盧嘉裕，徐啟峰

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院,福建 福州 350106)

1 引言

配電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行與用電可靠性和用電質(zhì)量直接相關(guān)[1]。通常，供電企業(yè)利用“三率”即線損率、電壓合格率、供電可靠率，來衡量配電系統(tǒng)性能的好壞[2-5]，因此對“三率”有比較成熟的評價(jià)方法，而用于反映電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和電網(wǎng)資產(chǎn)使用情況的配電網(wǎng)設(shè)備利用率[6]，仍然沒有完備的評價(jià)體系，不能有效地對配電網(wǎng)設(shè)備利用率進(jìn)行定性定量分析[7]。構(gòu)建一套有效的配電網(wǎng)設(shè)備利用率評價(jià)方法，對供電可靠性、電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性都有非常重要的意義。

目前，研究人員對配電網(wǎng)設(shè)備利用率的研究較少。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用AHP法確定權(quán)重，特點(diǎn)是計(jì)算簡便，但是完全依賴專家經(jīng)驗(yàn)，客觀性較差。文獻(xiàn)[9]采用改進(jìn)層次分析法確定主觀權(quán)重，采用變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重，并通過組合權(quán)重建立評估模型，降低了評價(jià)過程中主觀因素的影響。但是在實(shí)際應(yīng)用中，配電網(wǎng)數(shù)據(jù)存在隨機(jī)性和模糊性，容易給最終評價(jià)結(jié)果帶來偏差。文獻(xiàn)[10]提出了一種合作博弈法和云模型相結(jié)合的配電網(wǎng)模糊綜合評價(jià)方法，考慮了電網(wǎng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和模糊性，并且降低了主觀性的影響，但是忽略了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，容易產(chǎn)生權(quán)重取值偏差，影響評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

因此，本文提出一種基于混合算法的設(shè)備利用率評價(jià)方法。首先，對篩選好的評價(jià)體系指標(biāo)，采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度法進(jìn)行主觀賦權(quán)，通過計(jì)算指標(biāo)關(guān)聯(lián)度來賦予權(quán)重，充分考慮了指標(biāo)的相關(guān)性，同時(shí)，結(jié)合變異系數(shù)法進(jìn)行客觀賦權(quán)，以兼顧指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異性；然后，通過最小二乘法計(jì)算組合權(quán)重，大大降低了主觀不確定性對結(jié)果的影響；最后，采用云模型進(jìn)行綜合評價(jià)，通過劃分優(yōu)劣等級以及計(jì)算云化評語來解決數(shù)據(jù)模糊性和隨機(jī)性的問題，從而提高了評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 配電網(wǎng)設(shè)備利用率評價(jià)體系構(gòu)建

設(shè)備利用率是指設(shè)備在設(shè)備能力，設(shè)備數(shù)量，設(shè)備有效使用時(shí)間等方面的使用效率。構(gòu)建配電網(wǎng)設(shè)備利用率評價(jià)指標(biāo)體系，既要考慮指標(biāo)體系的全面性，反映電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況，不遺漏重要指標(biāo)，又要考慮指標(biāo)的實(shí)用性，滿足可操作性和可測量的要求。因此，本文基于系統(tǒng)性、獨(dú)立性、簡便性、可比性、科學(xué)性5個(gè)原則[11]進(jìn)行指標(biāo)體系構(gòu)建。指標(biāo)體系包括供電可靠性、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、負(fù)荷特性、電網(wǎng)建設(shè)裕度、負(fù)荷供應(yīng)能力5項(xiàng)一級指標(biāo)，每個(gè)一級指標(biāo)包含多個(gè)二級指標(biāo)，如表1所示。

表1 設(shè)備利用率指標(biāo)評價(jià)體系

3 基于主客觀權(quán)重的組合權(quán)重計(jì)算

3.1 基于改進(jìn)關(guān)聯(lián)度法的主觀權(quán)重計(jì)算

灰色關(guān)聯(lián)度是一種判定給定因素與其余相關(guān)因素關(guān)聯(lián)程度的方法，通過多位專家的經(jīng)驗(yàn)判斷計(jì)算出指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，再將其用于確定指標(biāo)權(quán)重。專家判斷趨于一致，說明該指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大、所占的權(quán)重也大。

