李 萍

(電子科技大學成都學院工學院，成都 611731)

三相電力變壓器是電力系統(tǒng)中最為重要的輸變電設施之一，要使整個電力系統(tǒng)安全可靠運行，就要保障電力變壓器的安全、穩(wěn)定、經濟運行[1-2]。在變壓器性能優(yōu)化設計中，必須對其進行渦流損耗分析[3]，因此，開展電力變壓器的油箱和夾件渦流損耗分析研究具有重要意義。

一般來說，計算變壓器渦流損耗，通常采用解析法和經驗公式法。傳統(tǒng)解析法需要采用復數形式的渦流方程或復數形式的常微分方程進行計算，計算過程復雜且計算量大，不適用于工程實際，所以工程上通常采用簡化的經驗公式來進行估算[4]。但上述傳統(tǒng)經驗公式計算方法沒有考慮變壓器鐵芯的拓撲結構和幾何參數，以及變壓器繞組的磁耦合，或會影響計算精度。此外，相較于依據經驗公式的傳統(tǒng)計算方法，有限元法更為科學，能夠借助渦流分布和科學計算獲得傳統(tǒng)方法無法獲得的數據[5-6]，計算精度比傳統(tǒng)方法更高。在傳統(tǒng)電力變壓器多物理場仿真特別是電磁場分析中，ANSYS、COMSOL和ANSOFT為主要的有限元分析軟件。例如：文獻[7]利用ANSYS綜合分析了箱式變電站熱-流耦合的箱變通風散熱效果，并提出了合理的意見；文獻[8]利用COMSOL分析了變壓器疊片鐵芯接縫搭接區(qū)的熱點溫度；在文獻[9]中，變壓器的電磁參數借由ANSOFT得出并驗證了變壓器的性能。最近，由于FLUX3D有限元仿真軟件自帶較為豐富的線圈結構庫和材料庫，在變壓器有限元建模和電磁場仿真領域受到了越來越多的關注[10]。

因此，現基于三相三芯柱變壓器，提出一種計算其油箱和夾件渦流損耗的方法，且變壓器鐵芯的拓撲結構和幾何參數可由此法表征，并計及繞組間的磁耦合效應。將所得渦流損耗結果與FLUX3D有限元軟件數值計算出的結果進行對比，對渦流計算方法和有限元軟件的有效性進行驗證。

1 三相三芯柱變壓器模型磁路到電路的轉換

1.1 基于UMEC的三相三芯柱變壓器磁路結構

在考慮漏磁通的三相三芯柱變壓器中，基于統(tǒng)一磁路UMEC的磁路模型如圖1所示[11-12]，每個鐵芯柱由三種類型的磁導組成。

圖1 三相三芯柱變壓器的等效磁路圖

(1)磁動勢。NAipa、NBipb和NCipc分別為流過變壓器一次側繞組A、B、C三相的電流所產生的磁動勢；Naisa、Nbisb和Ncisc分別為流過變壓器二次側繞組a、b、c三相的電流所產生的磁動勢；其中，一次側繞組和二次側繞組的匝數分別為NA-NC和Na-Nc；ipa-ipc和isa-isc分別為一次側電流和二次側電流。

(2)鐵芯磁導。PA、PB和PC分別為變壓器一次側繞組的鐵芯磁導；Pa、Pb和Pc分別為變壓器二次側繞組的鐵芯磁導；PAB、PBC分別為鐵軛磁導。

(3)漏磁通磁導與零序磁導。PlA、Pla、PlB、Plb、PlC和Plc分別為漏磁通磁導；PA0、PB0、PC0分別為零序磁導。

計算鐵芯磁導和鐵軛磁導時，假設鐵芯的磁路長度在一次側和二次側繞組中平均分配，則鐵芯磁導和鐵軛磁導為

(1)

式(1)中：鐵芯的磁導率μFe由鐵磁材料的磁化曲線(B-H)確定；S為鐵芯或鐵軛的橫截面積；L為鐵芯或鐵軛的磁路長度。

漏磁通磁導只會受磁路的材料及幾何尺寸的影響，因此在變壓器正常運行時其值可看作不變，則漏磁通磁導為

(2)

式(2)中：Xd為變壓器短路電抗在一次側的歸算值；N為變壓器的繞組匝數；f為頻率。

1.2 磁路到電路的等效計算模型

變壓器等值回路中由磁通、磁導和磁動勢之間的關系，可得

Φ=P(Ni-θ)

(3)

