nèi)正弦曲線的振幅變量A設(shè)定在0.5～1.5 mm，采用相同的單胞臂長和壁厚建立由不同負(fù)泊松比胞元填充而成的蜂窩幾何結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

(a) A=0.5 mm

1.2 有限元模型

本文采用HYPERMESH/LSDYNA聯(lián)合仿真進(jìn)行非線性動態(tài)顯式分析。如圖4所示為正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊模型示意圖。其中，蜂窩試件被置于左右兩塊剛性板之間，長度為L1，寬度為L2，分別由不同振幅的正弦曲線胞元填充。研究表明，在x、y方向上排列胞元的數(shù)目超過10時，結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)更加穩(wěn)定。為有效捕捉試件變形特征，試件在x、y方向上的胞元數(shù)目分別為16和15。模型加載時，左端剛性板固定，右端剛性板以恒定速度v沿x軸負(fù)方向沖擊試件。

圖4 正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊模型示意圖

其中，蜂窩材料為金屬鋁，采用理想彈塑性模型，沿z軸方向的面外厚度為1 mm，左右剛性板均定義為剛體，具體材料參數(shù)如表1所示。計算過程中蜂窩結(jié)構(gòu)選用SHELL163薄殼單元進(jìn)行離散，為保證計算精度和收斂性，沿厚度方向定義5個積分點(diǎn)。經(jīng)過多次試算和靈敏度分析，最終確定網(wǎng)格尺寸為0.7 mm。采用與文獻(xiàn)[14-15]一致的邊界條件和接觸設(shè)置，即蜂窩結(jié)構(gòu)左端與固定端剛體綁定，上下兩側(cè)面內(nèi)自由，右端與沖擊端剛體之間采用面面自動接觸算法，摩擦因數(shù)為0.17；為防止沖擊后各結(jié)構(gòu)相互穿透，蜂窩內(nèi)部各胞元間設(shè)置單面自動接觸算法。另外，為保證沖擊過程中蜂窩始終滿足平面應(yīng)變狀態(tài)，限制試件中所有節(jié)點(diǎn)的面外位移。

表1 蜂窩材料和剛性板材料參數(shù)

根據(jù)多孔材料理論和文獻(xiàn)[16]對蜂窩材料相對密度的定義，具有負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的相對密度可表示為

(1)

式中：ρ*為蜂窩結(jié)構(gòu)的表觀密度；ρs為基體材料的密度；As為胞元實體部分的面積；Atotal為胞元總橫截面面積；li為胞臂總長度；t為胞壁厚度；L1，L2為整個蜂窩結(jié)構(gòu)試件的長度和寬度。

根據(jù)式(1)，易知正弦曲線蜂窩試件的相對密度可由胞元的承載面積與其總橫截面面積的比值給出。因此，本文通過計算胞元內(nèi)上下曲線、兩側(cè)胞臂的總長及總橫斷面面積，得到了相同壁厚下，不同振幅蜂窩試件的幾何參數(shù)以及振幅相同、壁厚不同時的蜂窩相對密度，如表2、表3所示。

表2 不同振幅正弦曲線蜂窩幾何參數(shù)

表3 不同壁厚正弦曲線蜂窩的相對密度(A=1.00 mm)

1.3 模型可靠性

為了驗證有限元模型的可靠性，本文建立了與文獻(xiàn)[17]參數(shù)相同的計算模型，討論常規(guī)六邊形蜂窩材料的面內(nèi)沖擊變形模式。圖5給出了剛性板以v=3.5 m/s的速度沿x軸負(fù)方向沖擊六邊形蜂窩時，試件在不同時刻的變形狀態(tài)，兩者的載荷-位移曲線如圖6所示。由圖可見，在材料參數(shù)、載荷參數(shù)和邊界條件設(shè)置完全一致的情況下，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中面內(nèi)變形模式和載荷-位移曲線基本吻合，證明了該有限元模型的可靠性。此外，沙漏能是衡量網(wǎng)格質(zhì)量好壞的一個重要指標(biāo)，也是驗證沖擊仿真模型的有效方法。在該模型的沖擊過程中，沙漏能和滑移能的總和小于總能量的5%，由此進(jìn)一步證明了仿真模型的可靠性。

在對常規(guī)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，本文將采用相同的方法建立正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型，用于討論它們的面內(nèi)沖擊動力學(xué)性能。

