尚前明，陶 興，王 瀟

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

船舶柴油機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜多變，且本身部件眾多、結(jié)構(gòu)精密，故障發(fā)生率不低[1]。相關(guān)的故障診斷方法也在不斷地改進(jìn)更新，數(shù)據(jù)信息的獲取方式也變得越來越多樣化。面對眾多數(shù)據(jù)信息，如何快速有效地剔除其中無效和冗余的信息，以提高最終算法模型的故障診斷準(zhǔn)確率就成為重點(diǎn)[2]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[3]理論有著很好的自適應(yīng)性和局部特性[4]。且經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法也非常適用于對非平穩(wěn)的信號做相關(guān)處理[5]。而支持向量機(jī)(SVM)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，屬于機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的一類。它是綜合結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理、規(guī)劃問題求解技術(shù)、VC維理論等的一大類有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法[6]。本文以某系列柴油機(jī)為研究對象，把其振動信號作為原始數(shù)據(jù)，首先將EMD、相關(guān)系數(shù)法和小波閾值法三者的優(yōu)劣勢進(jìn)行互補(bǔ)，有機(jī)結(jié)合地對振動信號進(jìn)行降噪處理，得到重構(gòu)信號；再使用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對SVM算法中關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后使用復(fù)合算法模型對特征數(shù)據(jù)進(jìn)行故障識別。經(jīng)過實(shí)例分析可知振動信號在經(jīng)過降噪處理之后，再進(jìn)行故障診斷時的精準(zhǔn)度和診斷速度都可以得到進(jìn)一步提高。

1 基于EMD的振動信號閾值降噪方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是將繁雜的非平穩(wěn)、非線性信號分解為有限個固有模態(tài)函數(shù)IMF，其中IMF分量的篩選過程是整個經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的重點(diǎn)，而篩選過程的核心則是對原始信號尋求綜合質(zhì)量最高的均值為0的包絡(luò)線，從信號不斷分離出獨(dú)立的IMF函數(shù)[7]。EMD具體分解步驟如下。

1)對任意信號X(t)，t為信號運(yùn)行時間，首先對X(t)進(jìn)行分析計(jì)算，找出所有的極值點(diǎn)；其次使用三次樣條插值方法對所有極值點(diǎn)進(jìn)行擬合，從而形成2個三彎曲線，其中極大值點(diǎn)擬合成上包絡(luò)線，極小值點(diǎn)擬合為下包絡(luò)線。計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m1，信號X(t)與m1的差記為h1，若h1滿足特征模態(tài)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，則h1即為從原始信號X(t)中篩選出的第一階IMF分量，并將其記為C1，否則重復(fù)上個步驟。

2)將篩選得到C1從原信號X(t)中分離出去，得到去掉高頻分量的差值信號r1。

3)將r1當(dāng)成新的“待分解信號”，并重復(fù)1)、2)步驟,對r1進(jìn)行進(jìn)一步的篩選分解，直到第j階IMF殘余分量Cj為單調(diào)函數(shù)為止，至此EMD分解過程結(jié)束。

4)原始信號X(t)則可以表示為n階IMF分量和一個殘余分量之和。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合閾值去噪

小波閾值去噪方法的核心思想是選取合適的閾值函數(shù)對經(jīng)過分解后的n個IMFi分量進(jìn)行濾波降噪處理[8]。閾值函數(shù)的選取對于信號的去噪質(zhì)量有著極為重要的影響。常用的閾值去噪函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)2種形式，Yoon等[9]研究發(fā)現(xiàn)，硬閾值函數(shù)會導(dǎo)致信號“失真”，使得原始信號中的有效信息有一定程度缺失；而軟閾值函數(shù)會導(dǎo)致原始信號中高頻信息的缺失，影響分解得到IMF分量的質(zhì)量。Yuan等人在2015年結(jié)合上述2種方法的優(yōu)劣勢，綜合提出改進(jìn)閾值函數(shù)[10]：

(1)

式中，γ的取值為[0，1];Ti為選擇的閾值。當(dāng)γ=0時，即為軟閾值函數(shù)；當(dāng)γ=1時，即為硬閾值函數(shù)。

由改進(jìn)閾值函數(shù)的函數(shù)特性可知，其處理均值為零的信號時效果較好。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合閾值去噪算法的流程如圖1所示。

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)合閾值去噪算法流程圖

計(jì)算各IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)相關(guān)系數(shù)ρxy最大值的1/10去除偽分量。

(2)

