陳文彬

(珠海華成電力設(shè)計(jì)院股份有限公司，珠海 519082)

0 引言

在光伏電站建設(shè)初期的設(shè)計(jì)階段，由于電纜存在種類多、數(shù)量多等因素，其選型及設(shè)計(jì)一直是光伏電站設(shè)計(jì)人員需要投入大量精力的環(huán)節(jié)。為了研究計(jì)算電纜長度的機(jī)制，本文建立了一種具有普適性的數(shù)學(xué)模型，即電纜單位長度數(shù)學(xué)模型，其結(jié)合了CAD軟件的操作與坐標(biāo)系體系，通過歸一化數(shù)據(jù)處理，可為CAD軟件統(tǒng)計(jì)電纜長度的邏輯提供理論基礎(chǔ)。該數(shù)學(xué)模型引入矢量直角三角形的概念，闡述了通過電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型最終可統(tǒng)計(jì)得到光伏電站總體電纜長度的邏輯思路，可應(yīng)用于規(guī)則布置的光伏電站及非常規(guī)形狀布置的光伏電站，為繁瑣的電纜長度統(tǒng)計(jì)工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

該電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的基本原理是：根據(jù)光伏組件的尺寸、光伏支架的尺寸、前后2排光伏支架南北向間距長度等因素，以電纜終止設(shè)備為圓心、電纜起始設(shè)備到電纜終止設(shè)備之間的距離為半徑畫圓，以電纜終止設(shè)備和電纜起始設(shè)備間的最短距離[1]作為矢量直角三角形的斜邊，橫、縱向?qū)?yīng)為直角邊，然后通過分析矢量直角三角形斜邊夾角及斜邊長度的不同情況得到直斜比，最終可得到光伏發(fā)電工程實(shí)際敷設(shè)的總電纜長度。

1 電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型

光伏電站中，光伏場區(qū)布置方式主要有2種，即正南正北的光伏場區(qū)布置方式和有方位角的光伏場區(qū)布置方式，如圖1所示。

圖1 光伏電站中不同的光伏場區(qū)布置方式Fig. 1 Different PV field layout methods in PV power station

針對統(tǒng)計(jì)電纜長度進(jìn)行的定向研究主要采用平面向量理論。兩點(diǎn)之間線段長度距離最短，在兩點(diǎn)的相對位置存在1對90°互補(bǔ)的夾角。假設(shè)2個(gè)點(diǎn)分別代表光伏場區(qū)內(nèi)的2個(gè)相關(guān)設(shè)備，設(shè)備的類別可以是光伏組串、光伏匯流箱、光伏逆變器及箱式變壓器等，這2個(gè)點(diǎn)之間的線段長度即為光伏場區(qū)內(nèi)設(shè)備間的最短路徑下的電纜長度，斜邊夾角即為電纜橫向線與斜邊線之間的夾角。當(dāng)采用正南正北的光伏場區(qū)布置方式時(shí)，橫向線為水平線；當(dāng)采用有方位角的光伏場區(qū)布置方式時(shí)，橫向線為水平線旋轉(zhuǎn)方位角角度后的線。

本文以1個(gè)3.15 MWp光伏發(fā)電單元為例，主要以組串式光伏逆變器與箱式變壓器之間的電纜長度統(tǒng)計(jì)作為研究對象(其他設(shè)備間的電纜長度統(tǒng)計(jì)可同理得到)，對在不同斜邊夾角下電纜兩端設(shè)備之間的電纜長度統(tǒng)計(jì)進(jìn)行建模分析。該光伏發(fā)電單元包括350串光伏組串、14臺225 kW的組串式光伏逆變器，以及1臺3150 kVA的箱式變壓器。

建立光伏場區(qū)內(nèi)不同斜邊夾角下電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型。設(shè)2個(gè)設(shè)備之間的最短距離為r，以r為半徑畫圓；圓周上的點(diǎn)在設(shè)備所自定義的x、y軸上分別形成的長度即為工程中電纜的實(shí)際敷設(shè)路徑。所建數(shù)學(xué)模型如圖2所示。通過數(shù)量化分析r與斜邊夾角這2個(gè)因素，即可得出光伏電站工程中電纜的實(shí)際敷設(shè)路徑的長度，從而簡化電纜工程量的統(tǒng)計(jì)工作。

圖2 不同斜邊夾角時(shí)電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

2 電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的分析與應(yīng)用

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)定

設(shè)定組串式光伏逆變器為設(shè)備A，箱式變壓器為設(shè)備B。由設(shè)備A與設(shè)備B之間的最短距離構(gòu)成矢量直角三角形的斜邊，該直角三角形的斜邊AB的長度與數(shù)學(xué)模型中r的值相同；由其中某個(gè)設(shè)備引出法線與投影線分別作為矢量直角三角形的2條直角邊，代表工程中實(shí)際的電纜敷設(shè)路徑，xAB代表設(shè)備A至設(shè)備B之間x軸方向上的直角邊的長度，yAB代表設(shè)備A至設(shè)備B之間y軸方向上的直角邊的長度；β代表斜邊AB與x軸方向上直角邊的夾角。

本文對正南正北的光伏場區(qū)布置方式和有方位角的光伏場區(qū)布置方式采取歸一化處理。為了更簡單方便地理解統(tǒng)計(jì)模型，本文以正南正北的光伏場區(qū)布置方式為例進(jìn)行研究分析。不同光伏場區(qū)布置方式時(shí)電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 不同光伏場區(qū)布置方式時(shí)電纜單位長度的數(shù)學(xué)模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of mathematical model of cable unit length in different PV field layout methods

