李 月，夏曉晨，于 瑩，許 魁，王曉紅，陳艷輝

（陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007）

0 引 言

傳統(tǒng)無線定位技術(shù)通常假設(shè)信道為視距信道[1]，可利用接收信號強(qiáng)度、到達(dá)時(shí)間、到達(dá)角或其他測量指標(biāo)進(jìn)行定位[2]。實(shí)際上，由于我國山川密林、懸崖峭壁較多，在這樣的富散射、非視距環(huán)境下，無線定位方法的定位精度可能會(huì)顯著降低[3-4]。因此，本文探究了一種能夠更加準(zhǔn)確地定位技術(shù)——基于角到達(dá)（Arrival of Angle，AOA）-接收信號強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）的指紋的大規(guī)模MIMO定位方法。指紋定位具有廣泛的適用性和高效益性，在指紋定位的基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，使得定位更加精準(zhǔn)快速。在這種方法中，定位過程由離線階段和在線階段兩個(gè)階段組成。一方面，離線階段提取參考點(diǎn)處到達(dá)角和接收信號強(qiáng)度等信號特征作為指紋來構(gòu)建數(shù)據(jù)庫。另一方面，在線階段通過指紋提取、指紋匹配和位置估計(jì)來估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)的位置?；诳臻g位置指紋的分布式大規(guī)模MIMO定位方法，允許網(wǎng)絡(luò)中的許多信號接收點(diǎn)（Access Point，AP）以相同的時(shí)頻資源服務(wù)于不同的用戶，且相互獨(dú)立，互不干擾[5]。此外，基于指紋的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的分布式天線結(jié)構(gòu)能夠提供比傳統(tǒng)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)更高的分集增益、平均吞吐量和能量效率[6]。

由于愈來愈多的應(yīng)用軟件要求更加準(zhǔn)確的位置信息，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的無線定位已然成為重要的研究方向。對于具有多個(gè)分布式節(jié)點(diǎn)的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，人們已提出了基于ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)的二維定位方法[7]和直接定位方法[8]。它們的基本思想是利用信道特性來區(qū)分信號接收點(diǎn)的視距（Line of Sight，LOS）和非視距（Not Line of Sight，NLOS）路徑，然后通過處理獲得的數(shù)據(jù)確定欲知點(diǎn)的位置[9]，并且通過將定位問題建模為高斯過程（Gauss Process，GP）回歸，提出了基于RSS指紋的指紋定位方法，比較了分布式大規(guī)模MIMO和傳統(tǒng)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)之間的定位性能。文獻(xiàn)[10]提出一種基于常規(guī)GP和數(shù)值逼近GP的機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）方法，從上行鏈路RSS估計(jì)分布式MIMO系統(tǒng)中用戶的位置，并給出了基于這兩種GP方法的理論和仿真分析的比較。

以上指紋定位研究中均采用接收信號強(qiáng)度作為位置指紋。由于分布式大規(guī)模MIMO獨(dú)特的分布式結(jié)構(gòu)使得信道中包含有大量的角度信息，因此AOA信息可以提取成位置指紋。為了充分利用其信號特性，本文提出一種基于角度和強(qiáng)度信息來作為指紋的定位新方法。這項(xiàng)工作的主要過程如下：

（1）從上行接收信號中提取信號的強(qiáng)度和角度的指紋信息，得到角域矩陣和信道功率矩陣，并通過執(zhí)行離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）操作提取信號的角度作為角度指紋，提取信號強(qiáng)度作為強(qiáng)度指紋；

（2）分別提出了角度相似系數(shù)和歐氏距離來評估AOA指紋間和信道強(qiáng)度指紋間的相似程度；

（3）采用 K均值聚類算法減少指紋匹配時(shí)間，提高指紋匹配效率；

（4）基于角度相似性和歐氏距離作為信號判別特征，然后利用加權(quán)近鄰（Weighted K-Nearest Neighbor，WKNN）方法估計(jì)用戶的位置。

