王渝紅，查云峰，莫思特，王 勇，李仁杰

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

中國部分地區(qū)冬季時空氣中會產(chǎn)生過冷卻水滴，水滴在風(fēng)、溫度、微氣象、微地形等條件綜合影響下碰到輸電線后形成覆冰。覆冰會降低輸電線路的電氣性能、機械性能和電能傳輸質(zhì)量，造成絕緣子串閃絡(luò)、輸電線路舞動、導(dǎo)線間短路等事故，嚴(yán)重時還會引起桿塔基礎(chǔ)下沉甚至倒塌、輸電線斷裂[1-2]。輸電線路覆冰不僅會給居民日常生活帶來影響，也會給國家經(jīng)濟(jì)帶來巨大損失。

2008年中國南方等地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重冰災(zāi)后，國家電力相關(guān)部門對冰災(zāi)的防治工作進(jìn)行了廣泛研究。成功研制出了輸電線路直流融冰裝置，并得到了廣泛的應(yīng)用。但是直流融冰方法屬于短路融冰方法的一種，需要斷電實施。輸電線路覆冰往往處于用電高峰期，為確保電網(wǎng)可靠供電，斷電融冰需謹(jǐn)慎決策。短路融冰往往選擇在低負(fù)荷的凌晨時段，在地形復(fù)雜和氣候惡劣的環(huán)境下，會給短路融冰作業(yè)的實施者帶來生命危險。輸電線路防冰技術(shù)可以避免人員現(xiàn)場進(jìn)行除冰等操作帶來的危險，因此也一直是業(yè)內(nèi)研究者研究的方向。

現(xiàn)有的輸電導(dǎo)線防冰技術(shù)包括：避免輸電線路進(jìn)過易覆冰區(qū)域，結(jié)合氣象監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)的臨界電流防冰，防冰涂料，防冰導(dǎo)線。通過改變輸電線路走向的方法能在一定程度上避免輸電線經(jīng)過某些重覆冰區(qū)域，減小覆冰帶來的危害，但其作用有限。臨界電流防冰法要結(jié)合電網(wǎng)的運行狀態(tài)合理調(diào)節(jié)電網(wǎng)的功率分布才能實現(xiàn)防冰。防冰涂料技術(shù)目前在絕緣子防冰領(lǐng)域已被工程應(yīng)用，但由于輸電線路的下垂和風(fēng)的舞動等因素的影響，材料機械強度不能滿足要求，暫未見其在輸電線路上被工程應(yīng)用的報道?，F(xiàn)有的防冰導(dǎo)線技術(shù)是通過改變導(dǎo)線的尺寸、提高導(dǎo)線表面電場強度以及增大導(dǎo)線放線張力抑制扭轉(zhuǎn)等方法實現(xiàn)防冰[3-4]，只能在一定程度上減少覆冰量。

現(xiàn)提出一種可實現(xiàn)防冰的自制熱導(dǎo)線設(shè)計方法，根據(jù)傳熱學(xué)分析導(dǎo)線發(fā)熱、傳熱過程，建立導(dǎo)線溫度場方程，提出導(dǎo)線臨界防冰電壓計算式。應(yīng)用有限元分析軟件耦合仿真導(dǎo)線臨界防冰狀態(tài)下的溫度場，驗證防冰數(shù)學(xué)模型的正確性。在不同的環(huán)境條件下，分析風(fēng)速、環(huán)境溫度、水滴中值體積直徑和濕空氣含濕量對臨界防冰電壓、鋼芯溫度以及對流換熱系數(shù)的影響規(guī)律。

1 嵌入制熱材料的導(dǎo)線防冰原理

1.1 自制熱導(dǎo)線結(jié)構(gòu)

