王麗霞，楊惠春

(北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100192)

0 引言

無損檢測技術(shù)是指在不破壞物體表面或者內(nèi)部的情況下，檢測物體的性能、材料組織狀態(tài)的一種技術(shù)，被廣泛應(yīng)用到航天、鐵路、機(jī)械制造、石油化工等領(lǐng)域。無損檢測技術(shù)通過不斷的發(fā)展，也逐漸的出現(xiàn)很多檢測技術(shù)，比如X射線、磁粉、超聲、電磁超聲等，其中電磁超聲無損檢測技術(shù)是近年來無損檢測技術(shù)領(lǐng)域的研究重點，無損檢測技術(shù)的重點在于對采集數(shù)據(jù)的處理和分析，得到檢測結(jié)果。對于電磁超聲波信號的處理與分析，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電磁超聲波信號進(jìn)行分析，但是需要對其參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

在現(xiàn)有的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化研究中，文獻(xiàn)[1]提出一種采用自適應(yīng)混沌果蠅算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先采用自適應(yīng)混沌來優(yōu)化果蠅算法，然后將其用來改善RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠減少較大預(yù)測誤差出現(xiàn)的概率，但是需要進(jìn)行迭代運算，計算量較大；文獻(xiàn)[2]針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對DNA序列的分類問題，提出一種改進(jìn)粒子群算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，雖然也能夠提高RBF的收斂速度和泛化能力，但是也需要進(jìn)行迭代運算。

基于以上內(nèi)容，本文采用K-means算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，引入KL散度對傳統(tǒng)K-means算法進(jìn)行改進(jìn)以提高其分類準(zhǔn)確度，根據(jù)K-means算法的聚類結(jié)果，計算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向基函數(shù)的中心和寬度兩個參數(shù)，最后，以發(fā)動機(jī)渦輪葉片為例來驗證算法的可行性。

1 電磁無損檢測技術(shù)及原理

電磁無損檢測技術(shù)是利用電磁感應(yīng)原理產(chǎn)生的超聲波對材料內(nèi)部進(jìn)行檢測的一種技術(shù)[3]，其主要原理如圖1所示。

圖1 電磁檢測原理

首先在被檢測金屬零件表面的線圈中通入高頻電流，根據(jù)電磁感應(yīng)被檢測金屬零件的內(nèi)部會產(chǎn)生一個形同頻率的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在永磁體的磁場下會產(chǎn)生相同頻率的洛倫茲力，此時金屬的結(jié)晶點陣會受到該洛倫茲力的作用，晶體會產(chǎn)生周期性的振動，進(jìn)而產(chǎn)生超聲波[4]。當(dāng)被檢測零件的材料是鐵磁性材料時，該零件內(nèi)部晶體不僅會受到洛倫茲力的作用，還會受到磁致伸縮力的作用，為了減少該力對檢測結(jié)果的影響，需要采用電磁超聲換能器(EMAT，electromagnetic acoustic transducer)，其主要由高頻線圈、外界線圈、被測導(dǎo)致三部分組成[5]。在實際的檢測過程中，通過設(shè)計線圈的結(jié)構(gòu)和改進(jìn)線圈的擺放位置，或者改變線圈的的物理參數(shù)，不僅可以減少磁致收縮力對檢測結(jié)果的影響，還能改變被檢測零件的受力方向，產(chǎn)生不同的超聲波用來檢測[6]。

電磁無損檢測主要應(yīng)用于金屬探傷，高溫、高壓管道狀態(tài)下的管道測量、無縫鋼管檢測等領(lǐng)域[7]。其主要的優(yōu)勢在于可以檢測任意的金屬材料，并且不需要耦合劑，對金屬表面的光潔度和檢測環(huán)境也沒有太高的要求，并且很容易產(chǎn)生水平剪切波和蘭姆波。其主要的缺陷是只能檢測導(dǎo)電介質(zhì)，檢測時會受到被檢測零件的尺寸和外觀的影響，并且檢測的精度較低[8]。