1 系統(tǒng)模型

將實(shí)際環(huán)境下的定位需求抽象為如圖1所示的模型。模型中有N個(gè)隨機(jī)分布的信號接收基站AP，每個(gè)信號接收基站配備一個(gè)均勻的天線數(shù)量為M的天線陣，在覆蓋區(qū)域也有K個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)（Receiving Point，RP）。

通過接收來自不同參考點(diǎn)的信號，所有的信號接收基站AP都能獲得指紋數(shù)據(jù)，即信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）或信號強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）。它通過使用單個(gè)天線設(shè)備收集從不同參考信號發(fā)射點(diǎn)RP發(fā)送來的信號。信號接收基站AP可以通過上行信道估計(jì)獲取信道狀態(tài)信息。所有信號接收基站AP的指紋數(shù)據(jù)可以通過前傳接口發(fā)送到中央處理單元（Central Processing Unit，CPU），在中央處理單元處處理數(shù)據(jù)并生成指紋數(shù)據(jù)庫。

1.1 信道模型

由于大量的障礙物遮擋，假設(shè)信號多徑傳播[11-12]，可以得出第n個(gè)AP與第k個(gè)參考點(diǎn)間的M×1維的信道向量：

本文采用3段傳播模型，給定的參數(shù)如下：

1.2 指紋提取

在離線階段，第k點(diǎn)處的單天線設(shè)備將導(dǎo)頻序列Sk∈CT×1發(fā)送給所有信號接收點(diǎn)，其中||Sk||2=1。因此，在第n個(gè)信號接收基站處接收到的信號向量 Ynk∈ CM×τ[13]：

式中：p表示發(fā)射功率；Nn∈CM×T為獨(dú)立于CN(0,1)隨機(jī)變量的加性噪聲矩陣。

1.2.1 信號角度指紋的提取

利用常用的信道估計(jì)方法估計(jì)接收基站的信道。因?yàn)檠芯康氖窃趶?fù)雜地理環(huán)境下基于指紋信息的大容量MIMO系統(tǒng)在理想的信道狀態(tài)下的定位性能，所以實(shí)際中的問題（如信道估計(jì)誤差）超出了本文的研究范圍?；诶硐胄诺赖那疤幔梢园言诘趉個(gè)參考信號發(fā)送點(diǎn)和所有信號接收基站之間的信道矩陣Hk∈CM×T表示為：

指紋信息的最重要特征是其高可靠性和高穩(wěn)定性。也就是說，小尺度衰落引起的隨機(jī)信道波動(dòng)應(yīng)該抑制由小尺度衰落引起的隨機(jī)信道波動(dòng)。因此，第k個(gè)參考信號發(fā)送點(diǎn)的角域信道功率矩陣[14]可以定義為：

1.2.2 信號強(qiáng)度指紋提取

可以從第k個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)發(fā)送到第n個(gè)信號接收基站，在第n個(gè)信號接收基站接收到信號Ynk后可以獲得信號強(qiáng)度值Pnk[10]：

由于無線信道中的衰落，指紋強(qiáng)度也會(huì)隨機(jī)波動(dòng)。通過對多個(gè)時(shí)隙上的小尺度衰落進(jìn)行平均，可以減少衰落現(xiàn)象，稱為信道硬化。因?yàn)樗ヂ涞拇嬖冢讣y的強(qiáng)度可以進(jìn)一步表示為Pnk≈PE{||hnk||2}=PMβnk。可以看出，指紋的強(qiáng)度與衰落系數(shù)β成正比，與參考信號發(fā)射點(diǎn)到信號接收基站之間的距離d成反比。指紋的強(qiáng)度因距離而異，即每個(gè)位置都有唯一的強(qiáng)度向量。因此，指紋強(qiáng)度也可以看作是另一個(gè)維度的指紋。以指紋強(qiáng)度作為角域通道功率矩陣指紋的補(bǔ)充，可進(jìn)一步提高定位精度。把與第k個(gè)發(fā)送信號Pk=[p1k,p2k,…,pnk]T∈RN×1和所有與發(fā)送信號相關(guān)的指紋強(qiáng)度矩陣表示為：

