朱怡瑩，周榮生，林文碩

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州510630)

0 引言

隨著配電網(wǎng)分布式電源的高速發(fā)展，省級電網(wǎng)(輸電網(wǎng))和地級電網(wǎng)(配電網(wǎng))的有功功率和無功功率相互滲透，均可實(shí)現(xiàn)雙向流動，大大增強(qiáng)了省地電網(wǎng)間的耦合關(guān)系[1]。目前，我國采用的是分級分層的調(diào)度模式，上下級調(diào)度機(jī)構(gòu)之間以各自獨(dú)立的形式進(jìn)行調(diào)度控制，省級調(diào)度部門(省調(diào))一般將地級電網(wǎng)(地調(diào))等值為負(fù)荷，而地級電網(wǎng)將省級電網(wǎng)等值為電壓恒定的電源。這種潮流計(jì)算方法忽略了省地電網(wǎng)間的耦合性，隨著分布式電源的大量接入，將產(chǎn)生不精確的計(jì)算結(jié)果[2]。因此，在分布式電源廣泛接入的背景下，需研究省地協(xié)同的一體化調(diào)度架構(gòu)和調(diào)度模式，才能精確、有效地處理省地電網(wǎng)間的耦合性。

近年來，很多學(xué)者針對省地協(xié)同、輸配協(xié)同潮流計(jì)算開展了研究，求解算法總體上可以分為分布式求解[3 - 7]、等值法求解[8]、全局模型[9]求解3類。關(guān)于分布式求解，文獻(xiàn)[3 - 6]提出利用主從分裂模型對輸配網(wǎng)進(jìn)行建模，通過輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)的交替迭代算法實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)的潮流計(jì)算，這種方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)分布式計(jì)算，保障了輸配電網(wǎng)調(diào)度部門各自的信息安全，但存在潛在的收斂性問題。文獻(xiàn)[7]為了改進(jìn)主從分裂模型及其求解方法存在的收斂性問題，提出了一種基于連續(xù)交叉點(diǎn)估計(jì)的求解方法，在大量分布式電源滲透、有載變壓器分接頭調(diào)節(jié)等情景下，均能夠取得較傳統(tǒng)主從分裂方法相比更高的收斂性能和計(jì)算效率。在等值法求解方面，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于配電網(wǎng)等值的輸配協(xié)同潮流計(jì)算方法，在保證一定精度的條件下提高了計(jì)算效率，但這一等值方法只適用于不含或只含PQ控制的配電網(wǎng)，無法對含有PV控制的配電網(wǎng)進(jìn)行精確的等值。在全局模型求解方面，文獻(xiàn)[9]提出將省地電網(wǎng)模型進(jìn)行拼接，并通過Levenburg-Marquardt算法進(jìn)行求解，提高了潮流計(jì)算的魯棒性，但是這一方法需要依賴統(tǒng)一的數(shù)據(jù)平臺，如調(diào)控云等[10 - 12]。這些統(tǒng)一的平臺目前尚處于發(fā)展階段，且由于全局模型存在規(guī)模龐大、數(shù)值穩(wěn)定性差等潛在問題，全局模型在省地協(xié)同潮流計(jì)算的可用性尚不明朗。

由此可見，3種模型和求解算法各有優(yōu)劣，但分布式模型及其求解算法在目前的調(diào)度模式下最為實(shí)用，且能較好地處理配電網(wǎng)中分布式電源的影響。但另一方面，分布式算法往往需要省調(diào)和地調(diào)頻繁的信息交互，因此省調(diào)和地調(diào)的通信條件高度影響著分布式算法的性能。之前的文獻(xiàn)一般在理想的通信條件下進(jìn)行研究，即不同調(diào)度部門系統(tǒng)之間通信時延忽略不計(jì)[3 - 8]。顯然，這一假設(shè)并不符合實(shí)際的工程條件。

