劉 寧，黃義雄，蔡 煒，陳 坤

(貴州大學土木工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

隨著人口數(shù)量的激增，我國土地資源越來越緊張，由于使用功能的多樣化，迫使地下工程的建設(shè)規(guī)模越來越大，結(jié)構(gòu)形式越來越復雜，從而不可避免地出現(xiàn)地下交叉洞室。

高繼錦等[1]提出了空間交叉隧道豎向位移的解析公式，該位移隨兩隧道間距和交叉角度的減小而增大，隨著交叉角度逐漸減小為0°，上方隧道最大豎向位移減小達到30%。劉志強等[2]對空間交叉隧道做了數(shù)值模擬，得出開挖卸荷后隧道出現(xiàn)了整體上移趨勢，提出了既有隧道拱頂加固措施，結(jié)合現(xiàn)場實測并驗證了措施的可行性。

針對交叉口三角區(qū)圍巖穩(wěn)定性，國內(nèi)外學者也開展了大量的研究。史天生[3]對不同交岔形式巷道的圍巖變形規(guī)律進行了介紹，并分析了交岔口拐角巖柱壓力的形成機制。平壽康等[4]針對交岔口巷道圍巖穩(wěn)定性給出了計算方法，并提出了等效跨度的概念，給出了集中系數(shù)K的分布曲線；孫龍華[5]在此基礎(chǔ)上分析了交叉口巷道不同跨度、不同高度情況下三岔口圍巖垂直應(yīng)力分布規(guī)律。劉志恒[6]將不同高度巷道的頂板變形以數(shù)值模擬結(jié)果進行總結(jié)。饒軍應(yīng)等[7]進一步對交叉口處主隧洞與輔洞不同夾角時圍巖的垂直應(yīng)力分布規(guī)律進行了總結(jié)。Singh等[8]對三向交岔口巷道進行數(shù)值模擬分析，提出了三向交岔口支撐系統(tǒng)設(shè)計準則。Chugh等[9-10]針對巷道交叉口發(fā)生的頂板墜落事故，認為在這些區(qū)域周圍適當選擇和安裝主支架和副支架可以減少故障的發(fā)生和擴展，因此，提出一種利用數(shù)值模擬數(shù)據(jù)評估頂板的支護方案以及巖體加固的方法，用于改善交叉口周圍的頂板支撐。

已有研究表明，學者們對地下洞室交叉口處圍巖穩(wěn)定性的研究取得了大量成果，但針對洞室斷面差異對交叉口三角區(qū)圍巖變形及應(yīng)力規(guī)律的影響鮮有研究。本文依托貴陽市某人防擴建工程，針對該問題進行理論分析，并結(jié)合數(shù)值模擬對該理論進行驗證，以期為類似工程的設(shè)計、施工提供理論支撐。

1 洞室交叉口圍巖穩(wěn)定理論

1.1 三角區(qū)垂直應(yīng)力

交叉洞室開挖會形成三角區(qū)(見圖1)。洞室開挖后應(yīng)力將重新分布，在三角區(qū)域容易形成應(yīng)力集中現(xiàn)象。實際工程中，該區(qū)域常因集中應(yīng)力過大致使圍巖破碎。為了施工的安全性，亟待探明該區(qū)域內(nèi)圍巖的應(yīng)力分布。假設(shè)巖體為彈性體，隧道為圓形斷面，為計算三角彈性區(qū)域應(yīng)力，交叉口三角區(qū)垂直應(yīng)力[4]

(1)

式中：σcz、σsp分別為原巖垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，且σcz=p,σsp=λp(p為無限平面理論模型的初始荷載;λ為側(cè)壓力系數(shù)，λ=σsp/σcz)；R0為圍巖塑性圈半徑(見圖2)；ρ、θ為計算點的極坐標；α為兩洞室的交叉角(見圖1)。

圖1 交叉洞室三角區(qū)示意圖Fig.1 Sketch of triangle area of crossed caverns

1—松動圈；2—塑性圈；3—彈性圈；4—原巖應(yīng)力區(qū)；r—洞室半徑；r′—圍巖松動圈半徑；R0—圍巖塑性圈半徑。圖2 圓形洞室開挖后圍巖狀態(tài)分布圖Fig.2 Distribution of surrounding rock state after excavation of circular cavern