2 指紋相似性準(zhǔn)則

提取指紋后，位置估計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化為模式識別問題。該問題由兩個(gè)指紋之間的相似性關(guān)系和指紋距離與物理距離之間的映射關(guān)系組成。本文利用兩種算法進(jìn)行指紋相似性估計(jì)。

2.1 角度相似系數(shù)

角域信道功率矩陣包含了很多角度信息，因此以角度相似系數(shù)作為指紋相似性準(zhǔn)則，可以通過式（10）給出：

2.2 歐幾里德距離

對于強(qiáng)度指紋，最常用的是歐氏距離來測量兩個(gè)不同指紋之間的關(guān)聯(lián)程度。與第p個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)和第q個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)相關(guān)的兩個(gè)指紋的歐幾里得距離[15]可以表示為：

3 基于指紋的位置估計(jì)

本文提出了一種基于強(qiáng)度和角度混合測量目標(biāo)的指紋定位方法，主要依靠角度指紋，輔以強(qiáng)度指紋實(shí)現(xiàn)用戶定位。此外，為了提高指紋匹配速度，在提出方法的在線階段引入K均值聚類算法，然后給出詳細(xì)的位置估計(jì)算法。

3.1 位置估計(jì)算法

指紋定位方法由離線階段和在線階段組成，流程如圖2所示。

3.1.1 離線階段

在離線階段，通過提取參考信號發(fā)射點(diǎn)的信號特征構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫，為在線階段的模式匹配做好準(zhǔn)備。此外，為了減少指紋匹配的時(shí)間，提高定位算法的效率，采用K均值聚類算法對角域信道、功率矩陣指紋進(jìn)行預(yù)處理。采用K-means方法可以將相似度較高的海量指紋數(shù)據(jù)劃分為同一個(gè)類。由于計(jì)算復(fù)雜度[16]低，因此它在數(shù)據(jù)處理中得到了廣泛應(yīng)用。

線下階段具體步驟如下文所述。

步驟1：將目標(biāo)區(qū)域均勻劃分為多個(gè)網(wǎng)格，通過參考信號發(fā)射點(diǎn)發(fā)射的信號特征作為指紋信號進(jìn)行提取。

步驟3：將角域信道功率矩陣指紋劃分為Nc簇，其中第nc簇中心的角域信道功率矩陣可以表示為：

步驟4：指紋聚類后，可以在CPU中形成指紋數(shù)據(jù)庫。

3.1.2 在線階段

在在線階段，要定位的用戶的指紋與指紋數(shù)據(jù)庫中的聚類指紋進(jìn)行匹配。由于在離線階段使用了K均值聚類算法，因此指紋匹配的效率得到了顯著提高。

具體步驟可表示如下文所述。

步驟1：根據(jù)接收到的符號提取每個(gè)用戶的指紋信息PUE。

步 驟 2： 計(jì) 算 nc∈ {1,2,…,Nc}的 相 似 系 數(shù)，并找到NCSEL簇，通過對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行排序得到最大角度相似系數(shù)。

步驟4：計(jì)算用戶與步驟3中選擇的每個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)之間指紋角度的歐幾里德距離的倒數(shù)。

步驟5：利用WKNN算法計(jì)算位置估計(jì)。

3.2 WKNN位置估計(jì)算法

利用WKNN定位估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)用戶定位。這里的WKNN方法是KNN算法的改進(jìn)版本，考慮了用戶與不同RP之間的距離或相似性相關(guān)性，因此可以使用比KNN更少的RP來提供更準(zhǔn)確的定位服務(wù)。

WKNN位置估計(jì)算法為：

式中：(xi,yi)為第i個(gè)選定參考信號發(fā)射點(diǎn)的坐標(biāo)；表示第i個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，須滿足的條件。理論上，兩個(gè)指紋的相似系數(shù)越大，它們的位置越接近。事實(shí)上，由于無線傳輸?shù)膹?fù)雜性，所獲得的結(jié)果是不理想的。也就是說，相似系數(shù)最大的兩個(gè)指紋可能不是位置上最接近的指紋。因此，在最終的WKNN定位方法中，使用信號強(qiáng)度指紋RSS作為第2維度量，用來修正只考慮AOA指紋信息的權(quán)重系數(shù)。具體而言，采用聚焦于指紋角度的策略，并在最終定位方法中輔以指紋強(qiáng)度。