基于此，本文提出了一種考慮通信條件的省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算。具體來說，本文提出了一種“部分同步”的概念用以提高潮流計(jì)算在考慮通信時延條件下的計(jì)算效率。在省地電網(wǎng)交替的每一次迭代過程中，省級電網(wǎng)調(diào)度部門無需等待所有地級電網(wǎng)的計(jì)算結(jié)果，而只需要接收部分地級電網(wǎng)調(diào)度部門的數(shù)據(jù)，便可以進(jìn)行異步潮流計(jì)算。面對通信中斷的情形，本文提出了一種基于歷史數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)等值模型，即在某一地級電網(wǎng)調(diào)度部門出現(xiàn)非瞬時中斷時，省級電網(wǎng)調(diào)度部門可以通過歷史數(shù)據(jù)建立該低級電網(wǎng)調(diào)度部門管轄的配電網(wǎng)的近似模型，從而保證省級電網(wǎng)調(diào)度部門管轄的輸電網(wǎng)區(qū)域潮流計(jì)算能夠順利完成。

算例測試驗(yàn)證了本文算法的有效性，因此，本文的研究成果將為未來省地協(xié)同運(yùn)行特別是省地協(xié)同的潮流計(jì)算提供重要的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

1 省地協(xié)同同步式潮流計(jì)算

省地協(xié)同同步式潮流計(jì)算主要以主從分裂理論為基礎(chǔ)，建立輸配電網(wǎng)異構(gòu)模型，通過省地兩級電網(wǎng)的交替迭代實(shí)現(xiàn)分布式的潮流計(jì)算。

1.1 輸配電網(wǎng)異構(gòu)模型

圖1為輸配一體化電網(wǎng)的異構(gòu)模型示意圖[4,7]。如圖1所示，這個電網(wǎng)被分成了一個輸電網(wǎng)部分、若干配電網(wǎng)部分和邊界部分。其中，輸電網(wǎng)部分由省級電網(wǎng)調(diào)度部門進(jìn)行管理，不同的配電網(wǎng)部分由不同的地級電網(wǎng)調(diào)度部門進(jìn)行管理，而邊界部分由輸配網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)(即配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn))組成，由省、地級電網(wǎng)調(diào)度部門協(xié)作管理。

圖1 輸配電網(wǎng)異構(gòu)模型Fig.1 Heterogeneous model of transmission-distribution networks

基于主從分裂理論[4]，可以建立全局潮流方程，式(1)—(2)分別表示輸電網(wǎng)潮流方程和配電網(wǎng)潮流方程，具體如式(1)—(2)所示。

(1)

(2)

1.2 算法流程

1)省級電網(wǎng)調(diào)度部門運(yùn)行算法

2)第i個地級電網(wǎng)調(diào)度部門運(yùn)行算法

步驟4：等待省級電網(wǎng)調(diào)度部門的數(shù)據(jù)，若為終止算法信號，則終止算法；否則，令k=k+1，返回步驟2。

2 考慮通信時延省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算

根據(jù)1.2節(jié)中介紹的省地協(xié)同同步式潮流計(jì)算流程不難發(fā)現(xiàn)，在每一次迭代中，省級電網(wǎng)調(diào)度部門都需要等待所有地級電網(wǎng)調(diào)度部門的更新數(shù)據(jù)。這意味著，如果有一些地級電網(wǎng)調(diào)度部門，計(jì)算速度緩慢，或與省地電網(wǎng)調(diào)度部門之間通信條件惡劣，將嚴(yán)重拖慢省地協(xié)同整體的潮流計(jì)算流程。因此，考慮設(shè)置省級調(diào)度部門時鐘與地級調(diào)度部門時鐘，引入部分協(xié)同的概念，從而得到考慮通信時延的省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算方法。

2.1 省級調(diào)度部門與地級調(diào)度部門時鐘

2.2 部分同步

在同步式算法中，省級電網(wǎng)調(diào)度部門的每1次迭代都需要等待所有的地級電網(wǎng)調(diào)度部門的更新數(shù)據(jù)，這使得一些速度緩慢、通信條件惡劣的地級電網(wǎng)調(diào)度部門嚴(yán)重制約了整體的計(jì)算效率。為了緩解這一問題，引入“部分同步”的概念來替代原來的完全同步。具體說來，省級調(diào)度部門在每1次迭代中只需要等到來自S個地級調(diào)度部門的更新，即可開始接下來的計(jì)算。這里，S在1～N之間。特別情況下，同步式算法可以視作S=N的情形。