在實際工程中，非等斷面圓形交叉隧道的豎向布置情況主要為如下2種：

1)大小斷面的圓心處于同一水平面。式(1)為相同斷面半徑的垂直應(yīng)力計算公式，2個斷面的應(yīng)力在圓心水平面都指向下，故該方法將垂直于圓心平面的切向應(yīng)力相加。利用式(1)就可計算該類交叉隧道三角區(qū)圍巖的垂直應(yīng)力。

2)大小斷面的圓心不處于同一水平面，但兩圓形斷面底部在同一水平面。當交叉隧道圓心不在同一水平面時，以上計算方法無法利用，故本文將大斷面隧道(隧道1)進行處理(將無限平面的理論模型初始荷載進行調(diào)整)，將大斷面隧道代換為單獨開挖情況下圓心與小斷面隧道(隧道2)圓心處于同一水平面。處理完成后該類非等斷面交叉隧道三角區(qū)垂直應(yīng)力計算在式(1)中變換為

(2)

式中：p1=p+(rd-rx)γ(rd為大圓形(隧道1)斷面半徑；rx為小圓形(隧道2)斷面半徑);R0x為隧道2圍巖塑性圈半徑;R0d為隧道1圍巖塑性圈半徑;γ為洞周圍巖容重。

由式(2)可知，計算三角區(qū)垂直應(yīng)力時需知圍巖塑性圈半徑R0。由于地下洞室開挖后因圍巖受力發(fā)生變化，出現(xiàn)應(yīng)力重分布，洞室周圍的應(yīng)力分布劃分為破碎區(qū)、塑性變形區(qū)、彈性變形區(qū)和原巖區(qū)域。圓形洞室的圍巖分布如圖2所示[5]。

根據(jù)卡斯特納公式，圓形洞室斷面塑性破壞區(qū)半徑

(3)

式中：ξ為摩爾圓強度線斜率；σc為巖石抗壓強度。

由摩爾-庫侖強度理論可得：

(4)

簡化得到：

(5)

由于σ1=ξσ3+σc，故

(6)

式(4)—(6)中：σ1為巖體最大主應(yīng)力；σ3為巖體最小主應(yīng)力；c、φ分別為巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

將式(6)代入式(3)得到：

(7)

簡化后得：

(8)

1.2 等代圓法

20世紀中葉，因戰(zhàn)備及其他需要，我國也建設(shè)了頗多的地下洞室。為對這些地下結(jié)構(gòu)進行充分利用，擬在原有基礎(chǔ)上進行擴建。學者們對隧道原位擴建過程中襯砌拆除后圍巖的變形及應(yīng)力變化做了相關(guān)的研究。吳張中等[11]基于復變函數(shù)理論，研究超大斷面隧道側(cè)向擴挖施工過程中的圍巖變形和應(yīng)力變化，確定了一次擴挖的寬度以及圍巖的變形特征；彭念[12]結(jié)合現(xiàn)場實測，基于共形映射推導出以錨桿軸力表達圍巖塑性區(qū)半徑的函數(shù)，在彈塑性均質(zhì)圍巖條件下，求出了隧道擴建時圍巖的塑性區(qū)半徑和松動區(qū)半徑，分析了圍巖的變形特征；楊賓等[13]基于等代圓法、Schwarz交替法推導出擴建隧道單側(cè)擴挖時圍巖應(yīng)力的解析解，得到了擴建隧道圍巖位移的變化規(guī)律；張盼鳳等[14]基于等代圓理論，探索了非圓形洞室地層特征曲線的構(gòu)建方法，并結(jié)合數(shù)值分析得到最佳的近似解析形式。

分析已有研究資料可知，在對地下洞室的圍巖穩(wěn)定性進行分析時，用等代圓法對地下洞室的斷面形式進行處理是可行的，故本文采用該方法對所研究洞室的斷面進行處理。

當洞室斷面為曲墻式和直墻式等非圓形斷面時，采用彈性力學中復變函數(shù)理論計算其圍巖應(yīng)力和位移。但復變函數(shù)方法計算過程較復雜，相比之下，計算圓形洞室斷面圍巖應(yīng)力較為方便。等代圓法實現(xiàn)了非圓形斷面圍巖應(yīng)力的簡化計算，該方法在保證計算精度的前提下減少了計算步驟[15]。等代圓半徑Rd的確定方法通常有以下4種。

