黃濟(jì)文，王淑紅，許連丙，劉 旭，任俊杰，張根嘉

(1.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030024；2.國網(wǎng)大同供電公司，大同 037006；3.中煤科工集團(tuán)太原研究院，太原 030006)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)以其功率密度高、效率高等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空航天等高精度控制領(lǐng)域[1]。IPMSM控制中，最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制策略應(yīng)用最廣。常用的MTPA控制方法可分為兩大類：不依賴電機(jī)參數(shù)的MTPA計(jì)算方法和基于電機(jī)模型的MTPA計(jì)算方法。

第一類方法主要通過相關(guān)算法在線搜索出MTPA運(yùn)行點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]將二階Newton-Raphson 搜索法與三維表結(jié)合，在線估算出MTPA點(diǎn)，該方法可獲得較好的控制效果，但構(gòu)建表格較為繁雜，不適用于大批量生產(chǎn)。文獻(xiàn)[3]將擾動(dòng)信號注入到電流矢量角中，根據(jù)電流反饋在線調(diào)節(jié)電流矢量角，實(shí)現(xiàn)MTPA點(diǎn)的實(shí)時(shí)跟蹤。但擾動(dòng)步長較難選擇，難以兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能。為此，文獻(xiàn)[4]利用PI控制器跟蹤零穩(wěn)態(tài)誤差，解決穩(wěn)態(tài)時(shí)電流矢量角度振蕩問題，并提出自適應(yīng)法步長選擇改善系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

第二類方法利用電機(jī)基本電磁關(guān)系直接計(jì)算MTPA運(yùn)行點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]提出基于常參數(shù)曲線擬合的MTPA控制策略，控制方法簡單易實(shí)現(xiàn)，但電機(jī)在運(yùn)行中實(shí)際的MTPA運(yùn)行點(diǎn)會(huì)隨著電機(jī)參數(shù)的改變而變化，使得該算法僅在取點(diǎn)范圍內(nèi)精確，無法做到全工況下精準(zhǔn)計(jì)算MTPA運(yùn)行點(diǎn)。為減小參數(shù)變化引起的MTPA運(yùn)行點(diǎn)計(jì)算偏差，需要對電機(jī)的d，q軸電感參數(shù)精確辨識。文獻(xiàn)[6-7]利用離線辨識方法獲得d，q軸電感值關(guān)于電流的關(guān)系式，但忽略了交叉飽和效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[8]采用了凍結(jié)磁導(dǎo)率法配合有限元法計(jì)算出電感參數(shù)并用離線實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證辨識結(jié)果的精度，但并未進(jìn)行在線辨識驗(yàn)證。文獻(xiàn)[9-10]提出了基于高頻電壓信號注入的電感在線辨識方法，擁有較好的辨識效果，但對控制系統(tǒng)硬件要求較高。目前，較多國內(nèi)外學(xué)者將各類智能算法應(yīng)用于參數(shù)辨識領(lǐng)域，常用的算法有自適應(yīng)算法[11]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[12-13]、遺傳算法[14]、粒子群算法[15]等。這類方法都能獲得較好的參數(shù)辨識精度，但由于智能算法在實(shí)際辨識過程中的收斂性、穩(wěn)定性以及復(fù)雜性等因素，導(dǎo)致其在實(shí)際運(yùn)用中難以快速得出精確的辨識結(jié)果。文獻(xiàn)[16]提出利用最小二乘法來進(jìn)行參數(shù)辨識，但其辨識模型基于穩(wěn)態(tài)方程搭建，無法計(jì)算電機(jī)在動(dòng)態(tài)過程中的電感參數(shù)，忽略了電機(jī)起動(dòng)過程中電流變化對電感參數(shù)的影響。

針對以上問題，本文利用電壓瞬態(tài)方程構(gòu)建辨識模型，并提出一種帶遺忘因子的最小二乘辨識方法實(shí)時(shí)辨識電機(jī)參數(shù)；將辨識得到的電感參數(shù)及時(shí)應(yīng)用于迭代計(jì)算d，q軸電流給定值，使電機(jī)工作于實(shí)際MTPA曲線。該方法易于實(shí)現(xiàn)且精度高，提高了電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能及帶載能力。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