但是，傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)度法易受到分辨系數(shù)取值的影響，使計(jì)算權(quán)重值具有主觀不確定性，影響最終評價(jià)結(jié)果。為了克服上述缺陷，本文提出了一種改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度法對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行求解，具體步驟如下。

步驟1，根據(jù)m個(gè)專家對n個(gè)指標(biāo)的權(quán)重賦值，得到一個(gè)指標(biāo)權(quán)重經(jīng)驗(yàn)矩陣B，形式如下：

B=[B1,B2,…,Bn]T

(1)

(2)

上式中，Bn表示第n個(gè)指標(biāo)，bnm表示第m個(gè)專家對第n個(gè)指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)權(quán)重賦值。

步驟2，取矩陣B每列的最大權(quán)重值，組成參考向量B0，形式為

B0=(b01,b02,…,b0m)

(3)

步驟3，計(jì)算各指標(biāo)序列B1,B2,…,Bn與參考向量B0間的距離，公式如下:

(4)

步驟4，求各指標(biāo)權(quán)重，并進(jìn)行歸一化處理，即

ωi=1/(1+B0i)

(5)

(6)

3.2 基于變異系數(shù)法的客觀權(quán)重計(jì)算

由于很多文獻(xiàn)計(jì)算客觀權(quán)重時(shí)只考慮對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)率，忽略了指標(biāo)差異性對結(jié)果的影響，所以本文采用變異系數(shù)法求取客觀權(quán)重。該方法根據(jù)指標(biāo)的變異程度賦權(quán)，變異程度越大，賦予權(quán)重越大。計(jì)算過程如下：

步驟1，將m個(gè)評價(jià)對象和n個(gè)評價(jià)指標(biāo)用評估矩陣X表示：

(7)

式中，xij表示第j個(gè)評價(jià)對象的第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)。

步驟2，將指標(biāo)xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使各指標(biāo)序列無量綱化并基本處于同一數(shù)量級，公式如下：

(8)

(9)

其中，式(8)用于越大越優(yōu)型指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，式(9)用于越小越優(yōu)型指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。

(10)

(11)

步驟4，計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)vi和客觀權(quán)重ωi：

(12)

(13)

3.3 基于最小二乘法的組合權(quán)重計(jì)算

綜合主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)的組合賦權(quán)法，很好地避免了兩者單獨(dú)賦權(quán)時(shí)的缺點(diǎn)，使權(quán)重分配更趨合理，評價(jià)結(jié)果更加可靠。目前常用的方法有乘法合成歸一法、線性加權(quán)組合法等，這些方法計(jì)算過程簡單，但是加權(quán)系數(shù)的取值是經(jīng)驗(yàn)取值，實(shí)際應(yīng)用容易產(chǎn)生評價(jià)偏差。所以本文提出了基于最小二乘法的組合賦權(quán)法，

構(gòu)造最小二乘優(yōu)化組合模型，并通過拉格朗日函數(shù)求解最優(yōu)綜合權(quán)重，使其盡可能地與主客觀權(quán)重趨于一致，詳細(xì)步驟如下。

步驟1，根據(jù)前面求解得到的主、客觀權(quán)重值，建立權(quán)重矩陣：

(14)

式中，n表示指標(biāo)數(shù)，p表示賦權(quán)方法數(shù)，wnp表示為第p種賦權(quán)法計(jì)算得到的第i個(gè)指標(biāo)權(quán)重值。

步驟2，將主客觀權(quán)重組合，構(gòu)建如下模型：

(15)

式中，hi為第i個(gè)指標(biāo)的組合權(quán)重，rij為經(jīng)式(8)、式(9)標(biāo)準(zhǔn)化后的評估矩陣元素。

步驟3，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)對上述模型進(jìn)行求解，拉格朗日函數(shù)如下：

