李海斌，李正明，汪 洋

（江蘇大學 電氣信息工程學院，鎮(zhèn)江212013）

隨著全球能源日漸枯竭，環(huán)境問題日趨嚴峻，電動汽車因其零排放、零污染的特點得到迅猛發(fā)展。工信部電動汽車發(fā)展戰(zhàn)略研究報告預測[1]，到2030年，我國電動汽車保有量有望達到7000 萬輛[1]。如此龐大數(shù)量的電動汽車若任由車主進行無序充電，尤其是在用電高峰期，勢必會對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生負面影響[2]。因此，亟需制定相應的充電調(diào)度策略。

針對電動汽車有序充電問題，許多專家、學者已做出大量研究。文獻[3]建立以購電成本最低為目標的充電站需求響應模型，并用滾動線性規(guī)劃法求解。文獻[4]基于分布式控制思想，用拉格朗日松弛法決策各電動汽車的充電計劃，旨在獲得最大收益。以上兩個研究的優(yōu)化算法盡管收斂速度較快，但難以應對多維度、多極值的復雜充電模型。文獻[5]基于分時電價構建充電費用最低和開始充電時間最早的優(yōu)化模型，對電網(wǎng)產(chǎn)生了削峰填谷作用，但僅考慮了電動汽車用戶的利益，且易在谷時電價起始處產(chǎn)生新的用電高峰。文獻[6]研究了換電站的換電池問題，將電池數(shù)量視作控制變量，建立了負荷波動最小的優(yōu)化調(diào)度模型，提出一種改進的布谷鳥算法并求解。文獻[7]建立了充電功率分布的兩階段優(yōu)化模型，并借助多種群遺傳算法求解，實現(xiàn)對電動汽車充電時間和功率的雙重優(yōu)化。文獻[8]著眼于提高居民小區(qū)充電站的收益，提出網(wǎng)格選取法，簡化求解且優(yōu)化效果好。以上研究均采取可間斷充電方式，盡管能提升車輛的充電靈活性，但頻繁的通斷電會縮短電池的使用壽命，一定程度降低了用戶參與調(diào)度的積極性。

鑒于此，本文以某居民小區(qū)的電動私家車為研究對象，基于峰谷分時電價和不間斷充電方式，以配電網(wǎng)用電負荷波動最小和電動汽車充電費用最低為目標，建立有序充電優(yōu)化模型，并采用布谷鳥算法求解出各車的最佳開始充電時間，進而完成對車輛的優(yōu)化調(diào)度。最后，依據(jù)算例仿真，驗證本文所提策略的優(yōu)化效果。

1 分時電價與電動汽車充電負荷

1.1 峰谷分時電價

峰谷分時電價是電力部門依據(jù)用電負荷波動情況，劃分一天為峰、平、谷3 種時段類型，并分別制定電能價格。是當前供電公司積極推廣的一種電價制度。用戶通過響應峰谷分時電價，選擇在電費較低廉的谷時段或者平時段用電，可降低日常電費支出；通過轉(zhuǎn)移電網(wǎng)的高峰用電至低谷時段，高峰電力的供需缺口得以緩解，促進電力資源的優(yōu)化配置[9]，實現(xiàn)對電網(wǎng)的削峰填谷。本文采用文獻[10]中北京市電力公司制定的公共充電樁電價，具體電價信息如表1 所示。

表1 分時電價數(shù)據(jù)Tab.1 Data of time-of-use electricity price

1.2 居民出行特性

居民出行特性，包括早晨離家、晚上歸家時間，車輛荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）等。充電所需時長可由SOC、充電樁的充電功率、效率計算得出。

根據(jù)美國交通部對全美私家車的調(diào)查統(tǒng)計[11]，車輛的最后返回時間Tr服從正態(tài)分布，概率密度函數(shù)如式（1）所示：

式中：μr為期望值，取17.47；σr為標準差，取3.41。

同樣，車輛的最早離家時間Td服從正態(tài)分布，概率密度函數(shù)如式（2）所示：

式中：μd為期望值，取8.92；σd為標準差，取3.24。

歸家時車輛的初始電量SOCr滿足正態(tài)分布N（0.6，0.12）[12]。

電動汽車充電所需時長的計算公式如式（3）所示：

式中：Tc為充電所需時長；SOCd為車主離家時的期望電量；Bm為電池容量；Pc，ηc分別為充電樁的充電功率和效率。

1.3 基于蒙特卡洛的電動汽車充電負荷計算

蒙特卡洛法是一種利用隨機數(shù)數(shù)列進行模擬試驗[13]的數(shù)值計算方法，為服從某概率分布的變量隨機抽取大量數(shù)據(jù)，進而實現(xiàn)模擬預測。

