鄧超群，向烽瑞，賀亞男，牛鈺航，巫英偉，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

福島核電站事故后，提出了眾多事故容錯(cuò)燃料(ATF)包殼和芯塊選型[1]，旨在提高燃料抵抗事故的能力。國內(nèi)外學(xué)者針對瞬態(tài)事故下ATF行為開展了廣泛研究。部分研究對FRAPTRAN、TRANSURANUS等傳統(tǒng)燃料性能分析程序進(jìn)行改造，分析了U3Si2[2]、FeCrAl[3-4]和SiC[5]等在瞬態(tài)事故工況下的性能，但難以實(shí)現(xiàn)如陶瓷基包覆顆粒彌散燃料(FCM)[6]、涂層包殼[7]等復(fù)雜結(jié)構(gòu)燃料的精細(xì)建模。因此需開發(fā)新的瞬態(tài)燃料性能分析程序，準(zhǔn)確評估瞬態(tài)事故條件下ATF的性能。

目前，基于商用有限元平臺如COMSOL[6]、ABAQUS[8]、ADINA[9]等開發(fā)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)ATF性能分析程序均缺乏瞬態(tài)事故分析功能。美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室(INL)基于更具擴(kuò)展性的開源多物理場有限元平臺MOOSE[10]開發(fā)的BISON程序[11]能夠模擬瞬態(tài)事故下ATF燃料行為，但國內(nèi)無法獲得其使用權(quán)。

西安交通大學(xué)核反應(yīng)堆熱工水力研究室(NuTHeL)基于MOOSE平臺開發(fā)了棒狀燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析程序BEEs[12]，該程序包含了燃耗、冷卻劑焓升、芯塊密實(shí)化、重定位、熱膨脹、晶粒長大、裂變氣體釋放、裂變產(chǎn)物腫脹、間隙換熱、燃料內(nèi)壓演化等行為模型及非線性燃料元件熱膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等物性模型。

為實(shí)現(xiàn)反應(yīng)性引入事故(RIA)和冷卻劑喪失事故(LOCA)瞬態(tài)事故工況下的燃料性能精確模擬，本文針對UO2-Zr燃料棒，基于棒狀燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析程序BEEs進(jìn)行瞬態(tài)功能擴(kuò)展，并開展程序模塊驗(yàn)證與整體功能驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)物理模型

BEEs程序基于MOOSE平臺的張量力學(xué)模塊、接觸模塊和熱傳導(dǎo)模塊進(jìn)行開發(fā)，底層的網(wǎng)格離散和求解計(jì)算依賴于PETSc、Hypre、MPICH和LibMesh等功能庫，其整體框架示于圖1。為實(shí)現(xiàn)RIA和LOCA瞬態(tài)事故下燃料性能分析，在BEEs程序中添加了包殼彈塑性、高溫蠕變、高溫相變、高溫氧化和包殼失效等模型。

圖1 BEEs程序結(jié)構(gòu)框架Fig.1 Diagram of BEEs code framework

1.1 彈塑性模型[13]

在發(fā)生屈服前，用Hooke定律描述包殼變形：

σ=ε·E

(1)

其中：σ為應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，MPa；ε為應(yīng)變。

當(dāng)包殼的應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，用冪次定律描述包殼的塑性變形：

(2)

1.2 高溫蠕變模型

發(fā)生LOCA時(shí)，包殼在燃料棒升溫和內(nèi)壓作用下發(fā)生高溫蠕變，導(dǎo)致局部產(chǎn)生較大變形。BEEs程序中針對包殼的高溫蠕變速率計(jì)算以Norton方程[14]的形式給出：

(3)

表1 Zr4包殼蠕變常數(shù)Table 1 Creep constant of Zr4 cladding

1.3 高溫相變模型

隨著包殼溫度上升，鋯合金晶體從六角α相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榱⒎叫桅孪嘟Y(jié)構(gòu)。鋯包殼的相變速率可用下式[15]表示：