(16)

根據(jù)函數(shù)極值存在的必要條件，分別對hi、λ求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0：

(17)

將式(17)以i=1,2,…,n分別展開，并形成矩陣形式：

(18)

式中e=[1,1,…,1]T，

H=[a1,a2,…,an]T，

解矩陣方程(18)，得到組合權(quán)重向量H：

(19)

根據(jù)上式可得到各指標(biāo)組合權(quán)重值a1,a2,…,an。由此可見，通過最小二乘法求取組合權(quán)重，既考慮了專家的主觀意見，又兼顧了客觀數(shù)據(jù)的影響，使得賦權(quán)結(jié)果更為合理。

4 基于云模型的綜合評價(jià)

模糊性和隨機(jī)性是最典型的不確定性問題，文獻(xiàn)[12]提出用云模型來表示定性概念與定量描述間的不確定性轉(zhuǎn)換，以此來研究客觀對象模糊性和隨機(jī)性以及二者之間的關(guān)聯(lián)。設(shè)備利用率評價(jià)過程中所涉及的數(shù)據(jù)具有較大的不確定性，因此本文采用正態(tài)云模型把數(shù)據(jù)中包含的不確定性表達(dá)為定性概念，以提高結(jié)果準(zhǔn)確性。

云模型通常用云化評語(Ex，En，He)來表示。其中期望Ex表示論域空間的中心值；熵En是一個(gè)定性概念的可度量粒度，表示定性概念在論域空間可以被接受的取值范圍大小，即模糊性；超熵He是熵的不確定性度量以及偏離正態(tài)分布程度的度量，反映代表定性概念值的樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性。下面為云模型綜合評價(jià)步驟：

步驟1，建立配電網(wǎng)設(shè)備利用率指標(biāo)集：X={X1，X2，…，Xn},n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

步驟2，建立云模型評價(jià)等級。本文將評價(jià)等級劃分為優(yōu)秀、良好、中等、一般、差五個(gè)等級，分別對應(yīng)分值為：優(yōu)秀[90,100]，良好[80,90]，中等[60,80]，一般[40,60]，差[0,40]。

步驟3，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)建立從原始數(shù)據(jù)到一系列評分值的轉(zhuǎn)化規(guī)則[13]，然后將數(shù)據(jù)原始信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一形式的評分值，若無法得到足夠的評分值，則邀請多名專家進(jìn)行主觀評分以滿足要求。

步驟4，通過逆向云發(fā)生器算法得到云化評語的三個(gè)參數(shù)(Exi,Eni,Hei)，具體算法如下：

(20)

式(20)中，Exi為指標(biāo)i的期望，m為指標(biāo)數(shù)據(jù)采集的組數(shù)。

(21)

(22)

步驟5，計(jì)算綜合云SC，參數(shù)計(jì)算方法如下：

(23)

式(23)中，Ex、En、He分別為綜合評價(jià)結(jié)果的期望、熵和超熵，hi為式(19)計(jì)算得到的組合權(quán)重值。

5 算例分析

本文以某地區(qū)10kV配電網(wǎng)的設(shè)備利用率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為例，限于篇幅，僅對表2指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)。

表2 評價(jià)指標(biāo)編號及名稱

具體評價(jià)步驟如下：

步驟1，采用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度法計(jì)算主觀權(quán)重。根據(jù)5位專家依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)對各指標(biāo)的權(quán)重賦值，得到經(jīng)驗(yàn)矩陣B為：

取經(jīng)驗(yàn)矩陣每列最大值作為權(quán)重參考向量，即B0=(0.25,0.25,0.24,0.26,0.27)，然后根據(jù)式(4)求取各指標(biāo)序列與參考向量間的距離，并根據(jù)式(5)和式(6)對所得權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度法的權(quán)值求解

