劉 輝， 馮立強(qiáng)

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 錦州 121001)

1 引 言

激光驅(qū)動氣體原子后會發(fā)生許多非線性光學(xué)現(xiàn)象，例如：高次諧波[1]、閾上電離[2]、雙電子電離[3]等. 其中，高次諧波的研究最為廣泛, 原因在于它可以獲得孤立的阿秒脈沖以及用來探測超快電子運(yùn)動.

高次諧波的過程可以分為三個(gè)階段[4]. 第一階段，電離過程，即原子在激光驅(qū)動下發(fā)生電離；第二階段，加速過程，即被電離的自由電子可以在激光驅(qū)動下加速并獲得動能；第三階段，回碰過程，即自由電子可在激光反向驅(qū)動時(shí)反向加速并有幾率與原離子核發(fā)生碰撞. 碰撞時(shí)會輻射光子，其能量是驅(qū)動場的整數(shù)倍，即叫做高次諧波光譜. 一般來說，在諧波光譜后半段會呈現(xiàn)光譜連續(xù)平臺區(qū)，當(dāng)疊加平臺區(qū)諧波后會產(chǎn)生阿秒脈沖. 并且，為了獲得高光子能量阿秒脈沖，研究人員提出了許多方法來延伸諧波平臺區(qū). 例如，多色場波形調(diào)控方法[5-6]，啁啾場波形調(diào)控方法[7-8]，空間非均勻場調(diào)控方法[9-10]以及極化門調(diào)控方法[11-12]. 利用上述方法可以獲得許多高光子能量范圍的孤立阿秒脈沖. 但是由于諧波光譜平臺區(qū)帶寬較寬，因此獲得的脈沖光子能量具有較大的帶寬.

高次諧波光譜除了可以獲得孤立阿秒脈沖外，其另外一個(gè)非常重要的作用就是獲得能量固定的單階諧波. 這樣通過傅里葉變換后就能獲得光子能量固定的阿秒脈沖. 例如：Li等[13-14]通過雙色啁啾調(diào)控方法獲得了部分單階和雙階孤立諧波，其強(qiáng)度比其它諧波增強(qiáng)7～8倍. Liu等[15-16]通過調(diào)控啁啾場脈寬獲得了波長可調(diào)的單階諧波，其強(qiáng)度可增強(qiáng)15倍.

雖然，通過波形調(diào)控機(jī)制可以獲得一些單階諧波，但是其主要集中在紫外區(qū)間，對于高光子能量的單階諧波的產(chǎn)生卻沒有報(bào)道. 因此，本文利用啁啾場和半周期場的組合場來調(diào)控激光波形，進(jìn)而獲得水窗區(qū)間的單階諧波.

2 計(jì)算方法

本文雙色激光場E(t)形式為，

(1)

其中，E1,2為激光振幅;ω1為基頻場頻率，2ω1為其倍頻場;τ1,2為雙色場半高全寬；c1,2為啁啾參數(shù). 具體來說，本文雙色場激光場選為20 fs-1600 nm和10 fs-800 nm場，激光強(qiáng)度都為2.0×1014W/cm2.

原子發(fā)射高次諧波可由求解外場下含時(shí)薛定諤方程來研究:

(2)

通過傅里葉變化可得高次諧波譜圖S(ω)為:

(3)

3 結(jié)果與討論

圖1給出了雙色啁啾場(chirped pulse)下高次諧波光譜圖. 由圖可知，通過調(diào)節(jié)雙色啁啾參數(shù)，諧波光譜會呈現(xiàn)一些強(qiáng)度增強(qiáng)的單階諧波. 具體來說，當(dāng)c1= -6，c2= 0, 2, 4, 6, 8時(shí)，諧波光譜的第616次、515次、436次、376次以及326次諧波會被增強(qiáng)，進(jìn)而呈現(xiàn)單階諧波的特點(diǎn). 以上單階諧波其強(qiáng)度要比周圍其它諧波增強(qiáng)10倍、15倍、15倍、13倍以及12倍.