(4)

其中：y為β相鋯的體積分?jǐn)?shù)，%，0≤y≤1；t為時(shí)間，s；k為速率常數(shù)，s-1；ys為平衡態(tài)β相鋯的體積分?jǐn)?shù)，%。模型適用于包殼升溫速率小于100 K·s-1。

(5)

(6)

其中：w為局部氫濃度，ppm；k0為動力常數(shù)，s-1；E為等效激活能，J；kb為玻爾茲曼常數(shù)，J·K-1；km為常數(shù)，s-1。對于Zr4包殼，k0=60 457+18 129|Z|(Z為加熱(或降溫)速率，K·s-1，0.1≤|Z|≤100 K·s-1)；E/kb=16 650 K。

常數(shù)km取值為：

(7)

相變轉(zhuǎn)換起始溫度為：

(8)

(9)

1.4 高溫氧化模型

LOCA下燃料元件溫度快速上升，包殼氧化速率遠(yuǎn)大于正常穩(wěn)態(tài)工況，其氧化動力學(xué)方程以拋物線形式給出[16]：

(10)

(11)

其中：δ為氧化物厚度，m；w為氧化物質(zhì)量，kg；Aδ和Aw為氧化系數(shù)，m2·s-1；Qδ和Qw為激活能，J·mol-1；R為通用氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；Ti為金屬-氧化層界面溫度，K，Ti=To+q″δ/λ，To為冷卻劑溫度，K，q″為包殼外表面熱通量，W·m-2，λ為氧化鋯的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

高溫氧化模型適用于Ti>673 K。模型常數(shù)取值列于表2。當(dāng)673 K1 900 K時(shí)，采用Prater-Courtright關(guān)系式；當(dāng)1 800 K

表2 氧化關(guān)系式參數(shù)Table 2 Parameter of oxidation relationship

1.5 包殼失效準(zhǔn)則[14]

包殼在RIA中由于芯塊和包殼產(chǎn)生的強(qiáng)烈相互作用(PCMI)產(chǎn)生的較大應(yīng)力導(dǎo)致失效，在LOCA中由于發(fā)生塑性變形使其鼓脹破裂。BEEs程序中采用包殼局部應(yīng)力限制準(zhǔn)則和塑性“失穩(wěn)”準(zhǔn)則來判定包殼失效。事故過程中，包殼狀態(tài)滿足其一即判定包殼失效。

1) 包殼局部應(yīng)力限制準(zhǔn)則

(12)

其中：σθ為包殼環(huán)向應(yīng)力，MPa；σb為包殼破裂臨界應(yīng)力，MPa；a和b為模型常數(shù)，根據(jù)表3中參數(shù)插值獲得；Δη為包殼氧化物質(zhì)量分?jǐn)?shù)增量，%；rcl，o和rcl，i分別為包殼外徑和內(nèi)徑，m；w為局部氫濃度，ppm；ρZr為包殼密度，kg·m-3；rmet，o為未氧化包殼厚度，m。

表3 局部應(yīng)力限制準(zhǔn)則參數(shù)Table 3 Parameter of local stress limiting criterion

2) 塑性“失穩(wěn)”準(zhǔn)則

(13)

2 瞬態(tài)模型驗(yàn)證

為確保程序中模型添加的正確性，本文首先對BEEs程序添加的彈塑性計(jì)算、高溫蠕變、高溫相變和高溫氧化模塊進(jìn)行單一模塊驗(yàn)證。

2.1 包殼彈塑性求解驗(yàn)證

彈塑性模塊驗(yàn)證中，將邊長為1 m的Zr樣品保持恒溫，下方固定，上方施加恒定速率的位移，計(jì)算參數(shù)列于表4，獲得拉伸過程中的總應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]進(jìn)行比較，如圖2所示。在達(dá)到屈服極限后樣品硬化，應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率發(fā)生變化，達(dá)到抗拉極限后樣品斷裂，程序計(jì)算終止。由圖2可知，BEEs程序預(yù)測值與文獻(xiàn)計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，由于理論模型未對Zr合金屈服后的均勻塑性變形和強(qiáng)化階段進(jìn)行區(qū)分，因此計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)曲線的趨勢有所不同，在均勻塑性變形和強(qiáng)化階段相比于實(shí)驗(yàn)值的最大相對誤差分別為4.7%和11.3%。

