黃學(xué)進(jìn)，鄭文華，余 婷

(中國(guó)航發(fā)控制系統(tǒng)研究所,江蘇 無(wú)錫 214063)

0 引言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，隨著被控對(duì)象的控制性能與精度要求越來(lái)越高，控制系統(tǒng)也變得愈加復(fù)雜。機(jī)械液壓裝置作為控制系統(tǒng)的核心組成部分，對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、測(cè)試、應(yīng)用、維護(hù)的全生命周期管理，能夠顯著提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)生產(chǎn)效率，降低使用維護(hù)成本。在全生命周期管理中，其數(shù)學(xué)模型應(yīng)用極為廣泛，模型精度也極為重要[1-4]。

在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，不同的機(jī)械液壓裝置功能不一，狀態(tài)各異，環(huán)境差異性較大，其機(jī)械結(jié)構(gòu)、控制模式也有諸多不同。針對(duì)機(jī)械液壓裝置這類(lèi)高階系統(tǒng)，在其性能分析的過(guò)程中，采用時(shí)域分析法求解十分困難，難以獲得其準(zhǔn)確的模型與參數(shù)。

頻域分析法則可以通過(guò)圖解法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，并用于控制器的分析與控制參數(shù)的整定。頻域特性物理意義明確，對(duì)于不同階次的系統(tǒng)，頻域性能指標(biāo)可以和時(shí)域性能指標(biāo)建立近似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可以考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也可以方便地抑制噪聲，具備較好的魯棒性[5-6]。

頻域分析法常用于分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，尤其是線性定常系統(tǒng)[7-8]。它能夠根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛[9-10]。

頻率特性可以應(yīng)用機(jī)理分析法，根據(jù)系統(tǒng)的工作原理建立起來(lái)，或者采用掃頻方法來(lái)建立模型，也可以由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、微分方程等數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)[11-14]。

本文采用頻域分析法，對(duì)某機(jī)械液壓裝置進(jìn)行頻域建模，并對(duì)模型精度進(jìn)行驗(yàn)證，用于對(duì)此類(lèi)機(jī)械液壓裝置的全數(shù)字仿真和硬件在回路驗(yàn)證，用于控制算法的優(yōu)化和控制參數(shù)的整定，并在機(jī)械液壓裝置全生命周期管理平臺(tái)中進(jìn)行應(yīng)用。

1 頻域分析原理

1.1 頻率響應(yīng)原理

用頻率特性描述機(jī)械液壓裝置的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，一般表達(dá)如下式所示[15]：

(1)

式中，Y(s)為待辨識(shí)對(duì)象輸出的拉氏變換，U(s)為輸入的拉氏變換。復(fù)變量G(jw)可以反映出在不同頻率的正弦信號(hào)作用下，輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。式(1)可以寫(xiě)成如下形式：

Y(jw)=G(jw)U(jw)

(2)

表示對(duì)辨識(shí)對(duì)象的輸入一個(gè)頻率w、幅度為Au、相位為φu的正弦信號(hào)：

u(t)=Ausin (wt+φu)

(3)

對(duì)于線性系統(tǒng)，對(duì)象的穩(wěn)態(tài)輸入量y(t)也是同樣頻率w的正弦信號(hào)，但其幅度為Ay、相位為φy：

y(t)=Aysin (wt+φy)

(4)

輸出信號(hào)的增益與輸入信號(hào)的增益之比A(w)=Ay/Au隨頻率而變化，即幅頻特性。輸出信號(hào)的相位與輸入信號(hào)的相位之差φ(w)=φy-φu也是隨頻率而變化，即相頻特性。辨識(shí)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以完全由這兩個(gè)量來(lái)描述。它們與頻率特性G(jw)的關(guān)系是：

G(jw)=A(w)e(jφ(w))

(5)

