郭 壯，陳燦明，孟星宇，蘇曉棟，何建新

(1.南京水利科學(xué)研究院， 江蘇 南京 210029；2.水利部水科學(xué)與水工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210029)

混凝土是應(yīng)用最廣泛的建筑材料，國內(nèi)通常利用棱柱體和立方體試件的抗壓試驗(yàn)評價其材料強(qiáng)度[1]。混凝土壓縮試驗(yàn)時，由于鋼壓板與試件承壓面存在橫向摩擦約束，導(dǎo)致混凝土的試驗(yàn)強(qiáng)度提高，造成試驗(yàn)結(jié)果偏大[2]，在雙軸壓縮試驗(yàn)時影響更大。目前主要采用在鋼壓板與混凝土試件承壓面之間增設(shè)聚四氟乙烯材料墊層的方法來減摩[3-4]。ABAQUS中塑性損傷模型為基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型，采用各向同性損傷彈性與各向同性拉伸和壓縮塑性相結(jié)合來研究混凝土的非彈性行為。方秦等[5]利用ABAQUS中CDP模型分析混凝土材料的靜力性能，并與Kupfer試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該模型可較為精確地模擬單軸受壓、單軸受拉、雙軸受壓以及雙軸受拉狀態(tài)下混凝土材料的力學(xué)性能；Yu等[6]在CDP模型理論框架下，提出了一種改進(jìn)的塑性損傷模型，用于非均勻約束混凝土的模型建立。上述研究都是對理想混凝土試件進(jìn)行受力分析，但在實(shí)際試驗(yàn)中鋼壓板與混凝土承壓面之間的摩阻力會對試驗(yàn)的抗壓強(qiáng)度值產(chǎn)生較大的影響。為了能夠有效消除壓縮試驗(yàn)中摩阻對混凝土壓縮試件受力狀態(tài)的影響，減小試驗(yàn)誤差，故有必要對其進(jìn)行定量分析。

1 塑性損傷模型

ABAQUS軟件中的混凝土塑性損傷模型(CDP)是在Lublinert等[7]和Lee等[8]模型的基礎(chǔ)上建立的，該模型基于各向同性損傷的假設(shè)，用于混凝土受到任意形式的荷載(包括循環(huán)荷載)條件，考慮了拉伸和壓縮時塑性應(yīng)變引起的彈性剛度的降低。

1.1 損傷與剛度退化

在彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中引入損傷變量d：

(1)

損傷變量的演化定義如下：

(2)

1.2 本構(gòu)關(guān)系

(3)

(4)

1.3 損傷因子計(jì)算

ABAQUS軟件中對模型中塑性損傷因子取值沒有明確規(guī)定，然而數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與損傷因子的取值密切相關(guān)[9]。本文采用Najar損傷理論方法(見圖1)，該方法有良好的理論基礎(chǔ)，具有較高的精度和普適性[10]，損傷狀態(tài)下應(yīng)變能的計(jì)算精確與否直接關(guān)系到損傷逼近真實(shí)的程度，故本文采用高斯積分法進(jìn)行求解[11]。

圖1 混凝土的Najar線性化損傷模型

混凝土受壓的力學(xué)過程實(shí)質(zhì)是能量耗散的過程，外力所做的功會轉(zhuǎn)變?yōu)?種能量，包括彈性階段的應(yīng)變能、塑性階段的耗散能以及有關(guān)損傷的擴(kuò)展能量。對于混凝土損傷，按照Najar的損傷理論，損傷變量定義為：

(5)

式中:W0為無損狀態(tài)下的應(yīng)變能；Wε為損傷狀態(tài)下的應(yīng)變能；f(ε)為混凝土本構(gòu)方程。

損傷變量Dk取值在0～1之間，0表示材料未損壞，1表示材料完全損壞。損傷變量方程可以詳細(xì)的詮釋和表現(xiàn)混凝土宏觀上的力學(xué)性能以及微觀上裂縫發(fā)展的過程。