(a) 本文

圖6 常規(guī)六邊形蜂窩沿x軸方向壓縮的載荷-位移曲線

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式

變形的局部化和應(yīng)力增強(qiáng)是蜂窩材料沖擊響應(yīng)的典型特征[18]。圖7給出了兩種沖擊速度下，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在不同壓縮應(yīng)變狀態(tài)時的典型變形模式。其中，名義應(yīng)變ε為試件橫向壓縮位移與初始長度的比值。模型參數(shù)分別如下：A=0.75 mm、t=0.2 mm、v=10 m/s；A=0.75 mm、t=0.2 mm、v=90 m/s。在較低沖擊載荷(v=10 m/s)作用下，如圖7(a)所示，壓縮開始時，由于胞元結(jié)構(gòu)自身的負(fù)泊松比效應(yīng)，整個蜂窩試件發(fā)生了明顯的縱向頸縮現(xiàn)象。與此同時，局部變形帶率先在右側(cè)沖擊端出現(xiàn)。在該弧形變形帶上，靠近上下自由邊界的胞元兩側(cè)受拉，而弧形帶中部附近的胞元受壓。隨著壓縮的進(jìn)行，固定端開始出現(xiàn)局部變形帶，并進(jìn)一步加劇頸縮現(xiàn)象，而沖擊端中部受壓胞元逐漸潰縮成菱形內(nèi)核，其上下側(cè)變形帶呈“人”字形由內(nèi)向外擴(kuò)張。當(dāng)壓縮至ε=0.5時，固定端同樣開始生成菱形內(nèi)核和上下對稱分布的變形帶，但其壓縮變形始終滯后于沖擊端。當(dāng)ε=0.7時，蜂窩結(jié)構(gòu)已不再有明顯的頸縮現(xiàn)象而是向外擴(kuò)張并呈現(xiàn)出局部對稱的折疊結(jié)構(gòu)。將沖擊載荷提高到v=90 m/s，如圖7(b)所示，變形模式發(fā)生了較大變化。此時，慣性效應(yīng)起主導(dǎo)作用，蜂窩頸縮現(xiàn)象在壓縮中后期才逐漸顯現(xiàn)，其局部變形主要集中在沖擊端并由沖擊端逐層圧潰至固定端，最終趨于密實，這與其他結(jié)構(gòu)形式的蜂窩材料變形模式基本相似。

ε=0.1

2.1.1 不同沖擊速度下蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式

圖8給出了四種沖擊速度下，具有不同幅值的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.3時的面內(nèi)變形模式。其中，各結(jié)構(gòu)壁厚t=0.2 mm，曲線幅值A(chǔ)分別取0.5 mm、1 mm、1.5 mm，沖擊速度v依次取3 m/s、10 m/s、30 m/s、90 m/s。

圖8 正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式(t=0.2 mm，ε=0.3)

在v=3 m/s的低速沖擊載荷作用下，不同振幅的蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形均集中在沖擊端和固定端，但局部應(yīng)力分布有所不同。當(dāng)ε=0.3時，A=0.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)，其沖擊端有明顯的弧形變形帶以及菱形內(nèi)核雛形；固定端則呈現(xiàn)出縱向的頸縮現(xiàn)象和y向變形帶；蜂窩中間部分的胞元以行為單位向一側(cè)扭曲且關(guān)于結(jié)構(gòu)x向中軸對稱交錯分布。而此時A=1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的菱形內(nèi)核已趨于密實且在縱向排列有不同于前者的“人”字形局部變形帶，其中間胞元則基本不變。至于A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)，其兩端變形相似且應(yīng)力分布相對于前兩種結(jié)構(gòu)更為分散，中間部分的胞元整體扭曲也更明顯。由此可知，A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形在三者中最為均勻，A=1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形波動最大。

當(dāng)v=10 m/s時，慣性效應(yīng)開始顯現(xiàn)，各蜂窩結(jié)構(gòu)的縱向頸縮現(xiàn)象更為明顯，沖擊端的變形帶開始逐層擠壓中間胞元；固定端的變形現(xiàn)象則被削弱，振幅較小的蜂窩結(jié)構(gòu)均只出現(xiàn)程度輕微的弧形變形帶。各蜂窩兩端的變形存在較大差距，只有A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形帶明顯且近似于三角形。