普通導(dǎo)線由鋼芯和鋁絞線構(gòu)成，內(nèi)層是鋼芯，為導(dǎo)線提供承載力和一定的剛度，外層是鋁絞線，為電網(wǎng)輸送電能。自制熱導(dǎo)線是在現(xiàn)有導(dǎo)線的基礎(chǔ)上，在鋼芯和鋁絞線之間加入一層制熱材料。在鋼芯和鋁絞線之間施加電壓，使材料發(fā)熱產(chǎn)生的熱量大于覆冰環(huán)境消耗的熱量以達(dá)到防冰的目的。圖1是添加了制熱材料的自制熱導(dǎo)線結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 自制導(dǎo)線結(jié)構(gòu)圖

1.2 自制熱導(dǎo)線防冰原理

圖2是自制熱導(dǎo)線防冰原理示意圖。主要由防冰變壓器、自制熱導(dǎo)線和環(huán)境測量裝置等組成。為自制熱導(dǎo)線制熱材料提供防冰電壓的繞組稱為防冰繞組，為電網(wǎng)輸送電能的繞組稱為輸電繞組。防冰繞組的輸出端分別連接鋼芯和鋁絞線，輸電繞組的輸出端分別連接鋁絞線和地線[5]。開關(guān)K的狀態(tài)取決于輸電線路所處環(huán)境，安裝在現(xiàn)場的溫度、濕度、風(fēng)速傳等感器將實時數(shù)據(jù)信號傳送到控制室，管理人員根據(jù)現(xiàn)場環(huán)境判斷是否啟動開關(guān)實施線路防冰運行狀態(tài)。開關(guān)K斷開時，自制熱導(dǎo)線的作用與正常導(dǎo)線的作用相同，僅為電網(wǎng)輸送電能。針對不同的覆冰環(huán)境，變壓器可以通過調(diào)節(jié)防冰繞組的變比而獲得不同的防冰電壓。

圖2 自制熱導(dǎo)線防冰原理示意圖

2 自制熱導(dǎo)線防冰數(shù)值分析

2.1 自制熱導(dǎo)線溫度場建模

導(dǎo)線中制熱材料層在電壓的作用下產(chǎn)生熱量后，將沿著徑向向外層傳熱(工程中認(rèn)為，當(dāng)圓柱形物體的長度大于半徑的10倍時，可認(rèn)為其是一維徑向?qū)釂栴}[6])，實際情況下，導(dǎo)線與外界的熱量傳遞很緩慢，可以認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)的熱量傳遞過程，圖3是導(dǎo)線截面示意圖。

圖3 導(dǎo)線截面示意圖

在建立穩(wěn)態(tài)方程前，對導(dǎo)線進(jìn)行簡化，并且對防冰時的環(huán)境條件進(jìn)行一些假設(shè)。

(1)認(rèn)為導(dǎo)線外層的鋁絞線是一層圓柱，忽略鋁絞線之間以及鋁絞線和材料之間的縫隙。

(2)對制熱材料施加電壓時，因為鋁絞線電阻和鋼芯電阻相較于制熱材料而言很小，忽略鋁絞線和鋼芯上產(chǎn)生的電壓降，熱量由全部由制熱材料產(chǎn)生。

(3)假設(shè)過冷卻水滴從無限遠(yuǎn)處勻速流過導(dǎo)線。

針對導(dǎo)線構(gòu)造，可列出導(dǎo)線穩(wěn)態(tài)傳熱方程[7-11]為

(1)

邊界條件方程為

(2)

式中：r1、r2、r3分別為鋼芯、制熱材料、鋁絞線外層半徑，mm；t1、t2、t3分別為鋼芯、制熱材料、鋁絞線的溫度，℃；λg、λz、λl分別為鋼芯、制熱材料、鋁線的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；h為導(dǎo)線表面的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；tf為環(huán)境溫度，℃；qv為體積內(nèi)熱源，W/m3。

體積內(nèi)熱源的計算公式為

(3)

式(3)中：U為施加在制熱材料兩邊的電壓，V；ρ為制熱材料的電阻率，Ω·m；l為制熱材料厚度，mm。

由式(1)～式(3)解得

(4)

式(4)中：C1、C2、C3、C4、C5、C6為常數(shù)。結(jié)合邊界條件方程解得

(5)

綜上解得溫度場方程為

(6)