式(3)中：Φ為各繞組支路構成的磁通矩陣；P為各支路的磁導矩陣；N和i分別為變壓器各個繞組匝數和繞組電流構成的矩陣；θ為各支路的磁動勢矩陣。

節(jié)點處磁通的代數和為零，可得

ATΦ=0

(4)

電磁等值回路的節(jié)點關聯(lián)矩陣A，矩陣元素取值為-1、1和0，分別表示該磁通流出、流入和不與該節(jié)點相連。

磁等值回路的各節(jié)點磁通代數方程為

(5)

磁等值回路的節(jié)點關聯(lián)矩陣A為

(6)

等值回路中，各節(jié)點磁動勢和支路磁動勢的關系為

Aθn=θ

(7)

式(7)中：θn為磁路各節(jié)點的磁動勢。

結合式(3)～式(7)可得

Φ=MNI

(8)

式(8)中：M=P-PA(ATPA)-1ATP；I為單位矩陣。

將勵磁支路分為兩部分，即流經變壓器繞組線圈的支路Φs和未流經變壓器繞組線圈的支路Φr，則式(8)可以改寫為

(9)

僅保留矩陣Φs，式(9)可簡化為

Φs=MssNssis

(10)

式(10)中：Mss為矩陣M中6×6維的子矩陣；Φs和is為6×1維的列向量；Nss為6×6維的對角矩陣，即

(11)

根據法拉第電磁感應定律，變壓器繞組端電壓的矩陣形式可表示為

(12)

式(12)中:u為6×1維的變壓器一次側繞組和二次側繞組的端電壓列向量，即

u=[upa(t)upb(t)upc(t)usa(t)usb(t)usc(t)]T

(13)

式(13)為通過UMEC磁路模型推導出的三相三芯柱變壓器計算模型。

借助UMEC法，可表征電力變壓器鐵芯的拓撲結構。通過計算可以得出考慮多繞組耦合效應后的繞組電壓和電流，則變壓器的額定容量SN為

SN=3UI

(14)

式(14)中：U為變壓器額定運行時的相電壓;I為變壓器額定運行時的相電流。

2 電力變壓器結構件的渦流損耗計算與分析

在電力變壓器設計計算中，長期存在且亟待解決的問題之一是電力變壓器的渦流損耗附帶的局部過熱[13]。在電力變壓器的安全運行中，其局部過熱的現象十分嚴重，造成這種現象的主要原因是漏磁通穿過鐵芯、繞組和結構件，產生了渦流損耗，對變壓器中對過熱尤為敏感的部件造成損害[14]。因此，計算和分析電力變壓器油箱和結構件的渦流損耗在變壓器的設計過程中變得十分重要。

進行渦流損耗分析計算時，傳統(tǒng)解析法的計算精準度遠不如有限元計算方法。若使用傳統(tǒng)的解析法，需采用復數形式的渦流方程或復數形式的常微分方程進行計算，計算過程復雜且計算量大，不能用于工程實際。因此工程上通常采用簡化的渦流損耗計算公式來計算估算，即

P=kUkSN×100

(15)

式(15)中:P為結構件的渦流損耗，W；k為損耗系數；Uk為阻抗電壓。

利用本文模型，基于一個三相三芯柱電力變壓器模型，變壓器結構件的渦流損耗由式(14)和式(15)聯(lián)立算出，變壓器模型參數如表1所示。

表1 變壓器模型的參數設置

算例中電力變壓器為三相三芯柱式，采用磁屏蔽結構，計算出的渦流損耗為94.42 kW。變壓器結構件中的油箱、夾件、壓板的損耗比值通常按1∶1∶2來選取，通過計算可得油箱的渦流損耗值約為23.6 kW，夾件的渦流損耗值約為23.6 kW，壓板的渦流損耗值約為47.2 kW。

