王夢陽，郭 勁，薛向堯，時 魁，邵明振，王 光，遇 超

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

非負矩陣分解（NMF）是一種新的特征提取方法，由于分解前后的矩陣中僅包含非負的元素，在某種意義上抓住了智能數(shù)據(jù)描述的本質(zhì)，使其分解結(jié)果更具物理意義[1]。由于算法的簡便性，特征信息的局部性[2]，因而在生物醫(yī)學(xué)工程、模式識別、圖像目標提取等方面應(yīng)用廣泛[2]。

隨著算法的不斷推廣，有學(xué)者將NMF算法應(yīng)用在盲源分離的問題上。相較于傳統(tǒng)解決盲源分離采用的獨立分量分析和稀疏分量分析算法，非負矩陣分解算法分解形式簡單，收斂較快[3]，效率更高。武健[4]提出了基于非負矩陣分解的盲分離算法，實現(xiàn)了心電信號的有效分離。Hao Yansong等[5]采用內(nèi)稟特征尺度分解與LNMF算法結(jié)合，實現(xiàn)了多源信號的欠定盲源分離。王夢陽等[6]提出了基于EVMD－LNMF的復(fù)合故障信號分離方法，通過引入能量收斂因子，成功分離出多源故障信號。王宏超[7]將稀疏約束作為非負矩陣分解算法的懲罰函數(shù)，通過引入反饋機制，有效解決了欠定盲分離問題。然而在實際工況下的旋轉(zhuǎn)機械領(lǐng)域，由于運行環(huán)境嘈雜，滾動軸承產(chǎn)生的振動信號十分復(fù)雜，特征信息通常淹沒在噪聲中，難以提取。綜上，本文采用β散度約束作為非負矩陣分解算法的懲罰函數(shù)，通過構(gòu)建新指標加權(quán)脈沖因子（Correlation impulse factor.CIF），篩選分解后的重構(gòu)信號。從而有效分離提取出耦合故障特征，實現(xiàn)機械的復(fù)合故障診斷。

1 β-NMF算法模型

非負矩陣分解的算法模型[8]可簡單地定義為：對任意的非負矩陣，NMF算法總能夠找出非負矩陣和，使其滿足：

式中：m為矩陣的維數(shù)；n為樣本個數(shù)；r為矩陣的秩。

自NMF算法提出以來，已有大量研究針對其懲罰函數(shù)進行優(yōu)化改進，如α散度約束、β散度約束、Bregman散度約束等。而NMF算法固有的懲罰函數(shù)取決于應(yīng)用領(lǐng)域及數(shù)據(jù)處理類型[9]。本文根據(jù)實際軸承發(fā)生復(fù)合故障時信號之間的相互耦合，信噪比低，導(dǎo)致重構(gòu)信號很難表達多源故障特征信息。為此，選擇數(shù)據(jù)適應(yīng)性更強的β散度作為NMF算法的懲罰函數(shù)，其表達式為：

而將β散度約束作為NMF算法的目標函數(shù)可用下式表示：

根據(jù)迭代算法，循環(huán)迭代矩陣W和H，直至式（3）目標函數(shù)收斂，停止迭代，輸出矩陣W和H。

2 基于β－NMF算法的復(fù)合故障診斷方法

2.1 加權(quán)脈沖因子

脈沖因子指標可以作為信號處理領(lǐng)域中檢測有無沖擊成分，其定義為信號的峰值與整流平均值的比值。相關(guān)系數(shù)指標定義為信號之間的相關(guān)程度。本文根據(jù)故障時信號的沖擊特征及重構(gòu)后信號的選取規(guī)則，構(gòu)建信號的綜合影響參數(shù)加權(quán)脈沖因子（Correlation impulse fac?tor.CIF），其定義如下：

式中：IF（impulse factor）為信號x(n)的脈沖因子；N為信號選取的長度；C為信號之間的相關(guān)系數(shù)。

由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知，|C|≤1。因此，C可以看作是脈沖因子的權(quán)重，故參數(shù)CIF定義為加權(quán)脈沖因子。

2.2 基于β-NMF的復(fù)合故障診斷方法

綜上，針對實際滾動軸承出現(xiàn)耦合故障時產(chǎn)生的振動信號，本文提出了基于β散度約束的非負矩陣分解的機械復(fù)合故障診斷方法。方法流程如圖1所示，步驟如下：

圖1 診斷方法流程Fig.1 Flow chart of method about fault diagnosis

（1）對采集的振動信號進行時頻分析，得到時頻特征矩陣；

（2）取時頻矩陣的能量值，采用β-NMF算法分解處理，并將分解后的向量在時域中恢復(fù)；

（3）計算恢復(fù)信號的CIF參數(shù)值；

（4）選擇參數(shù)CIF值較大的恢復(fù)信號，作其包絡(luò)頻譜圖，從頻譜圖中提取相應(yīng)的特征信息，完成故障診斷。

3 仿真信號分析

為了說明所提出方法的有效性，采用如下的模型來模擬滾動軸承發(fā)生故障時產(chǎn)生的振動信號：

式中：g為阻尼屬性，本文取值0.1；s1(t)和s2(t)為模擬故障信號，按fn分別取3 500 Hz和5 500 Hz。

由式（7）中s(t)的形式，可知產(chǎn)生的特征頻率為f=1/T，本文取值63 Hz和157 Hz。采樣頻率取fs＝100 kHz，截取0.5 s時間片段作為仿真分析數(shù)據(jù)。隨機產(chǎn)生混合矩陣A＝[0.857 3，0.942 6]，按照式（8）形式獲得信號S(t)。對信號S(t)作歸一化處理，得到其時域波形和包絡(luò)頻譜如圖2所示。

