郭華

課是有節(jié)奏的。課的節(jié)奏與內(nèi)容主題、知識(shí)特點(diǎn)不無(wú)關(guān)系，更與教師對(duì)它的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí)有關(guān)。有的課，平鋪直敘單調(diào)乏味，大抵因?yàn)榻處熤话阉?dāng)成了一項(xiàng)知識(shí)的傳輸工作。有的課，高低起伏、錯(cuò)落有致，教師能在關(guān)鍵處著力，響鼓重錘敲，能在簡(jiǎn)單處滑過，輕松悠揚(yáng)。這樣的節(jié)奏，令學(xué)生體驗(yàn)緊張刺激、感受舒適愉快，體會(huì)知識(shí)之美、學(xué)習(xí)之善。深度學(xué)習(xí)所主張的整體把握知識(shí)的地位與價(jià)值，在教學(xué)中就表現(xiàn)為課的節(jié)奏感。

俞正強(qiáng)老師在《種子課：把握好知識(shí)學(xué)習(xí)的輕重緩急》一文中說道，簡(jiǎn)單淺白處要少用些時(shí)間，關(guān)鍵深刻處要多花些功夫。這個(gè)道理簡(jiǎn)單明白，但隱含著兩個(gè)困難的前提性問題：1.簡(jiǎn)單淺白或關(guān)鍵深刻的知識(shí)是如何判斷的？2.判斷之后，如何知道怎樣的做法是下對(duì)了功夫而不是白做了功？這兩個(gè)問題對(duì)于年輕教師來(lái)說是困擾他們的難題，也是阻礙他們進(jìn)一步發(fā)展的“攔路虎”。

在這兩個(gè)問題上，俞老師在“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課上給了很好的示范。我們看看他是怎么做的。

一、做好教學(xué)內(nèi)容的表里層次分析

先來(lái)看看俞老師是怎么分析這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的。

俞老師認(rèn)為，一個(gè)完整的知識(shí)“大致可以分為顯性知識(shí)與隱性知識(shí)。顯性知識(shí)主要是基本知識(shí)與基本技能。隱性知識(shí)主要是數(shù)感”。這顯隱的兩個(gè)部分又可分為更具體的知識(shí)（認(rèn)知）點(diǎn)、技能點(diǎn)和體驗(yàn)點(diǎn)。分析過后，用表格整理而做清晰的呈現(xiàn)，確定了“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的基本任務(wù)，如學(xué)生要知道些什么，會(huì)做些什么，能形成怎樣的數(shù)感，同時(shí)把教材中有關(guān)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體表述、要求與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)及活動(dòng)結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)，清晰明了。經(jīng)過這樣的分析，這節(jié)課的內(nèi)容表里層次就清晰了，方便教師們看出哪些是淺易表面的、哪些是關(guān)鍵而深刻的，同時(shí)提醒教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容做區(qū)別對(duì)待而不能等量齊觀。也就是說，雖然進(jìn)入教材的知識(shí)都值得教，但教的方法和力度卻要有區(qū)別。究竟采用怎樣的方式和力度，要根據(jù)其在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位及其對(duì)學(xué)生發(fā)展的意義判定（圖1）。

顯然，“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課之所以值得教，重點(diǎn)在其對(duì)學(xué)生“數(shù)感”培養(yǎng)的意義。這節(jié)課要讓學(xué)生體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)“數(shù)的相對(duì)性”，實(shí)現(xiàn)“從數(shù)的絕對(duì)性到數(shù)的相對(duì)性”的認(rèn)識(shí)的飛躍發(fā)展。明白了這個(gè)道理，就明白這節(jié)課是形成學(xué)生“數(shù)感”的關(guān)鍵種子課。

俞老師說：“在負(fù)數(shù)當(dāng)中，我們把3個(gè)物體的狀態(tài)規(guī)定為0，那么，有4個(gè)東西的‘4就成了‘1，原本有2個(gè)東西的‘2就成了‘-1，這個(gè)‘1與‘-1是相對(duì)于‘0而言的。因此，數(shù)具有相對(duì)性?！边@種從絕對(duì)性到相對(duì)性的認(rèn)識(shí)的形成，洞開一片新天地。原來(lái)數(shù)還可以是這樣的，原來(lái)“0”并不是“沒有”，而是一個(gè)狀態(tài)，是一個(gè)增減正負(fù)的臨界點(diǎn)。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生眼中的數(shù)字就不再是純?nèi)豢陀^的絕對(duì)數(shù)字，而是可由主觀界定的、有內(nèi)涵有意義的、生動(dòng)的存在。對(duì)“0”的意義的新認(rèn)識(shí)，能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)也撒下了辯證觀念的種子。因此，這節(jié)課的重點(diǎn)必須定位在“數(shù)的相對(duì)性”這一“數(shù)感”的形成上?！皵?shù)感”是需要下功夫、花時(shí)間解決的硬核問題，是需要重錘敲的響鼓。