式中，x(n)為IMF分量數(shù)據(jù)；y(n)為原始信號數(shù)據(jù)。

2 基于PSO-SVM的船用柴油故障診斷

2.1 支持向量機(jī)算法

在針對實(shí)際問題時，樣本數(shù)據(jù)集往往是高維的，并且其中的關(guān)聯(lián)極為復(fù)雜，難以在低緯度空間中得到較好分類。因此將核空間函數(shù)與SVM相結(jié)合，通過合適的核函數(shù)，將復(fù)雜的數(shù)據(jù)樣本自低維度空間映射到高維度空間，針對不同樣本數(shù)據(jù)集的特性選用合適的核函數(shù)，將其轉(zhuǎn)換置于高維度空間，在新的空間內(nèi)更加容易選取得到最優(yōu)超平面。另外由于它的計(jì)算還是在低維度空間中處理，但是輸出的卻是高維度空間的結(jié)果的特性，還可以解決原始數(shù)據(jù)樣本集轉(zhuǎn)置到高維空間后引起的計(jì)算量巨大的問題。對于基礎(chǔ)支持向量機(jī)而言，具體如下。

1)針對已知訓(xùn)練集。

T={(x1,y1)，…，(xi,yi)}∈(X×Y)l,

(3)

式中，xi∈X=Rn，為特征向量集合；yi∈Y={1,-1}，為樣本的類標(biāo)記集合，i=1,2,…,l。

2)結(jié)合數(shù)據(jù)樣本的特點(diǎn)選擇對應(yīng)的核函數(shù)K(x,x′)和適當(dāng)?shù)膽土P參數(shù)C，構(gòu)造并求解最優(yōu)問題。

(4)

式中，yi(wxi+b)為超平面;w為超平面的斜率;b為超平面的截距；ζi為損失函數(shù)，增加對異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的容忍度。

用拉格朗日法將上述不等式轉(zhuǎn)化為等式，追求最小值轉(zhuǎn)化為最大值，將其轉(zhuǎn)化為對偶問題：

(5)

式中，α為拉格朗日乘子;K為核函數(shù)；i、j為范圍內(nèi)點(diǎn)的角標(biāo)；C為邊界。

3)選取α*的一個正分量0≤α*≤C，據(jù)此計(jì)算相對于最優(yōu)解的超平面截距，即分類間距b*。

(6)

4)最后構(gòu)造決策函數(shù)：

(7)

2.2 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)與蟻群算法和魚群算法一樣是屬于群體智能優(yōu)化算法的一種。其特點(diǎn)是易于操作，局部搜索速度快[11]。通過粒子來模擬鳥的個體，每個粒子的基本特性是速度、位置及適應(yīng)度，當(dāng)給定所有粒子初值之后，計(jì)算初代群體的個體適應(yīng)度極值Pbest和群體適應(yīng)度極值Gbest；前者指的是每個個體各自在本次運(yùn)動期間所經(jīng)過的所有位置中適應(yīng)度值最高時的數(shù)據(jù)信息；后者是指所有個體中個體適應(yīng)度極值最大的個體的相關(guān)數(shù)據(jù)信息。每個粒子在d維解空間經(jīng)過一個期間運(yùn)動之后，會同時依據(jù)計(jì)算得到的Gbest和Pbest,來調(diào)整自己的飛行速度和飛行方向，以求尋找到最優(yōu)的適應(yīng)度。其中粒子的速度和位置的調(diào)整方式可根據(jù)式(8)與式(9)來計(jì)算得到:

(8)

(9)

2.3 PSO-SVM分類器模型

將SVM作為基礎(chǔ)分類器與PSO相結(jié)合，利用PSO算法的特性解決支持向量機(jī)算法初始準(zhǔn)確度不高、自身學(xué)習(xí)能力較弱、不適于多分類的缺點(diǎn)。采用PSO算法對SVM算法中的2個關(guān)鍵參數(shù)C、g的取值進(jìn)行優(yōu)化選擇，能夠減少迭代時間,保證算法的高效性。

PSO-SVM算法流程如圖2所示。

圖2 PSO-SVM算法流程圖

3 實(shí)例分析

本文所用柴油機(jī)振動信號數(shù)據(jù)來自中北大學(xué)發(fā)動機(jī)性能綜合實(shí)驗(yàn)室，發(fā)動機(jī)型號為濰柴華坤R系列柴油機(jī)。5種工況分別為：G1為正常工況；G2為單杠失火，模擬方法為單缸停油；G3為燃燒超前，模擬方法為將供油提前角調(diào)大2.5°；G4為燃燒滯后，模擬方法為將供油提前角調(diào)小2.5°；G5為供氣不足，模擬方法為用袋子將空氣過濾器套住，表示空氣過濾器堵塞。每種工況的穩(wěn)定數(shù)據(jù)為60組，一共300組數(shù)據(jù)。

