施雨陽，彭雪峰，曲利峰，沙建科

(1 四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100；2 上海航天機(jī)電工程研究所，上海 201109；3 陸軍裝備部駐成都地區(qū)第三軍代室，成都 610000)

1 引言

沖壓發(fā)動機(jī)在比沖方面比固體火箭發(fā)動機(jī)具有明顯優(yōu)勢，導(dǎo)彈發(fā)射質(zhì)量一定的情況下，采用沖壓發(fā)動機(jī)比采用固體火箭發(fā)動機(jī)的射程顯著增加，因此沖壓發(fā)動機(jī)被視作下一代空空導(dǎo)彈、反艦導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈的首選動力裝置。然而采用沖壓發(fā)動機(jī)作為動力的導(dǎo)彈，其彈體、推進(jìn)、姿態(tài)之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，此外地面試驗(yàn)獲得的導(dǎo)彈氣動特性和發(fā)動機(jī)推力特性也存在較大的不確定性，這使得沖壓發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈具有快時變、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、強(qiáng)不確定性、多約束等特點(diǎn)[1-4]。與超燃沖壓動力高超聲速飛行器不同，采用沖壓動力的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)時往往需要做大攻角機(jī)動飛行，這無疑使得其快時變、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、不確定性問題變得更為突出，為此設(shè)計(jì)能夠有效抑制這種非線性、強(qiáng)耦合、不確定性影響的強(qiáng)魯棒姿態(tài)控制系統(tǒng)就顯得尤為必要。

自抗擾控制將控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時面臨的未建模動態(tài)、內(nèi)外部擾動等不確定性統(tǒng)一視為“總擾動”，并將其擴(kuò)張為新的系統(tǒng)變量，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)及總擾動進(jìn)行估計(jì)，然后將總擾動估計(jì)引入控制器中對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償，因而可以顯著改善系統(tǒng)的魯棒性能。與動態(tài)逆控制、滑?？刂?、自適應(yīng)控制等[5-9]在高超聲速飛行器姿態(tài)控制中得到了廣泛應(yīng)用并取得了良好效果的非線性方法不同，ADRC對被控對象模型精度要求較低，可以處理非線性、時變、強(qiáng)耦合等復(fù)雜不確定性系統(tǒng)，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)良好的動態(tài)性能，同時具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)、不存在控制抖振等優(yōu)點(diǎn)，因此在理論和工程實(shí)踐中得到不斷的發(fā)展和應(yīng)用[10-16]。程明智等[12]針對高超聲速飛行器模型參數(shù)不確定性問題，設(shè)計(jì)了滑模自抗擾控制器，獲得良好的控制性能，但參數(shù)攝動對控制抖振有明顯影響。方雪等[13]針對高超聲速飛行器巡航飛行中存在的模型參數(shù)不確定和外界干擾的問題，采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對模型不確定項(xiàng)和外界干擾的精確估計(jì)和補(bǔ)償，能夠顯著提升滑模控制器的擾動抑制能力和系統(tǒng)的魯棒性。陳辰等[14]針對存在擾動、執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性以及系統(tǒng)不確定性的高超聲速飛行器巡航飛行縱向控制問題，設(shè)計(jì)了非線性擾動觀測器對系統(tǒng)復(fù)合擾動進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，有效降低了滑?？刂破骺刂圃鲆婧投墩?，并消除了執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)特性對動態(tài)系統(tǒng)的影響。Sun等[15]針對飛行器俯仰通道大空域飛行控制問題，設(shè)計(jì)了基于增益調(diào)度的LADRC控制器，實(shí)現(xiàn)了對飛行器的高動態(tài)姿態(tài)控制?；羲圭萚16]針對再入飛行器縱向控制問題，采用ESO對阻力加速度進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，所設(shè)計(jì)的控制器在環(huán)境不確定性和導(dǎo)航偏差干擾下仍具有良好的性能。