2 基于壓板與混凝土試件摩阻的受壓模型建立

2.1 模型建立

基于混凝土受壓試驗(yàn)規(guī)范，分別建立包含試驗(yàn)機(jī)鋼壓板、混凝土棱柱體(150 mm×150 mm×300 mm)和立方體(150 mm×150 mm×150 mm)有限元模型，采用C3D8R單元[12]，網(wǎng)格尺寸為7.5 mm，鋼壓板采用離散剛體，鋼壓板厚50 mm，網(wǎng)格尺寸為15 mm。鋼板-試塊接觸面采用主面-從面接觸對算法計(jì)算，接觸面單元設(shè)置為法向“硬接觸”，切向?yàn)榭蓮椥曰谱冃巍；炷羻屋S壓縮三維有限元模型見圖2。

圖2 鋼壓板與混凝土試件的單軸壓縮模型

對上下鋼板的中心點(diǎn)分別設(shè)置兩個參考點(diǎn)RP1和RP2，對上鋼板參考點(diǎn)RP1采用沿z軸負(fù)軸方向施加位移荷載，采用時間-位移的線性加載方法，對下鋼板參考點(diǎn)RP2的邊界條件采用約束其六個基本自由度(固定支座)。

2.2 參數(shù)設(shè)置

2.2.1 損傷參數(shù)

以C30混凝土為對象，建立混凝土單軸本構(gòu)模型[13-14]。

(1) 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(6)

式中，x=ε/εt,r，y=σt/ftk，αt=1.261，εt,r=95.165×10-6，ftk=2.01 MPa。

(2) 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(7)

式中，x=ε/εc,r，y=σc/fc,k，αa=2.149，αd=0.748，εc,r=1470.9×10-6，fck=20.1 MPa，E0為混凝土未損傷時的初始彈性模量，考慮到CDP模型采用的是等向強(qiáng)化模型，取混凝土受拉開裂時的割線模量作為混凝土的初始彈性模量[15]，即：

根據(jù)Najar損傷理論方法，計(jì)算參數(shù)見表1，泊松比ν取為0.2。

表1 混凝土損傷參數(shù)表

2.2.2 塑性參數(shù)

塑性參數(shù)主要描述了屈服面、勢流理論和黏塑性調(diào)節(jié)[16]，見表2。表中fb0為初始等軸壓縮屈服應(yīng)力，fc0為初始單軸壓縮屈服應(yīng)力，Kc為屈服常數(shù)。

表2 混凝土塑性參數(shù)表

2.3 模型驗(yàn)證

采用理想狀態(tài)下(摩擦系數(shù)為0)的單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果與規(guī)范本構(gòu)模型進(jìn)行對比，以驗(yàn)證模型的合理性，計(jì)算結(jié)果見圖3。

圖3 單軸受壓棱柱體試件數(shù)值模擬與規(guī)范本構(gòu)對比曲線圖

數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，C30混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系在峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變處與規(guī)范保持較好的一致性，數(shù)值模擬的下降段與規(guī)范曲線較為吻合。由于在混凝土試塊受力較小時采取了理想彈塑性模型，故數(shù)值模擬的上升段略低于規(guī)范曲線?？傮w而言，模型可較好地模擬混凝土單軸受壓的全過程。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

不同涂裝鋼板與混凝土界面的靜摩擦系數(shù)為0.7～1.0，動摩擦系數(shù)為0.5～0.7[17]。為分析摩阻對混凝土壓縮試件受力狀態(tài)的影響，計(jì)算時摩擦系數(shù)取為0.0～1.0。通過數(shù)值模擬分析單軸壓縮混凝土試塊的破壞特征，并從應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線出發(fā)，定量分析彈性模量、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、豎向應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)等與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系。

3.1 棱柱體試件

3.1.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

為模擬混凝土受壓試驗(yàn)過程，根據(jù)鋼壓板加載產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，取中間節(jié)點(diǎn)的豎向應(yīng)變，繪制不同摩擦系數(shù)下棱柱體單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并研究豎向峰值應(yīng)力和應(yīng)變與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，見圖4和圖5。

圖4 不同摩擦系數(shù)下混凝土棱柱體單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 混凝土棱柱體單軸受壓峰值應(yīng)力應(yīng)變與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

