李建華，于洪敏，張雪胭，王申坪，董 薇，楊曄楠

（國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院，北京 100858）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，為了快速達(dá)成作戰(zhàn)目的、盡量減少進(jìn)攻傷亡，通常組織大規(guī)?？找u行動(dòng)用以摧毀敵方地面重要目標(biāo)和有生力量，這使得空地彈藥消耗量不斷增加。為了實(shí)現(xiàn)以最小損耗代價(jià)獲得最大毀傷效果，需要構(gòu)建科學(xué)合理的空地彈藥運(yùn)用方法，彈藥消耗預(yù)測(cè)結(jié)果不僅可以確定彈藥的數(shù)量和比例，還可確定飛機(jī)、彈藥、目標(biāo)的分配方案，為制定作戰(zhàn)方案和保障方案提供重要依據(jù)。由于飛機(jī)、彈藥、目標(biāo)種類(lèi)繁多，會(huì)產(chǎn)生大量飛機(jī)-彈藥-目標(biāo)分配方案，導(dǎo)致彈藥消耗結(jié)果呈現(xiàn)不確定性?；鹆Ψ峙洌╓eapon-Target Assignment，WTA）是一種預(yù)測(cè)彈藥消耗量的有效途徑，可根據(jù)敵我雙方交戰(zhàn)態(tài)勢(shì)、作戰(zhàn)意圖及目標(biāo)、武器參數(shù)，在約束條件限制下，以毀傷敵方目標(biāo)價(jià)值最大或武器彈藥損耗最小等為目標(biāo)函數(shù)，求解武器-目標(biāo)最優(yōu)分配。運(yùn)用火力分配方法預(yù)測(cè)彈藥消耗量，需重點(diǎn)研究以下4 個(gè)方面問(wèn)題：一是確定彈藥性能，即彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷效果；二是確定最優(yōu)分配，即武器-彈藥-目標(biāo)的最優(yōu)組合；三是確定各種因素的影響，例如目標(biāo)修復(fù)、武器損失、彈藥消耗、天氣條件等因素影響；四是加入時(shí)間要素，即能夠正確反映作戰(zhàn)過(guò)程。

自1995 年起，美國(guó)空軍就使用火力分配方法預(yù)測(cè)空地彈藥消耗量，主要包括HEAVY ATTACK模型、THEATER ATTACK 模型和MIXMASTER 模型。HEAVY ATTACK 模型估計(jì)每個(gè)目標(biāo)的價(jià)值，通過(guò)求解毀傷目標(biāo)的總價(jià)值預(yù)測(cè)彈藥消耗量，該模型計(jì)算速度快，但約束條件少，不能模擬飛機(jī)損失［1］；THEATER ATTACK 模型按飛機(jī)、彈藥、目標(biāo)、距離、天氣狀況和作戰(zhàn)階段等條件分配架次，使用的目標(biāo)函數(shù)與HEAVY ATTACK 模型相同，但該模型為全局優(yōu)化模型，數(shù)據(jù)量非常大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)［2］；MIXMASTER 模型使用目標(biāo)價(jià)值確定每個(gè)目標(biāo)類(lèi)型的可用架次數(shù)，運(yùn)用啟發(fā)式算法計(jì)算毀傷目標(biāo)的總價(jià)值，但該模型未考慮作戰(zhàn)時(shí)間的影響［3］。

目前，我國(guó)火力分配研究在分配模型假設(shè)、目標(biāo)函數(shù)選擇、約束條件設(shè)置和優(yōu)化算法運(yùn)用等方面研究較為深入。模型假設(shè)是交戰(zhàn)過(guò)程的數(shù)學(xué)抽象，直接決定了模型的合理性，文獻(xiàn)［4］按對(duì)抗方式將WTA 分為直接對(duì)抗式WTA 與間接對(duì)抗式WTA，按時(shí)間要素將WTA 分為靜態(tài)WTA 與動(dòng)態(tài)WTA，文獻(xiàn)［5］又根據(jù)目標(biāo)威脅，將WTA 分為狹義WTA 和廣義WTA。目標(biāo)函數(shù)是作戰(zhàn)意圖的直接體現(xiàn)，主要以目標(biāo)價(jià)值最大［6］、資源損耗最?。?］或武器損失最少［8］等為準(zhǔn)則，但目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建還不夠合理，以毀傷目標(biāo)價(jià)值最大為例，存在實(shí)際作戰(zhàn)中難以確定目標(biāo)價(jià)值的問(wèn)題。約束條件規(guī)定了問(wèn)題的求解限制，決定了問(wèn)題的復(fù)雜程度，主要與武器彈藥數(shù)量、準(zhǔn)備時(shí)間、作戰(zhàn)意圖等相關(guān)，文獻(xiàn)［9］在這方面進(jìn)行了有益探索，提出了基于隨機(jī)組合的約束條件設(shè)置方法。優(yōu)化算法是求解問(wèn)題的主要手段，傳統(tǒng)方法包括分枝定界法［10］、隱枚舉法［11］和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［12］等，但傳統(tǒng)算法存在難以處理大規(guī)模WTA 的問(wèn)題，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法［13］、粒子群算法［14］和蟻群算法［15］等智能算法被廣泛用于求解WTA 問(wèn)題。