本文主要研究縱向平面內(nèi)的大過載機(jī)動控制和馬赫數(shù)控制問題。首先，對導(dǎo)彈縱向動力學(xué)模型精確線性化得到導(dǎo)彈過載和馬赫數(shù)控制數(shù)學(xué)模型，然后分別設(shè)計(jì)了過載回路和速度回路的自抗擾控制器，并采用ESO對系統(tǒng)的總的不確定性進(jìn)行實(shí)時估計(jì)和補(bǔ)償，最后通過仿真對所設(shè)計(jì)的控制器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

2 沖壓發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

2.1 縱向運(yùn)動動力學(xué)方程

下面給出導(dǎo)彈縱向平面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：m、V、α、θ、?、ma、h、ωz、g、Va分別為導(dǎo)彈質(zhì)量、速度、攻角、彈道傾角、俯仰角、馬赫數(shù)、飛行高度、俯仰角速度、重力加速度和音速，P、L、D、Mz、Jz分別為發(fā)動機(jī)推力、升力、阻力、俯仰力矩以及導(dǎo)彈沿著z軸的轉(zhuǎn)動慣量，氣動力和氣動力矩的具體表達(dá)式為：

(2)

本文采用沖壓發(fā)動機(jī)為導(dǎo)彈全程主動機(jī)動飛行提供推力。沖壓發(fā)動機(jī)推力是飛行高度、馬赫數(shù)、攻角、燃油流量等變量的函數(shù)，具體可描述為[17-18]：

(3)

式中af、qa、qy、ρ、Sinlet分別為余氣系數(shù)、空氣流量、發(fā)動機(jī)燃油、大氣密度和進(jìn)氣道捕獲面積，R0為常數(shù)。

發(fā)動機(jī)推力可通過改變?nèi)加土髁縼韺?shí)現(xiàn)，燃油流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)可描述為一個二階系統(tǒng)：

(4)

式中：ξ和ωn分別為二階系統(tǒng)的阻尼和頻率，分別取ξ=0.4，ωn=100，qyd為發(fā)動機(jī)供油流量調(diào)節(jié)器指令信號。

2.2 控制模型

式(1)～式(4)給出了沖壓發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈縱向運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，下面給出控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。定義X=[nyma]T，U=[δzqy]T，Y=[nyma]T。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo)為希望準(zhǔn)確光滑的跟蹤期望輸出Yd=[nydmad]T。

為了開展控制器設(shè)計(jì)，需要對導(dǎo)彈縱向平面內(nèi)動力學(xué)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，由式(1)～式(3)可得：

(5)

將上式記為：

(6)

式中：

(7)

由于式(6)中過載ny與舵偏量δz不直接相關(guān)，因此對其進(jìn)一步求導(dǎo)，得到：

(8)

式中：

(9)

為了得到馬赫數(shù)和燃油供油量的直接關(guān)系，對式(1)中第四式進(jìn)行兩次微分，并結(jié)合式(1)、式(4)、式(5)中第三式可得：

(10)

式中

(11)

由式(8)和式(10)可得導(dǎo)彈過載和馬赫數(shù)控制模型為：

(12)

3 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 過載回路跟蹤控制器

(13)

對式(13)可設(shè)計(jì)如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(14)

式中：z1i是x1i的估計(jì)，β1i是觀測器增益，a1i、δ1i是非線性函數(shù)fal(e,a,δ)[8]的參數(shù)(i=1,2,3)。選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)β1i、a1i、δ1i可使得式(14)能夠準(zhǔn)確的估計(jì)式(13)的各狀態(tài)量。

針對式(13)，取控制量δz為：

(15)

式中u10為虛控制量，將上式代入式(13)可得到如下積分串聯(lián)型系統(tǒng)：

(16)

對上式可設(shè)計(jì)如下非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

u10=k11fal(e11,a14,δ14)+k12fal(e12,a15,δ15)

e11=υ11-z11

e12=υ12-z12

(17)

