周祉煜 孟倩

摘要：弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是“近代物理實(shí)驗(yàn)”中的重要實(shí)驗(yàn)之一，數(shù)據(jù)量大且數(shù)據(jù)處理復(fù)雜。支持向量機(jī)是一種廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、回歸等領(lǐng)域的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。本文將支持向量機(jī)算法應(yīng)用于弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，過程簡(jiǎn)單，在python環(huán)境下驗(yàn)證該方法擬合精度高，效果好。支持向量機(jī)算法還可應(yīng)用于其他的物理實(shí)驗(yàn)曲線擬合。

關(guān)鍵詞：支持向量機(jī);曲線擬合;弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn);Python

中圖分類號(hào)：TP18? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）13-0001-02

Abstract： Frank-Hertz experiment is a classical experiment in modern physics experiments. It has a large amount of experimental data and a complicated data processing process. Support Vector Machine is a machine learning algorithm which widely used in function approximation， pattern recognition， regression and other fields. In this paper， support vector machine is used to do curve fitting for the experimental data of Frank-Hertz experiment. The process is simple， and the method is verified to have high curve fitting accuracy and good effect in python environment. SVM can also be applied to curve fitting in other physics experiments.

Key words： support vector machine， curve fitting， Frank Hertz experiment，python

1998年，Vapnik V N.等人[1]提出了一種新型的基于小樣本和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法-支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM），該方法可以從有限的訓(xùn)練樣本出發(fā)尋找“最優(yōu)函數(shù)規(guī)律”， 使它能夠?qū)ξ粗敵鲎鞅M可能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，可應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別、回歸等領(lǐng)域。劉欣等將SVM引入水黏度測(cè)定物理實(shí)驗(yàn)，取得良好的效果[2]。弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是近代物理學(xué)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)時(shí)多采用手工物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法來描點(diǎn)、作圖、擬合。王蘊(yùn)杰等將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線擬合[3]并取得良好效果。本文將 SVM算法引入大學(xué)物理弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線擬合，python環(huán)境下實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用SVM方法擬合弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線可以取得精確的效果，SVM 是一種值得引進(jìn)的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。

1 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)原理

弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)（Frank-Hertz）的裝置[3-4]如圖1所示，在充氬氣的弗蘭克-赫茲管中，電子由熱陰極K發(fā)出，陰極K和控制陰極發(fā)射電流的第一柵極[G1]直接的加速電壓使電子加速。[G2]是第二柵極，A為板極，在A和[G2]之間有拒斥電壓[Ug2a]。當(dāng)電子通過柵極[G1]進(jìn)入[G1][G2]區(qū)域時(shí)，就會(huì)與弗蘭克-赫茲管中的氬原子發(fā)生碰撞。當(dāng)電子通過柵極[G2]進(jìn)入[G2]A空間時(shí)，如果加速電壓[Ug2k]比較小，原子和氬電子發(fā)生彈性碰撞，損失的能量近似為0。當(dāng)加速電壓[Ug2k]超過第一激發(fā)電位時(shí)，電子與氬原子發(fā)生非彈性碰撞，電子把從加速電場(chǎng)獲得的部分或全部能量傳遞給氬原子，使氬原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)，由于電子本身損失了能量，拒斥電壓的作用無法到達(dá)極板A ，因此，可以觀察到極板K的電流顯著減小。由于原子有吸收能量的量子化特征，所以隨著加速電壓的增加，極板的電流會(huì)表現(xiàn)出明顯的峰谷特征。

2 支持向量機(jī)[5]

SVM算法可用于分類與回歸問題，用于回歸問題的SVM算法被稱為支持向量回歸機(jī)。 其基本思想是，把輸入空間的數(shù)據(jù)，在高維特征空間中做非線性映射，從而轉(zhuǎn)換為做線性回歸問題。

3 支持向量機(jī)在弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線擬合中的應(yīng)用

3.1 弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在充氬氣的弗蘭克-赫茲管中測(cè)得板極電流[Ig]與加速電壓[Ug2k（v）]共164條數(shù)據(jù)[6]。本文從中隨機(jī)選取148個(gè)作為訓(xùn)練樣本，16個(gè)作為測(cè)試樣本。首先錄入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以加速電壓[Ug2k]為輸入，板極電流[Ig]為輸出，用Python圖形可視化庫Seaborn 畫出圖像，得出加速電壓與板極電流的映射關(guān)系如圖2所示。

3.2 SVM擬合過程

SVM擬合過程如圖3所示。

為了提高預(yù)測(cè)精確度，使用python第三方機(jī)器學(xué)習(xí)模塊sklearn的StandardScaler（）函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，即標(biāo)準(zhǔn)化處理[7]，經(jīng)過使用均值與方差處理，得到符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