表4 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式驗(yàn)證算例參數(shù)Table 4 Parameter of validation case of stress-strain correlation

2.2 高溫蠕變模型驗(yàn)證

Hardy tube實(shí)驗(yàn)[17]是為評估Zr4包殼在假定LOCA實(shí)驗(yàn)下的鼓脹行為而進(jìn)行的瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測量了升溫速率為25 K·s-1時(shí)不同內(nèi)壓下包殼的變形情況。圖3示出1.4 MPa內(nèi)壓條件下環(huán)向應(yīng)變的對比，計(jì)算參數(shù)列于表5，包殼軸向和徑向分別劃分20和4個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)包殼處于安全限值內(nèi)(環(huán)向應(yīng)變低于2.78%)時(shí)，BEEs程序在環(huán)向應(yīng)變低于1%范圍內(nèi)計(jì)算相對誤差較大，最大相對誤差為26.5%，當(dāng)環(huán)向應(yīng)變高于1%時(shí)最大相對誤差為8.6%。當(dāng)超過包殼安全限值時(shí)相對誤差增大，但此時(shí)已判定包殼失效，不影響燃料性能的有效評估。需要注意的是，由于BEEs程序在700～900 K之間進(jìn)行了低溫?zé)崛渥僛18-19]與高溫蠕變的插值，而BISON程序均采用高溫蠕變計(jì)算關(guān)系式，因此在該溫度區(qū)間內(nèi)計(jì)算結(jié)果比BISON程序略高。

圖3 內(nèi)壓1.4 MPa時(shí)包殼環(huán)向應(yīng)變對比Fig.3 Comparison of cladding strain with internal pressure at 1.4 MPa

表5 Hardy tube實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 5 Design parameter of Hardy tube test

2.3 包殼相變模型驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)[15]中將Zr合金樣品置于膨脹儀中升溫(或降溫)，同時(shí)進(jìn)行樣品膨脹(收縮)量的數(shù)據(jù)采集(精度±0.1 μm)獲得熱膨脹量曲線，再通過杠桿法或切線法計(jì)算β相轉(zhuǎn)化比例。表6列出包殼相變驗(yàn)證算例參數(shù)。圖4示出升溫(降溫)速率為10 K·s-1時(shí)，BEEs程序計(jì)算的加熱時(shí)β相體積分?jǐn)?shù)及平衡態(tài)β相體積分?jǐn)?shù)隨溫度的變化，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果合理。圖5對比了0.1～100 K·s-1升溫速率范圍內(nèi)β相體積分?jǐn)?shù)到達(dá)10%的溫度(T10%β)，BEEs程序計(jì)算值相對誤差均在1.85%以內(nèi)。

表6 包殼相變驗(yàn)證算例參數(shù)Table 6 Parameter of validation case of cladding phase transformation

圖4 β相體積分?jǐn)?shù)隨溫度的變化Fig.4 Comparison of volume fraction of β phase as a function of temperature