二、核心處要緊著功夫

俞老師對(duì)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的處理，大開大合，把最重要的精力用在最關(guān)鍵處。

課的引入環(huán)節(jié)，是快速掠過的滑音。俞老師只設(shè)計(jì)了六個(gè)小活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生快速整理在生活中學(xué)到的、用到的知識(shí)，使生活中零散的、無(wú)意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，能夠條理化、系統(tǒng)化、規(guī)范化并進(jìn)入自覺的意識(shí)層面。這樣的處理既從學(xué)生出發(fā)，承認(rèn)和尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又“快刀斬亂麻”，只做適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知鋪墊，不在無(wú)關(guān)處糾纏、停留，而是拉開序幕后迅速進(jìn)入主題，進(jìn)入關(guān)鍵處，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)感的理解。

“數(shù)感”看不見摸不著，怎么讓學(xué)生理解？俞老師認(rèn)為必須讓學(xué)生去“經(jīng)歷”，在經(jīng)歷中體驗(yàn)、體會(huì)、體認(rèn)。經(jīng)歷當(dāng)然是學(xué)生去經(jīng)歷，是學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)，但關(guān)于學(xué)生的“經(jīng)歷”必須要注意兩個(gè)問題，一是主動(dòng)，二是發(fā)展，二者缺一不可。既主動(dòng)又發(fā)展，才是學(xué)生的真實(shí)“經(jīng)歷”，而不只是“經(jīng)過”。如何做到既主動(dòng)又發(fā)展呢？如俞老師所說：“理解必須有經(jīng)歷，經(jīng)歷必須有材料。”學(xué)生不可能（也沒必要）重復(fù)人類發(fā)現(xiàn)知識(shí)的全過程，只能（也只需）簡(jiǎn)約地經(jīng)歷典型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，如何在課堂教學(xué)有限的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生有真實(shí)而深刻的經(jīng)歷，取決于學(xué)生所操作的材料的恰當(dāng)性和典型性。這樣的材料至少要滿足兩點(diǎn)：1.材料是學(xué)生能夠以其現(xiàn)有的水平主動(dòng)操作（指觀察、思考、表達(dá)、想象、動(dòng)手等多種方式）的;2.教學(xué)意圖明確，內(nèi)在地包含著學(xué)生的活動(dòng)內(nèi)容、方式與目的。學(xué)生操作材料的過程就是理解知識(shí)、提升認(rèn)識(shí)水平和能力的過程，就是學(xué)生的主動(dòng)經(jīng)歷過程。

俞老師在“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課所提供的材料（若? ? ? ? 為0，則? ? ? 為“+”，? ? ? 為“-”）就是這樣，它照顧了學(xué)生的現(xiàn)有水平，于是能夠輕易地引起學(xué)生的活動(dòng)愿望，它又包含著引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)事物存在狀態(tài)的活動(dòng)方式與目的，于是能夠?yàn)閷W(xué)生的活動(dòng)提供活動(dòng)支架。學(xué)生以現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和水平就能輕松進(jìn)入，進(jìn)入之后又愿意挖掘開拓更多的經(jīng)驗(yàn)，于是，便能在這個(gè)過程中生出自己不曾有的想法和認(rèn)識(shí)，如開始意識(shí)到作為事物存在狀態(tài)分界線的“0”與以前所知道的“0”是不同的，這就是材料具有恰當(dāng)性和典型性的魅力。俞老師的這份材料，將抽象的數(shù)學(xué)意義做了經(jīng)驗(yàn)化、生活化的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的典型事例，經(jīng)由它的引導(dǎo)幫助學(xué)生打開思路，通過大量的列舉，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的相對(duì)性從而能夠主動(dòng)做初步的歸納和抽象。當(dāng)學(xué)生說出“談?wù)?fù)之前要先規(guī)定0”，便說明學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)“經(jīng)歷”了深刻的體驗(yàn)和思考，理解了正負(fù)狀態(tài)與“0”的關(guān)系。

接下來(lái)，俞老師又通過提問使學(xué)生進(jìn)一步明晰“0”的意義。由于有了前面的經(jīng)歷，對(duì)于“0是誰(shuí)規(guī)定的”這個(gè)問題，學(xué)生發(fā)自真心地確定“是我們規(guī)定了0，我們可以把任何一個(gè)數(shù)規(guī)定為0”。當(dāng)學(xué)生能用語(yǔ)言清晰地表達(dá)出來(lái)時(shí)，“0”的人為規(guī)定性和相對(duì)性就成為一種明確的觀念了。這種對(duì)“0”的觀念的認(rèn)識(shí)是對(duì)以往認(rèn)識(shí)的顛覆，標(biāo)志著學(xué)生的“數(shù)感”發(fā)展到了一個(gè)新的階段。