對(duì)于采用徑向基核函數(shù)的支持向量回歸機(jī)，性能影響最大的是超參數(shù)（C，γ，ε）的選擇[8]。其中參數(shù)C為 懲罰因子，表示對(duì)錯(cuò)誤劃分的樣本的懲罰程度，參數(shù)γ為徑向基核函數(shù)的參數(shù)，控制了徑向基核函數(shù)的徑向作用范圍，影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中分布。參數(shù)ε是SVM的一個(gè)參數(shù)，也是影響SVM性能的主要因素。SVM預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率依賴于超參數(shù)（C，γ，ε）的最佳選擇。

圖4（a）表示當(dāng)懲罰因子C和參數(shù)ε固定的條件下，核函數(shù)參數(shù)γ對(duì)模型擬合精確度（R2決定系數(shù)）的影響。當(dāng)參數(shù)γ較小時(shí)，訓(xùn)練樣本的擬合精確度不高;當(dāng)γ增加時(shí)擬合精確度迅速提高，即性能提高;當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)性能無明顯變化。圖4（b）表示在參數(shù)γ和參數(shù)ε固定情況下， C的變化對(duì)支持向量機(jī)擬合精確度的影響。當(dāng)參數(shù)C較小時(shí)，擬合精確度不高;當(dāng)C增加時(shí)擬合優(yōu)度急劇提高，增大到一定值后，擬合優(yōu)度基本不變。圖4（c）表示γ，C固定的條件下，ε的值對(duì)支持向量機(jī)擬合精確度的影響。當(dāng)ε較低時(shí)擬合精確度較高，模型性能好;隨著ε的增加，擬合精確度顯著下降。

分別單獨(dú)調(diào)整懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)γ和模型ε精度都可以提高模型的性能。實(shí)驗(yàn)顯示，這三個(gè)參數(shù)都在一定取值范圍內(nèi)影響擬合精確度。經(jīng)過綜合考慮，最終選取（C，γ，ε）=（60，60，0.0001）作為最優(yōu)參數(shù)。

確定最優(yōu)參數(shù)后，使用python第三方機(jī)器學(xué)習(xí)模塊sklearn庫提供的SVR（）方法建立支持向量機(jī)回歸模型，進(jìn)行訓(xùn)練和擬合。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示訓(xùn)練樣本的R2決定系數(shù)達(dá)到 0.999934。R2決定系數(shù)越接近1，說明擬合效果越好。

3.3 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線擬合結(jié)果

用訓(xùn)練好的模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，平均誤差為0.81896%，均方差為0.00012618，R2決定系數(shù)為0.999893。由表1預(yù)測(cè)值Igp與真實(shí)值Igt可以看出，支持向量機(jī)算法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值非常吻合。圖5表示由表1測(cè)試樣本真實(shí)值數(shù)據(jù)點(diǎn)連線所得結(jié)果與支持向量機(jī)預(yù)測(cè)值的對(duì)比。由表1和圖5可見，通過支持向量機(jī)準(zhǔn)確的擬合了弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)曲線。

4 結(jié)束語

從以上討論可以看出：

（1）采用支持向量機(jī)算法可以很好地?cái)M合弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線，事實(shí)上，對(duì)于其他物理實(shí)驗(yàn)曲線，線性的或者非線性的，多維輸入的，也可以采用支持向量機(jī)進(jìn)行擬合。

（2）支持向量機(jī)訓(xùn)練后，在一定范圍內(nèi)可以精確地求出任意非測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)值。

（3）采用支持向量機(jī)擬合實(shí)驗(yàn)曲線不需要知道實(shí)驗(yàn)線的方程式，只需要通過系統(tǒng)輸入的數(shù)據(jù)即可進(jìn)行擬合，擬合曲線非常精確。尤其是涉及變量關(guān)系復(fù)雜的曲線時(shí)，支持向量機(jī)算法擬合實(shí)驗(yàn)曲線就顯得更為優(yōu)越，說明SVM 是一種值得引進(jìn)的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] Vapnik V.Statistical learning theory[M]. Canada： John Wiley Sons， Inc.， 1998.

[2] 劉欣，章顯，陶卿.SVM在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理，2005，24（6）：40-43.

[3] 王蘊(yùn)杰.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)曲線擬合[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，26（6）：95-96.

[4] 鄭勇林，楊闊，葛澤玲.近代物理實(shí)驗(yàn)及其數(shù)據(jù)分析方法[M].北京：電子工業(yè)出版社，2016.

[5] 鄧乃揚(yáng)，田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法：支持向量機(jī)[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[6] 弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 [J/OL]. 豆丁.（2016-03-30）.https：//www.docin.com/p-1511744593.html.

[7] （美）PrateekJoshi..Python機(jī)器學(xué)習(xí)經(jīng)典實(shí)例[M].北京：人民郵電出版社，2017.

[8] 孟倩，王洪權(quán)，王永勝，等.煤自燃極限參數(shù)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型[J].煤炭學(xué)報(bào)，2009，34（11）：1489-1493.

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