李少朋 謝 源 張 凱 賀耀庭

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院 上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(jī)擁有響應(yīng)速度快、輸出轉(zhuǎn)矩大及調(diào)速范圍廣的特點(diǎn)，在機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用[1-2]。對(duì)于永磁同步電機(jī)的控制策略，目前較為常用的是矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)。矢量控制策略就是對(duì)變流器的電流和電壓進(jìn)行控制，獲得理想的電流和電壓，使得永磁同步電機(jī)按照需求得到控制。DTC策略是對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行直接控制，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。對(duì)比兩種控制策略，矢量控制計(jì)算較為復(fù)雜，不易控制；直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，控制效果突出。但是直接轉(zhuǎn)矩控制存在轉(zhuǎn)矩及磁鏈脈動(dòng)較大的問(wèn)題，使得其應(yīng)用受到了一定的限制。

針對(duì)上述問(wèn)題，需要對(duì)傳統(tǒng)的DTC控制做一些優(yōu)化以提高DTC的控制性能。文獻(xiàn)[3]提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制的MPC的PMSM最優(yōu)滑?？刂撇呗?，設(shè)計(jì)出一種最優(yōu)滑模速度控制器，有效地抑制了超調(diào)，提高了系統(tǒng)的啟動(dòng)性能。文獻(xiàn)[4]提出了一種二階滑模控制器來(lái)取代傳統(tǒng)的PI控制，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制有較明顯的降低，但是其轉(zhuǎn)速控制還是有一定的超調(diào)量，且抗擾動(dòng)能力較弱。文獻(xiàn)[5-7]對(duì)PMSM外部干擾及不確定項(xiàng)設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，進(jìn)行觀測(cè)并預(yù)測(cè)補(bǔ)償量，對(duì)于擾動(dòng)量進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，使得系統(tǒng)運(yùn)行更加的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]將PMSM控制系統(tǒng)中的電流環(huán)控制器替換成了線性自抗擾控制器(LADRC)，對(duì)轉(zhuǎn)速的變化有很強(qiáng)的抗干擾性，且大幅度提高了轉(zhuǎn)速響應(yīng)的能力，抑制了轉(zhuǎn)速的超調(diào)。文獻(xiàn)[9]采用一種指數(shù)趨近率滑模變結(jié)構(gòu)，抑制了抖振并且收斂速度快，使得系統(tǒng)快速穩(wěn)定，有效地減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)，但是在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有一定的超調(diào)。文獻(xiàn)[10]從定子電阻補(bǔ)償?shù)慕嵌葋?lái)對(duì)計(jì)算過(guò)程中磁鏈進(jìn)行精確計(jì)算，通過(guò)將優(yōu)化后的定子電阻作為估算磁鏈的參考值，并且采用模糊控制和PI控制結(jié)合，來(lái)限制系統(tǒng)中定子電阻變化對(duì)控制的影響，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但其抗干擾性弱，并且轉(zhuǎn)速有較大的超調(diào)，可能在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化較大的情況下產(chǎn)生失穩(wěn)，并且其控制過(guò)程較為復(fù)雜。

自抗擾控制技術(shù)是韓京清[11]提出的一種新型的控制策略，其吸收了經(jīng)典控制技術(shù)的精華并作進(jìn)一步的發(fā)展。自抗擾控制技術(shù)不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的觀測(cè)，得到系統(tǒng)擾動(dòng)并加以補(bǔ)償消除誤差，使得控制量得到精確的控制。本文對(duì)于傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)加以改進(jìn)，控制策略基于傳統(tǒng)的最優(yōu)開(kāi)關(guān)表控制。文獻(xiàn)[4]針對(duì)PI控制器在控制過(guò)程中不能滿足非線性系統(tǒng)控制要求等問(wèn)題，將其替換成了滑?？刂破?；本文為增加抗干擾能力，減少超調(diào)量，設(shè)計(jì)了ADRC取代傳統(tǒng)PI轉(zhuǎn)速控制器，并搭建仿真模型對(duì)本文控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以三相表貼式永磁同步電機(jī)(SurfacePermanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)為研究對(duì)象，采用文獻(xiàn)[8]中的永磁同步電機(jī)的d-q軸的數(shù)學(xué)模型，永磁同步電機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型如下。