總之，隨著電磁無損檢測技術(shù)的不斷發(fā)展，結(jié)合人工智能技術(shù)，能夠在工業(yè)生產(chǎn)過程中對產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行把關(guān)，通過檢測結(jié)果，能夠優(yōu)化生產(chǎn)工藝，提高產(chǎn)品質(zhì)量和效率，會大幅度提高生產(chǎn)力，節(jié)省人力物力和成本[9]。

2 基于FPGA的超聲波信號采集與處理

電磁無損檢測技術(shù)是一個“硬件+軟件”結(jié)合的綜合技術(shù)[10]。為了實現(xiàn)多維度電磁超聲波的信號采集和快速處理，本文采用大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷?FPGA)來實現(xiàn)對電磁超聲波信號進(jìn)行采集和處理[11]，基本架構(gòu)如圖2所示。

圖2 超聲波信號采集與處理架構(gòu)

該系統(tǒng)主要分為3個子模塊，信息采集模塊、信息處理模塊模塊和電源模塊。信號采集模塊主要通過信號采集電路實現(xiàn)超聲波信號的采集；信號處理模塊包括配置、狀態(tài)與中斷模塊、信號處理和信號處理打包3個子模塊，配置、狀態(tài)與中斷模塊與信號采集與ARM處理器相連，對信號采集和ARM的工作狀態(tài)進(jìn)行控制；電源模塊則負(fù)責(zé)給整個信號采集和處理的過程進(jìn)行供電[12]。

但是采集到的超聲波的信號較小，需要進(jìn)行放大達(dá)到一定的功率范圍后才能被A/D采樣器轉(zhuǎn)化[13]，因此本研究設(shè)計出一個放大電路來實現(xiàn)超聲波信號的放大，放大電路如圖3所示。

圖3 放大電路

在放大電路的輸入端接入一個715 Ω的電阻，不僅增加了整個放大電路的阻抗，還提高了電路的耦合性[14]。采用LC回路作為反饋支路，提高了整個放大電路的穩(wěn)定性[15]。FPGA的軟件部分則為超聲波信號的處理算法，下文進(jìn)行詳細(xì)的描述。

3 參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 聚類RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本研究采用的信號分析算法為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其建立的基礎(chǔ)為函數(shù)逼近理論，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，具有快速的收斂能力和泛化能力，已被廣泛的應(yīng)用到故障診斷、時間序列分析、系統(tǒng)建模等領(lǐng)域[16]，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層三層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。假設(shè)輸入層的節(jié)點數(shù)為n，隱含層的節(jié)點數(shù)為m，輸出層的節(jié)點數(shù)為p，輸入層的向量用x表示，x=(x1,x2,…,xn)T，根據(jù)RBF結(jié)構(gòu)和原理，則隱含層的第j個節(jié)點的輸出為：

(1)

輸出層的第k個節(jié)點的輸出為：

(2)

式(2)中，wki為隱含層中第i個節(jié)點到輸出層的第k個節(jié)點的連接權(quán)重；wko為輸出層第k個節(jié)點的偏差項。

輸出層的第k個節(jié)點的誤差函數(shù)為：

(3)

式(3)中，yd,k為節(jié)點k的期望輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總誤差函數(shù)為：

(4)

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，基函數(shù)的寬度初始值和隱含層中心節(jié)點兩個參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的收斂速度具有較大的影響[17]，為了提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，采用聚類算法來確定這兩個參數(shù)，將聚類算法得到的聚類中心μj(j=1,2,…,m)作為徑向基函數(shù)的中心μ[18]，則徑向基寬度的計算公式為：

(5)

式(5)中，dmax為所有中心的最大距離。

本文計算RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)的方法為最小二乘法[19]，將式(2)轉(zhuǎn)換成矩陣形式：

Y=Hw

(6)

(7)

w=(w1,w2,…,wm)T

(8)

采用矩陣H的偽逆H’=(HTH)-1HT可以求得：

w=H’Y

(9)

采用聚類算法計算RBF神經(jīng)網(wǎng)路中的徑向基函數(shù)的中心和寬度的最大優(yōu)勢在于可以提前求出，不必在RBF訓(xùn)練完成后再進(jìn)行求解，訓(xùn)練時只需求出隱含層輸出矩陣的偽逆φ’，然后根據(jù)式(9)計算出輸出層和隱含層的權(quán)重即可[20]。

