金 晟 陳 捷 谷 然

(①南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京122816;

風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)不可缺失的關(guān)鍵部件，其可靠性直接影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀況。有學(xué)者[1]都指出，軸承是風(fēng)電機(jī)組中的薄弱環(huán)節(jié)，在實(shí)際工作過(guò)程中失效率高于其他風(fēng)機(jī)部件。風(fēng)電主軸軸承從工作壽命要求上說(shuō)一般要求主軸軸承無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)13萬(wàn)小時(shí)以上,并且保證可靠度在95%以上[2]。而對(duì)主軸軸承進(jìn)行壽命試驗(yàn)對(duì)于主軸軸承產(chǎn)品設(shè)計(jì)、主軸軸承健康檢測(cè)、主軸軸承延長(zhǎng)壽命都具有重要的研究意義。

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)文件GB/T 29718-2013[3]，風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承按照布置結(jié)構(gòu)形式的不同會(huì)有多種結(jié)構(gòu)類(lèi)型，但都屬于滾動(dòng)軸承范疇。目前，有很多學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行模型相似理論研究。潤(rùn)滑性能方面，陳志瀾[4-5]等學(xué)者為研究三峽水輪機(jī)組推力軸承的潤(rùn)滑性能利用了模型試驗(yàn)并運(yùn)用量綱分析法進(jìn)行模型相似的推導(dǎo)。動(dòng)力學(xué)研究方面，楊丕珠[6]等學(xué)者采用量綱分析的方法推導(dǎo)出變槳軸承的靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)相似準(zhǔn)則；Desavale等[7]為研究調(diào)心滾子軸承動(dòng)態(tài)響應(yīng)的預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)方程，利用白金漢∏定理計(jì)算了33個(gè)相似準(zhǔn)則；Kalpakidis[8]針對(duì)鉛橡膠軸承防震動(dòng)問(wèn)題，使用了等比例縮小的模型并降低運(yùn)動(dòng)速度的條件下進(jìn)行試驗(yàn); Jamadar等[9]使用量綱分析矩陣法建立模型相似準(zhǔn)則，結(jié)合響應(yīng)面法(RSM)研究了缺陷尺寸、不平衡量、轉(zhuǎn)速等因素對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響，并且提出使用量綱分析矩陣法對(duì)軸承的局部表面缺陷進(jìn)行評(píng)估[10],金立兵等[11]研究了軸承中轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性診斷問(wèn)題，利用無(wú)量綱參數(shù)建立了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的等效模型。上述研究都還未能將模型相似理論應(yīng)用于軸承的壽命試驗(yàn)中。文獻(xiàn)[12-13]則是基于模型相似理論的壽命試驗(yàn)方法在其他對(duì)象上的應(yīng)用。

目前我國(guó)國(guó)內(nèi)尚無(wú)一家企業(yè)已研發(fā)4MW功率以上風(fēng)電軸承試驗(yàn)臺(tái)。所以當(dāng)前針對(duì)大功率的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承原型進(jìn)行全壽命試驗(yàn)并不現(xiàn)實(shí)。為了科學(xué)合理的驗(yàn)證其可靠性性能，使用尺寸縮小模型進(jìn)行風(fēng)電主軸軸承壽命試驗(yàn)是一種可行的方法。

本文使用量綱分析法基于現(xiàn)行軸承壽命模型理論考慮壽命影響因素和試驗(yàn)工況各物理量推導(dǎo)出風(fēng)電主軸軸承等效壽命相似準(zhǔn)則。通過(guò)相似準(zhǔn)則可以得到風(fēng)電主軸軸承模型在模型壽命試驗(yàn)應(yīng)當(dāng)實(shí)際加載的工況,并可以將模型壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接推廣到原軸承模型。

1 相似理論及其應(yīng)用方法

在實(shí)際工程運(yùn)用中，相似準(zhǔn)則相等是聯(lián)系模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際對(duì)象數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。在求解相似準(zhǔn)則的過(guò)程中，主要有定律分析法、方程分析法和量綱分析法[14]。其中，定律分析法需要詳細(xì)的物理學(xué)定律，并能判斷出各個(gè)定律間的相互制約關(guān)系，實(shí)際解決問(wèn)題中稍有不便。方程分析法則由于數(shù)理方程運(yùn)算上的困難，在研究現(xiàn)象尚未透徹時(shí)，近似解只能在一定條件下求出[14]。而量綱分析法可以研究不局限于帶有方程的物理現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于工程應(yīng)用中。因此本文使用量綱分析法求解等效壽命相似準(zhǔn)則。

