◇寶雞文理學院數(shù)學與信息科學學院 李艷穎

大數(shù)定律和中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中非常重要的兩類知識點，是數(shù)理統(tǒng)計的理論基石。在教學實踐中，學生普遍認為這兩類理論晦澀難懂，教學效果不理想。本文借助統(tǒng)計專業(yè)軟件R軟件，設計相關(guān)輔助教學案例，用可視化的實驗結(jié)果形象解釋這兩種理論的含義，加深學生對知識的解讀，同時提高學生的實踐能力。

1 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是統(tǒng)計學的基礎課程，也是數(shù)據(jù)分析的理論和方法基石[1]。其教學內(nèi)容大多為基礎理論、繁雜公式，在教學過程中相對抽象和枯燥，部分學生較難理解。R軟件作為開源的統(tǒng)計專業(yè)軟件，通過提供集成的統(tǒng)計工具、各類數(shù)學與統(tǒng)計學的計算函數(shù)[2]，使學生能靈活機動的對數(shù)據(jù)進行分析，有效的加深學生對數(shù)理統(tǒng)計知識的理解與應用。因此在教學實踐的過程中，教師可以借助教學工具R軟件用繪圖等可視化的方式，將較難理解的理論知識直觀生動地呈現(xiàn)出來，使學生能更好地理解與掌握晦澀理論知識，增強學生學習主動性，從而提高教學效果[3-6]。

本文利用R軟件設計關(guān)于大數(shù)定律與中心極限定理的教學案例，通過仿真實驗及畫圖命令，用圖形直觀形象地解釋這兩類理論，加深學生對兩類定的理解，同時讓學生體會統(tǒng)計軟件的作用及仿真實驗的設計與作用。

2 大數(shù)定律及其教學案例

2.1 大數(shù)定律

大數(shù)定律刻畫了隨機變量序列前n項和均值的穩(wěn)定性及頻率穩(wěn)定到概率的統(tǒng)計性質(zhì)。以下將介紹兩個數(shù)理統(tǒng)計部分常用的大數(shù)定律。

圖1 由500-50000個指數(shù)分布的隨機變量之和均值模擬大數(shù)定律

2.2 大數(shù)定律教學案例設計

圖2 由500-50000個二項分布的隨機變量之和均值模擬大數(shù)定律

3 中心極限定理及其教學案例

3.1 中心極限定理

客觀實際中存在的許多隨機變量，是由大量相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的，而其中每個個別因素在總的影響中所起的作用都是極其微小的，這種隨機變量之和往往近似地服從正態(tài)分布[1]，這種現(xiàn)象就是中心極限定理的客觀背景。下面介紹一個常用的中心極限定理。

3.2 中心極限定理教學案例設計

在教學當中，學生普遍感覺上述定理公式繁瑣復雜，內(nèi)容抽象且難以理解。在結(jié)題過程中，大多數(shù)學生感到無處下手，無法準確地運用定理解決實際問題。從歷年考試情況來看，中心極限定理相關(guān)問題都失分十分嚴重。接下來，我們將借助教學工具R軟件進行隨機模擬試驗，通過圖像將模擬結(jié)果直觀地呈現(xiàn)出來，從而讓學生對中心極限定理所反映的內(nèi)容有更加直觀和深入的理解。

圖3 由300個均勻分布的隨機變量之和模擬正態(tài)分布

4 結(jié)語

本文借助開源統(tǒng)計軟件R語言，設計了關(guān)于大數(shù)定律和中心極限定理的相關(guān)教學案例，并將實驗結(jié)果以可視化的圖像展示給學生，有助于學生理解定理含義，在教學實踐中收效較好。