本研究采用的聚類算法為K-means算法，由于K-means算法的聚類中心難以確定，導(dǎo)致參數(shù)的計算不準(zhǔn)確，同時寬度的計算為考慮數(shù)據(jù)的分布，因此提出基于KL散度的K-means算法來計算徑向基函數(shù)的中心和寬度[21]。

3.2 基于KL散度的K-means算法

假設(shè)數(shù)據(jù)的真實概率分布為X，理論分布為Y，根據(jù)KL散度，則有[22]：

(10)

聚類個數(shù)k和初始聚類中心的確定是K-means算法中最核心的部分[23]，初始聚類中心的位置會影響到同一支數(shù)據(jù)點的平均距離d，k與d的關(guān)系如圖5所示。

圖5 k值與d值關(guān)系圖

從圖中可以看出，當(dāng)k值較小的時候，數(shù)據(jù)的平局距離d會非常大，而隨著k值的不斷增大，d值會隨之減小，最后趨于平穩(wěn)。

基于上述描述，對如何利用KL散度來確定聚類個數(shù)加以說明，主要步驟為：

1)在無法確定聚類個數(shù)k時，可以隨機(jī)取值1，2,4,5,7，……，然后通過K-means計算每個k值對應(yīng)的d值。

2)d值的變化趨勢計算：

Δm=(dm-1-dm)/2m-1

(11)

3)根據(jù)步驟的(2)的結(jié)果，可以確定d值變化率變化最快的區(qū)間，就可以確定k值的范圍[12]：

k∈[2m-2,2m]

(12)

4)根據(jù)2分法可以縮小區(qū)間，最終可以求得K值[13]。

數(shù)據(jù)密度分析法是確定初始聚類中心問題上最常用的方法[24]，本研究采用KL散度來進(jìn)行數(shù)據(jù)密度分析。

當(dāng)某一數(shù)據(jù)同時滿足數(shù)據(jù)密度較大、與其他數(shù)據(jù)較小兩個條件，就可以將其作為初始聚類中心。

基于KL散度和數(shù)據(jù)密度分析的初始聚類中心確定步驟：

1)設(shè)x1,x2…xn為對象集合M里的元素，根據(jù)式(10)可以得出第i個對象對第j個對象的KL散度：

(13)

式中，dij為差異值矩陣D中的元素。

2)將差異值矩陣D中的元素按從小到大排序，然后分別計算每個行元素到其他行元素之間的平均距離：

(14)

deni=ni/di2

(15)

4)將所有的元素密度值deni進(jìn)行比較比較，其中最大的為第一個中心點。

5)根據(jù)deni的大小將xi按從大到小排序，然后按照排序結(jié)果依次處理其他元素，直到選取了k個中心點。

6)如果最后選取的中心點數(shù)量過少，是因為密度選取的較大，可以適當(dāng)?shù)臏p小密度，重新進(jìn)行選取，直至選取到合適數(shù)量的初始聚類中心。

3.3 RBF徑向基函數(shù)寬度的計算

徑向基函數(shù)寬度的選擇應(yīng)該考慮到每個聚類中心的距離以及樣本數(shù)據(jù)的分布密度[25]，基于此，引入距離基數(shù)概念，距離基數(shù)為每個聚類中心與其他聚類中心距離的平均值，用meanD來表示距離基數(shù)，則距離基數(shù)的計算公式為：

(16)

樣本數(shù)據(jù)的分布密度可以用方差來表示，根據(jù)聚類結(jié)果，可以計算每個聚類的方差：

(17)

式(17)中，Si為聚類方差；size(Ci)為聚類中心μi的樣本數(shù)；dist(x,μi)為歐式距離。

根據(jù)式(17)，可以求得該中心寬度的縮放因子εi：

(18)

可以得到每個中心的寬度：

σi=εi·meanD(μi)

(19)

3.4 參數(shù)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

基于上述描述，得到的參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的步驟為：

1)采用基于KL散度的K-means算法求得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的k個聚類中心。

3)根據(jù)式(16)求得每個聚類的距離基數(shù)。

4)根據(jù)式(17)求得每個聚類的方差。

5)根據(jù)式(18)求得該中心寬度的縮放因子。

6)根據(jù)式(19)計算該核函數(shù)的寬度，進(jìn)而求得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)中心的寬度。