式中υ11、υ12為過載指令nyd及其微分，由于沖壓發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈過載與發(fā)動機(jī)推力存在強(qiáng)耦合關(guān)系，合理安排過載指令nyd的過渡過程有利于獲得更好的控制性能。υ11、υ12的具體計(jì)算過程見文獻(xiàn)[8]，k11、k12為可調(diào)參數(shù)，a1i、δ1i(i=4,5)定義與式(14)相同。

過載通道ADRC控制回路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 過載通道ADRC控制回路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 ADRC control diagram of overload loop

3.2 馬赫數(shù)回路跟蹤控制器

(18)

同樣的對式(18)設(shè)計(jì)如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(19)

其中z2i是x2i的估計(jì)，β2i是觀測器增益，a2i、δ2i是非線性函數(shù)fal(e,a,δ)的參數(shù)(i=1,2,3,4)。

針對式(18)，取控制量qyd為：

(20)

從而(18)可化為不包含任何未知參數(shù)的三階積分串聯(lián)型系統(tǒng)：

(21)

其中u20為待設(shè)計(jì)的虛控制量。根據(jù)自抗擾控制理論，可以設(shè)計(jì)如下非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

u20=k21fal(e21,a25,δ25)+k22fal(e22,a26,δ26)

e21=υ21-z21

e22=υ22-z22

(22)

式中υ21、υ22為馬赫數(shù)指令mad及其微分。k21、k22、a2i、δ2i(i=5,6)的定義與式(17)相同。

馬赫數(shù)通道ADRC控制回路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 馬赫數(shù)通道ADRC控制回路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 ADRC control diagram of Mach loop

4 仿真分析

假定導(dǎo)彈飛行初始參數(shù)為：導(dǎo)彈質(zhì)量m=900 kg，速度V=885 m/s，高度h=10 km，彈道傾角θ=0°，俯仰角和攻角 ?=α=1.3°，舵偏角δz=0，qy=1.1 kg。

控制器參數(shù)設(shè)置如下：

(23)

為了考察控制器性能，分別對馬赫數(shù)通道和過載通道進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真1主要考察馬赫數(shù)通道指令響應(yīng)情況，控制指令設(shè)置如下：

(24)

仿真1結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 馬赫數(shù)指令及跟蹤曲線

圖5 供油量、余氣系數(shù)響應(yīng)曲線Fig.5 Response of fuel flow and fuel-air ratio

從圖3可以看出導(dǎo)彈馬赫數(shù)能夠很好的跟蹤指令，沒有超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)誤差約為1%。馬赫數(shù)由3.0上升到3.2的時間為11.6 s，這主要是沖壓發(fā)動機(jī)推力裕量較小，在導(dǎo)彈加速過程中af一直處于最小值1.1，即發(fā)動機(jī)處于最大允許供油狀態(tài)，這從圖5可以看出。此外，從圖4可以看出，在導(dǎo)彈加速和減速過程中，導(dǎo)彈過載ny和舵偏δz都僅在馬赫數(shù)變化率較大的地方發(fā)生較大變化，其他時間幅值都較小，這表明所設(shè)計(jì)的控制器較好的實(shí)現(xiàn)了馬赫數(shù)通道和過載通道的解耦。圖4中攻角發(fā)生明顯變化，這主要是導(dǎo)彈飛行速度變化后，導(dǎo)彈維持巡航飛行所需的配平攻角也發(fā)生相應(yīng)變化。從圖5可以看出，沖壓發(fā)動機(jī)在導(dǎo)彈由Ma3.0加速至Ma3.2的過程中處于最大供油狀態(tài)，在導(dǎo)彈馬赫數(shù)由3.2減速至3.0的過程中處于最小供油狀態(tài)。從圖6中可以看到，導(dǎo)彈做加減速機(jī)動時，馬赫數(shù)通道的擾動比較大，而過載通道的擾動比較小，這是因?yàn)闄C(jī)動過程中導(dǎo)彈攻角變化不大，主要是發(fā)動機(jī)燃油流量快速變化導(dǎo)致馬赫數(shù)通達(dá)擾動較大。