定子電壓方程為：

(1)

定子磁鏈方程為：

(2)

式中：ud、uq為定子電壓在d-q軸上的分量；id、iq為定子電流在d-q軸的電流分量；ψd、ψq為定子磁鏈在d-q軸上磁鏈分量；ωe為電角度；R為定子電阻。永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中忽略了電動(dòng)機(jī)的鐵芯飽和、磁滯和渦流損耗等影響因素[12]。

將式(2)代入式(1)，可得定子電壓方程為：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

式中：Ld、Lq為定子電感在d-q軸分量；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；pn為極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為轉(zhuǎn)速；B為摩擦常數(shù)。式(4)是針對(duì)三相內(nèi)置式永磁同步電機(jī)建立的數(shù)學(xué)模型，而對(duì)于三相表貼式的永磁同步電機(jī)，定子電感滿足Ld=Lq=Ls的條件，其中Ls為等效同步電感，則此表貼式永磁同步電機(jī)模型的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(6)

2 基于ADRC控制器設(shè)計(jì)

2.1 ADRC原理

ADRC由跟蹤-微分器(Tracking differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended state observer,ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(Nonlinear state error feedback，NLSEF)三部分組成，其中ESO是ADRC的核心組成部分[13]。系統(tǒng)的控制效果取決于ESO總擾動(dòng)的觀測(cè)和NLSEF的補(bǔ)償。對(duì)于一個(gè)n階的被控對(duì)象，ADRC原理圖如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器原理圖

圖1中：v(t)為外部給定信號(hào)即參考信號(hào)，v(t)經(jīng)過(guò)TD過(guò)程得到v1，v1為v(t)的微分信號(hào)；vn為v(t)經(jīng)過(guò)TD得到的n-1階微分信號(hào)；y(t)為被控對(duì)象的輸出信號(hào)；z1,z2,…，zn分別為ESO實(shí)時(shí)估計(jì)的被控對(duì)象的狀態(tài)變量，而zn+1為ESO估計(jì)出的被控對(duì)象所受的擾動(dòng)，并將其變成一個(gè)新的狀態(tài)即擴(kuò)張出來(lái)的擾動(dòng)狀態(tài)；e1,e2,…,en分別為經(jīng)過(guò)TD過(guò)程得到的微分信號(hào)與ESO狀態(tài)觀測(cè)出來(lái)的信號(hào)的誤差信號(hào)；u0(t)是經(jīng)過(guò)NLSEF得到的被控對(duì)象初始控制變量，u(t)是經(jīng)過(guò)估計(jì)補(bǔ)償后的最終控制量；b為補(bǔ)償因子，b值的精確性在很大程度上會(huì)影響估計(jì)精度。

對(duì)于一階系統(tǒng)：

(7)

式中：w(t)為外擾作用；f(y,w(t),t)為綜合了外擾和內(nèi)擾的總擾動(dòng)；u為控制量。令x=y，將式(7)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程：

(8)

控制的目的是將式(7)變成形如y=u0的線性積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型，使得控制更加簡(jiǎn)單。式(8)狀態(tài)方程經(jīng)過(guò)TD過(guò)程，得到的數(shù)學(xué)模型為：

v1=fhan(v1-v(t),r0,h0)

(9)

式(9)中非線性函數(shù)fhan(x,r0,h0)定義如下：

(10)

式中：r0為TD中跟蹤速度因子，r0值越大跟蹤速度越快反之越慢，但是r0大小要根據(jù)過(guò)渡過(guò)程的快慢及系統(tǒng)的承受能力來(lái)決定；h0為系統(tǒng)的采樣周期。

式(8)中所示一階系統(tǒng)的ESO數(shù)學(xué)模型為：

(11)