在“部分同步”的模式下，那些速度緩慢、通信條件惡劣的地級調(diào)度部門傳送更新數(shù)據(jù)到省級調(diào)度部門的頻率將遠(yuǎn)小于那些速度快、通信條件良好的地級調(diào)度部門。這雖然大大提高了省級電網(wǎng)計(jì)算更新的效率，但也降低了數(shù)據(jù)的實(shí)時性。為了保證在迭代過程中各地級調(diào)度部門上傳的數(shù)據(jù)具有較好的實(shí)時性，這里引入1個最大延遲輪數(shù)的概念。具體說來，省級調(diào)度部門每進(jìn)行τ次迭代，每1個地級調(diào)度部門至少更新傳送數(shù)據(jù)至省級調(diào)度部門1次。這里，τ≥1。

2.3 算法流程

基于上述的“部分同步”機(jī)制，在省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算中，將式(1)—(2)改寫為式(3)—(4)。

(3)

(4)

具體迭代算法如下，其中Φk表示在省級調(diào)度部門時鐘為k時已經(jīng)完成更新并傳送數(shù)據(jù)到達(dá)省級調(diào)度部門的地級調(diào)度部門的集合。顯然，當(dāng)S=N或τ= 1時，異步式潮流計(jì)算退化為同步式潮流計(jì)算。

1)省級電網(wǎng)調(diào)度部門運(yùn)行算法

步驟4：對于i?Φk， 令τi=τi+1。

2)第i個地級電網(wǎng)調(diào)度部門運(yùn)行算法

步驟4：等待省級電網(wǎng)調(diào)度部門的數(shù)據(jù)，若為終止算法信號，則終止算法；否則，令ki=ki+1，返回步驟2。

2.4 收斂性分析

首先，省地協(xié)同同步式潮流計(jì)算的收斂性在文獻(xiàn)[4]中已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，為同步式潮流計(jì)算的局部收斂性提供了充分性條件。這個結(jié)論也可以應(yīng)用到異步式潮流計(jì)算中，可以分析異步式潮流計(jì)算的收斂速率。

假設(shè)省級調(diào)度部門已經(jīng)進(jìn)行了T次迭代。令：

(5)

(6)

式中N為迭代次數(shù)。

在異步式潮流計(jì)算中，地級調(diào)度部門數(shù)據(jù)的傳送和接收是具有不確定性的，取決于許多因素，特別是通信條件。為了分析方便，假設(shè)在省級調(diào)度部門時鐘為k的時候，N個地級調(diào)度部門的更新有同等的概率到達(dá)省級調(diào)度部門。

故在異步式潮流計(jì)算中，式(6)可以推廣如式(7)所示：

(7)

式中E(·)為數(shù)學(xué)期望函數(shù)。

這一表達(dá)式說明，異步式潮流計(jì)算的收斂速率是受到N、τ和S影響的，具體如下：

1)N越大，則收斂速度越慢，這是因?yàn)槭〖壵{(diào)度部門需要與更多的地級調(diào)度部門交換信息，并在不斷迭代的過程中達(dá)到收斂條件；

2)S越大，則收斂速度越快，這是因?yàn)樵谑〖壵{(diào)度部門的每次迭代過程中，有更多的地級調(diào)度部門的數(shù)據(jù)信息到達(dá)了省級調(diào)度部門；

3)根據(jù)“部分同步”機(jī)制，在省級調(diào)度部門的T次迭代中，每1個地級調(diào)度部門的數(shù)據(jù)信息至少更新并傳送到省級調(diào)度部門T/τ次。因此，τ越大意味著最慢的地級調(diào)度部門更新數(shù)據(jù)的頻率越低，因此收斂速度越慢。

