許順龍 魏仙琦 朱員鋮

(江蘇海洋大學(xué),江蘇 連云港 222005)

現(xiàn)如今,電子設(shè)備飛速發(fā)展,電子器件逐漸精密化,不僅僅是二維電路的集成度、面積、線長(zhǎng)、等方面的提高,將多個(gè)器件進(jìn)行三維堆疊以及三維集成電路芯片也越來(lái)越受到重視。三維芯片能夠大大減少芯片的總面積,但芯片在運(yùn)行過(guò)程中不斷積聚多余的熱量使器件到達(dá)過(guò)熱點(diǎn),長(zhǎng)期的過(guò)熱對(duì)設(shè)備的性能,使用壽命等產(chǎn)生了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),因此電子設(shè)備的高效熱管理成為了提高設(shè)備性能的重要方法。

由于實(shí)際生產(chǎn)中散熱器與芯片的表面并不是完全光滑的,兩者接觸面中存在一層由空氣組成的間隙導(dǎo)致散熱器與芯片之間的熱阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他部分。利用在散熱器與芯片之間添加熱界面材料來(lái)填補(bǔ)兩者之間的空隙,可以減小界面間的接觸熱阻,從而提高導(dǎo)熱效率。

垂向碳納米管陣列是一種具有微納結(jié)構(gòu)的薄膜型材料,在工程中有著巨大的應(yīng)用。垂直排列的碳納米管陣列不僅能夠發(fā)揮其高熱導(dǎo)率和超高的力學(xué)強(qiáng)度,更能很好地適應(yīng)粗糙的接觸面降低接觸熱阻[1]。利用研磨與攪拌、超聲波處理、添加表面活性劑等方法分散碳納米管,再通過(guò)各種方式形成碳納米管紙,用來(lái)制作超級(jí)電容的電極材料。碳納米管作為用來(lái)制作硅通孔的材料,減小散熱通道的熱阻,提高散熱能力[2]。

1 分子動(dòng)力學(xué)仿真中計(jì)算熱導(dǎo)率的方法

分子動(dòng)力學(xué)中主要通過(guò)兩種方法模擬材料的熱輸運(yùn)過(guò)程,即模擬平衡系統(tǒng)的平衡分子動(dòng)力學(xué)和非平衡態(tài)的非平衡分子動(dòng)力學(xué)。非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算熱導(dǎo)率基于傳熱分析中的傅里葉定律：常熱流密度法通過(guò)直接對(duì)體系施加熱流,然后形成穩(wěn)定的溫度梯度。在體系中劃分熱區(qū)和冷區(qū),通過(guò)在相應(yīng)區(qū)域中改變粒子的速度改變動(dòng)能,從而實(shí)現(xiàn)在熱區(qū)注入能量,在冷區(qū)減少能量。具體的方法為Jund 方法[3],即通過(guò)交換冷熱區(qū)粒子的速度來(lái)改變動(dòng)能,其具體公式為：

其中Vc是控溫部分的質(zhì)心速度/m·s-1；v'為原子改變后的速度/m·s-1；

V0為原子之前的速度/m·s-1；α 為控制系數(shù)。質(zhì)心速度Vc滿足動(dòng)量守恒：

控制系數(shù)α:

其中Ec為相對(duì)變化能量：

Jund 方法相當(dāng)于在熱區(qū)注入能量△E,在冷區(qū)減少能量△E。

2 仿真模型的建立

單壁碳納米管一般分為扶手椅型、鋸齒型和一般手性三種類型,本文采用扶手椅型碳納米管。二氧化硅有晶體和非晶體兩類,本文采用晶體二氧化硅模型。二氧化硅之間的勢(shì)函數(shù)采用Si-O 的2007 年Tersoff 勢(shì)函數(shù)。

建立模型在LAMMPS 中通過(guò)命令讀取原子信息,并選取合適的正交仿真盒子,仿真盒子越大仿真時(shí)間越長(zhǎng),選取x, y, z方向均為周期性邊界條件。二氧化硅中硅原子和氧原子與碳納米管中的碳原子之間的相互作用采用L-J 勢(shì)函數(shù)描述,硅-碳與氧-碳之間的參數(shù)為：