俞老師“乘勝追擊”再追問：“我們今天規(guī)定的0與以前認(rèn)識(shí)的0有差別嗎？如果有，大家能把這種差別表達(dá)出來(lái)嗎？”這是幫助學(xué)生進(jìn)一步錨定、確認(rèn)和明晰新觀念，讓學(xué)生明明白白地得出結(jié)論：“以前認(rèn)識(shí)的0表示沒有，一點(diǎn)東西也沒有為0。今天認(rèn)識(shí)的0不是沒有，是‘有的一種狀態(tài)?！?/p>

至此，學(xué)生的“數(shù)感”便形成并夯實(shí)了。這個(gè)“數(shù)感”形成的過程，是耐心下功夫精耕細(xì)作的過程，是學(xué)生動(dòng)心用腦的過程。王策三先生說：知識(shí)是個(gè)百寶箱，教學(xué)就是“打開”百寶箱的過程。打開的過程，便是學(xué)生“親歷”獲得珍寶的過程。真正的珍寶不是躺在箱子里的靜物，而就蘊(yùn)藏在開箱的過程與方法中。我們能看見的顯性知識(shí)，只是知識(shí)的箱子，只有打開它，內(nèi)蘊(yùn)其中的教育價(jià)值才能顯現(xiàn)出來(lái)，才與學(xué)生相關(guān)，才能成為學(xué)生發(fā)展成長(zhǎng)的養(yǎng)分。所以，這節(jié)課雖然名為“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，關(guān)鍵則是對(duì)“0”的重新認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)了“0”，才能認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的讀法、負(fù)數(shù)的寫法、負(fù)數(shù)的意義以及用負(fù)數(shù)比較大小才有了真切的含義。遺憾的是，許多教學(xué)都只是買櫝還珠，拿到了箱子就以為得到了珍寶。

“重要的東西肉眼是看不到的，只有用心去看才能看得真切?！薄肮僦苟裼??！庇崂蠋煱央[性知識(shí)作為教學(xué)的核心和關(guān)鍵，就是帶領(lǐng)學(xué)生用心去感受、體驗(yàn)肉眼看不到的那些最寶貴的東西，深入知識(shí)內(nèi)里的最根本處，把知識(shí)和學(xué)生的發(fā)展聯(lián)系在一起，讓學(xué)生與知識(shí)融為一體，而不是把知識(shí)作為外在于學(xué)生的東西告訴他—這正是深度學(xué)習(xí)所主張的。在這個(gè)意義上，種子課是深度學(xué)習(xí)最典型的樣子。

三、內(nèi)容與方法要匹配

并不是所有的內(nèi)容都需要精耕細(xì)作，既不必要也不可能。方法也是一樣，抽象地談方法的轉(zhuǎn)變或多樣性，沒有任何意義。究竟采用什么樣的方法，要與教學(xué)內(nèi)容及其對(duì)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值相適宜。因此，教師必須清楚什么樣的內(nèi)容應(yīng)該用什么樣的方法，做到內(nèi)容與方法的匹配。

要實(shí)現(xiàn)內(nèi)容和方法的匹配，需要教師既了解學(xué)生，也了解學(xué)科。了解學(xué)生，就知道學(xué)生有什么經(jīng)驗(yàn)、水平和需求，知道哪些經(jīng)驗(yàn)可以轉(zhuǎn)化，知道什么方法最適宜;了解學(xué)科，就能夠在整體系統(tǒng)中確定教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生發(fā)展的教育價(jià)值，知道用什么樣的方法實(shí)現(xiàn)這種價(jià)值。這樣，便能夠在學(xué)生和內(nèi)容之間建立起實(shí)質(zhì)關(guān)聯(lián)。俞老師的這節(jié)課，內(nèi)容與方法完美契合。他提供的材料好玩—接近學(xué)生的生活又賦予了其與原本生活不一樣的新鮮的意義，讓學(xué)生于平凡處體會(huì)數(shù)學(xué)的不平凡，激活學(xué)生的思考力;他的課堂節(jié)奏—輕重緩急、高低起伏、詳略得當(dāng)，淺白表面處一語(yǔ)帶過，硬核關(guān)鍵處讓學(xué)生深度經(jīng)歷，這便是“響鼓才需重錘敲”的教學(xué)體現(xiàn)。如此教學(xué)，不僅是內(nèi)容與方法的和諧，更是在幫助學(xué)生建立起與學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)相匹配的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深度把握學(xué)科本質(zhì)。

（作者系北京師范大學(xué)教育學(xué)部教授、博士生導(dǎo)師）

責(zé)任編輯：胡玉敏

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