當(dāng)v=30 m/s時，各蜂窩結(jié)構(gòu)的頸縮現(xiàn)象依然可見，但面內(nèi)變形基本上發(fā)生在沖擊端，固定端的少量變形也隨著振幅的增大而進(jìn)一步減輕。隨著沖擊速度的逐步增大，慣性效應(yīng)不斷增強(qiáng)，當(dāng)v=90 m/s時，各蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出從沖擊端到固定端逐層圧潰的變形模式，這與常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)基本相似。

通過以上分析可知，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形模式與曲線幅值和沖擊速度有一定的關(guān)系。當(dāng)中低速載荷沖擊時，曲線幅值越大，局部應(yīng)力分布越分散，結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形越均勻；當(dāng)高速載荷沖擊時，振幅對蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式的影響基本可忽略不計。

2.1.2 不同厚度下蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式

圖9給出了沖擊速度v=30 m/s時，具有不同胞壁厚度的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.45時的面內(nèi)變形模式。其中A=1 mm，厚度t分別取0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm。

(a) t=0.1 mm

由圖9可見，壁厚較小的蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊端的局部變形帶比厚度大的蜂窩密實，而其在固定端的應(yīng)力變形則相對較小，這使得該結(jié)構(gòu)兩端的變形差距明顯。由此可知，在中高速沖擊時，厚度越小的蜂窩結(jié)構(gòu)，其局部應(yīng)力分布越集中，面內(nèi)變形波動越大；因此，在一定程度上增大胞壁厚度可使蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形更加均勻。

2.2 蜂窩結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析

蜂窩面內(nèi)壓縮的名義應(yīng)力、名義應(yīng)變?yōu)?/p>

(2)

式中：F為接觸反力；b為蜂窩面外厚度；δ為蜂窩壓縮位移；L1，L2為整個蜂窩試件的長度和寬度。

基于式(2)，圖10、圖11給出了不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在四種沖擊速度下，固定端和沖擊端的面內(nèi)沖擊響應(yīng)曲線。由圖可見，在沖擊過程中，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)變形具有與常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)總體相似的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律，即壓縮初始時近似的線彈性階段、達(dá)到初始應(yīng)力峰值后相對穩(wěn)定的平臺階段以及應(yīng)力陡升的密實化階段。圖10中固定端的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線表明：在振幅一定時，固定端的初始應(yīng)力峰值和平臺段的應(yīng)力波動幅度均隨著沖擊速度的增大而有小幅提高。當(dāng)沖擊速度較大(v=90 m/s)時，變形起始階段存在某些時刻應(yīng)力值接近于零的滯后現(xiàn)象且幅值越小，滯后現(xiàn)象越明顯。對此現(xiàn)象合理的解釋是蜂窩試件受沖擊后，沖擊端胞元被迅速壓縮，但固定端受力較遲且與支撐剛體存在局部節(jié)點(diǎn)的短暫分離，因此產(chǎn)生向試件內(nèi)部傳遞的卸載波，同時，由于負(fù)泊松比效應(yīng)，上下側(cè)材料縱向收縮抵御高速沖擊，從而出現(xiàn)應(yīng)力滯后[19]。

(a) v=3 m/s

(a) v=3 m/s

與固定端相比，圖11中沖擊速度對沖擊端的應(yīng)力波動影響更為明顯。在低速載荷(v=3 m/s)沖擊下，名義應(yīng)力應(yīng)變曲線與固定端基本相似，但隨著沖擊速度的增加，沖擊端的初始應(yīng)力峰值有了大幅的提高。從圖11(c)、(d)中可以看出，在中高速載荷沖擊下，曲線幅值越小，沖擊端應(yīng)力波動幅度越大，相應(yīng)的平臺段應(yīng)力越小，而這些應(yīng)力波動主要是沖擊過程中，胞元快速坍塌并逐行圧潰、應(yīng)力波在圧潰區(qū)傳播所致。

2.3 平臺應(yīng)力與能量吸收特性

蜂窩材料的平臺應(yīng)力定義為

(3)

式中：εcr為屈服應(yīng)變，即初始應(yīng)力峰值所對應(yīng)的名義應(yīng)變；εd為鎖定應(yīng)變，可由名義應(yīng)力再次達(dá)到初始應(yīng)力峰值時所對應(yīng)的應(yīng)變確定；σ(ε)為隨名義應(yīng)變而變化的名義應(yīng)力。

