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膜蒸餾跨膜傳熱過(guò)程的火積分析

2021-08-05 07:59:06吉彥龍魏彥艷燕光龍
化工機(jī)械 2021年3期
關(guān)鍵詞:跨膜熱阻通量

吉彥龍 魏彥艷 燕光龍

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院)

膜蒸餾作為一種新型的分離技術(shù)[1],可以應(yīng)用 于 廢 水 處 理[2]、化 學(xué) 物 質(zhì) 濃 縮 分 離[3]及 海 水 淡化等領(lǐng)域[4,5]。膜蒸餾是膜技術(shù)與蒸發(fā)技術(shù)相結(jié)合的膜分離過(guò)程,該過(guò)程是以膜兩側(cè)的蒸汽壓差作為傳質(zhì)推動(dòng)力,從而實(shí)現(xiàn)物料的分離[6]。根據(jù)疏水膜冷側(cè)對(duì)蒸汽回收冷卻方式的不同,膜蒸餾分為:直接接觸式膜蒸餾、空氣隙膜蒸餾、真空膜蒸餾和氣掃式膜蒸餾[7,8]。一直以來(lái),膜蒸餾過(guò)程的熱能損失與低膜通量情況嚴(yán)重阻礙了膜蒸餾過(guò)程的工業(yè)化[9]。因此,有大量學(xué)者根據(jù)膜蒸餾的類型對(duì)膜蒸餾過(guò)程建立熱質(zhì)傳遞模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)與模擬研究了膜通量的影響因素。劉捷等建立了減壓膜蒸餾傳熱傳質(zhì)模型,考慮到溫度極化和濃差極化的條件下,對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算,把計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,誤差較小,并進(jìn)一步討論了溫度、流速、真空度以及中空纖維管根數(shù)對(duì)膜通量的影響[10]。陳華艷等通過(guò)建立吹掃式膜蒸餾的模型,基于該模型建立相應(yīng)的傳熱與傳質(zhì)方程,并且在考慮溫度極化和濃差極化等條件的基礎(chǔ)上,把對(duì)該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩者相比誤差較小,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出吹掃氣流速、進(jìn)料溫度及膜組件長(zhǎng)度等對(duì)膜通量的影響[11,12]。高虹等建立了空氣隙膜蒸餾傳熱模型,并假設(shè)膜蒸餾過(guò)程為一維穩(wěn)態(tài)傳熱,建立了整個(gè)過(guò)程的傳熱方程,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了不同溫度和不同間隙對(duì)膜通量的影響,即隨著間隙的增大膜通量下降,而溫度高的料液其膜通量下降得更快,當(dāng)間隙超過(guò)3mm時(shí)膜通量下降將會(huì)減緩[13]。楊曉宏等通過(guò)研究氣隙式膜蒸餾的熱質(zhì)傳遞過(guò)程,特別考慮了間隙冷凝,通過(guò)對(duì)膜蒸餾熱質(zhì)傳遞過(guò)程的分析,提出了膜通量理論分析數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性,為膜蒸餾過(guò)程膜通量的分析提供了理論分析依據(jù)[14]。馬方偉等綜述了直接接觸式膜蒸餾熱質(zhì)傳遞過(guò)程的研究進(jìn)展,具體包括濃差極化、溫度極化及傳熱系數(shù)的確定等[15]。

膜蒸餾過(guò)程中伴隨著對(duì)流傳熱過(guò)程和通過(guò)膜的導(dǎo)熱過(guò)程,傳熱過(guò)程的不可逆性造成了大量的熱量耗散,而火積作為熱勢(shì)能[16],可以分析不含熱功轉(zhuǎn)換傳熱過(guò)程的不可逆性,進(jìn)而優(yōu)化傳熱。很明顯火積耗散理論與膜蒸餾過(guò)程是有聯(lián)系的,而膜蒸餾過(guò)程為液氣相變的過(guò)程,相變產(chǎn)生的蒸汽即為通過(guò)膜孔的蒸汽通量,因此筆者通過(guò)火積耗散理論,建立膜蒸餾系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)相變傳熱過(guò)程的火積平衡方程,在此基礎(chǔ)上對(duì)膜蒸餾系統(tǒng)跨膜傳熱過(guò)程進(jìn)行火積分析,通過(guò)建立膜通量與跨膜傳熱過(guò)程火積耗散熱阻之間的關(guān)系式,進(jìn)而分析膜通量的影響因素。