第一個(gè)參考信號發(fā)射點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)可以構(gòu)造為：

3.3 復(fù)雜性分析

4 數(shù)值仿真

這一部分提供了模擬結(jié)果，定量分析了基于AOA-RSS的聯(lián)合指紋定位方法的定位性能，并與僅考慮指紋強(qiáng)度或指紋角度的情況進(jìn)行了比較。下面簡要描述后續(xù)涉及的參數(shù)設(shè)置。

表1 參數(shù)設(shè)置

如圖3所示，隨著天線數(shù)量M的增加，定位性能有所提高。當(dāng)天線數(shù)量M增大超過特定值時(shí)，定位性能略有下降，這里的值為64。也就是說，通過適當(dāng)增加接收天線基站的天線的數(shù)量M，可以提高提出的方法的定位性能。具體來說：當(dāng)M=64時(shí)，該方法可以為2.5 m精度提供84.65%的可靠性；即使天線數(shù)量M=8時(shí)，也可以提供74%的可靠性?？梢?，所提出的聯(lián)合AOA-RSS指紋定位方法具有一定的優(yōu)勢。

圖4給出了不同間隔距離的參考信號發(fā)射點(diǎn)對該方法定位精度的影響。對于相同的精度，參考信號發(fā)射點(diǎn)的距離間隔越小，定位性能越好。當(dāng)參考信號發(fā)射點(diǎn)間隔距離η=5 m時(shí)，定位方法對2 m精度提供了60.6%的可靠性。然而，當(dāng)η=2.5 m時(shí)，可以為相同的精度要求提供91.2%的可靠性。然而，較小的參考信號發(fā)射點(diǎn)間隔導(dǎo)致參考信號發(fā)射點(diǎn)的數(shù)量增加，這進(jìn)一步使得在離線和在線階段分別收集和匹配更多的指紋。換言之，該方法的開銷隨著間隔的減小而增加，因此必須根據(jù)實(shí)際需求在開銷和定位性能之間做出折衷。

圖5比較了不同指紋定位方法在相同條件下的定位性能，其中包括只考慮RSS指紋和AOA指紋的方法。由于這兩種方法都在離線階段利用了K均值聚類算法，因此為了表達(dá)方便，這兩種方法可以分別命名為“RSS-K-means”和“AOA-K-means”。觀察到，提出的聯(lián)合AOA-RSS方法可以提供最佳的定位性能，AOA-K-均值是差一點(diǎn)的定位性能，RSS-K-均值的性能是最差的。這是因?yàn)樵诙嗦窂絺鬏敪h(huán)境中，AOA指紋比RSS指紋更穩(wěn)定。此外，該方法主要基于AOA指紋，輔以RSS指紋，可以有效結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提高定位性能。

5 結(jié) 語

本文中提出了一種基于AOA-RSS的指紋的大規(guī)模MIMO定位方法，提取了包含信道AOA信息的角域信道功率矩陣作為主要指紋，還提取了RSS指紋作為AOA指紋的補(bǔ)充，進(jìn)一步提高了定位性能。在此基礎(chǔ)上，提出角相似度和歐幾里得距離來分別評估AOA和RSS指紋的相似度。此外，利用K均值聚類算法提高了在線階段的指紋匹配效率，然后利用WKNN定位算法估計(jì)定位的最終結(jié)果，其中可以根據(jù)角相似度和歐幾里得距離構(gòu)造權(quán)值。仿真結(jié)果表明，基于AOA-RSS指紋的聯(lián)合定位方法比只考慮AOA或RSS指紋的方法具有更好的定位性能。此外，可以通過增加AP天線的數(shù)量或減少RP間隔來提高定位性能。