實(shí)際作戰(zhàn)中，目標(biāo)修復(fù)、武器損耗、天氣條件和目標(biāo)毀傷效果評(píng)估等因素均可能對(duì)彈藥消耗造成較大影響?？扑魑謶?zhàn)爭(zhēng)中，由于目標(biāo)毀傷效果評(píng)估能力不強(qiáng)，美軍平均每天至少有40 次重復(fù)打擊，消耗了大量彈藥。而且這些因素隨時(shí)間不斷變化，若不考慮時(shí)間要素對(duì)彈藥消耗的影響，往往不能正確反映作戰(zhàn)過(guò)程。因此，本文在火力分配算法基礎(chǔ)上，根據(jù)空地彈藥的運(yùn)用特點(diǎn)，建立了基于時(shí)序打擊的飛機(jī)-彈藥-目標(biāo)的分配模型，提出了架次損失、目標(biāo)修復(fù)和目標(biāo)毀傷效果評(píng)估對(duì)彈藥消耗影響的計(jì)算方法，以目標(biāo)集合階段指標(biāo)完成度、架次數(shù)和彈藥消耗量為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置飛機(jī)損失、彈藥儲(chǔ)備等多種約束條件，計(jì)算空地彈藥消耗量。本文方法可為空地彈藥作戰(zhàn)運(yùn)用和彈藥保障方案的制定，提供理論參考依據(jù)和方法支撐。

1 彈藥消耗預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

空地彈藥消耗預(yù)測(cè)模型以作戰(zhàn)任務(wù)為牽引，以打擊時(shí)序?yàn)橹骶€(xiàn)，綜合考慮天氣條件、目標(biāo)毀傷效果評(píng)估和目標(biāo)修復(fù)等因素影響，用目標(biāo)集合階段指標(biāo)完成度、架次數(shù)和彈藥消耗量的最小值為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置彈藥儲(chǔ)備、可用架次和飛機(jī)最大損失等約束條件，求解最優(yōu)飛機(jī)-彈藥-目標(biāo)組合下彈藥消耗量?？盏貜椝幭念A(yù)測(cè)模型的建立主要包括以下內(nèi)容：

1）作戰(zhàn)階段和目標(biāo)集合的劃分，以及目標(biāo)集合階段指標(biāo)的設(shè)定；

2）飛機(jī)-彈藥-目標(biāo)火力分配模型的建立；

3）飛機(jī)可用架次數(shù)的計(jì)算；

4）影響因素的計(jì)算。

1.1 作戰(zhàn)階段和目標(biāo)集合劃分

由于模型中的飛機(jī)數(shù)量、彈藥數(shù)量、架次率、階段指標(biāo)、目標(biāo)修復(fù)率等數(shù)值隨時(shí)間變化，因此，需要考慮時(shí)間要素。為此將整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程劃分為若干個(gè)階段，按時(shí)間順序打擊目標(biāo)。時(shí)間因素的加入會(huì)極大增加計(jì)算復(fù)雜度，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)定作戰(zhàn)過(guò)程由整數(shù)個(gè)階段組成，每個(gè)階段由整數(shù)個(gè)固定長(zhǎng)度的周期組成。階段長(zhǎng)度可以不相等，但周期必須相等，作戰(zhàn)階段劃分示例如圖1 所示。

圖1 戰(zhàn)役長(zhǎng)度、階段長(zhǎng)度和周期長(zhǎng)度

圖2 目標(biāo)、目標(biāo)集合和階段作戰(zhàn)指標(biāo)

1.2 火力分配模型

其中，fket為懲罰函數(shù)，δket為實(shí)際毀傷指標(biāo)與規(guī)定毀傷指標(biāo)的差值，α、β、γ 為系數(shù)，sit表示階段內(nèi)可用架次數(shù)，Lossit為階段內(nèi)飛機(jī)的最大可損失數(shù)。