1 火積

1.1 火積的提出及定義

20世紀(jì)70年代,石油危機(jī)的產(chǎn)生引起了世界各國(guó)科技界對(duì)傳熱強(qiáng)化技術(shù)的普遍關(guān)注[17]。傳熱強(qiáng)化技術(shù)在不同的工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,但大部分傳熱強(qiáng)化技術(shù)的研究具有經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì),不具備理論指導(dǎo)。自發(fā)的傳熱過(guò)程為不可逆的過(guò)程,正是由于這種不可逆性的存在,對(duì)傳熱過(guò)程造成了影響。因此,熵產(chǎn)的“誕生”可以很好地分析熱量傳遞和轉(zhuǎn)換過(guò)程中的不可逆性。但當(dāng)熵產(chǎn)理論用于換熱器的研究,進(jìn)而用于換熱過(guò)程的優(yōu)化指導(dǎo)時(shí),研究發(fā)現(xiàn):傳熱單元數(shù)與熵產(chǎn)數(shù)之間并非單調(diào)關(guān)系,即熵產(chǎn)悖論[18]。熵產(chǎn)最小理論適用于存在熱功轉(zhuǎn)換的模型中,比如熱機(jī)模型,而換熱器中只存在熱量的傳遞過(guò)程,不存在熱功轉(zhuǎn)換的過(guò)程,對(duì)于熱量傳遞過(guò)程不可逆性的度量,火積理論的產(chǎn)生解決了熵產(chǎn)悖論問(wèn)題[19]。

通過(guò)比擬法,對(duì)比導(dǎo)電過(guò)程與多孔介質(zhì)的流動(dòng)過(guò)程,Guo Z等引入了火積 的概念,將導(dǎo)電過(guò)程中的電勢(shì)能和多孔介質(zhì)流動(dòng)過(guò)程中的重力勢(shì)能與導(dǎo)熱過(guò)程對(duì)比,定義了導(dǎo)熱過(guò)程的熱勢(shì)能,把定體積物體中熱容量與溫度乘積的一半稱為熱勢(shì)能Evh(火積)[20],即:

式中 cv——定容比熱容,J/(kg·K);

m——質(zhì)量,kg;

Qvh——定容條件下物體的熱容量,J;

T——溫度,K。

1.2 火積耗散

類似于電流在導(dǎo)體中的傳遞和流體在管道中的流動(dòng),熱量在介質(zhì)中的傳遞過(guò)程為不可逆過(guò)程。電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)需要克服電阻,從而消耗電能;流體在管道中通過(guò)消耗機(jī)械能而克服流體阻力;熱流通過(guò)介質(zhì)時(shí)必然要消耗熱勢(shì)能(火積)來(lái)克服熱阻,從而實(shí)現(xiàn)熱量傳遞,因克服熱阻造成熱勢(shì)能的損失稱為火積耗散[17]。

1.3 最小火積耗散熱阻原理的提出

火積是伴隨傳熱過(guò)程而產(chǎn)生的,對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題,輸入系統(tǒng)的火積流矢量最終以火積耗散的形式耗散掉了,火積耗散率的表達(dá)式[21]為:

式中 k——導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);

V——體積,m3;

ΔTequal——加權(quán)等效溫差,K;

▽T——溫度梯度,K/m。

對(duì)流換熱優(yōu)化的基本出發(fā)點(diǎn)為:強(qiáng)化換熱的同時(shí),減小流動(dòng)的阻力。然而,換熱設(shè)備隨換熱強(qiáng)化,其流動(dòng)阻力增大。因此,需要優(yōu)化換熱設(shè)備的結(jié)構(gòu)與流動(dòng)參數(shù),才能使換熱與流動(dòng)之間達(dá)到最優(yōu)匹配。Bejan A計(jì)算了傳熱過(guò)程與流動(dòng)過(guò)程的熵產(chǎn),認(rèn)為傳熱過(guò)程與流動(dòng)過(guò)程的熵產(chǎn)之和最小時(shí),可以使對(duì)流傳熱的傳熱性能最優(yōu)[22]。但強(qiáng)化換熱的同時(shí),熱量的損失增加,以及在傳熱熵產(chǎn)與流動(dòng)熵產(chǎn)差距很大時(shí),往往傳熱熵產(chǎn)或流動(dòng)熵產(chǎn)會(huì)被忽略,從而不能通過(guò)熱流損失或流體流動(dòng)阻力來(lái)體現(xiàn)對(duì)流換熱過(guò)程的影響程度[23]。