式(6)是導(dǎo)線的溫度場方程，可以看出鋼芯溫度t1不隨半徑r變化，是一個等溫體，其溫度大小與熱源qv、導(dǎo)線半徑r、制熱材料導(dǎo)熱系數(shù)λz、鋁絞線導(dǎo)熱系數(shù)λl、對流換熱系數(shù)h以及環(huán)境溫度tf有關(guān)。t2、t3在各自所屬半徑范圍內(nèi)與半徑位置r相關(guān)，存在溫度梯度。

2.2 覆冰環(huán)境耗熱分析

2.2.1 參數(shù)介紹

在防冰時，導(dǎo)線產(chǎn)生的能使導(dǎo)線不覆冰的熱量由覆冰環(huán)境消耗的熱量決定。在穩(wěn)態(tài)時，只有當(dāng)制熱材料產(chǎn)生的熱量不小于環(huán)境耗散的熱量時，導(dǎo)線才不會覆冰。

導(dǎo)線防冰時的熱量形式[12]如下。

(1)導(dǎo)線制熱材料在電壓的作用下產(chǎn)生的焦耳熱流密度QZ。

(2)液滴凍結(jié)釋放的潛熱QF。

(3)導(dǎo)線表面與環(huán)境產(chǎn)生的對流換熱QC。

(4)導(dǎo)線表面的水分蒸發(fā)產(chǎn)生的潛熱損失QE。

(5)過冷卻水滴被加熱到導(dǎo)線表面溫度所產(chǎn)生的顯熱損失QW。

(6)導(dǎo)線與環(huán)境及太陽之間產(chǎn)生的輻射換熱損失QS。

(7)碰撞導(dǎo)線表面的水晶被加熱到導(dǎo)線表面溫度所需要的熱損失QI。

(8)空氣動力加熱傳遞給導(dǎo)線表面所需要的熱量QV。

(9)冰晶和液滴碰撞導(dǎo)線后其動能轉(zhuǎn)化的熱量QK。

(10)導(dǎo)線表面的水流失所帶走的熱量QR。

上述參數(shù)的單位皆為J/(m2·s)。

2.2.2 方程推導(dǎo)

綜合上述對各熱量的描述，可以得到自制熱導(dǎo)線防冰時的熱量平衡方程為

QZ+QF+QV+QK=QC+QE+QW+QI+

QR+QS

(7)

式(7)考慮了所有的熱量傳遞過程，實際情況下，QI、QV、QK、QR的數(shù)值很小，相較于其他幾種熱量而言，可以忽略不計，并且結(jié)合導(dǎo)線不覆冰的臨界條件是：①ts=0 ℃；②QF=0。其中，ts為導(dǎo)線表面溫度(℃)。則熱平衡方程式又可簡化為

QZ=QC+QE+QW+QS

(8)

各熱流密度的具體計算公式如下。

(1)導(dǎo)線熱流密度QZ。

(9)

(2)對流換熱密度QC。

(10)

式(10)中：λa為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，0.024 4 W/(m·K)；Nμ為努塞爾系數(shù)；D為導(dǎo)線直徑，mm；Re為流動的雷諾數(shù)；V為風(fēng)速，m/s；ρa為空氣密度，1.293 kg/m3；μ為空氣動黏滯系數(shù)，1.72×10-5kg/(m·s)。

(3)潛熱損失QE。

(11)

式(11)中：E為液體收集系數(shù)；LV為水的氣化潛熱，2.26×106kJ/kg；d為雨滴的中值體積直徑，μm；WE為導(dǎo)線表面蒸發(fā)的過冷卻水滴含量，g/m3；Pts為在ts時，導(dǎo)線表面的飽和蒸汽壓；Ptf為在tf時，濕空氣的飽和蒸汽壓；Pt為t時的飽和蒸汽壓；P為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1.013 25×105Pa；Ca為空氣的定壓比熱容，1.006 kJ/(kg·K)。

(4)輻射換熱QS。

(12)