由圖4可知，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段在彈性階段基本一致，彈性模量與摩擦系數(shù)無關(guān)。隨著摩擦系數(shù)的增大，近峰值段逐漸下移。曲線下降段差異明顯，相同應(yīng)力作用下，受摩擦約束的試塊中間節(jié)點(diǎn)豎向應(yīng)變均比無摩擦情況大。在峰值點(diǎn)到反彎點(diǎn)之間，相同應(yīng)力作用下，μ=0.7～1.0時應(yīng)變明顯大于μ=0.1～0.6時應(yīng)變，而在反彎點(diǎn)之后則趨于一致。

由圖5可知，棱柱體單軸受壓峰值應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)增大而減小，在μ=0.5～0.6之間下降明顯，且在μ=0.6～1.0之間下降幅度趨于減小，μ=1.0時峰值應(yīng)力比理想狀態(tài)減小2.91%。棱柱體單軸受壓峰值應(yīng)變隨著摩擦系數(shù)增大而增大，在μ=0～0.5和μ=0.6～1.0之間變化幅度較小，在μ=0.5～0.6之間上升明顯，μ=1.0時峰值應(yīng)變比理想狀態(tài)增大39.10%。

3.1.2 豎向應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)

在單軸壓縮試驗(yàn)中，混凝土的應(yīng)力一般通過應(yīng)變片測量試塊表面的豎向應(yīng)變實(shí)現(xiàn)，由于試驗(yàn)時棱柱體試塊受到鋼壓板摩擦力約束，其豎向應(yīng)力應(yīng)變分布會發(fā)生變化，同時應(yīng)變片的尺寸和粘貼位置也會對測量結(jié)果造成一定的誤差。因此通過數(shù)值模擬，計(jì)算分析摩擦對試塊豎向應(yīng)力應(yīng)變分布的影響。

考慮棱柱體試塊受力的對稱性，取棱柱體一個側(cè)面，繪制棱柱體達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度時，不同摩擦系數(shù)下沿高度中心線豎向應(yīng)力應(yīng)變分布見圖6。

圖6 不同摩擦系數(shù)下棱柱體單軸壓縮豎向應(yīng)力應(yīng)變沿高度分布曲線圖

數(shù)值模擬結(jié)果表明，豎向應(yīng)力沿棱柱體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應(yīng)力出現(xiàn)在棱柱體端部靠近壓板的位置，最小豎向應(yīng)力出現(xiàn)在靠近棱柱體中間的位置。在摩擦系數(shù)較小時(μ=0.1～0.5)，自棱柱體端部到中間位置的豎向應(yīng)力先減小后增大；摩擦系數(shù)較大時(μ=0.6～1.0)，其豎向應(yīng)力則逐漸減小。豎向應(yīng)力沿高度分布隨著摩擦系數(shù)的增大而越不均勻，其最大波動范圍在3.48 MPa～11.70 MPa(μ=0.1～1.0)。棱柱體中間豎向應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)的增大而逐漸減小，并趨于某一定值。

豎向應(yīng)變沿棱柱體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應(yīng)變出現(xiàn)在靠近棱柱體中間的位置，最小豎向應(yīng)變出現(xiàn)在棱柱體端部靠近壓板的位置。在摩擦系數(shù)較小時(μ=0.1～0.5)，自棱柱體端部到中間位置，其豎向應(yīng)變先增大后減?。荒Σ料禂?shù)較大時(μ=0.6～1.0)，其豎向應(yīng)變則逐漸增大。豎向應(yīng)變沿高度分布隨著摩擦系數(shù)的增大而越不均勻，其最大波動范圍在415με～956με(μ=0.1～1.0)。棱柱體端部豎向應(yīng)變隨著摩擦系數(shù)的增大而逐漸減小，并趨于某一定值。

應(yīng)變片的標(biāo)距應(yīng)不小于混凝土最大粒徑的3倍，一般采用的標(biāo)距為40 mm～150 mm，因此μ=0.0～0.5時，在棱柱體中間區(qū)域(-50 mm～50 mm)粘貼應(yīng)變片所測得豎向應(yīng)變與理想狀態(tài)較為接近，而μ大于0.6時，采用中間位置粘貼應(yīng)變片的測量方法則誤差較大，必須采取減摩措施。

在棱柱體達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度時，不同摩擦系數(shù)下沿寬度中心線豎向應(yīng)力應(yīng)變分布，見圖7。