對(duì)流換熱問(wèn)題實(shí)質(zhì)為具有當(dāng)量熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題[24],因此導(dǎo)熱過(guò)程的火積耗散極值原理仍然適用,梁新剛等結(jié)合火積和火積耗散理論,從具有內(nèi)熱源的不可壓縮流體對(duì)流換熱的熱量守恒方程出發(fā),得出了對(duì)流換熱過(guò)程的火積平衡方程和利用變分原理推導(dǎo)出了對(duì)流換熱過(guò)程的火積耗散極值原理所對(duì)應(yīng)的變分方程[21]:

式中 cp——定壓比熱容,J/(kg·K);

M——流體體積流量,m3/s;

Tin——流體進(jìn)口溫度,K;

TW——換熱壁面的平均溫度,K;

ρ——密度,kg/m3。

據(jù)式(3)可知,當(dāng)膜蒸餾系統(tǒng)的凈熱流一定時(shí),要使火積耗散率最小,則必須滿足熱流加權(quán)等效溫差達(dá)到最??;當(dāng)加權(quán)等效溫差一定時(shí),希望輸入系統(tǒng)的凈熱流最多,此時(shí)對(duì)應(yīng)的火積耗散率達(dá)到最大。式(4)、(5)中,當(dāng)傳遞熱量相同時(shí),最小火積耗散與最小傳熱溫差對(duì)應(yīng);當(dāng)壁面溫度給定時(shí),最大換熱量對(duì)應(yīng)了最大火積耗散[25]。

根據(jù)火積耗散熱阻的定義,火積耗散極值對(duì)應(yīng)了最小火積耗散熱阻[26],火積耗散熱阻Rg的表達(dá)式[16]為:

2 膜蒸餾系統(tǒng)跨膜傳熱過(guò)程的火積分析

對(duì)于膜蒸餾系統(tǒng),熱物料接觸的壁面為含有多孔的疏水膜,膜蒸餾過(guò)程為熱質(zhì)同時(shí)傳遞的過(guò)程,其中膜表面的相變過(guò)程為熱質(zhì)傳遞過(guò)程的重要一環(huán),相變產(chǎn)生的蒸汽即為通過(guò)膜孔的蒸汽通量。

火積理論可以分析熱量傳遞過(guò)程的不可逆性,進(jìn)而在傳熱強(qiáng)化過(guò)程的基礎(chǔ)上優(yōu)化傳熱,減少熱能的損失。因此,通過(guò)對(duì)相變過(guò)程火積分析,建立膜蒸餾穩(wěn)態(tài)氣液相變過(guò)程的火積平衡方程、膜通量與跨膜傳熱過(guò)程火積耗散熱阻的關(guān)系式,由此得出膜通量的影響因素。

2.1 膜蒸餾系統(tǒng)的熱質(zhì)傳遞過(guò)程

膜蒸餾過(guò)程包含了傳熱過(guò)程與傳質(zhì)過(guò)程,根據(jù)回收蒸汽方式的不同,膜蒸餾過(guò)程可分為不同的類型。但熱質(zhì)傳遞過(guò)程(熱量從熱料液主體傳遞到膜表面的同時(shí)易揮發(fā)組分?jǐn)U散至膜表面、熱側(cè)膜面易揮發(fā)組分汽化和經(jīng)過(guò)膜本體熱傳導(dǎo)以及膜孔中擴(kuò)散的蒸汽攜帶的汽化潛熱)為不同類型膜蒸餾所共有[27~29]。

膜蒸餾過(guò)程熱量傳遞方程與質(zhì)量傳遞方程分別為:

式中 A——膜表面積,m2;

hf——熱物料的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K);

Tf——熱物料主體的溫度,K;

Tfm——熱物料側(cè)膜表面的溫度,K;

Tpm——滲透液側(cè)膜表面的溫度,K;

N——熱物料易揮發(fā)液相質(zhì)量流,kg/(m2·s);

ΔP——膜兩側(cè)蒸汽壓差,Pa;

γv——液氣相變潛熱,J/kg。

δ——膜厚度,m;

λ——膜導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)。

膜通量的大小是衡量膜蒸餾技術(shù)的重要指標(biāo),而膜通量為單位時(shí)間、單位面積通過(guò)膜孔的蒸汽的質(zhì)量,液氣相變過(guò)程產(chǎn)生的蒸汽即為膜通量。因此,通過(guò)分析相變過(guò)程的不可逆性,對(duì)研究膜通量的影響因素有重要的意義。

2.2 膜蒸餾系統(tǒng)水的液氣相變過(guò)程

膜蒸餾過(guò)程為液氣相變的過(guò)程,靠近膜表面的易揮發(fā)液相在膜表面蒸發(fā),當(dāng)達(dá)到相變動(dòng)態(tài)平衡時(shí),蒸汽變?yōu)轱柡驼羝?/p>