3.1 振動信號分解及降噪

首先采用EMD方法對柴油機(jī)的5種工況下的振動信號進(jìn)行分解。取3 200個采樣點(diǎn)數(shù)作為一個數(shù)據(jù)樣本。其次結(jié)合公式(6)計(jì)算EMD分解后得到的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 5種工況下各IMF分量與原信號相關(guān)系數(shù)表

結(jié)合EMD分解方法的特性與上表可知IMF1分量的相關(guān)系數(shù)最高，根據(jù)相關(guān)系數(shù)法取其數(shù)值的1/10分別為0.070、0.072、0.070、0.071、0.072作為剔除標(biāo)準(zhǔn)。對比表中數(shù)值大小則除去各個工況下的IMF8～I(xiàn)MF11分量，只保留IMF1～I(xiàn)MF7分量。

現(xiàn)對所保留的前7階含噪IMF分量進(jìn)行濾波處理，對公式(1)中的系數(shù)γ的取值進(jìn)行探究，對γ以步長為0.1分別計(jì)算信噪比，當(dāng)γ=1時為硬閾值去噪法，其信噪比為7.010 9；當(dāng)γ=0時為軟閾值去噪法，信噪比為6.736 0；當(dāng)γ=0.5時，信噪比最佳，此時信噪比為9.819 8。因此將γ=0.5代入后續(xù)計(jì)算。得到最終的部分分解結(jié)果如圖3、圖4所示,其中縱坐標(biāo)a/g為振動烈度,表示當(dāng)時的加速度和重力加速度的比值。圖3為單缸停油EMD分解圖,圖4為正常工況EMD分解圖。可知EMD分解方法將上述正常工況、單杠失火工況的振動信號都分解為12個IMF分量，由相關(guān)系數(shù)法計(jì)算之后可知各種工況下前7階IMF分量代表了原始信號的主要組成成分，后5階IMF分量的能量相對比較小，屬于殘余的噪聲或者虛假分量。

圖3 單缸停油EMD分解圖

圖4 正常工況EMD分解圖

3.2 振動信號故障診斷

將每個工況的60組原始數(shù)據(jù)分為2部分，其中40組為訓(xùn)練組，20組為測試組。使用Matlab2019a中的Libsvm工具箱。核函數(shù)選用REF核函數(shù)。PSO算法中的種群數(shù)設(shè)定為10，迭代次數(shù)設(shè)置為100次。將計(jì)算得到的最優(yōu)取值代入SVM中進(jìn)行診斷計(jì)算。將原始信號和經(jīng)過分解降噪的重構(gòu)信號分別代入PSO-SVM算法中，原始信號診斷結(jié)果見圖5，重構(gòu)信號診斷結(jié)果見圖6。對比圖5和圖6可知，原始信號通過PSO-SVM算法進(jìn)行診斷的精準(zhǔn)度為91%，而經(jīng)過分解和降噪之后的重構(gòu)信號在使用PSO-SVM算法進(jìn)行診斷的精準(zhǔn)度為96%，在精準(zhǔn)度上得到一定程度的提升。

圖5 原始信號診斷結(jié)果

圖6 重構(gòu)信號診斷結(jié)果

表2為原始信號與重構(gòu)信號對比表，從表2可知，原始信號和重構(gòu)信號都使用PSO-SVM算法進(jìn)行診斷時，重構(gòu)信號不管是在診斷的精準(zhǔn)度方面，還是在診斷速度方面都有明顯的優(yōu)勢，這是由于振動信號從柴油機(jī)各激勵源到設(shè)備表面經(jīng)過不同傳遞途徑的混合和衰減作用，設(shè)備承載載荷往往是通過不同激勵源及傳遞路徑的復(fù)雜卷積結(jié)果，采集到的原始信號中往往存在許多無效的、冗余的信息，故障特征信息往往與這些無效和冗余信息摻雜在一起，從而影響診斷結(jié)果。

表2 原始信號與重構(gòu)信號對比結(jié)果表

4 結(jié)束語

本文從經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論入手，首先簡要介紹了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論，將振動信號中不同頻率部分按照從高頻到低頻的方式分解出來。隨后將EMD分解與閾值去噪法相結(jié)合，采用相關(guān)系數(shù)法去除分解過程中產(chǎn)生的虛假分量，并在此基礎(chǔ)上對各IMF分量進(jìn)行改進(jìn)閾值去噪處理。最后介紹SVM算法的原理，并提出用PSO算法對SVM算法進(jìn)行優(yōu)化，改善原始SVM自我學(xué)習(xí)能力差、精準(zhǔn)度不高的缺點(diǎn)。通過對比，經(jīng)過降噪后的振動信號在能保持自身特性的基礎(chǔ)上，可以很好地去除其中冗余、無效的信號，提升了診斷準(zhǔn)確率診斷速度。