陳桂蓮
(桂林市氣象局,廣西 桂林 541001)
大圩古鎮(zhèn)位于廣西桂林市漓江東岸,始建于北宋初年,中興于明清,鼎盛于民國時(shí)期,距今已有千年歷史。桂林大圩是水路交通樞紐,更是著名的集市貿(mào)易集散地。大圩還是盛產(chǎn)柑橘橙柚的大果園,風(fēng)景優(yōu)美,田園如畫。大圩古鎮(zhèn)是桂林旅游資源的一顆璀璨明珠。因此,推算桂林大圩古鎮(zhèn)的日最大降水量[1],有助于提高對(duì)強(qiáng)降水災(zāi)害規(guī)律的認(rèn)識(shí)預(yù)判,為氣象防災(zāi)減災(zāi)提供參考依據(jù)。
大圩國家氣象觀測(cè)站(以下簡(jiǎn)稱大圩站)是2008年建站的單雨量觀測(cè)站,僅有2009~2020年的降水觀測(cè)資料,故利用建站時(shí)間超過30年,且下墊面性質(zhì)近似,海拔高度相差26 m,距離大圩站約18 km的桂林國家基本氣象觀測(cè)站(以下簡(jiǎn)稱桂林站)的逐月日最大降水量觀測(cè)資料,將大圩站的日最大降水量延長(zhǎng)訂正到30年的時(shí)間序列[2]。桂林站與大圩站逐月日最大降水量相關(guān)性檢驗(yàn)參數(shù)見表1和圖1,由表1可見,桂林站與大圩站逐月日最大降水量的相關(guān)系數(shù)為0.508,通過了置信水平0.001的顯著性檢驗(yàn),說明這兩個(gè)站的日最大降水量資料相關(guān)性非常顯著,可以建立相關(guān)方程將短時(shí)間序列進(jìn)行延長(zhǎng)訂正到長(zhǎng)時(shí)間序列(圖2)。
表1 桂林站與大圩站日最大降水量相關(guān)性檢驗(yàn)參數(shù)
2.2.1 皮爾遜-Ⅲ分布
采用皮爾遜-Ⅲ分布模型[3,4]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期的極值。皮爾遜-Ⅲ分布具有廣泛的概括和模擬能力,在氣象上常用來擬合最大降水量等極值分布。它的概率密度函數(shù)和保證率分布函數(shù)分別為:
圖1 桂林站與大圩站日最大降水量相關(guān)圖
圖2 經(jīng)過延長(zhǎng)訂正的大圩站日最大降水量年資料序列
(1)
(2)
式(1)、(2)中:f(x)為概率密度函數(shù);p(x)為保證率分布函數(shù);α為形狀參數(shù);β為尺度參數(shù);Γ(α)為的伽瑪函數(shù);x為隨機(jī)變量;x0為隨機(jī)變量所能取的最小值。
由矩法原理,參數(shù)α、β和xo可分別用下式計(jì)算:
(3)
β=2/σcs
(4)
(5)
式(3)~(5)中:m為數(shù)學(xué)期望;σ為均方差;cs為偏態(tài)系數(shù);cv為變差系數(shù)。
這些數(shù)字特征的估量分別為:
(6)
(7)
(8)
(9)
2.1.2 皮爾遜-Ⅲ分布推算結(jié)果
利用大圩站30年降水資料,采用皮爾遜-Ⅲ分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水,推算結(jié)果見圖3和表2,由表2可見,大圩站10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是:124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。
圖3 大圩站日最大降水量頻率適線圖
表2 大圩站日最大降水量不同重現(xiàn)
2.1.3 皮爾遜-Ⅲ分布的擬合檢驗(yàn)
為了驗(yàn)證推算結(jié)果的合理性,利用相對(duì)均方差對(duì)推算結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn),精度檢驗(yàn)公式為:
(10)
式(10)中,R′為擬合降雨量,R為實(shí)測(cè)的降雨量,t為降雨歷時(shí),n為樣本數(shù)。檢驗(yàn)結(jié)果是:實(shí)測(cè)值和理論值的相對(duì)方差為2.751%,精度較為理想。
2.2.1 耿貝爾分布模型
采用耿貝爾分布[5,6]推算出大圩站日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期的極值。耿貝爾分布的分布函數(shù)由下式表達(dá):
F(x)=exp(-e-a(x-u))a>0,-∞
(11)
其超過保證率函數(shù)為:
P(x)=1-exp(-e-a(x-u))
(12)
超過保證率P對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期最大降水量為:
(13)
參數(shù)a及u的估計(jì),假定最大降水量有序序列:x1≤x2≤…≤xn,則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為:
(14)
取如下序列:
yi=-ln(-ln(F*(xi)))i=1,2,…,n
(15)
可得:
(16)
在實(shí)際計(jì)算中可用有限樣本容量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為E(x)和σ(x)的估計(jì)值。
2.2.2 耿貝爾分布模型推算結(jié)果
利用大圩站30年降水資料,采用耿貝爾分布模型推算10年、30年、50年、100年一遇的降水,推算結(jié)果見圖4和表3,由表3可見,大圩站10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是:127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。
圖4 大圩站日最大降水量擬合圖
表3 大圩站日最大降水量不同重現(xiàn)期耿貝爾分布推算結(jié)果
2.2.3 耿貝爾分布的擬合檢驗(yàn)
用樣本經(jīng)驗(yàn)分布擬合理論曲線分布后,該隨機(jī)變量實(shí)際總體分布是否符合所選理論分布模型,需要一客觀判定方法,這里采用柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)來進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)??聽柲缏宸驒z驗(yàn)方法為:
(17)
檢驗(yàn)結(jié)果是:大圩站日最大降水量的Dn值為0.0634,檢驗(yàn)值D0.05為0.2483,Dn值明顯小于檢驗(yàn)值D0.05,表明擬合通過了柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn),說明大圩站日最大降水量概率分布符合耿貝爾分布。
由兩種模型的推算結(jié)果可見,不同重現(xiàn)期的日最大降水量基本上一致,但耿貝爾分布的推算結(jié)果比皮爾遜-Ⅲ分布的推算結(jié)果略大。
(1)利用桂林站降水資料對(duì)大圩站進(jìn)行時(shí)間序列的延長(zhǎng)訂正,相關(guān)系數(shù)為0.508,通過了置信水平0.001的顯著性檢驗(yàn),相關(guān)性非常顯著。
(2)采用皮爾遜-Ⅲ分布模型推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是: 124.9 mm、143.2 mm、150.7 mm、160.8 mm。并通過了相對(duì)均方差精度檢驗(yàn)。
(3)采用耿貝爾分布推算大圩站的日最大降水量10年、30年、50年、100年等不同重現(xiàn)期推算結(jié)果是:127.9 mm、152.7 mm、164.0 mm、179.3 mm。并通過了柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)。
(4)兩種模型的推算結(jié)果基本上一致,但耿貝爾分布的推算結(jié)果比皮爾遜-Ⅲ分布的推算結(jié)果略大。