由表可知,主觀權(quán)重中ω81>ω21>ω11>ω其他，說明與配電網(wǎng)設(shè)備利用率關(guān)聯(lián)度較高的評價(jià)指標(biāo)有：X1、X2、X8，也說明這三個(gè)指標(biāo)在專家主觀評價(jià)時(shí)占有較大的偏重。

步驟2，通過變異系數(shù)法計(jì)算客觀權(quán)重。指標(biāo)客觀原始數(shù)據(jù)經(jīng)過式(8)和式(9)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得到評估矩陣R：

根據(jù)所建立的標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣R，由式(10)～(13)計(jì)算出各指標(biāo)的變異系數(shù)及客觀權(quán)重向量如表4所示。

表4 基于變異系數(shù)法的權(quán)值求解

由表可知，ω22>ω82>ω72>ω其他，說明X2，X7，X8這三個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的差異性較大，應(yīng)賦予較大的權(quán)重。

步驟3，根據(jù)前面所求得的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重建立權(quán)重矩陣W：

然后由式(15)～(19)計(jì)算得到組合權(quán)重如表5所示。

表5 基于最小二乘法的組合權(quán)重求解

步驟4，根據(jù)云模型評價(jià)的第3個(gè)步驟，將客觀原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為評分值，由于數(shù)據(jù)較多，所以只列出X2的30個(gè)評分值，如表6所示。

表6 指標(biāo)X2的評分值

然后根據(jù)逆向云發(fā)生器算法計(jì)算得到X2的云化評語如下：期望Ex=86.3，熵En=5.04，超熵He=1.17。計(jì)算出各指標(biāo)的云化評語如表7所示。

表7 各指標(biāo)云化評語計(jì)算結(jié)果

將云化評語計(jì)算結(jié)果以及步驟3得到的組合權(quán)重帶入式(23)中，得到配電網(wǎng)設(shè)備利用率的綜合云化評語為(83.5，5.02，1.29)。

綜合云化評語中，期望Ex=83.5∈(80,90)，所以此地區(qū)10kV配電網(wǎng)的設(shè)備利用率屬于良好水平。進(jìn)一步分析，從各指標(biāo)的期望值來看，X7的評分最高，X2評分次之，而X5的評分最低，說明DG接入容量比是影響配電網(wǎng)設(shè)備利用率提升的薄弱環(huán)節(jié)，需要進(jìn)行整體提高。從熵值可以看出，X3的評分波動范圍最大，反映出該指標(biāo)數(shù)值不夠穩(wěn)定，導(dǎo)致評分等級的模糊度較高，需要改善部分評分值較低的對象以得到更加可靠的評分結(jié)果。從超熵來看，X6最小，說明該指標(biāo)熵的離散度小，不確定度低，穩(wěn)定程度較好，使得評分等級的界定更加準(zhǔn)確，反之，X4的超熵值最大，隨機(jī)性較高，所以該指標(biāo)也需要改善來提高評分可靠性。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于混合算法的設(shè)備利用率評價(jià)方法。首先，主觀賦權(quán)采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)度法，以充分考慮指標(biāo)間的相關(guān)性特征；客觀賦權(quán)采用變異系數(shù)法，兼顧了指標(biāo)數(shù)據(jù)差異性對結(jié)果的影響。其次，采用最小二乘法進(jìn)行組合賦權(quán)，降低了評價(jià)主觀性對結(jié)果的影響，同時(shí)也避免了傳統(tǒng)方法在求取權(quán)重時(shí)由于參數(shù)選取不合理造成的誤差。最后，將云模型引入配電網(wǎng)設(shè)備利用率的綜合評價(jià)中，解決了數(shù)據(jù)隨機(jī)性與模糊性的問題，同時(shí)可以通過云化評語清楚地判斷出設(shè)備利用率各評判指標(biāo)所處的等級，把復(fù)雜配電網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)備的客觀實(shí)際描述得更加具體，以便于工作人員對薄弱環(huán)節(jié)做出相應(yīng)的調(diào)整。