7)根據(jù)求得的中心和寬度，采用最小二乘法計算隱含層與輸出層之間的連接權(quán)重，然后進(jìn)行模型訓(xùn)練。

4 仿真分析

采用Matlab軟件對上述的改進(jìn)K-means算法和優(yōu)化后的RBF算法進(jìn)行仿真以驗證其性能，使用的計算系統(tǒng)為Windows10 64位，計算機(jī)CPU為Inter Corei7-9700f,硬盤大小為500 G，運行內(nèi)存為DDR4 3200 MHz 16 G。

4.1 基于KL散度的K-means算法仿真

采用經(jīng)典K-means算法與基于KL散度的K-means算法(KL-K-means)進(jìn)行對比試驗來驗證基于KL散度的K-means算法的性能，用平方誤差(E)來評價分類的準(zhǔn)確度，平方誤差的計算公式為：

(20)

式(20)中，μi為聚類中心；p為進(jìn)行試驗的數(shù)據(jù)對象。

選取UCI開源的數(shù)據(jù)集作為試驗樣本數(shù)據(jù)，采用上述兩種聚類算法分別進(jìn)行10次聚類，根據(jù)式(20)計算兩種算法的平方誤差，為了直觀的表示兩種算法的平方誤差差距，采用直方圖的形式表現(xiàn)，如圖6所示。

圖6 兩種算法的誤差對比

根據(jù)圖6可以看出，經(jīng)典K-means算法的平方方差的數(shù)量級大多為10-13，KL-K-means算法的平方誤差的數(shù)量級大多為10-12，可以得到KL-K-means算法的聚類誤差小于傳統(tǒng)的K-means算法，即分類的準(zhǔn)確率高于傳統(tǒng)的K-means算法。

4.2 參數(shù)優(yōu)化的RBF算法仿真

選取發(fā)動機(jī)渦輪葉片作為電磁無損檢測技術(shù)的檢測對象，將FPGA中信號采集到的模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，采用傳統(tǒng)的RBF算法和參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法進(jìn)行對比試驗來驗證參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法的性能，依舊在上述計算機(jī)中進(jìn)行仿真。

選取兩個性能不同的發(fā)動機(jī)渦輪葉片作為檢測對象，它們的性能數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 3種渦輪葉片的性能數(shù)據(jù)

采用上述兩種算法對表1中的3種渦輪葉片的缺陷長度進(jìn)行預(yù)測，記錄預(yù)測的數(shù)據(jù)，可以得到表2的預(yù)測對比數(shù)據(jù)。

表2 兩種算法的缺陷預(yù)測對比

從表2中可以看出，參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法的預(yù)測結(jié)果更接近真實值，但是由于試驗的樣本數(shù)據(jù)較少，說服力不足，采用上述兩種算法對渦輪葉片1進(jìn)行100次預(yù)測，記錄數(shù)據(jù)，可以得到圖7的預(yù)測結(jié)果變化圖。

圖7 兩種算法的100次缺陷預(yù)測值

從圖中可以看出，雖然兩者的預(yù)測結(jié)果都會有起伏，但是與缺陷真實值相比，參數(shù)優(yōu)化后的RBF算法的預(yù)測結(jié)果相比傳統(tǒng)的RBF算法差距更小，即更接近真實值，說明預(yù)測的結(jié)果更準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語

本文針對電磁超聲波的處理分析問題，提出了一種參數(shù)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在FPGA上通過編程實現(xiàn)，并得出以下結(jié)論：

(1)FPGA是一種用途廣泛的大規(guī)模可編程器件，能夠?qū)崿F(xiàn)電磁超聲波的采集、放大與分析。

(2)徑向基函數(shù)的中心和寬度兩個參數(shù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響較大，采用聚類算法來計算這兩個參數(shù)的效果較好。

(3)K-means算法的聚類中心難以確定，引入KL散度，采用數(shù)據(jù)密度分析法能夠解決問題。

通過試驗和仿真驗證了上述算法的可行性，在電磁無損檢測領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景，但是由于試驗的不足，在后續(xù)的研究中需要進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。