式(12)中：ε為導(dǎo)線黑度，新線取值為0.23～0.43，舊線為0.9；σ為Stenfan-Boltcoman常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)。

(5)升溫顯熱QW。

(13)

式(13)中：LWC為濕空氣含濕量，g/m3；CW為水的定壓比熱容，4.18 kJ/(kg·K)。

綜上所述，可以得到導(dǎo)線防冰時的熱平衡關(guān)系式為

(14)

式(3)、式(6)、式(14)聯(lián)合解得導(dǎo)線防冰電壓計算式為

(15)

當(dāng)ts=0時，式(15)便是自制熱導(dǎo)線臨界防冰電壓的計算式。導(dǎo)線的臨界防冰電壓與制熱材料電阻率ρ、環(huán)境溫度tf、風(fēng)速V、空氣含濕量LWC以及導(dǎo)線的半徑r等參數(shù)有關(guān)。以下將通過有限元分析軟件ANSYS Workbench19.0對添加了制熱材料的LGJ120/25型自制熱導(dǎo)線進(jìn)行仿真分析，以驗證建立的導(dǎo)線溫度場方程的正確性。

3 仿真驗證

采用ANSYS Workbench19.0有限元分析軟件對導(dǎo)線達(dá)到的防冰狀態(tài)進(jìn)行仿真分析。采用軟件中的Electric和Steady-State Thermal模塊對導(dǎo)線進(jìn)行電磁熱耦合的聯(lián)合仿真，Electric模塊仿真結(jié)果為材料提供防冰的熱源，Steady-State Thermal模塊得到導(dǎo)線達(dá)到臨界防冰條件時的穩(wěn)態(tài)溫度場。將仿真結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證防冰數(shù)學(xué)模型的正確性。下面對制熱材料厚度為1 mm且覆冰厚度為10 mm的LGJ120/25型自制熱導(dǎo)線進(jìn)行仿真，得出導(dǎo)線在不同環(huán)境的臨界防冰電壓下的導(dǎo)線各處的溫度分布圖。導(dǎo)線的尺寸參數(shù)由表1給出，導(dǎo)線及制熱材料(添加了導(dǎo)電炭黑的高分子基導(dǎo)電復(fù)合材料)各物性參數(shù)如表2所示。

表1 導(dǎo)線半徑

表2 導(dǎo)線及覆冰參數(shù)

由于所采用的ANSYS Workbench19.0軟件中的Steady-State Thermal模塊里關(guān)于環(huán)境設(shè)置項Convection中只能對參數(shù)對流換熱系數(shù)h和環(huán)境溫度tf進(jìn)行設(shè)置。為了能夠?qū)⒎辣谐龑α鲹Q熱外的其他熱耗量也能一并加入到仿真中，在此定義一個等效對流換熱系數(shù)hd，將輻射換熱、潛熱損失、升溫潛熱歸化為對流換熱。等效對流換熱系數(shù)hd的計算公式為

(16)

防冰時環(huán)境的熱量消耗包括對流換熱、潛熱損失、輻射換熱和升溫潛熱，只有當(dāng)導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量大于這幾項熱量之和時才能使導(dǎo)線不覆冰。不同的環(huán)境條件使導(dǎo)線的防冰熱量不同。仿真環(huán)境參數(shù)取值如下：

tf=-10 ℃,LWC=0.5 g/m3,d=16 μm；風(fēng)速為變參量：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 m/s。