懲罰函數(shù)可以是具體數(shù)值也可以是函數(shù)，本文給出一種懲罰函數(shù)的定義方法：

其中，w 為正數(shù)。

1.3 可用架次數(shù)的計(jì)算

為了計(jì)算任一種飛機(jī)在一個(gè)階段內(nèi)的架次數(shù)，定義架次數(shù)是架次率（用h 表示）、損失率（用l 表示）和時(shí)長(zhǎng)（用t 表示）的函數(shù)，st為單架飛機(jī)在t 時(shí)數(shù)量，則：

當(dāng)t=0，單機(jī)飛機(jī)架次數(shù)為1，即μ=1，乘以h 即為單架飛機(jī)架次數(shù)，則在時(shí)間t 內(nèi)架次數(shù)為：

架次數(shù)包括可用架次數(shù)和不可用架次數(shù)，其中不可用架次數(shù)是因受到天氣條件、彈藥消耗和飛機(jī)損失的限制，其中彈藥消耗和飛機(jī)損失作為約束條件，定義了天氣條件對(duì)架次數(shù)的影響。

為了確定天氣條件帶來(lái)的影響，定義天氣條件與可用架次概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1 所示。

表1 天氣條件與可用架次概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

假設(shè)天氣狀況為W3 或者更好，那么該飛機(jī)的實(shí)際可用架次數(shù)等于架次數(shù)乘以0.85。不考慮當(dāng)飛機(jī)到達(dá)目標(biāo)時(shí)由于天氣影響無(wú)法投彈的情況。

2 目標(biāo)修復(fù)和目標(biāo)毀傷效果評(píng)估的影響

使用空地彈藥打擊目標(biāo)后，目標(biāo)可能處于多種狀態(tài)，為了明確目標(biāo)遭受打擊后的狀態(tài)，定義目標(biāo)狀態(tài)的5 種情況：

未毀傷：未擊中目標(biāo)；毀傷：擊中目標(biāo)，目標(biāo)可修復(fù)；報(bào)廢：目標(biāo)被徹底摧毀；修復(fù)中：目標(biāo)處于修復(fù)狀態(tài)；修竣：目標(biāo)修復(fù)完成。

為了減少計(jì)算的復(fù)雜度，作如下假設(shè)：

1）每種類(lèi)型目標(biāo)的可修復(fù)概率和修竣概率是固定值，與目標(biāo)數(shù)量和損毀數(shù)量無(wú)關(guān)；

2）確認(rèn)目標(biāo)處于報(bào)廢或修竣狀態(tài)需要一個(gè)周期；

3）在每個(gè)階段打擊目標(biāo)的數(shù)量是固定值，而且平均分配到每個(gè)周期；

4）目標(biāo)毀傷效果評(píng)估結(jié)果正確或錯(cuò)誤的概率是固定值，如果目標(biāo)毀傷效果評(píng)估結(jié)果錯(cuò)誤，則在下一個(gè)周期再次打擊目標(biāo)，再次打擊后目標(biāo)的狀態(tài)即被確認(rèn)；

為了計(jì)算目標(biāo)每個(gè)階段目標(biāo)的修復(fù)數(shù)和報(bào)廢數(shù)，定義以下變量：

T0為階段開(kāi)始時(shí)刻；T1為階段結(jié)束時(shí)刻；c 為周期長(zhǎng)度；m 為周期數(shù)量；Li為周期i 開(kāi)始時(shí)未毀傷的目標(biāo)數(shù)量；L0為階段初始未毀傷的目標(biāo)數(shù)量；Ri為周期i 開(kāi)始時(shí)修復(fù)中的目標(biāo)數(shù)量；R0為階段初始修復(fù)中的目標(biāo)數(shù)量；Di為周期i 開(kāi)始時(shí)報(bào)廢的目標(biāo)數(shù)量；D0為階段初始報(bào)廢的目標(biāo)數(shù)量；K 階段內(nèi)打擊的目標(biāo)數(shù)量；Ki周期i 內(nèi)打擊的目標(biāo)數(shù)量；K0上一階段最后一個(gè)周期打擊的目標(biāo)數(shù)量；Pr為目標(biāo)修復(fù)概率；Pnr為目標(biāo)不可修復(fù)概率，Pnr=1-Pr；Pc為目標(biāo)下一個(gè)周期修竣的概率；Pnc為目標(biāo)下一個(gè)周期不能修竣的概率，Pnc=1-Pc；Pb為目標(biāo)毀傷評(píng)估結(jié)果正確的概率；Pnb為目標(biāo)毀傷評(píng)估結(jié)果錯(cuò)誤的概率，Pnb=1-Pb；r 目標(biāo)修復(fù)速率。