IPMSM在d，q坐標(biāo)系下的電壓數(shù)學(xué)模型：

(1)

輸出的電磁轉(zhuǎn)矩：

Te=1.5p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(2)

式中:id，iq為電機(jī)d，q軸電流；ud，uq為d，q軸電壓；Ld，Lq為電機(jī)d，q軸電感；p為電機(jī)極對數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Rs為電機(jī)定子電阻；ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度。

2 基于迭代的MTPA控制策略

分析式(2)可知，由于d，q軸電感不相等，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩中包含磁阻轉(zhuǎn)矩。MTPA控制策略利用該磁阻轉(zhuǎn)矩，計(jì)算d，q軸最佳電流分配，使得定子電流最小。換言之，求解MTPA控制策略工作點(diǎn)的問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)矩電流的極值求解問題。本文用迭代法解決此問題。采用恒幅值變換，在d，q坐標(biāo)系下，電流關(guān)系式：

(3)

為了在電流圓限制條件下求解轉(zhuǎn)矩極值，建立拉格朗日輔助函數(shù)：

(4)

由式(4)對Id，Iq，λ分別求偏導(dǎo)，并消去λ可得以下方程組：

(5)

式中：A=1.5pψf，B=1.5p(Ld-Lq)。式(5)的非線性偏導(dǎo)矩陣：

(6)

現(xiàn)假設(shè)上式中I=[Id,Iq]T的迭代初值，即I(0)=[Id0,Iq0]T使矩陣非奇異，由牛頓法可得上式解的迭代表達(dá)式：

(7)

3 基于最小二乘法的參數(shù)辨識

MTPA控制的精確程度決定于參數(shù)的準(zhǔn)確程度。在實(shí)際工況中，電機(jī)參數(shù)會(huì)隨著運(yùn)行狀態(tài)的改變而改變。因此，要提高電機(jī)控制精度，必須在線辨識電機(jī)參數(shù)。

3.1 最小二乘法辨識原理

為了提高電機(jī)動(dòng)態(tài)過程中電感參數(shù)的辨識精度，本文在電壓瞬態(tài)方程基礎(chǔ)上推導(dǎo)出最小二乘遞推公式，在線辨識電感參數(shù)。

最小二乘法的遞推公式如下：

(8)

式中:y(k)為系統(tǒng)輸出;φT(k)為中間量，θ(k)為待辨識參數(shù)，P(k)為協(xié)方差矩陣，K(k)為增益矩陣。將電壓瞬態(tài)方程式(1)離散化并取其輸出:

(9)

則該系統(tǒng)的最小二乘表達(dá)式：

(10)

將式(10)代入式(8)并引入遺忘因子λ，其遞推最小二乘法的遞推公式改寫：

(11)

3.2 基于高斯調(diào)制的最小二乘法辨識

利用最小二乘法辨識電感參數(shù)時(shí)需要用到的測量數(shù)據(jù)較多。數(shù)據(jù)采樣中的噪聲信號會(huì)影響參數(shù)辨識的精度。本文采用高斯調(diào)制函數(shù)對采樣到的信號在辨識之前做調(diào)制處理。

高斯調(diào)制函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(12)

式中:T0為a的八倍量。上式中的可控變量僅有a，將式(9)調(diào)制后輸出：

(13)

式中:y1φ(k)，y2φ(k)分別為y1(k)，y2(k)調(diào)制后的值。則新的最小二乘法表達(dá)式：

(14)

將式(14)以上小節(jié)的方法進(jìn)行處理，得到新的迭代方程式如下：

(15)