3 基于歷史數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)等值模型

異步式潮流計(jì)算方法能夠緩解部分極端緩慢的地級調(diào)度部門對整體計(jì)算效率的負(fù)面影響。然而，當(dāng)省地電網(wǎng)調(diào)度部門之間發(fā)生非瞬時性通信中斷時，上述的異步式潮流計(jì)算方法仍然會失效。因此，為了進(jìn)一步提高省地協(xié)同潮流計(jì)算的魯棒性，本文提出了一種基于歷史數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)等值模型，并應(yīng)用至省地協(xié)同潮流計(jì)算中。特別說明，在本文中假設(shè)地級調(diào)度部門管理的配電網(wǎng)僅含PQ節(jié)點(diǎn)。

3.1 多項(xiàng)式等值

考慮到配電網(wǎng)在絕大多數(shù)情況下呈現(xiàn)輻射狀運(yùn)行。在僅含PQ節(jié)點(diǎn)的情況下，不難證明，注入配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率是根節(jié)點(diǎn)電壓幅值的單調(diào)函數(shù)[8]。因此，多項(xiàng)式等值適用于近似表示它們之間的函數(shù)關(guān)系。對于省級調(diào)度部門，在與第j個地級調(diào)度部門的邊界節(jié)點(diǎn)處，有功功率Pj(Uj)和無功功率Qj(Uj)可以表達(dá)為式(8)—(9)。

(8)

(9)

式中：m為多項(xiàng)式階數(shù)；Uj為邊界節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；ai和bi為擬合的多項(xiàng)式系數(shù)。通常，m=2已經(jīng)可以達(dá)到較高的精度。

3.2 算法流程

首先，對于每一個地級調(diào)度部門，在當(dāng)前的運(yùn)行方式下，基于歷史數(shù)據(jù)通過式(8)—(9)的方式，擬合得到2個近似函數(shù)并保存，以備省級調(diào)度部門的全局潮流計(jì)算指令。在省地協(xié)同潮流計(jì)算的過程中，省級調(diào)度部門首先向各地級調(diào)度部門發(fā)送潮流計(jì)算指令。地級調(diào)度部門在接收到潮流計(jì)算指令后，將其第一次迭代結(jié)果與離線擬合的近似函數(shù)的多項(xiàng)式系數(shù)傳送至省級調(diào)度部門。

后續(xù)潮流計(jì)算過程中，若不發(fā)生非瞬時性的通信中斷，則與2.3節(jié)中的算法流程一致。若在后續(xù)潮流計(jì)算過程中，省地調(diào)度部門間的通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)生瞬時性故障，則省級調(diào)度部門在后續(xù)的迭代過程中，利用本地存放的多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)建近似函數(shù)，作為斷開通信的地級調(diào)度部門管轄的配電網(wǎng)的等值。具體的計(jì)算流程如下。

步驟4：對于i?Φk， 令τi=τi+ 1。

4 測試結(jié)果

本節(jié)通過一個輸配網(wǎng)耦合的測試系統(tǒng)來驗(yàn)證所提算法的有效性。該測試系統(tǒng)通過拼接IEEE 57節(jié)點(diǎn)的輸電網(wǎng)算例和16個PG&E 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例得到(輸電網(wǎng)的5、10、13、51、15、16、17、18、19、20、23、25、27、53、29、30號節(jié)點(diǎn)分別通過一個變壓器接入一個69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng))。潮流計(jì)算的收斂要求設(shè)定為10-6p.u.。省級電網(wǎng)調(diào)度部門管理該57節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)，16個地級電網(wǎng)調(diào)度部門分別管理16個配電網(wǎng)。省地電網(wǎng)調(diào)度部門之間的通信網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)設(shè)置10～150 ms的通信時延。

4.1 精確性測試

首先，需要驗(yàn)證所提出的異步式潮流計(jì)算結(jié)果的精確性。圖2比較了在異步式潮流計(jì)算與傳統(tǒng)同步式潮流計(jì)算下省級電網(wǎng)57個節(jié)點(diǎn)的電壓幅值。顯然，在規(guī)定的收斂精度下，兩種計(jì)算方法可以取得相同的結(jié)果，這有效地驗(yàn)證了本文所提出的異步式潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖2 計(jì)算精度對比Fig.2 Calculation accuracy comparison