單個車輛的充電行為具有較強的獨立性和隨機性，難以預測且研究意義不大。大數(shù)據(jù)下，居民的出行數(shù)據(jù)可經(jīng)分析、歸納近似滿足相應的概率分布，如式（1）、式（2）所示。借助蒙特卡洛法抽取車主歸家、離家時間及車輛的初始剩余電量等數(shù)據(jù)，得到各車對應的充電時段，疊加計算出車輛的總充電負荷。再以負荷的方差系數(shù)評判蒙特卡洛模擬的精度[12]，直至滿足精度要求完成收斂，實現(xiàn)對小區(qū)電動汽車充電行為的模擬。圖1 為電動汽車充電負荷計算的流程。

圖1 充電負荷計算流程Fig.1 Charging load calculation flow chart

2 電動汽車有序充電控制

2.1 電動汽車有序充電優(yōu)化模型

為兼顧配電網(wǎng)和用戶的利益，有序充電既要求保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，又強調(diào)降低電動汽車用戶的充電費用。本文建立了多目標優(yōu)化模型。

2.1.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)1配電網(wǎng)負荷波動最小

負荷波動對應配電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定性。負荷波動越小，負荷曲線越平滑，網(wǎng)絡損耗越低。此目標函數(shù)可表示為

式中：M 為將一天平均劃分的小時間段數(shù)，本文取96；N 為電動汽車數(shù)量；Si，j為第i 輛車j 時段的充電狀態(tài)，當Si，j=0，表示未充電；當Si，j=1，表示正在充電；L0，j為j 時段居民小區(qū)的基礎用電負荷；Lav為當日小區(qū)總用電負荷的均值。

目標函數(shù)2電動汽車充電費用最低

基于峰谷分時電價，在滿足車主出行需求的前提下，轉(zhuǎn)移電動汽車的充電負荷至電網(wǎng)負荷較低的（谷、平）時段，削減電費。該目標函數(shù)可表示為

式中：Pj為j 時段的電價；Δt 為單個小時間段的長度，本文取15 min。

2.1.2 約束條件

1）充電時間約束

基于不間斷充電的方式，電動汽車只能在小區(qū)的停留時間段內(nèi)連續(xù)充電，即歸家后方可開始充電，離家前必須結束充電。

式中：Ts，i，Tr，i分別為 第i 輛車的開 始充 電 和歸家時間；Te，i，Td，i分別為第i 輛車的結束充電和離家時間；Tc，i為第i 輛車的充電時長。

2）電池電量約束

電動汽車結束充電時，其電量應當不低于用戶的期望值，且不超過電池總?cè)萘俊?/p>

式中：SOCd，i，SOCr，i分別為第i 輛車的用戶期望電量和初始剩余電量。

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3）變壓器容量約束

為保證配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，小區(qū)總用電負荷必須低于變壓器的最大可用有功功率。

式中：STN，λT，ηT分別為變壓器的額定容量、功率因數(shù)和效率。

2.2 基于布谷鳥算法的優(yōu)化求解

布谷鳥搜索算法（cuckoo search algorithm，CSA）是英國劍橋大學教授Yang[14]提出的一種新型啟發(fā)式算法，該算法模仿了布谷鳥巢穴寄生繁殖和Levy飛行搜索[6]的行為，具備較強的搜索能力和通用性。

2.2.1 布谷鳥巢穴寄生

布谷鳥在其他鳥類的巢穴中產(chǎn)卵，并選擇合適時機以提高孵化率。此外，有研究表明，剛孵化的小布谷鳥會本能地模仿宿主鳥幼雛的叫聲以及破壞巢中的其他卵[15]。但是，宿主鳥依然有一定概率Pa發(fā)現(xiàn)部分不善偽裝的布谷鳥卵，繼而丟棄現(xiàn)有巢穴選擇去別處重新筑巢。而新巢位置的選擇具有一定規(guī)律，可充分利用鳥巢間的相似性，采用偏好隨機游動加以確定。具體公式可表示為

式中：X（k+1）和X（k）分別為第（k+1）次和k 次迭代時鳥巢的位置；r 和ε 均為0～1 的隨機數(shù)；Heaviside（x）為階躍函數(shù)，當x≥0 時，函數(shù)值為1，否則為0；Xrand1（k）和Xrand2（k）為第k 次迭代時隨機抽取的某兩個鳥巢位置。

2.2.2 Levy 飛行

Levy 飛行是一種隨機游走機制[16]，步長由高頻次的短步長和低頻次的長步長共同組成，既保證了搜索精度又能避免陷入局部最優(yōu)。在CSA 中，布谷鳥定期尋找新的宿主鳥巢產(chǎn)卵以提高整體孵化率，而Levy 飛行能形象地描述布谷鳥的飛行路徑，即較準確地表示新鳥巢位置的更新。Levy 飛行的公式可表示為

其中：

式中：Xi（k+1）和Xi（k）分別為第（k+1）次和k 次迭代時第i 個鳥巢的位置；α 為步長縮放因子；Levy（β）為Levy 飛行的隨機步長；u，v 是滿足相應正態(tài)分布的隨機數(shù)；Xbest（k）為第k 次迭代時適應度值最好的鳥巢位置；β 為常數(shù)，通常取3/2。