本文設(shè)置積分步長(zhǎng)為0.4fs, 弛豫過(guò)程中,依次使用NPT,NVT 和NVE, 選取合適的弛豫步數(shù),體系弛豫平衡后,利用非平衡分子動(dòng)力學(xué)中的Jund 方法對(duì)體系始加熱流。如圖1 所示,在模型的x 方向距離的1/8 處加恒定熱流,在模型7/8 處減去恒定熱流,從而形成溫度梯度。

圖1 對(duì)模擬體系施加熱流示意圖

3 硅基長(zhǎng)度對(duì)模型熱導(dǎo)率的影響

在Material studio 中建立上文所述晶胞的二氧化硅基底,并在硅基上方6 埃處建立碳納米管陣列,采用(9, 9) armchair 型高度為17的碳納米管。

建立長(zhǎng)度分別為10nm、15nm、20nm、25nm,寬度為3.37nm的二氧化硅基底,并在硅基上方6處建立碳納米管陣列,樣品陣列采用(9, 9) armchair 型長(zhǎng)度為17的碳納米管,對(duì)應(yīng)的碳納米管個(gè)數(shù)分別為12、18、24、30、60。體系原子分別從6003個(gè)到14967 個(gè)。積分步長(zhǎng)采用0.4fs,NPT 的弛豫時(shí)間為0.4ns,采用Jund 方法,熱流密度為0.8eV/ps,模擬計(jì)算的溫度分布,如圖2 所示。

圖2 不同長(zhǎng)度CNTs-Sio2 模型x 方向溫度分布

經(jīng)過(guò)擬合熱區(qū)于冷區(qū)之間傳輸?shù)臏囟忍荻龋?5.74、-3.61、-2.13、-1.38,利用式(2)得到相應(yīng)的熱導(dǎo)率分別為：0.65 Wm-1K-1、0.95 Wm-1K-1、1.62 Wm-1K-1、2.54 Wm-1K-1,由此可以發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)度的增加,熱導(dǎo)率隨之增加。

4 碳納米管高度對(duì)于模型熱導(dǎo)率的影響

選擇長(zhǎng)度為20 nm, 寬3.37nm 的二氧化硅基底,在硅基上方6處建立由不同長(zhǎng)度的armchair 型碳納米管構(gòu)成的陣列,碳納米管陣列由12 個(gè)碳納米管均勻分布組成,其中碳納米管的半徑均為12.20,高度分別為12.20、17.22、24.60、36.89。

體系原子從10251 個(gè)到18891 個(gè),積分步長(zhǎng)采用0.4fs,NPT的弛豫時(shí)間為0.64ns,同樣采用3-1 章節(jié)中添加熱流的方式為模型添加熱源和冷源。采用Jund 方法,熱流密度為0.8 eV/ps,模擬計(jì)算半徑均為12.20,高度分別為12.20、17.22、24.60、36.89這4 組不同高度模型組的溫度分布,如圖3所示。

圖3 不同長(zhǎng)度CNTs 模型x 方向溫度分布

分別擬合模型的溫度分布中線性區(qū)部分,得到溫度分布線性區(qū)斜率,即沿x 方向的溫度梯度分別為：-2.69、-1.94、-0.22、-1.16,相應(yīng)的熱導(dǎo)率為：1.28Wm-1K-1、1.78Wm-1K-1、14.91Wm-1K-1、2.88Wm-1K-1。可以看到隨著碳納米管高度的增加,熱導(dǎo)率也同時(shí)增加,在碳納米管長(zhǎng)度為2.46nm 處的模型的熱導(dǎo)率最大。

5 結(jié)論

本文建立二氧化硅基底-碳納米管陣列模型,通過(guò)優(yōu)化CNTs 的高度、半徑與模型的長(zhǎng)度參數(shù)來(lái)研究熱導(dǎo)率的變化。通過(guò)非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬,利用lammps 等軟件研究熱傳輸特性的變化,通過(guò)建立長(zhǎng)度分別為10nm、15nm、20nm、25nm,寬度為3.37nm 的模型,得到模型隨著x 方向長(zhǎng)度的增大,熱導(dǎo)率相應(yīng)增大。隨著碳納米管的長(zhǎng)度增大,熱導(dǎo)率相應(yīng)增大。此外,隨著碳納米管的高度增大,熱導(dǎo)率也相應(yīng)增大。