式中：z1為系統(tǒng)輸出y的跟蹤信號(hào)；z2為ESO對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)值，其中包括系統(tǒng)的外擾動(dòng)和內(nèi)擾動(dòng)，判斷ESO是否可以正常地工作需要檢測(cè)信號(hào)z1是否可以準(zhǔn)確地觀測(cè)到系統(tǒng)的輸出信號(hào)；α1、α2為非線性因子，其值的調(diào)整規(guī)則為0<α2<α1<1，如果α2=α1=1，則函數(shù)就變?yōu)榫€性函數(shù)；δ為濾波因子，δ>0；β01、β02為可調(diào)參數(shù)；e為TD跟蹤信號(hào)與z1觀測(cè)信號(hào)誤差值；fal(e,α,δ)為非線性函數(shù)。函數(shù)fal(e,α,δ)表達(dá)式如下：

(12)

式(8)所示的一階系統(tǒng)的NLSEF的數(shù)學(xué)模型如下：

(13)

式中：α3為非線性因子；δ1為濾波因子。式(13)中對(duì)于最終控制輸出的量u給出了兩種控制結(jié)構(gòu)，對(duì)于控制結(jié)構(gòu)的選取工程實(shí)踐中的試驗(yàn)值進(jìn)行選取。其中：b=1時(shí)的控制結(jié)構(gòu)，可以針對(duì)歸一化后的對(duì)象，即串聯(lián)積分器的形式，增益為1；b≠1時(shí)的控制結(jié)構(gòu)，為對(duì)于當(dāng)前的增益有相對(duì)精確的判斷，并且其增益不是1。對(duì)于控制量輸出結(jié)構(gòu)的劃分，目的是為了在調(diào)節(jié)參數(shù)的過(guò)程中減少調(diào)節(jié)次數(shù)，降低控制工程中的復(fù)雜程度。

2.2 ADRC控制器設(shè)計(jì)

由永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可得：

(14)

由式(14)可以得出對(duì)系統(tǒng)外部干擾的影響量為TL，TL的變動(dòng)為系統(tǒng)的外擾；B、J為系統(tǒng)建模過(guò)程中的不確定項(xiàng)，即為內(nèi)擾。這些擾動(dòng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制精度，系統(tǒng)的響應(yīng)速度產(chǎn)生影響。基于ADRC原理，將系統(tǒng)受到的擾動(dòng)和記為w(t)：

(15)

式中：w(t)即總擾動(dòng)?；陔姍C(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，轉(zhuǎn)速環(huán)控制輸出的信號(hào)為電磁轉(zhuǎn)矩的給定信號(hào)，得出速度控制環(huán)的控制律為：

(16)

圖2 ADRC速度控制器結(jié)構(gòu)圖

3 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述方法的可行性和穩(wěn)定性，基于MATLAB/Simulink搭建傳統(tǒng)的DTC和改進(jìn)后的DTC進(jìn)行仿真比較研究。改進(jìn)后的控制框圖如圖3所示。

圖3 ADRC-PMSM控制框圖

仿真過(guò)程中的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：極對(duì)數(shù)Pn=4，定子電感Ld=Lq=8.5 mH，定子電阻R=12.9 Ω，永磁磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 8 kg·m2，粘滯摩擦系數(shù)B=0.001 N·m·s，額定轉(zhuǎn)速為1 200 rad/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=2 N·m，額定功率PN=600 W，額定電壓UN=311 V。

為了對(duì)上述理論的驗(yàn)證，本文將傳統(tǒng)的PI-DTC控制與基于ADRC改進(jìn)后的ADRC-DTC控制分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行對(duì)比分析。本文做了如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)：設(shè)置轉(zhuǎn)速n=600 rad/min,電機(jī)在初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m,0.2 s后負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1.5 N·m，滯環(huán)控制器的切換范圍分別設(shè)置如下：轉(zhuǎn)矩控制器為[-0.1,0.1]，磁鏈控制器為[-0.002,0.002]。

圖4所示為ADRC與PI控制的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果波形。ADRC系統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程快并且沒(méi)有超調(diào),可以看出系統(tǒng)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時(shí)間大概0.04 s，動(dòng)態(tài)性能好，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快。突加負(fù)載時(shí)即在0.2 s的時(shí)刻，轉(zhuǎn)速有較小波動(dòng)，轉(zhuǎn)速在0.200 5 s時(shí)刻達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 ADRC-DTC轉(zhuǎn)速與PI-DTC轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