4.2 收斂性測試

圖3展示了在不同的參數(shù)配置下省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算的迭代次數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，在S較大或τ較小時，異步式算法趨近于同步式算法，此時迭代次數(shù)趨近最低。而當(dāng)S越小或τ越大，則異步式算法所需的收斂次數(shù)也就越多。這一結(jié)論驗(yàn)證了2.4節(jié)對本文所提出的算法的收斂速度的分析。

圖3 異步式潮流計(jì)算的迭代次數(shù)Fig.3 Iteration number of asynchronous power flow calculation

4.3 計(jì)算效率測試

雖然異步式算法較同步式算法往往需要更多的迭代次數(shù)，但這并不意味著它們的計(jì)算效率更低。圖4展示了在不同的參數(shù)配置下省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算的計(jì)算用時。不難發(fā)現(xiàn)，在S較大或τ較小時，異步式算法趨近于同步式算法，此時的計(jì)算用時比較多，這正是由于前文中分析的部分地級調(diào)度部門與省級調(diào)度部門之間的通信網(wǎng)絡(luò)狀況比較差，通信時延較長。在傳統(tǒng)的同步式潮流計(jì)算中，這些地級調(diào)度部門的存在嚴(yán)重制約了整體的計(jì)算效率。而當(dāng)S小于10、τ大于2時，異步式算法在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢最為明顯，總體計(jì)算耗時能控制在550～650 ms，這相比同步式算法900 ms左右的計(jì)算用時有顯著降低。這也說明了合理地選擇S和τ能充分發(fā)揮異步式算法的計(jì)算效率。

圖4 異步式潮流計(jì)算的計(jì)算用時Fig.4 Time consumption of asynchronous power flow calculation

4.4 配電網(wǎng)等值測試

為了測試配電網(wǎng)等值的效果，歷史數(shù)據(jù)通過蒙特卡洛模擬的方法生成：令配電網(wǎng)的根節(jié)點(diǎn)電壓幅值在0.9 p.u.和1.1 p.u.之間隨機(jī)取值，計(jì)算根節(jié)點(diǎn)注入功率，形成歷史數(shù)據(jù)。需要指出的是，在實(shí)際調(diào)度運(yùn)行中，可以通過數(shù)據(jù)庫中大量歷史數(shù)據(jù)完成。

表1展示了在不同的非瞬時中斷發(fā)生的情況下，基于等值模型進(jìn)行異步式潮流計(jì)算帶來的偏差。表1中max|ΔU|指的是計(jì)算得到的輸電網(wǎng)電壓中節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最大絕對誤差，j表示第j個地級調(diào)度部門與省級調(diào)度部門之間發(fā)生非瞬時性中斷。

表1 基于配電網(wǎng)等值的潮流計(jì)算誤差Tab.1 Calculation error under distribution-network-equivalencing- based power flowp.u.

如表1所示，本文所提出的配電網(wǎng)等值方法二次多項(xiàng)式能夠取得很高的精度，在不同地級調(diào)度部門發(fā)生通信中斷時，輸電網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)電壓幅值的誤差均小于0.000 05 p.u.，這一精度基本滿足的實(shí)際調(diào)度中所需求的計(jì)算精度。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于“部分同步”機(jī)制的省地協(xié)同異步式潮流計(jì)算，并提出一種配電網(wǎng)等值方法。通過測試算例的驗(yàn)證，可以形成如下結(jié)論。

1)本文提出的異步式潮流計(jì)算方法可以取得與傳統(tǒng)同步式方法完全相同的計(jì)算精度；

2)相較于傳統(tǒng)的同步式計(jì)算方法，通過引入“部分協(xié)同”機(jī)制，設(shè)置合理的S和τ能顯著提高計(jì)算效率。S和τ的具體選擇與通信網(wǎng)絡(luò)的狀況息息相關(guān)，一般可以通過數(shù)值時延來進(jìn)行確定；

3)本文提出的配電網(wǎng)等值方法適用于僅含PQ節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)，多項(xiàng)式擬合簡便、易操作，精度較高，將其應(yīng)用在省地協(xié)同的異步式潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的誤差控制在0.000 05 p.u.以內(nèi)。

綜上可知，本文所以提出的方法在省地調(diào)度部門之間的通信網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定或發(fā)生非瞬時中斷時，具有工程實(shí)用性。