3 三相三芯柱電力變壓器模型的有限元建模分析

3.1 變壓器的有限元建模和參數設置

基于三相三芯柱變壓器模型，對變壓器的漏磁場和結構件中的渦流損耗進行研究，并采用大型商業(yè)軟件FLUX3D進行計算和求解，其計算程序流程如圖2所示。

圖2 有限元計算流程圖

在變壓器有限元建模過程中作了以下假設。

(1)變壓器具有對稱性，取其求解域為實際變壓器的1/2，從而使計算過程更為簡化。

(2)認為結構件材料均勻且在不同的方向所測得的性能數值完全相同。

(3)考慮電、磁場均按正弦規(guī)律變化，故只考慮基波，忽略高次諧波。

(4)由于是三維模型，因此可以使用免剖分線圈簡化模型，即繞組線圈不設定有限元元素，在線圈的截面中，電流密度具有均勻分布的特點。

(5)忽略繞組內的渦流、環(huán)流及鐵芯內的位移電流等影響。

在上述基礎上，選取了一個三相三芯柱油浸式變壓器的1/2模型為例，在FLUX3D軟件上開展渦流損耗計算。該變壓器模型如圖3所示，參數設置同表1。

圖3 三相三芯柱變壓器1/2模型

對于復雜的大容量變壓器結構，除鐵芯、繞組及油箱外還有夾件和磁屏蔽等部件，變壓器模型結構件的材料設置如表2所示。變壓器鐵芯為30QG120硅鋼片，變壓器油箱的材料使用Q235鋼，磁屏蔽使用和變壓器鐵芯一樣的30GQ120硅鋼片。夾件使用和油箱相同的Q235鋼，下夾件旁邊還有一個30QG120硅鋼片的夾件磁屏蔽。FLUX3D建模時變壓器的外電路等效圖如圖4所示。

表2 變壓器模型結構件的材料設置

圖4 FLUX3D建模時變壓器外電路等效圖

3.2 網格剖分

在有限元計算中，網格剖分是一個重要環(huán)節(jié)，計算的精準性與網格的數量息息相關。在計算機內存能夠承載的情況下，應將網格單元尺寸設置得盡可能小一些。由于此模型為三維模型，為簡化剖分計算，故使用三維免剖分線圈。變壓器有限元法網格剖分結果如圖5所示，其中網格數為119 021個，節(jié)點數為24 340個。

圖5 變壓器有限元法網格剖分

3.3 計算結果與分析

電力變壓器磁密矢量分布圖如6所示，對變壓器磁密分布圖進行分析，以得到其油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗。變壓器模型的鐵芯、上夾件和下夾件的磁密分布圖如圖7所示。通過表面阻抗法，計算變壓器油箱的渦流損耗，其渦流電流分布圖如圖8所示。

圖6 變壓器磁密矢量分布

圖7 鐵芯表面、上夾件、下夾件的磁通密度分布

圖8 變壓器油箱渦流電流分布

利用FLUX3D軟件分別計算三相三芯柱電力變壓器1/2模型的油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗，計算結果如表3所示。

由表3可知，電力變壓器1/2模型的油箱壁上的損耗為10.918 kW，上夾件渦流損耗為3.733 kW，下夾件渦流損耗為1.107 kW。因此，得此變壓器油箱壁的總渦流損耗為21.836 kW，上夾件總渦流損耗為7.466 kW，下夾件總渦流損耗為2.214 kW。從圖7可以看出，變壓器模型鐵芯的最大磁密達到了2.396 T，上夾件的最大磁密為135.164 mT，而下夾件的最大磁密為109.977 mT。因為該變壓器模型在下夾件處的磁屏蔽，所以下夾件的最大磁密比上夾件的最大磁密小，因此表3中下夾件的渦流損耗要遠小于上夾件的渦流損耗。

表3 變壓器模型油箱壁、上夾件和下夾件的渦流損耗

將FLUX3D軟件計算出來的渦流損耗和計算所得的渦流損耗進行數值比較，發(fā)現計算出的油箱壁渦流損耗和軟件計算出的渦流損耗相似度能達到92.5%，證明了FLUX3D軟件計算的準確性。但發(fā)現計算的夾件渦流損耗數值結果較軟件計算結果偏大，說明加裝在夾件的磁屏蔽具有較明顯的作用，同時也說明了變壓器設計時損耗值的設計裕度稍大。如果想得到精準的計算結果，仍要優(yōu)先采用有限元的方法進行數值分析計算，可以使電力變壓器生產的實用性和經濟性得以提升。

4 結論

基于三相三芯柱油浸式電力變壓器，提出了一種渦流損耗計算模型，考慮了繞組耦合和鐵芯拓撲結構。借助FLUX3D有限元軟件，得到變壓器主要部件的渦流分布，計算了渦流損耗，同時得出以下結論和認識：

(1)采用UMEC磁路模型可以表征變壓器鐵芯的拓撲結構和磁耦合效應，電力變壓器運行時的額定容量可被更為精確地得出。

(2)借助有限元法，求解了變壓器油箱和夾件的渦流損耗，并與所得數值計算結果進行對比，證明了該分析方法的有效性。

(3)通過安裝磁屏蔽可以有效降低變壓器結構件的渦流損耗。