圖7 不同摩擦系數(shù)下棱柱體單軸壓縮豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布曲線圖

數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著摩擦系數(shù)的增大，豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布越不均勻。棱柱體豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布規(guī)律與沿高度分布規(guī)律相似，即摩擦系數(shù)較小時(μ=0.1～0.5)，自棱柱體側(cè)棱到中間位置，其豎向應(yīng)力先減小后增大，豎向應(yīng)變先增大后減小；摩擦系數(shù)較大時(μ=0.6～1.0)，其豎向應(yīng)力逐漸減小，豎向應(yīng)變則逐漸增大。在沿棱柱體寬度坐標(biāo)±50 mm處所測豎向應(yīng)變與理想狀態(tài)下較為接近。

3.1.3 破壞特征

棱柱體試件在無摩擦?xí)r，試件處于等向壓縮狀態(tài)；隨著摩擦系數(shù)增大，受壓板與試件間產(chǎn)生橫向約束作用，棱柱體柱底角與柱頂角區(qū)域先達(dá)到極限應(yīng)力，試塊中部橫向發(fā)生鼓脹，出現(xiàn)壓縮損傷，與單軸壓縮實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。壓板與試件間摩擦系數(shù)為0.0、0.3和0.7時棱柱體單軸壓縮試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果見圖8。

圖8 混凝土棱柱體單軸壓縮數(shù)值模擬結(jié)果

3.2 立方體試件

3.2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

根據(jù)鋼壓板加載產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，取中間節(jié)點(diǎn)的豎向應(yīng)變，繪制不同摩擦系數(shù)下立方體單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并研究豎向峰值應(yīng)力和應(yīng)變與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，見圖9和圖10。

圖9 不同摩擦系數(shù)下混凝土立方體單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖10 混凝土立方體單軸受壓峰值應(yīng)力應(yīng)變與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

由圖9可知，彈性階段受摩擦力影響較小，彈性模量基本保持不變。上升近峰值段和下降段受摩擦力影響較大，隨著摩擦系數(shù)的增大，曲線越偏上，且下降段逐漸趨于一致。

由圖10可知，立方體單軸受壓峰值應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)增大而增大，且增加幅度逐漸減小。μ=1.0時峰值應(yīng)力比理想狀態(tài)下增大16.80%。立方體單軸受壓峰值應(yīng)變隨著摩擦系數(shù)增大而增大，在μ=0.0～0.2時近似線性增加，在μ=0.2～1.0之間上升幅度則趨于減小，μ=1.0時峰值應(yīng)變比理想狀態(tài)下增大19.73%。

由于立方體試件高度比棱柱體小，兩端接觸面摩擦力對試件中部的影響更大，其抗壓強(qiáng)度高于棱柱體強(qiáng)度，且增加幅度隨著摩擦系數(shù)增大而增大，見表3。

表3 不同摩擦系數(shù)下棱柱體和立方體單軸壓縮峰值應(yīng)力比較

3.2.2 豎向應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)

相對于棱柱體試件單軸壓縮，立方體試件受摩擦力影響更大，其豎向應(yīng)力和應(yīng)變分布呈現(xiàn)出不同的規(guī)律?？紤]到立方體試塊受力的對稱性，取立方體一個側(cè)面，繪制的立方體達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度時，不同摩擦系數(shù)下沿高度中心線豎向應(yīng)力應(yīng)變分布見圖11。

圖11 不同摩擦系數(shù)下立方體單軸壓縮豎向應(yīng)力應(yīng)變沿高度分布曲線圖

由圖11(a)可知，豎向應(yīng)力沿立方體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應(yīng)力均出現(xiàn)在立方體端部靠近壓板的位置，最小豎向應(yīng)力出現(xiàn)在立方體中間的位置。不同摩擦系數(shù)下(μ=0.1～1.0)，自立方體端部到中間位置，其豎向應(yīng)力逐漸減小，且中間節(jié)點(diǎn)的豎向應(yīng)力接近于理想狀態(tài)下的豎向應(yīng)力。豎向應(yīng)力沿高度分布隨著摩擦系數(shù)的增大而越不均勻，其波動范圍在3.11 MPa～7.96 MPa(μ=0.1～1.0)。