圖2 仿真信號的時域波形和包絡(luò)頻譜Fig.2 Waveform and envelope spectrum of simulated signals

根據(jù)圖1中的流程步驟，采用所提出的方法對上述仿真信號進行分析。首先對混合信號S(t)進行時頻分析，獲得高維時頻特征矩陣；其次取時頻特征矩陣的能量值，采用β－NMF算法分解降維，將分解得到的特征分量在時域中恢復(fù)還原；然后計算恢復(fù)后信號的CIF參數(shù)值，如表1所示。由表可知，篩選出第8組與第9組的CIF參數(shù)值。對篩選出的二組信號作歸一化處理，其包絡(luò)頻譜圖如圖3所示。

表1 恢復(fù)信號的CIF值Tab.1 CIF of the signal

圖3 分離后信號S(t)的包絡(luò)頻譜Fig.3 Envelope spectrum of the separated signals

由分離信號包絡(luò)頻譜圖中可以看出，存在于仿真信號S(t)的兩種特征成分63 Hz與157 Hz，經(jīng)本文所提出的方法處理后可以有效分離。因此，從上述仿真信號的處理分析中，可以得出如下結(jié)論。原始混合信號經(jīng)本文所提出的方法處理后，可以分離得到源信號，信號的特征信息也可以從頻譜中提取出，驗證了方法的有效性。

4 實驗驗證

本實驗采用NTN N204型號的圓柱滾子軸承為研究對象，對其外圈和滾動體上加工相應(yīng)缺陷。將此故障軸承安裝在軸承座上，并在軸承座的豎直方向和水平方向上安裝加速度傳感器。將電機轉(zhuǎn)速設(shè)為900 r/min，采樣頻率為100 kHz，采樣時間為10 s。根據(jù)如表2所示的軸承相關(guān)參數(shù)計算得知滾動體故障特征頻率fb=74 Hz，外圈故障特征頻率fo=60 Hz。

表2 軸承NTN N204參數(shù)Tab.2 Structure parameters of bearing NTN N204

隨機截取0.4 s數(shù)據(jù)片段的實測信號進行處理分析，對其進行歸一化，得到時域波形和包絡(luò)頻譜如圖4所示。由圖可知信號明顯存在沖擊成分，表示此軸承已存在缺陷。在其包絡(luò)頻譜圖中，特征信息被噪聲成分淹沒，難以作出相應(yīng)識別診斷。

圖4 實測信號的時域圖和包絡(luò)頻譜Fig.4 Waveform and envelope spectrum of the signal

根據(jù)圖1流程步驟，采用本文所提出的方法對采集的信號進行驗證。首先對原始信號進行時頻分析，獲得高維時頻特征矩陣；其次取時頻特征矩陣的能量值，進行β－NMF算法分解降維，將分解得到的特征分量在時域中恢復(fù)還原；然后計算恢復(fù)后信號的CIF參數(shù)值，如表3所示。由表可知，第3組與第6組的CIF值較大。

表3 恢復(fù)信號的CIF值Tab.3 CIF of the signal

對篩選出的二組信號作歸一化處理，其包絡(luò)頻譜圖如圖5所示。由圖可以看出，原始振動信號經(jīng)過本文所提方法處理后，分離出兩種源信號成分。通過與理論計算值對比，兩種特征成分分別對應(yīng)滾動體故障特征和外圈故障特征，并且出現(xiàn)了高次諧波成分也證明特征信息正確。實驗結(jié)果表明，本文所提出的方法可以有效地從耦合信號中分離出故障源信號，在頻譜圖中也可以提取出故障特征頻率信息，驗證了該方法在軸承復(fù)合故障診斷中的有效性。

圖5 分離信號頻譜Fig.5 Spectrum of separated signals

5 結(jié)束語

本文針對機械故障診斷領(lǐng)域中存在耦合故障、特征信息難以識別提取的問題，提出了基于β散度約束的非負矩陣分解的機械復(fù)合故障診斷方法。利用數(shù)據(jù)適應(yīng)性更強的β散度約束，增強局部分解能力；并通過在算法中引入加權(quán)脈沖因子（CIF），對重構(gòu)后的信號進行篩選，有效地減少了分解后的冗余信息，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的有效降維。將其應(yīng)用在實際滾動軸承信號中，表明存在多重缺陷的故障軸承，經(jīng)本文所提出的方法處理后，可以分離提取出其特征信息，實現(xiàn)了機械復(fù)合故障的有效診斷。因此，本文提出的方法在機械故障診斷領(lǐng)域具有一定的參考意義和工程應(yīng)用價值。