相變區(qū)域的熱物料,其相變過(guò)程處于未相變熱物料與已完成相變的熱物料之間,設(shè)飽和水的比焓為h1、干飽和蒸汽的比焓為h2、液氣共存時(shí)的相變潛熱為γv,根據(jù)能量守恒定律[30],得:

2.3 液汽相變過(guò)程的火積平衡方程

假設(shè)膜表面積為A,取微元相變區(qū)域的面積為d A,熱流密度為·q1,熱物料側(cè)單位時(shí)間、單位面積產(chǎn)生蒸汽的質(zhì)量即為膜通量N,則可得到微元相變區(qū)域的積分與相變潛熱之間的關(guān)系式:

因相變而帶入熱物料系統(tǒng)的火積流·Gf的表達(dá)式為:

式中 Tlg——相變區(qū)域溫度,K。

聯(lián)立式(10)、(11),得相變區(qū)域膜蒸餾系統(tǒng)的火積平衡方程:

2.4 基于跨膜傳熱火積耗散熱阻的膜通量

膜蒸餾系統(tǒng)中,跨膜傳熱過(guò)程由兩部分組成:熱量以熱傳導(dǎo)的形式通過(guò)膜骨架;熱物料中易揮發(fā)成分在膜表面氣化,其氣化潛熱等于膜孔隙中蒸汽所攜帶的熱量。假設(shè)跨膜熱量傳遞過(guò)程為一維穩(wěn)態(tài)傳熱,通過(guò)膜孔隙的熱流量記為Q1,通過(guò)膜骨架的熱流量記為Q2,跨膜傳熱過(guò)程如圖1所示。

圖1 跨膜傳熱過(guò)程示意圖

由于相變發(fā)生在膜熱側(cè)表面,因此膜表面邊界處因相變產(chǎn)生的火積流即為輸入膜熱側(cè)的火積流。此時(shí),相變區(qū)域液汽共存時(shí)的溫度即為熱物料側(cè)膜表面的溫度:

聯(lián)立式(12)、(13),跨膜傳熱過(guò)程中,熱物料側(cè)蒸汽攜帶潛熱流入疏水膜的火積流,fm表示為:

聯(lián)立式(13)、(14),可以得出蒸汽攜帶潛熱跨膜傳熱過(guò)程中火積耗散率的表達(dá)式為:

一維穩(wěn)態(tài)熱量傳遞過(guò)程中,蒸汽攜帶的熱量Q1為:

根據(jù)火積耗散熱阻的定義[31],跨膜傳熱孔隙中的火積耗散熱阻Rg1為:

對(duì)于跨膜骨架一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程,設(shè)熱流密度為·q2,通過(guò)膜表面的熱流量為Q2,跨膜骨架傳熱過(guò)程中的火積耗散率的表達(dá)式為:

同理,根據(jù)火積耗散熱阻的定義,可得跨膜骨架熱傳導(dǎo)過(guò)程中的火積耗散熱阻Rg2為:

跨膜傳熱總量為膜骨架熱傳導(dǎo)與蒸汽攜帶潛熱之和,即這兩部分傳熱量并聯(lián),由于膜表面兩側(cè)溫差的存在,跨膜傳熱過(guò)程中必然存在火積耗散,火積耗散過(guò)程可以用火積耗散熱阻表示??缒鳠峥偦鸱e耗散熱阻由兩部分組成,即跨膜熱傳導(dǎo)對(duì)應(yīng)的火積耗散熱阻和膜孔中蒸汽擴(kuò)散過(guò)程中的火積耗散熱阻(圖2)。

圖2 跨膜傳熱總火積耗散熱阻示意圖

將式(21)變形,可得火積耗散熱阻與膜通量的關(guān)系式:

3 結(jié)論

3.1 膜蒸餾系統(tǒng)中,膜通量與跨膜傳熱過(guò)程的火積耗散熱阻成反比,跨膜傳熱火積耗散熱阻的減小有利于膜通量的增加。

3.2 隨著膜熱物料液側(cè)與滲透液側(cè)溫差的增加,即對(duì)應(yīng)了膜表面兩側(cè)蒸汽壓差的增加,通過(guò)疏水膜孔的蒸汽分子增加,膜通量增加。

3.3 疏水多孔膜材料的導(dǎo)熱性能越強(qiáng)和膜的厚度越小,都會(huì)減小蒸汽分子在膜孔中的傳質(zhì)阻力,從而增加膜通量。

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