圖2 為布谷鳥算法的運行流程。

圖2 布谷鳥算法流程Fig.2 Flow chart of CSA

在基于CSA 優(yōu)化求解電動汽車有序充電的問題中，鳥巢維數(shù)對應電動汽車數(shù)量n，鳥巢位置表示各車的開始充電時間。根據(jù)前文中車輛的歸家、離家時間設定上下邊界，初始化生成一組符合要求的數(shù)據(jù)，經(jīng)布谷鳥算法多次迭代更新，保留適應度值最優(yōu)的鳥巢位置即為一組最優(yōu)的開始充電時間。

3 算例分析

3.1 仿真參數(shù)設置

仿真算例中的居民小區(qū)有650 戶業(yè)主，平均每2戶擁有1 輛汽車。配電變壓器額定容量為1600 kVA，功率因數(shù)、效率分別為0.85 和0.9，即最大可用有功為1224 kW。記錄小區(qū)某個典型日的基礎用電負荷[8]，繪制曲線如圖3 所示。具體的分時電價參見表1。車主的最晚歸家和最早離家時間分別按式（1）和式（2）進行抽取模擬。車輛的初始剩余電量滿足正態(tài)分布N（0.6，0.12）[12]，期望電量取0.95。電動汽車型號統(tǒng)一為“帝豪EV450”，其電池容量52 kWh，充電功率、效率分別為7 kW 和0.9。

圖3 居民基礎用電負荷曲線Fig.3 Basic load curve of residents

算法中，鳥巢數(shù)量Num 和最大迭代次數(shù)gen 設置為100，發(fā)現(xiàn)概率Pa取0.6。

3.2 仿真結果分析

按3.1 節(jié)設置好仿真參數(shù)，分別假設小區(qū)電動汽車的滲透率為20%和40%，討論不同數(shù)量電動汽車參與無序和有序充電時的負荷情況。

當滲透率為20%，即電動汽車保有量為65 輛時，其充電負荷曲線如圖4 所示。

圖4 20%滲透率下電動汽車的充電負荷Fig.4 Charging load of electric vehicles with 20%penetration rate

由圖4 可知，電動汽車的充電負荷發(fā)生了偏移。其中，負荷高峰段由20 點附近向后偏移到22 點至次日凌晨4 點間； 負荷低谷段由8 點至11 點向后偏移4 h。通過轉(zhuǎn)移部分高峰充電負荷至電價較低的谷、平時段，總電費由2032.81 元降至1586.43元，平均每位車主可節(jié)省約6.8 元的支出。

此時，將充電負荷和居民基礎用電疊加，可得如圖5 所示的居民小區(qū)總用電負荷曲線。

圖5 20%滲透率下的總負荷Fig.5 Total load with 20% penetration rate

由圖5 可知，居民小區(qū)的總負荷得到了“削峰填谷”。其中，負荷最高值由1159 kW 降至1035 kW，降幅達10.69%；負荷最低值由535 kW 升至694 kW，漲幅達29.72%。

當滲透率為40%，即電動汽車保有量為130 輛時，其充電負荷曲線如圖6 所示。

圖6 40%滲透率下電動汽車的充電負荷Fig.6 Charging load of electric vehicles with 40%penetration rate

由圖6 可知，電動汽車充電負荷的分布情況與圖4 相類似。經(jīng)分析計算得知，總電費由3877.01 元下降為3135.93 元，即平均每位車主可節(jié)省約5.7元的支出。

圖7 為電動汽車40%滲透率下居民小區(qū)的總用電負荷曲線。

圖7 40%滲透率下的總負荷Fig.7 Total load with 40% penetration rate

由圖7 可知，此時居民小區(qū)的負荷最高值由1432 kW 降到1217 kW，降幅達15.01%；負荷最低值由547 kW 升到737 kW，漲幅達34.73%。

綜上所述，本文所提充電策略在降低電動汽車充電費用和平滑配電網(wǎng)用電負荷曲線等方面均具有較好的優(yōu)化效果。表2 為兩種滲透率下，電動汽車參與無序和有序充電的詳細統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

表2 充電統(tǒng)計數(shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of charging statistics

4 結語

文中提出了一種基于CSA 的電動汽車有序充電策略，該策略設定對車輛進行不間斷充電，既能避免汽車頻繁的通斷電，又可以簡化充電調(diào)度問題的研究。同時借助布谷鳥算法尋優(yōu)求解得到最優(yōu)的開始充電時間，確定充電時段，制定出符合用戶和配電網(wǎng)雙方利益的充電安排。由算例仿真的結果可知，該策略能夠減少車輛的充電費用，降低車主的實際用車成本； 同時平滑總負荷曲線，降低配電網(wǎng)用電負荷波動，實現(xiàn)削峰填谷。