1.2 頻率響應(yīng)實(shí)施方法

正弦信號(hào)的頻率響應(yīng)為與輸入同頻率的正弦信號(hào)，其幅值和相位的變化量均為頻率ω的函數(shù)，因此系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定。

首先要選擇輸入到對(duì)象的正弦信號(hào)的幅值，使系統(tǒng)的狀態(tài)為非飽和。對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)為一個(gè)頻率相同但幅值與相位不同的正弦信號(hào)，利用穩(wěn)態(tài)段的輸入輸出信號(hào)計(jì)算幅值比和相位差來(lái)計(jì)算頻率特性。其幅值比為：

(6)

式中，Ai(w)為輸入的正弦信號(hào)幅值，A0(w)為穩(wěn)態(tài)輸出波形的幅值，w=2πf為信號(hào)的角頻率。相位差通過(guò)獲取穩(wěn)態(tài)輸入輸出波形峰值之間的時(shí)間差t來(lái)計(jì)算：

(7)

在一定范圍內(nèi)改變正弦輸入信號(hào)的頻率，記錄下在各個(gè)頻率處對(duì)象輸出量的波形信息，得到不同頻率下的幅值比和相位差即可作出對(duì)象的頻率特性曲線圖。常用的頻率特性曲線有幅相頻率特性曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線和對(duì)數(shù)幅相特性曲線。由于圖對(duì)ω采用對(duì)數(shù)分度，擴(kuò)展了在實(shí)際系統(tǒng)中非常重要的低頻段，并且可以根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線分析辨識(shí)對(duì)象傳遞函數(shù)中包含哪些典型環(huán)節(jié)，故而選用對(duì)數(shù)頻率特性曲線表示。從低頻段起，將得到的對(duì)數(shù)頻率特性曲線用漸近線分段近似，獲得對(duì)數(shù)幅頻漸近線，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的具體結(jié)構(gòu)。

根據(jù)實(shí)際被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，控制帶寬為0～10 Hz，因此測(cè)試信號(hào)的最低頻率設(shè)置為0.01 Hz，最高頻率為10 Hz。

1.3 頻響分析儀工作原理

頻響分析儀是測(cè)量被測(cè)系統(tǒng)頻率特性的儀器。目前，頻響分析儀廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試以及自動(dòng)控制系統(tǒng)科研與測(cè)試等領(lǐng)域[17]。

頻響分析儀主要由：發(fā)生器、分析儀、控制器、運(yùn)算器以及鍵盤(pán)顯示器等組成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 頻響分析儀原理

由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)正弦波或方波電激勵(lì)信號(hào)，用于系統(tǒng)測(cè)試。兩個(gè)分析器，它們?cè)谙到y(tǒng)的兩個(gè)點(diǎn)上測(cè)量對(duì)應(yīng)于激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算器完成數(shù)學(xué)相關(guān)運(yùn)算后由顯示器顯示測(cè)量結(jié)果。

頻響分析儀的頻率范圍實(shí)用性廣，幅度范圍大，幅值精度高，AD分辨率高，能夠產(chǎn)生符合機(jī)械液壓裝置要求的激勵(lì)信號(hào)，通過(guò)采集反饋并運(yùn)算獲得更加精確的參數(shù)[18-19]。

利用頻率響應(yīng)分析，在閉環(huán)控制回路中設(shè)置求和點(diǎn)，將頻率響應(yīng)分析儀激勵(lì)信號(hào)加入閉環(huán)回路。同時(shí)在求和點(diǎn)前將閉環(huán)信號(hào)反饋到頻率響應(yīng)分析儀輸入端，供頻率響應(yīng)分析。

在頻率測(cè)量中，基波的輸入、輸出關(guān)系如下：

系統(tǒng)輸入信號(hào)X(t)=Asin(ωt)

系統(tǒng)輸出信號(hào)Y(t)=Rsin(ωt+θ)