圖1是應(yīng)用量綱分析法求解相似準(zhǔn)則并提供驗(yàn)證的流程圖。首先對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承疲勞壽命問(wèn)題進(jìn)行分析，列出影響疲勞壽命的所有物理量參數(shù)以及試驗(yàn)條件參數(shù)；接著確定疲勞壽命問(wèn)題的基本量綱以及對(duì)應(yīng)數(shù)量的核心物理量;再依據(jù)相似第二定理建立其余物理量的相似準(zhǔn)則；最后通過(guò)仿真的手段證明相似準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性，為后續(xù)風(fēng)電主軸軸承模型壽命試驗(yàn)提供理論基礎(chǔ)。

2 主軸軸承等效壽命模型相似準(zhǔn)則推導(dǎo)

2.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承壽命理論

如圖2所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承按照類(lèi)型主要可以分為調(diào)心滾子軸承、圓柱滾子軸承、雙列圓錐滾子軸承和三排圓柱滾子軸承，都屬于線接觸向心滾動(dòng)軸承范疇[4]。

最早將滾動(dòng)軸承壽命形成系統(tǒng)理論的學(xué)者是Lundberg和Palmgren[15]，其提出的軸承壽命理論被稱為L(zhǎng)-P理論。

1985年，Ioannides和Harris[16]對(duì)L-P理論進(jìn)行了補(bǔ)充形成I-H理論。I-H理論考慮了疲勞極限應(yīng)力并且放棄L-P理論中次表面最大正交剪切應(yīng)力等常量，而代之假設(shè)軸承中材料的基本體積的生存概率，并用積分形式對(duì)所在深度進(jìn)行表達(dá)。

Jalalahmadi[17]等人指出I-H理論的軸承壽命模型應(yīng)由式(1)表示。

(1)

式中：a1是基于可靠性的修正參數(shù)，用來(lái)計(jì)算不同失效率下的壽命。a23是基于材料、運(yùn)轉(zhuǎn)溫度、制造精度等的修正參數(shù)。

1992-1996年，Tallian[18-22]整合了國(guó)際上軸承試驗(yàn)的結(jié)果，在計(jì)算軸承壽命時(shí)同時(shí)考慮冶煉工藝、溫度、材料、粗糙度、環(huán)境潔凈度、表面缺陷等諸多因素，形成T理論。T理論是現(xiàn)行ISO 281-2007[23]標(biāo)準(zhǔn)的理論基礎(chǔ)。根據(jù)何培瑜[24]學(xué)者對(duì)ISO 281-2007標(biāo)準(zhǔn)文件公式的推導(dǎo)，線接觸滾動(dòng)軸承的壽命公式經(jīng)過(guò)修正后可表達(dá)為式(2)。

(2)

式中：a1是基于可靠性的修正參數(shù)，用來(lái)?yè)Q算不同失效率的壽命，對(duì)壽命沒(méi)有影響；aISO是考慮潤(rùn)滑和污染物的綜合壽命卸載因子，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)文件[23]，aISO可見(jiàn)式(3)，由滾子個(gè)數(shù)Z、接觸角α、滾子直徑Dw和油膜參數(shù)Λ有關(guān)；C是軸承的額定動(dòng)載荷值，是由Lundberg等人為代替上文L-P理論的來(lái)計(jì)算疲勞壽命所提出的近似方法的概念；P為施加的當(dāng)量徑向載荷；HRC為滾道表面硬度。

(3)

式中：x1、x2、e1、e2、e3、e4為無(wú)量綱修正系數(shù)；ec為污染系數(shù)，由污染物的類(lèi)型、尺寸大小、數(shù)量、硬度決定；Cu為疲勞載荷極限，由軸承本身幾何尺寸、接觸角、滾子個(gè)數(shù)決定；Pa為軸承當(dāng)量動(dòng)載荷值；κ為反應(yīng)軸承潤(rùn)滑條件的參數(shù)，主要由油膜厚度比Λ來(lái)反應(yīng)。

2016年，徐鶴琴等[25]對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞壽命的影響因素進(jìn)行了總結(jié)，研究了可靠度、溫度、潤(rùn)滑劑和添加劑、表面粗糙度、材料、載荷分布、環(huán)向應(yīng)力和界面滑動(dòng)對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞壽命的影響。