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文的最小二乘辨識方法及基于迭代的MTPA算法的可行性，根據(jù)如圖1所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，在Simulink中搭建仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖1 MTPA控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖2、圖3分別為d，q軸電感仿真波形，圖中虛線均為電感真實(shí)值，實(shí)線均為電感的辨識值。在電機(jī)運(yùn)行中，0時(shí)d，q軸電感值分別為0.108 H，0.237 H；1 s時(shí)階躍為0.08 H，0.16 H；2 s時(shí)階躍為0.108 H，0.237 H。從圖2、圖3中可知，在電感給定值兩次階躍改變時(shí)，d軸電感辨識值收斂用時(shí)均小于0.005 s，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2%；q軸電感辨識值收斂用時(shí)小于0.003 s，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%。仿真表明，本文建立在電機(jī)瞬態(tài)方程上的最小二乘法對電感的辨識收斂速度快，精度高。

圖2 d軸電感仿真波形

圖3 q軸電感仿真波形

仿真中電機(jī)帶7 N·m起動(dòng)至額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，1 s時(shí)突加負(fù)載至15 N·m，2 s時(shí)突減負(fù)載至7 N·m，且模擬電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中電感值隨電流的變化趨勢。改變電機(jī)模型的電感值，在此條件下對比分析基于參數(shù)辨識的迭代MTPA算法與基于常參數(shù)曲線擬合MTPA算法(使用半載時(shí)電感參數(shù)進(jìn)行擬合)的控制效果，仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 不同MTPA算法控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

圖5 不同MTPA算法控制下電流矢量波形

圖4、圖5中，虛線均表示基于常參數(shù)曲線擬合MTPA控制下的電機(jī)電氣量，實(shí)線均表示基于參數(shù)辨識MTPA控制下的電機(jī)電氣量。由圖4可知，在負(fù)載相同的條件下，若以5 r/min為允許誤差，計(jì)算轉(zhuǎn)速上升以及擾動(dòng)回復(fù)時(shí)間，則基于參數(shù)辨識MTPA控制下電機(jī)起動(dòng)時(shí)超調(diào)小15%，且在突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速回復(fù)速度快40%；突減負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速回復(fù)速度快30%。這證明了本文的算法與常參數(shù)曲線擬合MTPA算法相比，擁有更好的調(diào)速性能和帶載能力。由于基于曲線擬合MTPA算法使用的是半載時(shí)的電感參數(shù)，因此在圖5中半載時(shí)兩種MTPA算法控制下的電流矢量差別不大；在突加負(fù)載至15 N·m穩(wěn)態(tài)后，基于參數(shù)辨識MTPA算法控制下電流矢量小0.15 A，證明了本算法對MTPA運(yùn)行點(diǎn)的計(jì)算更精確。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

搭建如圖6所示的基于dSPACE的2.2 kW永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以驗(yàn)證本電感辨識方法的準(zhǔn)確性及控制策略的控制性能。

圖6 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

分別在轉(zhuǎn)速為300 r/min、600 r/min、900 r/min、1 200 r/min、1 500 r/min時(shí)通過調(diào)節(jié)負(fù)載，使電機(jī)分別工作于空載、半載、滿載，并在線辨識出d，q軸電感，辨識結(jié)果如表2～表4所示。為了驗(yàn)證本辨識結(jié)果準(zhǔn)確性，利用ANSYS對目標(biāo)電機(jī)仿真計(jì)算這三種負(fù)載狀態(tài)下d，q軸電感值，如表5所示。

表2 空載時(shí)各轉(zhuǎn)速下d,q軸電感辨識結(jié)果

表3 半載時(shí)各轉(zhuǎn)速下d，q軸電感辨識結(jié)果

表4 滿載時(shí)各轉(zhuǎn)速下d，q軸電感辨識結(jié)果

表5 空載、半載、滿載時(shí)ANSYS仿真結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，電機(jī)d，q軸電感隨著電流的增大而減小，符合理論值。對比相同負(fù)載不同轉(zhuǎn)速下電感值可知，電感值隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，d軸電感增幅小于5%，q軸電感增幅小于6%，波動(dòng)幅度幾乎可以忽略，且辨識值與ANSYS仿真值相差不大，小于4%。

因此，本文在轉(zhuǎn)速為900 r/min時(shí)通過調(diào)節(jié)負(fù)載，使電機(jī)d，q軸電流的變化范圍分別為0至-3 A、0至5 A，在此條件下在線辨識出d，q軸電感隨電流變化情況，擬合得到Ld=(id，iq)，Lq=(id，iq)的三維曲面，如圖7、圖8所示。