基于式(3)，圖12給出了不同沖擊速度下正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊端和固定端的平臺應(yīng)力。由圖可知，隨著沖擊速度的增加，不同振幅蜂窩沖擊端的平臺應(yīng)力均明顯增大，而固定端的平臺應(yīng)力基本保持不變且相對較小。由圖13進(jìn)一步可知，蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的平臺應(yīng)力隨振幅的增加而不同程度的增大，其中沖擊速度越大，平臺應(yīng)力增幅越明顯，其結(jié)果與文獻(xiàn)[11]基本一致。

圖12 不同沖擊速度下正弦曲線蜂窩的平臺應(yīng)力

圖13 正弦曲線蜂窩沖擊端的平臺應(yīng)力隨振幅的變化

為了分析蜂窩厚度對平臺應(yīng)力的影響，圖14給出了不同厚度正弦曲線蜂窩在不同沖擊速度下的響應(yīng)情況。取振幅A=1 mm的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在t=0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm和v=3 m/s、10 m/s、30 m/s、90 m/s下的沖擊響應(yīng)情況進(jìn)行比較。結(jié)果表明，蜂窩厚度是影響結(jié)構(gòu)平臺應(yīng)力的關(guān)鍵因素之一。隨著厚度的增加，固定端和沖擊端的平臺應(yīng)力在不同沖擊速度下均有一定程度的增大。其中，固定端的增幅較為明顯，但由于其平臺應(yīng)力值較小，故依舊保持在較低的應(yīng)力水平；沖擊端的平臺應(yīng)力增幅雖然不如固定端，但其增長凈值相對較大，因此可在一定程度上解釋增大壁厚可使蜂窩面內(nèi)沖擊變形更加均勻的現(xiàn)象。

(a) 固定端

對于蜂窩材料而言，吸能特性評價指標(biāo)能夠反映其能量吸收能力，主要包括比吸能(specific energy absorption, SEA)和壓縮力效率(crash load efficiency, CLE)等。其中，比吸能(SEA)即材料單位質(zhì)量吸收的能量，可以表示為[20]

(4)

(5)

式中：Fp、Fm分別為平臺載荷、初始峰值載荷；σp、σm分別為平臺應(yīng)力、初始峰值應(yīng)力。

圖15所示為四種振幅正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)(相同壁厚)在不同沖擊速度下的比吸能變化曲線。

(a) v=3 m/s

由圖15可以看出：當(dāng)v=3 m/s時，沖擊起始階段正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅越小，能量吸收能力越好。隨著壓縮量的增大，振幅較大的蜂窩結(jié)構(gòu)負(fù)泊松比效應(yīng)凸顯，在ε=0.4時，振幅A=0.75 mm的正弦曲線蜂窩的吸能性能超越了A=0.5 mm的正弦曲線蜂窩，并在余下的沖擊過程中保持領(lǐng)先。而A=1 mm和A=1.5 mm的兩種正弦曲線蜂窩由于其相對密度較大，使得總體的比吸能水平與振幅較小的兩種蜂窩結(jié)構(gòu)有明顯差距。值得注意的是，振幅A=1.5 mm的正弦曲線蜂窩的比吸能在ε約為0.7時反超了A=1 mm的正弦曲線蜂窩，呈現(xiàn)出快速上升的走勢，并最終接近振幅較小的兩種蜂窩結(jié)構(gòu)吸能水平。這是由于A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形時應(yīng)力分散，變形模式更為均勻，而A=1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形波動較大所致的。當(dāng)v=10 m/s時，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力反比于振幅大小，直到ε接近0.8時，不同振幅蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能曲線才產(chǎn)生交點(diǎn)，此時各結(jié)構(gòu)的吸能能力趨于一致，隨后振幅A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能曲線快速上升，這說明一定沖擊速度下，振幅較大的蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊過程后期其單位質(zhì)量能量吸收能力較好。當(dāng)v=30 m/s、90 m/s時，A=0.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)比吸能曲線始終高于其他大振幅蜂窩結(jié)構(gòu)，其中振幅越小，吸能能力越好。這是由于在高速載荷沖擊下，大振幅蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)尚未完全顯現(xiàn)，結(jié)構(gòu)便已從沖擊端開始被逐層圧潰。由上述分析可知，隨著沖擊速度的增大，不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能均有所增加，在中低速沖擊時，改變振幅大小對蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力有較大的影響；在高速沖擊時，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅越小，相應(yīng)的比吸能越大，但總體上各結(jié)構(gòu)吸能水平差距較小。