圖5 不同升溫速率下T10%β的對比Fig.5 Comparison of T10%β as a function of heating rate

2.4 包殼高溫氧化模型驗(yàn)證

Yoo等[20]針對Zr的氧化動力學(xué)規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。將Zr合金樣品經(jīng)過打磨拋光和酸溶液去銹后，置于石墨恒溫爐(精度為±1 K)中，用熱天平(精度為±1 μg)測量氧化物的增重情況，并將氧化物增重轉(zhuǎn)換成氧化層厚度的增長，實(shí)驗(yàn)中氣體溫度工況范圍為773～1 073 K。圖6示出BEEs程序計(jì)算的氧化層厚度與實(shí)驗(yàn)值[20-21]的對比。由圖6可知，高溫氧化模型適用于在溫度較高(大于973 K)、氧化層較厚(大于10 μm)的情況，最大相對誤差為11.4%。當(dāng)溫度較低且氧化層厚度較小時(shí)，計(jì)算誤差增大。針對低溫范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)工況計(jì)算，BEEs程序采用同F(xiàn)RAPCON一致的LEISTIKOW模型[22]。在溫度為973 K時(shí)，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值偏離可能是由于采用氧化模型未考慮摻雜元素的影響或該組實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)氧化層脫落的情況。

圖6 氧化層厚度變化對比Fig.6 Comparison of oxide thickness

3 整體驗(yàn)證分析

3.1 RIA模擬驗(yàn)證

CABRI-RIA Na-2實(shí)驗(yàn)[23]是IRSN同EDF、Framatome、CEA和NRC在法國合作開展的RIA瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)。本文基于該算例對BEEs程序的RIA整體分析功能進(jìn)行評估。實(shí)驗(yàn)中燃料棒的相關(guān)參數(shù)列于表7，燃料類型為UO2，包殼類型為Zr4。實(shí)驗(yàn)功率脈沖歷史如圖7所示，RIA功率脈沖峰值出現(xiàn)在0.08 s，平均功率峰值約為25 000 kW·m-1。模擬時(shí)在芯塊軸向劃分340個(gè)節(jié)點(diǎn)，包殼徑向劃分4個(gè)節(jié)點(diǎn)，軸向劃分350個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格類型為QUAD4，如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)功率脈沖歷史Fig.7 History of experimental power pulse

圖8 Na-2實(shí)驗(yàn)算例網(wǎng)格劃分Fig.8 Mesh partition of case Na-2

表7 Na-2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 7 Design parameter of Na-2 test

Na-2實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)輻照工況末期燃料平均燃耗約為25 MW·d/kgU，為準(zhǔn)確模擬高燃耗下芯塊顯著的邊緣效應(yīng)，在其徑向劃分不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，對比功率峰值節(jié)點(diǎn)(PPN)處芯塊溫度徑向分布，如圖9所示。芯塊徑向劃分35個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)與24節(jié)點(diǎn)和40節(jié)點(diǎn)的計(jì)算最大相對誤差分別為0.4%和0.1%，滿足計(jì)算精度要求。

圖9 不同節(jié)點(diǎn)劃分情況下PPN處芯塊溫度徑向分布對比Fig.9 Radial distribution of pellet temperature at PPN under different nodes partitions

圖10示出PPN處芯塊中心溫度和包殼內(nèi)表面溫度的變化。其中BISON程序和FRAPTRAN程序計(jì)算結(jié)果來自文獻(xiàn)[5]。模擬時(shí)BEEs程序采用與FRAPTRAN程序相同的冷卻劑邊界，因此兩者溫度變化趨勢總體一致。由圖10可見，在RIA初期，BEEs和FRAPTRAN程序的溫度計(jì)算值符合良好，后期溫度的差異可能與程序間包殼變形程度計(jì)算不同有關(guān)。

圖10 PPN處芯塊中心溫度及包殼內(nèi)表面溫度預(yù)測對比Fig.10 Comparison of pellet centerline and cladding inner surface temperatures at PPN

在RIA過程中PCMI使包殼發(fā)生較大塑性變形，長期冷卻后仍有殘余變形。圖11示出冷卻至室溫時(shí)包殼直徑軸向分布情況。由于BISON程序采用MATPRO塑性模型[24]，而BEEs和FRAPTRAN程序均采用保守的PNNL塑性模型，因此兩者計(jì)算的包殼變形高于BISON程序。此外，由于BEEs程序考慮了芯塊的彈塑性變形和蠕變行為而FRAPTRAN程序模擬時(shí)將芯塊作為剛體，導(dǎo)致BEEs程序計(jì)算值略低于FRAPTRAN程序。