當高跨比(h/b)為0.80～1.25時，等代圓半徑為：

1)取外接圓的半徑，如圖3(a)所示。

(9)

2)取圓拱半徑，如圖3(b)所示。

(10)

3)取大小半徑之和，如圖3(c)所示。

Rd=(a1+a2)/2。

(11)

4)對于大跨度及高邊墻的洞室，等代圓半徑Rd取跨度與高度和的1/4，如圖3(d)—(f)所示。

(a) (b) (c)

Rd=(h+b)/4。

(12)

式(9)—(12)中：h為斷面高度；b為斷面跨度。

計算時，將拱形斷面處理為半徑為Rd的圓形斷面后，利用式(2)求得非圓形斷面圍巖三角區(qū)的垂直應(yīng)力σh。

本文以應(yīng)力集中系數(shù)K的大小反映該部分應(yīng)力集中程度，其計算公式為：

(13)

在交叉口三角區(qū)域靠近洞室開挖處會形成坍塌區(qū)，故有效支撐區(qū)會向巖體深部轉(zhuǎn)移，直到圍巖變形趨于穩(wěn)定。根據(jù)計算結(jié)果，相同洞徑應(yīng)力集中系數(shù)K(以交叉口呈90°為例，僅表示一交角)等值線分布如圖4所示。

圖4 相同洞徑應(yīng)力集中系數(shù)K等值線分布圖Fig.4 Contour distribution of stress concentration coefficient K of surrounding rock under same tunnel diameter

由圖4可知，交叉洞室三角區(qū)最外側(cè)圍巖由于應(yīng)力集中系數(shù)較大，圍巖變形嚴重且發(fā)生破碎，出現(xiàn)了一定的破壞深度，圍巖的有效支撐向巖體深部轉(zhuǎn)移，巖體的受力狀態(tài)逐漸由塑性轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥浴?/p>

由于三角區(qū)的端部形成了一定的破碎區(qū)，擴大了交叉點頂部的裸露范圍，即增加了洞室交叉點的實際跨度，故提出理論最大等效跨度ltmax和實際最大等效跨度lpmax[5]，如圖5所示，其計算公式為：

(14)

(15)

式(14)—(15)中：ltmax為理論最大等效跨度;lpmax為實際最大等效跨度；R為最大破壞深度；r1為圖4—5中的洞室半徑。

圖5 相同洞徑等效跨度示意圖Fig.5 Sketch of equivalent span under same tunnel diameter

取α為90°，則：

(16)

(17)

結(jié)合極限強度理論，推導出三角區(qū)圍巖沿水平方向和鉛垂方向最大破壞深度為[4]：

(18)

根據(jù)圖5中的幾何關(guān)系可知，最大破壞深度

(19)

式(18)—(19)中：X0為從交叉口沿a洞室縱向上最大破壞深度；Y0為從交叉口沿b洞室縱向上最大破壞深度。

2 算例分析

近年來，因土地資源的日趨緊張，貴陽市擬對地下工程進行充分利用，將某地下人防洞室進行擴建。擴建洞室與既有洞室呈90°相交，且兩洞室斷面有較大差異，其中洞室斷面為拱形直墻式。既有洞室斷面跨度為8.9 m，高度為6.95 m，埋深11.72 m，上覆巖體主要為紅黏土、強風化白云巖和中風化白云巖，容重分別為γ1=17.1 kN/m3、γ2=27 kN/m3、γ3=27.5 kN/m3，洞身大部分處于第三類巖體中，取λ=0.5，考慮了擴建洞室的等代圓半徑分別為Rd2=2Rd1、Rd2=3Rd1以及Rd2=4Rd1，交叉洞室夾角分別為30°、45°、80°和90°時三角區(qū)圍巖應(yīng)力集中系數(shù)K的分布情況。

由于洞室為直墻式，且高跨比為6.95/8.9=0.78，故等代圓半徑

(20)