臨界防冰時，導(dǎo)線表面溫度為0 ℃，仿真施加的電壓值可由式(15)計算得出。

圖4是導(dǎo)線在10種風(fēng)速下的溫度場仿真結(jié)果圖，圖5是導(dǎo)線鋼芯溫度和導(dǎo)線表面溫度仿真結(jié)果與式(6)的理論計算結(jié)果比較曲線圖。圖5中，導(dǎo)線鋼芯溫度隨風(fēng)速的增大而增大，這是由于風(fēng)速越大，對流換熱系數(shù)h越大，由式(15)可知所需要的電壓越大，使得導(dǎo)線內(nèi)熱源qv越大，在導(dǎo)線參數(shù)及環(huán)境溫度一定的情況下，鋼芯溫度t1隨內(nèi)熱源qv的增大而增大，導(dǎo)線鋼芯溫度的仿真值與計算值曲線基本重合。導(dǎo)線表面溫度的仿真值與計算值的最大誤差為0.1 ℃，其誤差可能是有限元分析軟件ANSYS Workbench19.0網(wǎng)格劃分不均勻使導(dǎo)線內(nèi)熱源分布不均以及鋁絞線和鋼芯的電阻造成。通過在不同風(fēng)速下對導(dǎo)線的仿真結(jié)果與理論結(jié)果的比較，驗證了建立的自制熱導(dǎo)線防冰數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖5 不同風(fēng)速下導(dǎo)線溫度理論值與仿真值(tf=-10 ℃，LWC=0.5 g/m3，d=16 mm)

4 外界環(huán)境的影響分析

應(yīng)用MATLAB軟件對非線性方程式(6)、式(15)和式(16)進(jìn)行求解。

4.1 環(huán)境對臨界防冰電壓和鋼芯溫度的影響

圖6是環(huán)境對臨界防冰電壓和鋼芯溫度的影響曲線圖。

圖6(a)圖是風(fēng)速對導(dǎo)線臨界防冰電壓和鋼芯溫度的影響曲線圖，可以看出，當(dāng)V>4 m/s后，臨界防冰電壓對風(fēng)速的增長趨勢開始變緩。

由圖6(b)可知，隨著環(huán)境溫度tf的升高，臨界防冰電壓和鋼芯溫度都呈下降趨勢，當(dāng)tf>-10 ℃后，鋼芯溫度的下降幅度增大。

由圖6(c)、圖6(d)可知，水滴中值體積直徑從10 mm增大到100 mm，臨界防冰電壓增大11 V，鋼芯溫度增加量小于1 ℃；空氣含濕量從0.5 g/m3增加到5 g/m3，電壓增加約35 V，鋼芯溫度增加小于1 ℃。水滴中值體積直徑和空氣含濕量對電壓和鋼芯溫度的影響很小。

圖6 環(huán)境對臨界防冰電壓和鋼芯溫度的影響

4.2 環(huán)境對對流換熱系數(shù)的影響

圖7是環(huán)境對對流換熱系數(shù)的影響曲線圖。

圖7(a)中，對流換熱系數(shù)h和等效對流換熱系數(shù)hd都隨風(fēng)速的增加而增加，由于潛熱損失和升溫顯熱都與風(fēng)速有關(guān)，hd的增大幅度明顯大于h。

圖7(b)～圖7(d)中，由于風(fēng)速不變，且導(dǎo)線型號固定，對流換熱系數(shù)h為常數(shù)105。等效換熱系數(shù)hd隨著環(huán)境溫度tf、水滴中值體積直徑d和濕空氣含濕量LWC的增大而增大，其中隨環(huán)境溫度tf的變化最明顯，tf從-20 ℃上升到-2 ℃，hd增加了249，這是由于溫度越高，導(dǎo)線表面蒸發(fā)的水分越多，潛熱損失越大。

圖7 環(huán)境對對流換熱系數(shù)的影響

5 結(jié)論

設(shè)計了一種能實現(xiàn)防冰功能的自制熱導(dǎo)線。建立了自制熱導(dǎo)線溫度場方程，提出了導(dǎo)線防冰的臨界防冰電壓計算式。采用有限元分析軟件對結(jié)果進(jìn)行了仿真驗證。分析了自制熱導(dǎo)線防冰時環(huán)境參數(shù)與導(dǎo)線溫度和對流換熱系數(shù)之間的影響關(guān)系。

研究還有以下不足。

(1)對導(dǎo)線的防冰分析中，未考慮風(fēng)向?qū)?dǎo)線對流換熱系數(shù)的影響。

(2)僅從理論和仿真的角度對自制熱導(dǎo)線的防冰效果進(jìn)行了分析和驗證，并未進(jìn)行實驗。