表8列出Na-2實(shí)驗(yàn)各程序計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比。由表8和圖11可知，各程序計(jì)算值均總體低于實(shí)驗(yàn)測量值，這主要是由于缺乏冷卻劑及包殼約束的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，各程序模擬時(shí)邊界條件設(shè)置有偏差。此外，各程序計(jì)算PCMI時(shí)采用的無摩擦接觸模型忽略了應(yīng)力的軸向分量，使包殼有效應(yīng)力計(jì)算偏小，進(jìn)一步導(dǎo)致包殼變形預(yù)測值偏低。芯塊兩端的碟形倒角使包殼在PCMI中產(chǎn)生較大的局部變形，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測量值在軸向會呈現(xiàn)局部波動，而考慮到缺乏實(shí)驗(yàn)芯塊倒角的詳細(xì)描述和PCMI計(jì)算的復(fù)雜性，當(dāng)前各程序模擬過程中并未對碟形倒角進(jìn)行建模，后續(xù)可通過更精確的二維、三維建模對該現(xiàn)象進(jìn)行分析。

表8 Na-2實(shí)驗(yàn)各程序計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比Table 8 Comparison among code calculation value and test data for Na-2

圖11 包殼直徑對比Fig.11 Comparison of cladding diameter

3.2 LOCA模擬驗(yàn)證

NRU-LOCA MT4實(shí)驗(yàn)[25]是PNNL在加拿大Chalk River國家實(shí)驗(yàn)室的NRU反應(yīng)堆中開展的LOCA瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中將零功率燃料棒進(jìn)行輻照、升溫、再淹沒，測量了包殼內(nèi)表面溫度，實(shí)驗(yàn)后拆除實(shí)驗(yàn)段，測量了燃料棒變形。實(shí)驗(yàn)中燃料棒設(shè)計(jì)參數(shù)列于表9，燃料類型為UO2，包殼類型為Zr4。本文將BEEs程序與FRAPTRAN程序[26]和BISON程序[17]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。模擬時(shí)網(wǎng)格劃分如圖12所示，采用網(wǎng)格類型為QUAD4，在燃料徑向劃分11個(gè)節(jié)點(diǎn)，軸向劃分1 680個(gè)節(jié)點(diǎn)，包殼徑向劃分4個(gè)節(jié)點(diǎn)，軸向劃分2 500個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖12 MT4實(shí)驗(yàn)算例網(wǎng)格劃分Fig.12 Mesh partition of MT4 test case

表9 MT4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 9 Design parameter of MT4 test

圖13示出中心高度處(183 cm)包殼內(nèi)表面溫度的對比。前10 s實(shí)驗(yàn)維持穩(wěn)態(tài)工況，之后發(fā)生LOCA使溫度上升。值得注意的是，由于FRAPTRAN程序軸向節(jié)點(diǎn)劃分較少，其計(jì)算值取自離軸向高度183 cm最近的節(jié)點(diǎn)。由圖13可知，BEEs程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合良好，與FRAPTRAN和BISON程序的結(jié)果基本一致。

圖13 包殼內(nèi)表面中心高度處溫度的變化Fig.13 Change of temperature of cladding inner surface at axial mid-plane

燃料棒內(nèi)壓變化對比如圖14所示。由于BEEs程序采用與FRAPTRAN程序一致的溫度邊界條件，使燃料棒溫度計(jì)算偏高，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)壓計(jì)算值高于實(shí)驗(yàn)值。針對LOCA下包殼高溫變形的模擬，BEEs和BISON程序均采用連續(xù)蠕變行為模型，因此兩者計(jì)算的內(nèi)壓變化趨勢總體一致。而FRAPTRAN程序需在基于小變形的彈塑性求解及單獨(dú)的鼓脹變形模塊BALON2間進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換[27]，導(dǎo)致其內(nèi)壓計(jì)算曲線中出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)和兩個(gè)峰值。