2.2 電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與分析

圖4 不同斜邊夾角下電纜長度的變化趨勢Fig. 4 Variation trend of cable length under different inclined angles of hypotenuse

對不同斜邊夾角下設(shè)備A與設(shè)備B之間形成的矢量直角三角形中的2條直角邊的長度和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，然后根據(jù)斜邊長度和2條直角邊的長度和，可求得二者的直斜比η，具體如表1所示。

表1 不同斜邊夾角下電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析Table 1 Statistical index analysis of mathematical model of cable unit length under different inclined angles of hypotenuse

從表1可以看出，當(dāng)斜邊夾角β為45°時(shí)，直斜比η的值最大，為1.4142。

2.3 電纜單位長度數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

2.3.1 統(tǒng)計(jì)模型通用性的參數(shù)說明

本文設(shè)計(jì)的電纜單位長度數(shù)學(xué)模型適用于光伏場區(qū)內(nèi)所有電纜(直流、交流電纜)長度的統(tǒng)計(jì)。在實(shí)際的光伏電站設(shè)計(jì)中，對實(shí)際敷設(shè)的電纜長度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，在利用CAD軟件作圖中將2個(gè)設(shè)備間進(jìn)行直線連接形成矢量直角三角形，然后根據(jù)表1中的斜邊夾角β值和直斜比η，通過實(shí)際斜邊長度與直斜比η的乘積即可得到2個(gè)設(shè)備之間實(shí)際敷設(shè)的電纜的長度。

該電纜單位長度數(shù)學(xué)模型是采取歸一化處理的簡單數(shù)學(xué)模型，是以正南正北的光伏場區(qū)布置方式為例得出的。而在光伏電站的實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，光伏場區(qū)布置方式主要有正南正北的布置方式和有方位角的布置方式，因此，為使該統(tǒng)計(jì)模型具有通用性，對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行還原，使其更貼切實(shí)際應(yīng)用，對數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)作以下說明。

以圖5中不同光伏場區(qū)布置方式下的坐標(biāo)系為例。圖5a為正南正北的光伏場區(qū)布置方式的情景，圖5b為有方位角的光伏場區(qū)布置方式的情景；圖中均包含世界坐標(biāo)系和自定義坐標(biāo)系這2個(gè)類型的坐標(biāo)系，其中，世界坐標(biāo)系為CAD軟件的默認(rèn)坐標(biāo)系，自定義坐標(biāo)系為CAD軟件中自定義的坐標(biāo)系。

圖5 不同光伏場區(qū)布置方式下的坐標(biāo)系Fig. 5 Coordinate system under different PV field layout methods

在利用CAD軟件作圖時(shí)，均以世界坐標(biāo)系為默認(rèn)坐標(biāo)系，無論光伏場區(qū)布置方式是否有方位角，線段屬性中的角度均為世界坐標(biāo)系下的值。因此，在正南正北的光伏場區(qū)布置方式情景下，世界坐標(biāo)系與自定義坐標(biāo)系是重合的；而在有方位角的光伏場區(qū)布置方式情景下，世界坐標(biāo)系與自定義坐標(biāo)系并不重合。

鑒于此，為了統(tǒng)一電纜單位長度數(shù)學(xué)模型，在有方位角的光伏場區(qū)布置方式情景下，不同坐標(biāo)系里的斜邊夾角應(yīng)滿足以下條件：

式中，β為世界坐標(biāo)系下的斜邊夾角；α為自定義坐標(biāo)系下的斜邊夾角；γ為方位角。

在正南正北的光伏場區(qū)布置方式(即γ=0°)情景下，不同坐標(biāo)系里的斜邊夾角應(yīng)滿足以下條件：

2.3.2 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用驗(yàn)證

對本文設(shè)計(jì)的電纜單位長度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。仍以圖5為例，圖5b中，方位角γ為30°，在世界坐標(biāo)系下的斜邊夾角β為20°，根據(jù)式(1)，可得出自定義坐標(biāo)系下的斜邊夾角α=50°；然后查閱表1，可得出斜邊夾角α=50°時(shí)對應(yīng)的直斜比η為1.4088；根據(jù)斜邊夾角α和實(shí)際的2個(gè)設(shè)備間的最短直線距離，可求得光伏電站工程中2個(gè)設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長度(即2個(gè)設(shè)備間的最短直線距離的單位長度與直斜比的乘積)；最終可得到所有設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長度。

3 結(jié)論

本文結(jié)合CAD軟件與坐標(biāo)系體系，引入矢量直角三角形，建立了一種具有普適性的統(tǒng)計(jì)電纜長度的數(shù)學(xué)模型——電纜單位長度數(shù)學(xué)模型，且無論光伏電站總平面布置圖中光伏場區(qū)布置方式是否有方位角，該數(shù)學(xué)模型均適用。通過斜邊夾角的普適性公式可確定實(shí)際的斜邊夾角角度，從而確定直斜比η，最終得到實(shí)際光伏電站工程中任意2個(gè)設(shè)備間實(shí)際敷設(shè)電纜的長度。該數(shù)學(xué)模型可為繁瑣的電纜長度統(tǒng)計(jì)工作提供可靠且高效的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，旨在幫助設(shè)計(jì)人員提高設(shè)計(jì)效率，同時(shí)也可供電氣設(shè)計(jì)人員在工程可行性研究和初步設(shè)計(jì)階段參考借鑒。