圖16所示為四種振幅正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮力效率隨速度的變化曲線。可以看出：不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮力效率曲線均近似于“V”形，其中低速和高速沖擊時的壓縮力效率明顯高于中速沖擊。蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅越大，壓縮力效率也越大，這表明結(jié)構(gòu)能更有效地吸收能量，恰好印證了上文蜂窩面內(nèi)變形模式中曲線幅值越大，結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形越均勻的結(jié)論。

圖16 不同振幅正弦曲線蜂窩的壓縮力效率隨速度的變化

結(jié)合圖15和圖16可以看出：低速沖擊時，盡管振幅較小的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮力效率較低，但由于其相對密度較小，故比吸能較大，即單位質(zhì)量能量吸收能力較好；高速沖擊時，蜂窩結(jié)構(gòu)具有較高的壓縮力效率，因此比吸能較大，吸收的能量也相應(yīng)增加，但由于慣性效應(yīng)的存在，在蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形模式中，不同振幅蜂窩結(jié)構(gòu)間的壓縮力效率差距可忽略。

為了對比正弦曲線蜂窩的吸能特性，本文選取上文中四種不同振幅正弦曲線蜂窩相對密度的平均值0.053 8，作為常規(guī)正六邊形蜂窩的相對密度，另外取比吸能較大的A=0.5 mm正弦曲線蜂窩和與其內(nèi)凹程度一致的負(fù)泊松比六邊形蜂窩進(jìn)行比較。三種蜂窩結(jié)構(gòu)均采用相同方法建立沖擊模型，結(jié)果如圖17所示：在中高速沖擊時，A=0.5 mm正弦曲線蜂窩和內(nèi)凹六邊形蜂窩的吸能曲線相近且長期位于常規(guī)正六邊形蜂窩的上方，說明兩者的吸能特性均優(yōu)于常規(guī)正六邊形蜂窩，此外，從圖17(a)中可以看出，在v=30 m/s,ε約為0.4時，兩者的比吸能優(yōu)勢相對于常規(guī)正六邊形蜂窩達(dá)到了最大且均至少有40%的提高。進(jìn)一步結(jié)合初始沖擊力數(shù)據(jù)，在v=30 m/s時，A=0.5 mm正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的峰值沖擊力為75.6 N，而內(nèi)凹六邊形蜂窩為94.9 N，由此可知，盡管中高速時正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)與

(a) v=30 m/s

內(nèi)凹六邊形蜂窩比吸能水平相近，但正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)具有低于后者20%左右的峰值沖擊力，即更大的壓縮率效率，這進(jìn)一步證明了其優(yōu)于其他常規(guī)結(jié)構(gòu)蜂窩的吸能能力。

3 結(jié) 論

本文針對不同振幅、不同厚度的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了不同沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動態(tài)沖擊特性，從變形模式、動態(tài)響應(yīng)以及吸能特性方面得到結(jié)論如下：

(1) 正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形模式主要與振幅和沖擊速度有關(guān)。中低速沖擊時，振幅越大，結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形越均勻；高速沖擊時，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，振幅對蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式的影響較小。

(2) 在中高速沖擊時，厚度越小的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)，其局部應(yīng)力分布越集中，面內(nèi)變形波動越大。增大胞壁厚度可在一定程度上使蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形更加均勻。

(3) 在相同的沖擊速度下，增加正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的壁厚可使其兩端的平臺應(yīng)力增大。當(dāng)壁厚相同時，蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的平臺應(yīng)力隨振幅的增加而不同程度的增大，其中沖擊速度越大時，相應(yīng)的平臺應(yīng)力增幅越明顯；而此時固定端的平臺應(yīng)力始終較小且基本保持不變。

(4) 隨著沖擊速度的增大，不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能均有所增加。在中低速沖擊時，改變振幅大小對蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力有明顯的影響，其中振幅較小的蜂窩結(jié)構(gòu)總體吸能表現(xiàn)較好；在高速沖擊時，振幅越小，則比吸能越大，但總體上各結(jié)構(gòu)吸能水平差距較小。

由此可見，合理優(yōu)化正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅、壁厚等參數(shù)，能夠有效地提高正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊載荷作用下的吸能能力，并且獲得優(yōu)于內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)等其他常規(guī)蜂窩的能量吸收表現(xiàn)。