為了測(cè)量頻率響應(yīng)必須測(cè)量R和θ以得到增益和相移，因此輸出信號(hào)Y(t)可寫(xiě)成：

Y(t)=Rcosθsinωt+Rsinθcosωt=

Psinωt+Qcosωt

式中：

P=Rcosθ=同相分量(實(shí)部)

Q=Rsinθ=正交分量(虛部)

θ=tan-1(Q/P)

頻響分析儀輸出一個(gè)Usinωt信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，響應(yīng)信號(hào)為Y(t)，此信號(hào)通過(guò)乘法器分別與正弦和余弦相乘，然后送到積分器進(jìn)行積分，最后顯示同相分量和正交分量[20]。其原理如圖2所示。

圖2 頻響分析儀原理

頻響分析儀還采用了相關(guān)濾波抑除了全部直流分量和高次諧波，只要積分時(shí)間足夠長(zhǎng)，噪聲的影響也可忽略不計(jì)，保證了在測(cè)量過(guò)程中抑除各種干擾，從而保證了測(cè)量精度。

2 機(jī)械液壓裝置回路模型辨識(shí)

2.1 機(jī)械液壓裝置控制原理

本文以某機(jī)械液壓裝置控制回路為研究對(duì)象，該機(jī)械液壓裝置的控制由控制單元和機(jī)械液壓裝置協(xié)同完成。機(jī)械液壓裝置由計(jì)量活門(mén)、高速電磁閥、位置傳感器等組成。其控制回路原理如圖3所示。

圖3 機(jī)械液壓裝置控制回路原理

2.2 機(jī)械液壓裝置控制回路辨識(shí)

采用頻響分析法進(jìn)行回路辨識(shí)的原理如圖4所示，圖中忽略了軟件濾波功能。

圖4 頻率響應(yīng)分析法回路連接示意圖

圖4中，從B點(diǎn)到A點(diǎn)的傳遞函數(shù)為：

(8)

對(duì)單變量系統(tǒng)，各傳遞函數(shù)可以互換位置。當(dāng)P6=P5時(shí)，B點(diǎn)到A點(diǎn)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為：

(9)

因此，根據(jù)頻率響應(yīng)分析儀測(cè)量的B→A的傳遞函數(shù)T，可求得包括控制單元實(shí)現(xiàn)的控制算法C、驅(qū)動(dòng)電路、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器、信號(hào)處理電路、A/D轉(zhuǎn)換全過(guò)程在內(nèi)的綜合傳遞函數(shù)，即辨識(shí)出控制單元輸出到控制單元輸入之間的機(jī)械液壓裝置回路被控對(duì)象的實(shí)際傳遞函數(shù)PC。

將控制算法C從上述傳遞函數(shù)中除去，則可得包括驅(qū)動(dòng)電路、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器、信號(hào)處理電路、A/D轉(zhuǎn)換全過(guò)程在內(nèi)的綜合傳遞函數(shù)P。

為使被控對(duì)象容易求解，辨識(shí)軟件中控制單元采用簡(jiǎn)單比例控制。

忽略AD轉(zhuǎn)換、采樣、軟件濾波(5 ms滑動(dòng)濾波)，P代表(以機(jī)械液壓裝置為例)控制信號(hào)→反饋信號(hào)的傳遞函數(shù)。

2.3 回路辨識(shí)結(jié)果

回路的掃頻試驗(yàn)中各參數(shù)設(shè)置如下(Kp=0.1%/Bit)：

表1 控制信號(hào)→反饋信號(hào)掃頻參數(shù)設(shè)置表

表中不同的反饋信號(hào)、轉(zhuǎn)速代表了頻率響應(yīng)分析時(shí)選取的不同狀態(tài)點(diǎn)?！鱒表示掃頻幅值。后續(xù)表格中相應(yīng)數(shù)據(jù)的意義類(lèi)似，不再贅述。