圖7 永磁同步電機(jī)d軸電感波形

圖8 永磁同步電機(jī)q軸電感波形

把經(jīng)過調(diào)制后的采樣信號作為Ld=(id，iq)，Lq=(id，iq)的輸入，計(jì)算出電機(jī)實(shí)時(shí)電感值，并將其用于MTPA點(diǎn)的迭代，計(jì)算出實(shí)時(shí)的電流給定值，用于電機(jī)控制運(yùn)行。為了與基于常參數(shù)曲線擬合的MTPA算法控制效果進(jìn)行對比分析，實(shí)驗(yàn)中保持其它控制參數(shù)不變的情況下，電機(jī)均在初始時(shí)刻帶7 N·m負(fù)載起動(dòng)，3.2 s時(shí)突加負(fù)載至15 N·m，6 s時(shí)突減負(fù)載至8 N·m，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9～圖13所示。

圖9 調(diào)制前d，q軸電感辨識波形

圖9、圖10為對采樣信號進(jìn)行高斯調(diào)制前、后的電感辨識波形對比圖，圖11、圖12分別為同一負(fù)載下分別使用基于參數(shù)辨識MTPA算法與基于常參數(shù)曲線擬合MTPA控制下的轉(zhuǎn)速、定子矢量波形，圖13為基于參數(shù)辨識MTPA控制下電機(jī)轉(zhuǎn)矩和d，q軸電流波形圖。

圖10 調(diào)制后d，q軸電感辨識波形

由圖13可知，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，本文的算法可快速辨識出實(shí)時(shí)電感值變化，并參與迭代計(jì)算出新的d，q軸電流給定值，完成輸出電磁轉(zhuǎn)矩對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的跟蹤。對比圖9與圖10可知，高斯調(diào)制函數(shù)可以顯著濾去控制系統(tǒng)中因采樣所引入的噪聲信號，且在時(shí)間上無明顯延遲，提高了電感辨識精度。由圖11、圖12可知，在電機(jī)動(dòng)態(tài)過程中，兩種MTPA算法控制下均以最大允許電流控制電機(jī)調(diào)速，但基于參數(shù)辨識MTPA算法控制下電機(jī)超調(diào)更小，起動(dòng)時(shí)間快0.1 s，在突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速降落小50%，突減負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速抬升小65%，擁有更好的電機(jī)調(diào)速與帶載性能。而在穩(wěn)態(tài)過程中，在負(fù)載同為15 N·m的情況下，基于參數(shù)辨識MTPA算法控制下電機(jī)定子電流矢量更小，小0.1 A。由此可見，基于參數(shù)實(shí)時(shí)辨識下迭代計(jì)算出的MTPA點(diǎn)更接近于實(shí)際的MTPA運(yùn)行點(diǎn)。側(cè)面證明了建立在瞬態(tài)電壓方程上的參數(shù)辨識算法擁有較好的辨識精度。

圖11 不同MTPA算法控制下轉(zhuǎn)速波形

圖12 不同MTPA算法控制下定子電流矢量波形

圖13 參數(shù)辨識MTPA控制下轉(zhuǎn)矩、電流波形

6 結(jié) 語

本文的基于永磁同步電機(jī)瞬態(tài)電壓方程的最小二乘辨識方法比傳統(tǒng)的基于穩(wěn)態(tài)方程的參數(shù)辨識算法擁有更好的動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)辨識出的電感迭代計(jì)算出最大轉(zhuǎn)矩電流比工作點(diǎn)，實(shí)時(shí)修正永磁同步電機(jī)d，q軸給定電流值，提高了MTPA運(yùn)行點(diǎn)的計(jì)算精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明了參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性、先進(jìn)性，以及采用基于此辨識方法迭代計(jì)算出的MTPA點(diǎn)比采用固定電感參數(shù)曲線擬合所計(jì)算出的MTPA點(diǎn)更精確，本控制策略擁有更好的帶載能力及動(dòng)態(tài)特性。