相比而言，圖4中的傳統(tǒng)PI-DTC控制啟動(dòng)過(guò)程有極大的超調(diào)并且系統(tǒng)到達(dá)給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間為0.1 s左右，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)所需時(shí)間長(zhǎng)，其跟隨系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能遠(yuǎn)低于ADRC-DTC。在0.2 s時(shí)，突加負(fù)載，轉(zhuǎn)速有小幅度波動(dòng)，并且達(dá)到穩(wěn)定時(shí)刻在0.25 s左右，大于ADRC-DTC系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間。由此也說(shuō)明了ADRC策略的動(dòng)態(tài)性能好，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾性并且極大地抑制了轉(zhuǎn)速的超調(diào)。

圖5為ADRC-DTC控制轉(zhuǎn)矩仿真圖?？梢钥闯觯?.2 s時(shí)刻加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小并且迅速穩(wěn)定達(dá)到所給定的轉(zhuǎn)距值。突加轉(zhuǎn)矩時(shí),轉(zhuǎn)矩波動(dòng)值最大達(dá)到2.1 N·m，波動(dòng)范圍為1.25～1.7 N·m，從波動(dòng)到穩(wěn)定的時(shí)間為0.201 s。

圖5 ADRC-DTC轉(zhuǎn)矩波形

圖6為傳統(tǒng)PI-DTC控制轉(zhuǎn)矩仿真圖，在0.2 s時(shí)加負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大最大值達(dá)到2.5 N·m，并且達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較長(zhǎng)。轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)范圍為0.51～2.25 N·m，波動(dòng)幅度較大。從系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間上看，圖6的響應(yīng)速度遠(yuǎn)不如圖5的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度。由此可以看出本文控制方式可以有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且可以迅速達(dá)到穩(wěn)定，提高了系統(tǒng)的控制精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 PI-DTC轉(zhuǎn)矩波形

圖7為電磁轉(zhuǎn)矩的對(duì)比圖?？梢钥闯?，本文提出的控制策略對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果十分有效，證明了本文策略的優(yōu)越性。圖8所示為ADRC與PI控制輸出的參考轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖。可以看出經(jīng)ADRC輸出的轉(zhuǎn)矩參考值更加平穩(wěn)，并且輸出的參考轉(zhuǎn)矩值更加精確。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

圖8 參考轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

圖9為ADRC-DTC與PI-DTC的磁鏈脈動(dòng)對(duì)比曲線。可以看出ADRC-DTC磁鏈的波動(dòng)范圍值為0.004 Wb。PI-DTC控制的磁鏈曲線的波動(dòng)范圍為0.01 Wb。對(duì)比兩種方法的控制效果，可以看出ADRC-DTC有效地降低了磁鏈的波動(dòng)幅度，抑制了磁鏈的大幅脈動(dòng)。

圖9 ADRC-DTC磁鏈與PI-DTC磁鏈對(duì)比波形

4 結(jié) 語(yǔ)

為了解決傳統(tǒng)PI-DTC控制中的超調(diào)頻繁、超調(diào)量大以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢等問(wèn)題，本文將自抗擾控制理論引入轉(zhuǎn)速環(huán)，取代傳統(tǒng)DTC控制的中的PI控制器，與傳統(tǒng)的PI-DTC控制進(jìn)行比較，并且使用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)論如下：

(1) 轉(zhuǎn)速環(huán)采用自抗擾控制器的PMSM-DTC系統(tǒng)比轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制器的PMSM-DTC系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高了0.06 s，并且能夠極大地抑制轉(zhuǎn)速的超調(diào)。

(2) 轉(zhuǎn)速環(huán)采用自抗擾控制器，PMSM-DTC系統(tǒng)有快速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度。在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后的0.01 s內(nèi)，轉(zhuǎn)矩就達(dá)到了穩(wěn)定。并且該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有一定的抑制，相比于傳統(tǒng)的PI-DTC控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了74.13%。

(3) 轉(zhuǎn)速環(huán)采用自抗擾控制器，PMSM-DTC系統(tǒng)的磁鏈脈動(dòng)有了一定的降低，相比于傳統(tǒng)的PI-DTC控制，磁鏈脈動(dòng)降低了66.66%。

(4) 轉(zhuǎn)速環(huán)采用了自抗擾控制器，取代PI控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性。