圖14 燃料棒內(nèi)壓的變化Fig.14 Change of rod internal pressure

圖15為失效時(shí)燃料溫度分布云圖。由于LOCA條件下的高溫蠕變效應(yīng)，在失效時(shí)刻包殼中間高度處會發(fā)生顯著的鼓脹現(xiàn)象。

包殼破裂失效時(shí)的參數(shù)對比列于表10。對于包殼失效時(shí)間、失效內(nèi)壓和失效溫度，BEEs與BISON程序計(jì)算值及實(shí)驗(yàn)值符合良好。BEEs與FRAPTRAN程序的誤差主要由高溫下包殼變形的模擬方法不同所導(dǎo)致，F(xiàn)RAPTRAN程序預(yù)測的失效參數(shù)過于保守。由表10可知，各程序計(jì)算的破裂時(shí)刻包殼環(huán)向應(yīng)變相當(dāng)，但由于上述程序目前均無法模擬破裂后包殼破口的真實(shí)形態(tài)，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是對包殼破口進(jìn)行實(shí)際測量所得，因此模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較大偏差。

圖中將軸向高度縮短為原長0.2倍，徑向長度增大為原長15倍圖15 包殼失效時(shí)燃料溫度分布Fig.15 Distribution of fuel temperature when cladding burst

表10 包殼失效參數(shù)對比Table 10 Comparison of parameter when cladding burst

4 總結(jié)

本文對基于MOOSE平臺的棒狀燃料元件性能分析程序BEEs進(jìn)行瞬態(tài)功能開發(fā)，并對開發(fā)的RIA和LOCA模塊開展模塊驗(yàn)證及整體驗(yàn)證。結(jié)果表明，BEEs程序能實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)事故條件下燃料溫度、力學(xué)變形、內(nèi)壓演變的模擬及包殼失效的預(yù)測，計(jì)算結(jié)果合理，并得到以下結(jié)論。

1) 針對瞬態(tài)功能擴(kuò)展模型的驗(yàn)證表明：BEEs程序中添加的塑性求解模塊在均勻塑性變形和強(qiáng)化階段相比于實(shí)驗(yàn)值的最大相對誤差分別為4.7%和11.3%；高溫蠕變模型適用于環(huán)向應(yīng)變大于1%的情況，最大相對誤差為8.6%；在0.1～100 K·s-1升溫速率范圍內(nèi)，包殼相變模型計(jì)算值的相對誤差均在1.85%以內(nèi)；高溫氧化模型適用于溫度較高(大于973 K)、氧化層較厚(大于10 μm)的情況，最大相對誤差為11.4%。

2) 針對CABRI-RIA Na-2實(shí)驗(yàn)，BEEs程序計(jì)算值與其他程序符合良好，與FRAPTRAN程序相比，芯塊和包殼溫度計(jì)算最大相對誤差分別為0.4%和2.0%，包殼環(huán)向應(yīng)變和殘余變形相對誤差分別為1.2%和1.8%。由于缺乏冷卻劑及包殼約束的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和無摩擦接觸模型的局限性，導(dǎo)致模擬PCMI時(shí)程序計(jì)算的殘余變形與實(shí)驗(yàn)值有較大偏差。

3) 針對NRU-LOCA MT4實(shí)驗(yàn)，BEEs程序計(jì)算值模擬結(jié)果具有合理性，與BISON和FRAPTRAN程序?qū)Ρ惹闆r良好，BEEs程序預(yù)測的包殼失效時(shí)間和內(nèi)壓均在實(shí)驗(yàn)值范圍內(nèi)，失效溫度計(jì)算值相對誤差在0.4%～3.7%之間。由于程序目前無法模擬到達(dá)破裂限值時(shí)包殼實(shí)際的破口形態(tài)，因此針對破口處環(huán)向應(yīng)變的計(jì)算偏差較大。