代入式(8)得到：

(21)

將以上條件代入式(13)，得到不同洞徑和夾角下K值變化，如圖6所示。

(a)交叉洞室夾角為30°

2.1 交叉洞室夾角對K值的影響分析

由圖6可知，隨著交叉洞室夾角的增大(30～90°)，三角區(qū)圍巖的應(yīng)力集中程度逐漸減弱(如4倍洞徑差異)，應(yīng)力集中系數(shù)K在靠近開挖面的相同圍巖計算點由3.84降低到2.97，因此在不同洞室夾角情況下，交叉洞室夾角為90°時最為安全；而隨著計算距離的增加，K值降低的速率在減小，圍巖逐漸穩(wěn)定。

2.2 交叉洞室洞徑差異對K值的影響分析

隨著交叉洞室斷面尺寸差異的增大，相同的圍巖計算點的K值也增大，故應(yīng)力集中程度增強。其中，靠近開挖斷面的圍巖應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，不同開挖斷面差異所引起的圍巖垂直應(yīng)力最大變化主要分布在開挖面鄰近交叉口的洞壁。2、3、4倍洞徑差異時，在交叉頂點范圍圍巖K的最大值分別為3.83、3.60、3.21，說明洞室開挖后在交叉口處較為容易出現(xiàn)圍巖破碎區(qū)。在洞室洞徑相同時，4～8 m區(qū)域內(nèi)的K值相比8～19 m區(qū)域內(nèi)的減小速率更快，并隨著洞徑差異的增大(2Rd1、3Rd1、4Rd1)，其減小程度更劇烈。這說明隨著洞室斷面的增大，三角區(qū)圍巖的應(yīng)力集中程度增強，但圍巖的有效承載部分會向三角區(qū)深部轉(zhuǎn)移，直到應(yīng)力集中程度逐漸減弱趨于平衡。

2.3 交叉洞室洞徑差異對K值曲線分布的影響分析

本文根據(jù)理論分析和計算數(shù)據(jù)，繪制了交叉洞室交叉口三角區(qū)的應(yīng)力集中系數(shù)K等值線分布圖(以2倍洞徑差異為例)，如圖7所示。圖7與圖4所示交叉洞室相同等代圓半徑下相比，三角區(qū)K值曲線向斷面較大的一側(cè)彎曲，其形狀類似曲邊三角形的一角；在大小斷面洞壁上距離交叉口相等的位置，較大斷面?zhèn)菿值更大，因此呈現(xiàn)出明顯的偏壓分布，故該區(qū)域受集中應(yīng)力的影響程度更高，范圍更大；隨著交叉洞室斷面差異的增大，越靠近開挖面的應(yīng)力集中偏壓分布程度越明顯，表明其圍巖受力越復雜。因此，在擴建施工中應(yīng)加強對靠近開挖面的大斷面洞室洞壁支護，做好圍巖的應(yīng)力監(jiān)測。

2.4 洞室洞徑差異對等效跨度的影響分析

當交叉洞室斷面呈現(xiàn)差異(以2倍洞徑差異為例)時，由式(18)—(19)可以得到X0/Y0=2r1/r1=2，即b洞室從交叉口沿縱向最大破壞深度Y0向下移動小斷面?zhèn)劝霃降木嚯x，故最大破壞深度R向較大斷面?zhèn)劝l(fā)展。2倍洞徑差異與相同洞徑相比，圍巖的破壞范圍不再沿著夾角對角線對稱分布，且分布范圍更大，如圖8所示。從圖中可以看出，在斷面較大側(cè)圍巖破碎區(qū)的分布更廣，最大等效跨度也向該側(cè)延伸，故修建時洞室輪廓應(yīng)符合該圍巖破碎區(qū)曲線，以避免較大斷面洞室洞壁的坍塌。

圖7 2倍洞徑差異應(yīng)力集中系數(shù)K等值線分布圖 Fig.7 Distribution diagram of stress concentration coefficient K contours under 2 times of hole diameter difference

圖8 2倍洞徑差異等效跨度示意圖Fig.8 Sketch of equivalent span under 2 times of hole diameter difference