由圖11(b)可知，豎向應(yīng)變關(guān)于立方體高度中心線(0 mm)對稱分布，最大豎向應(yīng)變均出現(xiàn)在立方體中間的位置，最小豎向應(yīng)變出現(xiàn)在立方體端部靠近壓板的位置。不同摩擦系數(shù)下(μ=0.1～1.0)，自立方體端部到中間位置，其豎向應(yīng)變逐漸增大。豎向應(yīng)變沿高度分布隨著摩擦系數(shù)的增大而越不均勻，其波動范圍在215με～435με(μ=0.1～1.0)。當(dāng)壓板與立方體試件之間存在較大摩擦力時，采用在立方體中間位置粘貼應(yīng)變片測量豎向應(yīng)變的方法，會產(chǎn)生較大的誤差。

在立方體達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度時，不同摩擦系數(shù)下沿寬度中心線豎向應(yīng)力應(yīng)變分布見圖12。

圖12 不同摩擦系數(shù)下立方體單軸壓縮豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布曲線圖

由圖12可知，豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布隨著摩擦系數(shù)的增大而越不均勻。不同摩擦系數(shù)下(μ=0.1～1.0)，自立方體側(cè)棱到中間位置，其豎向應(yīng)力先減小后增大，豎向應(yīng)變則逐漸增大。在沿立方體寬度坐標(biāo)±60 mm處所測豎向應(yīng)變與理想狀態(tài)下較為接近。

3.2.3 破壞特征

立方體試件在無摩擦?xí)r，試件處于等向壓縮狀態(tài)；隨著摩擦系數(shù)增大，由于摩擦的橫向約束作用，

試塊縱向發(fā)生壓縮而橫向發(fā)生鼓脹。隨著壓力的增加，試塊中部向外鼓脹的混凝土發(fā)生損傷向四周剝落，形成角錐體。壓板與試件間摩擦系數(shù)0.0、0.1和0.5時立方體單軸壓縮試驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果見圖13，試件壓縮損傷區(qū)域出現(xiàn)在側(cè)面中部以及兩端的側(cè)棱處。

圖13 混凝土立方體單軸壓縮數(shù)值模擬結(jié)果

4 結(jié) 論

基于CDP模型建立了混凝土棱柱體和立方體單軸壓縮的數(shù)值模型，定量分析混凝土抗壓試驗(yàn)時鋼壓板與試件間摩阻對混凝土受力狀態(tài)的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 隨著壓板與混凝土試件間摩擦系數(shù)增大，棱柱體單軸壓縮時峰值應(yīng)力逐漸減小，峰值應(yīng)變逐漸增大，彈性模量無明顯變化；而立方體試件的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均隨著摩擦系數(shù)增大而增大，彈性模量受摩擦力影響較小。

(2) 對于單軸壓縮，受摩擦力的橫向約束，立方體的抗壓強(qiáng)度高于棱柱體，且增加幅度隨著摩擦系數(shù)增大而增大。

(3) 壓板與試件間摩擦系數(shù)越大，棱柱體和立方體的豎向應(yīng)力應(yīng)變沿高度分布越不均勻。對于棱柱體摩擦系數(shù)較小(μ=0.1～0.5)時，自端部到中間位置的豎向應(yīng)力先減小后增大、豎向應(yīng)變先增大后減??；摩擦系數(shù)較大(μ=0.6～1.0)時，豎向應(yīng)力逐漸減小，豎向應(yīng)變則逐漸增大。對于立方體自端部到中間位置，其豎向應(yīng)力逐漸減小，豎向應(yīng)變則逐漸增大。

(4) 摩擦系數(shù)越大，棱柱體和立方體的豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布越不均勻。棱柱體豎向應(yīng)力應(yīng)變沿寬度分布規(guī)律與沿高度分布規(guī)律相似。而立方體自側(cè)棱到中間位置，其豎向應(yīng)力先減小后增大，豎向應(yīng)變則逐漸增大。

(5) 基于規(guī)范提供的混凝土單軸受壓本構(gòu)模型，采用Najar損傷理論方法計(jì)算的損傷因子可以很好地模擬混凝土棱柱體和立方體單軸受壓試驗(yàn)的過程，由于試驗(yàn)機(jī)鋼壓板與試件間摩阻對混凝土受力狀態(tài)影響較大，應(yīng)采取合理的減摩措施，以減小試驗(yàn)誤差。