為了控制目標(biāo)修復(fù)數(shù)量，可以通過(guò)輸入修復(fù)概率Pc來(lái)確定每個(gè)周期后修復(fù)的目標(biāo)的預(yù)期數(shù)量。為了計(jì)算Pc值，定義X 為維修時(shí)間函數(shù)：

修復(fù)中目標(biāo)數(shù)量與報(bào)廢目標(biāo)數(shù)量的計(jì)算方法相似。

第i 個(gè)周期維修中的目標(biāo)數(shù)量為：

打擊未毀傷目標(biāo)導(dǎo)致處于維修中的目標(biāo)數(shù)量為：

如果模型安排足夠數(shù)量的打擊，即K 足夠大，就可使該階段結(jié)束時(shí)未毀傷的目標(biāo)數(shù)量為0，規(guī)定Lm=0 時(shí)，打擊目標(biāo)數(shù)量的最大值用Kmax表示。

為了說(shuō)明Kmax，設(shè)定以下條件，作戰(zhàn)階段為30 d，每個(gè)周期c=3，R0=0，L0=100，Pb=1.0，即：

則：

根據(jù)式（12）和式（29），可求得打擊目標(biāo)數(shù)量最大值Kmax與修復(fù)速率r、修復(fù)概率Pr的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 最大殺傷數(shù)和修復(fù)速率和修復(fù)概率的關(guān)系

為了說(shuō)明階段結(jié)束時(shí)修復(fù)中的目標(biāo)數(shù)量，設(shè)定以下條件：作戰(zhàn)階段為30 d，每個(gè)周期c=3，R0=0，K=100，Pb=1.0，則：

根據(jù)式（12）和式（30），可計(jì)算出階段結(jié)束時(shí)修復(fù)中的目標(biāo)數(shù)量Rm與修復(fù)速率r、修復(fù)概率Pr的關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 階段結(jié)束時(shí)維修中的目標(biāo)數(shù)量

3 算例分析

為了驗(yàn)證模型的可行性和有效性，編寫(xiě)了算例（算例中數(shù)據(jù)均為假設(shè)值）。

假設(shè)戰(zhàn)役分為兩個(gè)階段，第1 階段4 個(gè)周期，第2 個(gè)階段6 個(gè)周期，每個(gè)周期3 d，我方有6 種飛機(jī)，8 種彈藥，敵方目標(biāo)有4 種，我方飛機(jī)和彈藥第1、2 階段的參數(shù)相同，具體數(shù)據(jù)如表2～表4 所示，其他參數(shù)不再一一列出。

表2 敵方目標(biāo)參數(shù)

表3 我方彈藥參數(shù)

表4 我方飛機(jī)參數(shù)

使用LINGO 軟件對(duì)上述算例進(jìn)行了求解，每個(gè)階段的彈藥消耗預(yù)測(cè)結(jié)果如下頁(yè)表5、表6 所示。

表5 第1 階段計(jì)算結(jié)果

表6 第2 階段計(jì)算結(jié)果

由表5 和表6 可以看出：

1）目標(biāo)1 和目標(biāo)2 的階段指標(biāo)完成度較高。由于為目標(biāo)集合1 設(shè)置了較大的懲罰函數(shù)，在彈藥儲(chǔ)備、可用架次和飛機(jī)損失的限制下，優(yōu)先完成目標(biāo)1和目標(biāo)2 的打擊任務(wù)；

2）打擊次數(shù)大于報(bào)廢數(shù)量。由于考慮了目標(biāo)毀傷效果評(píng)估和目標(biāo)修復(fù)等因素帶來(lái)的影響，導(dǎo)致較多的重復(fù)打擊，符合作戰(zhàn)實(shí)際。

4 結(jié)論

本文建立的基于時(shí)序打擊的空地彈藥消耗預(yù)測(cè)模型，以任務(wù)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮多種影響因素和約束條件，計(jì)算了空地彈藥消耗量，并給出了飛機(jī)-彈藥-目標(biāo)分配方案，較為符合作戰(zhàn)實(shí)際，可為作戰(zhàn)計(jì)劃和彈藥保障計(jì)劃的制定實(shí)施提供理論依據(jù)和方法支撐?？盏貜椝幭念A(yù)測(cè)是一項(xiàng)復(fù)雜工程，需繼續(xù)加強(qiáng)以下3 個(gè)方面的研究：一是預(yù)測(cè)模型與作戰(zhàn)使命相關(guān)聯(lián)，區(qū)分單一作戰(zhàn)和聯(lián)合作戰(zhàn)；二是拓展影響因素的研究范疇，例如敵方防空體系、目標(biāo)偽裝情況等；三是提高彈藥對(duì)目標(biāo)命中概率計(jì)算方法的精確性。