2.5 洞室洞徑差異對垂直應(yīng)力的影響分析

由垂直應(yīng)力計算公式(2)與應(yīng)力集中系數(shù)計算公式(13)可知，垂直應(yīng)力為原巖應(yīng)力與應(yīng)力集中系數(shù)K的乘積，故其變化與K值相似。不同洞徑差異和夾角下垂直應(yīng)力σh變化如圖9所示。隨著交叉洞室夾角的增大，垂直應(yīng)力減小，在夾角為90°時最安全；而隨著洞室洞徑差異的增大，圍巖三角區(qū)垂直應(yīng)力也在增大，且靠近三角區(qū)的大斷面洞壁最危險，施工時應(yīng)注意加強其支護。

3 三維數(shù)值模型

采用有限元軟件ANSYS對該擴建工程進行數(shù)值模擬。模型采用摩爾-庫侖本構(gòu)模型，考慮了模型邊界距離開挖洞室邊界應(yīng)大于1.5倍洞徑，此時洞室的開挖對周圍巖體的位移影響可忽略，故設(shè)置模型寬度為4～5倍洞徑，模型高77 m、寬121 m，如圖10所示，巖體力學參數(shù)如表1所示。

(a)交叉洞室夾角為30°

(a)劃分網(wǎng)格示意圖

表1 巖體力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock mass

模型以2倍洞徑為例，對交叉洞室開挖后三角區(qū)圍巖的垂直應(yīng)力進行結(jié)果提取，并與理論計算結(jié)果進行對比，如表2所示。

因數(shù)值模擬和理論計算都對實際情況做適當處理，但由表2可知，理論計算與數(shù)值模擬計算結(jié)果相近。從應(yīng)力集中系數(shù)變化規(guī)律可知，數(shù)值模擬結(jié)果較理論計算更大，這是數(shù)值軟件處理與理論假設(shè)差異的結(jié)果，但應(yīng)力集中系數(shù)都表現(xiàn)為逐漸減少，且減少的趨勢在降低，說明了在距離開挖洞室遠處圍巖的穩(wěn)定性。計算誤差在3%左右，故計算結(jié)果能夠描述交叉洞室三角區(qū)圍巖的破壞規(guī)律。

表2 理論計算與數(shù)值模擬應(yīng)力結(jié)果對比Table 2 Comparison of stress results between theoretical calculation and numerical simulation

4 結(jié)論與建議

1)隨著交叉洞室夾角的增大(30～90°)，三角區(qū)圍巖的應(yīng)力集中程度逐漸降低(如4倍洞徑差異)，應(yīng)力集中系數(shù)K在靠近開挖面的相同圍巖計算點由3.84降低到2.97。因此，在不同的洞室夾角情況下，交叉洞室夾角為90°時最為安全。

2)隨著交叉洞室斷面尺寸差異的增大，相同的圍巖計算點的K值也在增大，其應(yīng)力集中程度增強。其中，靠近開挖斷面的圍巖應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，不同的開挖斷面所引起的圍巖垂直應(yīng)力主要分布在開挖面鄰近交叉口的洞壁，最大達到了原巖應(yīng)力的3.84倍(4倍洞徑差異下30°夾角)。

3)根據(jù)理論計算結(jié)果繪制的三角區(qū)表明，在交叉洞室較大斷面一側(cè)，與等斷面大小的交叉洞室相比，K值的分布曲線呈現(xiàn)出向圍巖深部彎曲的變化，故其應(yīng)力集中的分布范圍向圍巖深部擴大，且受力更為復雜。

4)當交叉洞室斷面呈現(xiàn)差異時(如2倍洞徑差異與相同洞徑相比)，等效跨度增大且向大斷面?zhèn)绕?，最大破壞深度也向較大斷面?zhèn)劝l(fā)展，圍巖的破壞范圍不再沿著夾角對角線對稱分布，且分布范圍更大。

5)比較交叉洞室洞壁的受力情況，較大程度的應(yīng)力集中主要分布在較大洞室斷面一側(cè)，且分布寬度更大。非等斷面交叉洞室在實際工程中已較為常見，但相應(yīng)的理論卻不多見，交叉后開挖的相互影響應(yīng)是未來交叉洞室的一個研究方向。