本文依據(jù)上述成熟的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)軸承壽命理論為依據(jù)，對(duì)滾軸軸承壽命的影響因素進(jìn)行總結(jié)。

2.2 物理量及其量綱

根據(jù)上文對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承壽命的影響因素的總結(jié)，從材料上需要考慮的物理量主要有軸承材料的彈性模量、材料密度、材料泊松比、材料導(dǎo)熱率、材料表面粗糙度和材料表面洛氏硬度；從軸承幾何尺寸上考慮需要考慮軸承節(jié)圓直徑、軸承接觸角、軸承滾子直徑、軸承滾子有效長(zhǎng)度、油膜厚度、軸承滾子個(gè)數(shù)和接觸角。為減少物理量個(gè)數(shù)，依據(jù)相似第一定理，當(dāng)模型與原型滿足相似時(shí)，幾何尺寸必定相似，因此將主軸軸承模型形狀幾何物理量統(tǒng)一分為幾何尺寸(包含表面粗糙度、油膜厚度等)、滾子數(shù)量和接觸角。

參考我國(guó)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)文件[26]選擇試驗(yàn)中各試驗(yàn)條件參數(shù)選擇物理量為試驗(yàn)施加力、試驗(yàn)施加傾覆力矩、試驗(yàn)軸承轉(zhuǎn)速和試驗(yàn)軸承溫度梯度。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理不影響軸承壽命，但是為方便軸承壽命數(shù)據(jù)后處理分析還需要考慮這些物理量[26]：失效率、軸承壽命(轉(zhuǎn)數(shù))、壽命試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間以及軸承表面剝落面積(用以判定軸承失效條件)。

將各物理量參數(shù)整理如表1所示。

表1 物理量參數(shù)表

2.3 量綱分析矩陣計(jì)算

依據(jù)上文對(duì)影響風(fēng)電主軸軸承物理量的總結(jié)，風(fēng)電主軸軸承的壽命模型的一般函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

寫(xiě)出式(4)的∏項(xiàng)表達(dá)式：

(5)

根據(jù)∏項(xiàng)表達(dá)式及物理量參數(shù)表將上述物理量改寫(xiě)為矩陣形式如式(6)所示：

(6)

可以得出r(A)=4，因此應(yīng)當(dāng)選擇4個(gè)量綱互不線性相關(guān)且非零核心物理量。為了方便試驗(yàn)加載條件根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)中使用材料的因素以及試驗(yàn)軸承幾何尺寸的影響，選擇彈性模量E、材料密度ρ、軸承幾何尺寸D為核心物理量。令A(yù)x=0，求得解向量的空間基為式(7)所示：

(7)

通過(guò)白金漢∏定理，可以求得12個(gè)相似準(zhǔn)則如式(8)所示：

2.4 準(zhǔn)則項(xiàng)結(jié)果

根據(jù)上文求得的相似準(zhǔn)則，風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承的模型在滿足實(shí)現(xiàn)等效壽命分布時(shí)應(yīng)當(dāng)符合以下基本要求：

(1)根據(jù)相似準(zhǔn)則Π1、Π2、Π3、Π4、Π9、Π10，模型的無(wú)量綱量必須與原型相同。

(2)根據(jù)相似準(zhǔn)則Π5、Π6、Π7、Π8可以推導(dǎo)出等效壽命模型試驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)加載的實(shí)際工況，滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)相似條件和熱動(dòng)力學(xué)相似條件。

(3)根據(jù)相似準(zhǔn)則Π11以推斷軸承模型試驗(yàn)總體時(shí)間。

(4)根據(jù)相似準(zhǔn)則Π12可以判斷軸承模型的失效條件。

3 模型仿真驗(yàn)證

3.1 模型建立

為驗(yàn)證本文風(fēng)電主軸軸承相似準(zhǔn)則的正確性，使用ABAQUS軟件和FE-SAFE軟件對(duì)線接觸向心滾子軸承的單個(gè)滾子簡(jiǎn)化模型進(jìn)行疲勞壽命求解。單滾子簡(jiǎn)化模型及其受力如圖3所示。

3.2 模型參數(shù)及時(shí)間歷程載荷求解

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)文件[4]規(guī)定，選擇軸承套圈及滾動(dòng)體的材料為G20Cr2Ni4A軸承鋼。查閱材料手冊(cè)[27]，各模型與原型各參數(shù)如表2所示。根據(jù)Π5=E-1D-2Q1，模型施加載荷必滿足等式(9)：

(9)