圖1 不同啁啾場下諧波光譜Fig.1 Harmonic spectra driven by different chirped pulses

為了解單階諧波的產(chǎn)生過程，圖2給出了激光波形以及對應(yīng)波形下諧波光譜的時(shí)頻分析[17]. 這里，只選取2種啁啾組合，即c1= -6，c2= 0以及c1= -6，c2= 2. 對于c1= -6，c2= 0的情況，主要分析t= 0到t= 1 T之間的諧波輻射過程. 這里T為1600 nm激光場光學(xué)周期. 由圖2(a)激光波形可知，當(dāng)電子在A點(diǎn)電離后，其可在后續(xù)激光驅(qū)動下獲得能量，隨后在B點(diǎn)與母核發(fā)生回碰，并形成諧波輻射能量峰P1， 如圖2(b)所示. 但是由于C點(diǎn)振幅強(qiáng)度非常小，因此，在C點(diǎn)之后激光再次反向驅(qū)動電子，即部分電子又可以繼續(xù)加速，并最終在D點(diǎn)與母核發(fā)生回碰，進(jìn)而延伸能量峰P1. 由于電子在BCD過程中經(jīng)過了2次反向加速，因此會在諧波輻射能量峰上呈現(xiàn)一個(gè)折疊區(qū)域(folding region)，如圖2(b)所示. 這一區(qū)域的強(qiáng)度要明顯高于其它諧波的強(qiáng)度. 因此可以導(dǎo)致該區(qū)域諧波強(qiáng)度得到增大. 對于c1= -6，c2= 0的情況，折疊區(qū)域在616次諧波附近，因此導(dǎo)致諧波光譜的616次諧波得到增強(qiáng). 對于c1= -6，c2= 2的情況，諧波輻射在t= 0到t= 1 T之間具有類似的結(jié)構(gòu)，因此在諧波能量峰P1上也出現(xiàn)了折疊結(jié)構(gòu). 對于c1= -6，c2= 2的情況，折疊區(qū)域?yàn)?15次諧波. 由此可見，折疊區(qū)域向低階諧波處移動了，比較2種啁啾激光波形可知，隨著第二束激光場啁啾參數(shù)增大，BCD波形被壓縮(例如，對于c1= -6，c2= 0的情況，B點(diǎn)位于0.918 T；而對于對于c1= -6，c2= 2的情況，B點(diǎn)位于0.864 T). 因此，電子在加速過程中獲得的能量有所減小，進(jìn)而導(dǎo)致能量峰P1以及P1上的折疊區(qū)域向低階諧波移動. 具體分析ABCD過程以及對應(yīng)的諧波輻射可知，諧波能量峰折疊區(qū)域之前的部分主要在AB時(shí)間段內(nèi)完成. 諧波能量峰折疊區(qū)域發(fā)生在BC區(qū)域. 最后，諧波能量峰折疊區(qū)域之后的部分主要在CD時(shí)間段內(nèi)完成.

圖2 雙色啁啾場激光波形(a)(c)和諧波輻射時(shí)頻分析(b)(d)

由上述分析可知，在雙色啁啾波形調(diào)控下，諧波光譜可呈現(xiàn)強(qiáng)度增強(qiáng)一個(gè)數(shù)量級的單階諧波. 但是，單階諧波能量只在紫外區(qū)間，要想獲得水窗區(qū)間的單階諧波(280～560 eV)，還需延伸能量峰的折疊區(qū)域，并使其延伸到水窗區(qū)間. 由圖2的分析可知，如果要想延伸能量峰折疊區(qū)域，需要延伸折疊區(qū)域之前的部分，即需要對波形AB區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化. 本文采用半周期激光場對AB區(qū)域波形進(jìn)行優(yōu)化. 半周期激光場(half-cycle pulse, hcp)可描述為：

Ehcp(t)=

(4)

這里，Ehcp，τhcp和tdelay-hcp分別表示半周期場強(qiáng)度、脈寬和延遲時(shí)間. 本文選擇Ehcp=0.5E1,τhcp= 2.67 fs. 這里選擇2種啁啾組合來進(jìn)行說明，即c1=-6，c2= 0以及c1= -6，c2= 4. 其他啁啾場情況只給出最后調(diào)制結(jié)果. 對于c1= -6，c2= 0情況，當(dāng)延遲時(shí)間0

由圖3(a)可知，當(dāng)引入半周期場后，AB波形區(qū)域振幅被明顯增大.因此，電子在這一區(qū)域加速時(shí)會獲得更多的能量，進(jìn)而導(dǎo)致能量峰P1在折疊區(qū)域之前的部分得到延伸，如圖3(b)所示. 隨后，電子在BC過程進(jìn)行雙反向加速，進(jìn)而呈現(xiàn)諧波能量峰的折疊區(qū)域. 由于AB區(qū)域振幅被增大導(dǎo)致能量峰折疊區(qū)域得到延伸，進(jìn)而導(dǎo)致單階諧波能量增大. 對于c1= -6，c2= 4情況，當(dāng)延遲時(shí)間0

圖3 啁啾場和半周期場激光波形(a)(c)和組合場諧波輻射時(shí)頻分析(b)(d)

圖4 不同組合場下諧波光譜圖

4 結(jié) 論

本文提出一種利用雙色啁啾場和半周期激光場獲得水窗區(qū)間單階諧波的方法. 結(jié)果表明，在雙色啁啾場波形調(diào)控下可獲得強(qiáng)度增強(qiáng)一個(gè)數(shù)量級的單階諧波. 理論分析表明，單階諧波產(chǎn)生于諧波能量峰的折疊區(qū)域. 隨后，通過半周期場調(diào)控折疊區(qū)域波形使得能量峰折疊區(qū)域得到延伸，并進(jìn)入水窗區(qū)間. 最后，在不同啁啾場以及半周期場的組合下可獲得波長可調(diào)的水窗區(qū)間單階諧波.