在不同參數(shù)下的掃頻曲線對(duì)比伯德圖如圖5所示。

圖5 機(jī)械液壓裝置對(duì)比伯德圖

由圖可以看出Δ反饋→反饋信號(hào)回路的曲線一致性及重復(fù)性較好。為了減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)中誤差的影響，對(duì)上述幾組數(shù)據(jù)求平均再擬合開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

擬合開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的過(guò)程為首先利用試驗(yàn)獲得的閉環(huán)傳遞函數(shù)求出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：Top=Tcl/(1-Tcl)，然后利用Top擬合出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

試驗(yàn)次數(shù)中標(biāo)明“MIN”的表示此組曲線數(shù)據(jù)的輸出響應(yīng)衰減為最小時(shí)擬合出來(lái)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，標(biāo)明“MAX”的表示此組曲線數(shù)據(jù)的輸出響應(yīng)衰減最大時(shí)擬合出來(lái)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，標(biāo)明“Average”的表示對(duì)數(shù)據(jù)求平均后擬合出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

2.4 HIL與半物理對(duì)比驗(yàn)證

由于Kp=0.1%/Bit，故將擬合后的Δ反饋(Bit)→反饋信號(hào)(Bit)回路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)再除以Kp即可得控制信號(hào)(%)→反饋信號(hào)(Bit)回路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)/Kp。具體開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)見(jiàn)表2～3，其特性為帶純滯后的一階超前滯后環(huán)節(jié)與純積分環(huán)節(jié)串聯(lián)。

表2 Δ反饋→反饋信號(hào)回路辨識(shí)結(jié)果

表3 控制信號(hào)→反饋信號(hào)回路辨識(shí)結(jié)果

衰減最小時(shí)的擬合對(duì)比曲線如圖6所示，其中左列為閉環(huán)傳遞函數(shù)擬合對(duì)比，右列為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)擬合對(duì)比。

圖6 反饋信號(hào)在衰減最小時(shí)的傳遞函數(shù)擬合

衰減最大時(shí)的擬合曲線如圖7所示，其中左列為閉環(huán)傳遞函數(shù)擬合對(duì)比，右列為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)擬合對(duì)比。

圖7 反饋信號(hào)在衰減最大時(shí)的傳遞函數(shù)擬合

求平均后的擬合曲線如圖8所示，其中左列為閉環(huán)傳遞函數(shù)擬合對(duì)比，右列為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)擬合對(duì)比。

圖8 反饋信號(hào)Average

從最大、最小及平均傳遞函數(shù)擬合結(jié)果可見(jiàn)，反饋信號(hào)回路特性具有較好的一致性。從擬合結(jié)果對(duì)比圖可見(jiàn)，擬合特性較為準(zhǔn)確。

利用辨識(shí)出的機(jī)械液壓裝置回路模型，按圖9建立機(jī)械液壓裝置回路仿真模型：

圖9 反饋信號(hào)機(jī)械液壓裝置回路框圖

對(duì)機(jī)械液壓裝置全行程內(nèi)進(jìn)行HIL和半物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證，歸一化對(duì)比數(shù)據(jù)如圖10～12所示。

圖10 全行程內(nèi)階躍控制對(duì)比

圖11 全行程內(nèi)階躍控制誤差

圖12 全行程內(nèi)斜坡控制對(duì)比

在該機(jī)械液壓裝置的主要特征點(diǎn)進(jìn)行階躍響應(yīng)，階躍量為1 800→1 900 bit，并與實(shí)際被控對(duì)象階段響應(yīng)對(duì)比，該模型在Simulink中的控制結(jié)果如圖13所示，真實(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制效果如圖14所示。

圖13 反饋信號(hào)-模型階躍響應(yīng)

圖14 反饋信號(hào)-實(shí)際階躍響應(yīng)