圖6 過載通道和馬赫數(shù)通道總擾動估計(jì)曲線Fig.6 Estimation of overall disturbance of overload loop and Mach loop

仿真2主要考察過載通道指令響應(yīng)情況，控制指令設(shè)置如下：

(25)

仿真結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7 過載指令及響應(yīng)曲線

圖8 攻角與舵偏響應(yīng)曲線

圖9 燃油流量與余氣系數(shù)響應(yīng)曲線

圖11 過載通道和馬赫數(shù)通道總擾動估計(jì)曲線

從圖7可以看出，導(dǎo)彈能夠快速的跟蹤大過載指令，過載指令從1上升到10的時間為0.75 s，超調(diào)量為0.5%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%；同時從圖8可以看出，在導(dǎo)彈跟蹤過載指令過程中，舵偏沒有抖振現(xiàn)象，其中舵面在控制指令突變時變化較大，這是由于控制指令突變會導(dǎo)致擾動估計(jì)值z13發(fā)生較大變化，而z13又被直接引入到舵偏指令中。從圖8、圖9可以看出，導(dǎo)彈平飛時，余氣系數(shù)af約為2.0，當(dāng)導(dǎo)彈做大過載機(jī)動時，導(dǎo)彈的平衡攻角約為10.76°和-10.7°，此時沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道捕獲的進(jìn)氣量迅速減少，余氣系數(shù)一直處于1.1，即沖壓發(fā)動機(jī)處于最大供油狀態(tài)，其中余氣系數(shù)在9.6～10 s，燃油流量在9～10 s期間發(fā)生較大的變化，這是由于過載指令在9 s時刻由正10變?yōu)?9，攻角從10.76°變?yōu)?10.7°，在這一過程中，攻角的絕對值減小，沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道捕獲的空氣量增加，允許的供油流量增加，導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)逐漸跟上馬赫數(shù)跟蹤指令，因而余氣系數(shù)也逐漸增大。從圖10可以看出，在導(dǎo)彈跟蹤過載指令過程中，馬赫數(shù)有明顯的下降，這種情況并不是由于過載通道和馬赫數(shù)通道耦合造成的；而是由于導(dǎo)彈做大過載機(jī)動時，導(dǎo)彈攻角快速增大，這使得沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道能捕獲的進(jìn)氣量下降，根據(jù)式(3)，即使余氣系數(shù)af一直處于最小值1.1，發(fā)動機(jī)允許的供油量也會減小，相應(yīng)的發(fā)動機(jī)推力也較小，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈速度下降，從圖9也可以看出馬赫數(shù)偏差較大時，發(fā)動機(jī)處于最小余氣系數(shù)工作狀態(tài)。從圖11可以看出，導(dǎo)彈做大過載機(jī)動時，過載通道和馬赫數(shù)通道擾動量都比較大，這主要是氣動參數(shù)和發(fā)動機(jī)性能參數(shù)都對攻角敏感，攻角的快速變化會使得這兩個通道的擾動顯著增加。

5 結(jié)論

1) 控制器能夠快速準(zhǔn)確跟蹤過載和馬赫數(shù)控制指令，且通道之間耦合較小，舵面和供油量不存在抖振現(xiàn)象。

2) ESO觀測器能夠?qū)ο到y(tǒng)中的擾動進(jìn)行有效估計(jì)，將估計(jì)值動態(tài)補(bǔ)充到控制器中可顯著提高控制器抗擾動能力和系統(tǒng)魯棒性能。

3) 仿真發(fā)現(xiàn)沖壓發(fā)動機(jī)導(dǎo)彈在長時間大過載機(jī)動時，導(dǎo)彈速度下降，嚴(yán)重時有可能導(dǎo)致超出發(fā)動機(jī)正常工作狀態(tài)，后續(xù)將進(jìn)一步研究考慮沖壓發(fā)動機(jī)穩(wěn)定工作邊界的大過載機(jī)動控制問題。