根據(jù)式9和原型的物理量參數(shù)選擇施加載荷大小，仿真原型及模型各參數(shù)見(jiàn)表2。

7050-T7451鋁合金薄壁件銑削仿真建模及試驗(yàn)分析 紀(jì)合溪，葛茂杰，于 健，姜 楠，孫衛(wèi)峰6(15)

表2 仿真原型及模型參數(shù)表

參考Harris等[15]對(duì)軸承受徑向力下載荷分布的推導(dǎo)，在不考慮徑向游隙時(shí)，線接觸軸承載荷分布符合式(10)：

(10)

由此可推斷出單滾子模型及原型在旋轉(zhuǎn)一圈下的對(duì)應(yīng)法向載荷分布應(yīng)為圖5。圖5中x軸表示距離水平線的轉(zhuǎn)角Ψ，y軸表示當(dāng)前轉(zhuǎn)角下滾子所承受的法向載荷和最大值的比值。由此可以得到單個(gè)滾子所受載荷在一個(gè)周期下的時(shí)間歷程。

3.3 模型仿真結(jié)果

基于上文原型與模型參數(shù)以及推得的時(shí)間歷程載荷進(jìn)行仿真。首先使用ABAQUS軟件建立靜力學(xué)模型,依據(jù)表2中物理量參數(shù)算出結(jié)果。靜力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果為圖6。通過(guò)圖6的Mises應(yīng)力云圖可以判斷出滾子上下接觸點(diǎn)的應(yīng)力最大，是疲勞計(jì)算的危險(xiǎn)點(diǎn)。

再使用FE-SAFE軟件導(dǎo)入靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果。接著依據(jù)表2的彈性模量和抗拉極限強(qiáng)度使用Seeger算法求出G20Cr2Ni4A軸承鋼材料的應(yīng)變壽命和S-N曲線數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)[28],由于G20Cr2Ni4A軸承鋼材料是韌性材料，因此美國(guó)汽車(chē)制造商協(xié)會(huì)推薦采用的首選算法為Brown-Miller算法。同時(shí)，由于S-N曲線是在平均應(yīng)力為零的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力條件下測(cè)得的，所以仿真計(jì)算中通過(guò)Morrow平均應(yīng)力修正，減去每個(gè)循環(huán)周期的平均應(yīng)力，修正彈性應(yīng)力大小，使預(yù)測(cè)的疲勞壽命更接近實(shí)際的疲勞壽命。步驟省略，運(yùn)算結(jié)果如圖7。

將圖7結(jié)果整理為表3。忽略有限元的微弱誤差，從表3可以看出不論幾何縮比如何變化只要符合本文所提出相似準(zhǔn)則單滾子模型壽命計(jì)算結(jié)果幾乎相同。

3.4 仿真結(jié)果闡釋

仿真模型與原型之間實(shí)現(xiàn)等效壽命也可以基于疲勞失效理論做出進(jìn)一步闡釋。不論模型幾何縮比多少，在符合相似準(zhǔn)則Π5=E-1D-2Q1時(shí)，模型與原型的靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果符合應(yīng)力場(chǎng)相似。其危險(xiǎn)點(diǎn)所承受的應(yīng)力變化歷程相同，當(dāng)使用相同的累計(jì)損傷理論做假定時(shí)，計(jì)算的壽命結(jié)果必然也相同。如此，進(jìn)一步證明了求得相似準(zhǔn)則的正確性。

表3 原型及模型壽命仿真結(jié)果表

4 結(jié)語(yǔ)

本文從相似理論方法入手，基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承的壽命理論，使用量綱分析法求出等效壽命的相似準(zhǔn)則，最后通過(guò)單滾子的模型仿真驗(yàn)證了相似準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。結(jié)論如下：

(1)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承的等效壽命模型應(yīng)當(dāng)遵循無(wú)量綱物理量相等，且符合幾何相似。

(2)模型應(yīng)符合運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，當(dāng)材料相同時(shí)，加載轉(zhuǎn)速由尺寸的縮小而反比例增大。

(3)模型應(yīng)符合動(dòng)力學(xué)相似；當(dāng)材料相同時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)加載的徑向力比值應(yīng)當(dāng)為尺寸縮比的平方，試驗(yàn)臺(tái)加載傾覆力矩比值應(yīng)當(dāng)為尺寸縮比的立方。

(4)本文所推導(dǎo)的相似準(zhǔn)則為風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承模型試驗(yàn)的準(zhǔn)確性奠定了理論基礎(chǔ)。