具體參數(shù)數(shù)據(jù)如表 4所示。

表4 控制信號(hào)→反饋信號(hào)仿真結(jié)果

由曲線及參數(shù)數(shù)據(jù)表可見(jiàn)辨識(shí)所得的模型與對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)器實(shí)際試驗(yàn)響應(yīng)差別不大，因此其模型辨識(shí)精度可認(rèn)為是滿足所需要求的。

3 頻響穩(wěn)定性分析

進(jìn)行控制信號(hào)→反饋信號(hào)回路的穩(wěn)定性掃頻試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的曲線對(duì)比圖如圖17所示。

圖15 反饋信號(hào)穩(wěn)定性對(duì)比伯德圖

由曲線圖可以得到增益裕度與相位裕度如表 5所示。

表5 反饋信號(hào)回路掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)反饋信號(hào)回路掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，幅頻裕度大于6 dB，相位裕度大于45°。幅頻、相位裕度均滿足設(shè)計(jì)要求。

4 構(gòu)建機(jī)械液壓裝置全生命周期管理平臺(tái)

機(jī)械液壓裝置全生命周期管理平臺(tái)是以信息化管理為核心，通過(guò)技術(shù)手段將機(jī)械液壓裝置全生命周期的相關(guān)數(shù)據(jù)整合在統(tǒng)一的信息平臺(tái)上，對(duì)其設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、測(cè)試、應(yīng)用、維護(hù)狀態(tài)下同一產(chǎn)品的狀態(tài)進(jìn)行有效管控，對(duì)機(jī)械液壓裝置的設(shè)計(jì)形成指導(dǎo)作用，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率，降低測(cè)試維護(hù)成本，并實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品故障預(yù)測(cè)。

機(jī)械液壓裝置全生命周期管理平臺(tái)總體架構(gòu)如圖16所示。

圖16 全生命周期管理平臺(tái)架構(gòu)

管理平臺(tái)監(jiān)控界面如圖17所示。

圖17 管理平臺(tái)狀態(tài)監(jiān)控界面

在機(jī)械液壓裝置全生命周期管理平臺(tái)中，主要收集以下幾個(gè)方面的數(shù)據(jù)：

設(shè)計(jì)研發(fā)階段，由CATIA、SolidWorks等三維設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)以及結(jié)構(gòu)仿真數(shù)據(jù)，以及Matlab、AMESIM等軟件的仿真數(shù)據(jù)；

在生產(chǎn)制造階段，由機(jī)械液壓裝置綜合測(cè)控設(shè)備產(chǎn)生的硬件在回路仿真數(shù)據(jù)；

在調(diào)整測(cè)試階段，由機(jī)械液壓裝置綜合測(cè)控設(shè)備產(chǎn)生的半物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

在裝機(jī)應(yīng)用過(guò)程中由電子控制器記錄的實(shí)時(shí)機(jī)載數(shù)據(jù)；

在維護(hù)保障階段，由地面檢測(cè)設(shè)備產(chǎn)生的維護(hù)測(cè)試數(shù)據(jù)。

在調(diào)整測(cè)試階段，使用頻域分析方法構(gòu)建機(jī)械液壓裝置的數(shù)學(xué)模型，并用于全數(shù)字仿真和硬件在回路仿真，并在管理平臺(tái)中將模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)時(shí)機(jī)載數(shù)據(jù)、維護(hù)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械液壓裝置的實(shí)時(shí)性能監(jiān)控，并指導(dǎo)對(duì)該機(jī)械液壓裝置的維修保障與壽命預(yù)測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)機(jī)械液壓裝置控制回路進(jìn)行頻率響應(yīng)試驗(yàn)，辨識(shí)出控制系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，并通過(guò)全數(shù)字模型仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，一定程度上驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本文證明了頻域建模的有效性，為機(jī)械液壓裝置控制系統(tǒng)全數(shù)字仿真與硬件在回路仿真提供了較為精確的模型，并將其應(yīng)用于機(jī)械液壓裝置全生命周期管理平臺(tái)。