孫元勛 沈有建 趙京波*

(1.海口市教育研究培訓(xùn)院 571158；2.海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 571158)

1 問題提出

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)是關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的一種價(jià)值性判斷和監(jiān)測性機(jī)制.科學(xué)、適切的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)，有利于引領(lǐng)、規(guī)范、促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的相關(guān)主體更有效的踐行[1].研究與完善科學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)體系，利用評價(jià)的指標(biāo)和結(jié)果給執(zhí)教者提供一個(gè)科學(xué)、受認(rèn)可的反饋信息，可以幫助教師改進(jìn)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施行為，提高教學(xué)質(zhì)量，這對深化課堂教學(xué)改革、引領(lǐng)教師專業(yè)發(fā)展、促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落地和提高課堂教學(xué)質(zhì)量有重大意義.同時(shí)，也能夠在將來為本輪課程改革成果提供科學(xué)的依據(jù).

2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)國內(nèi)外研究述評

一項(xiàng)關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)現(xiàn)狀的調(diào)查研究表明，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要沿襲泛學(xué)科的課堂教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色[2].國內(nèi)大多數(shù)文獻(xiàn)局限于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)和維度的討論，沒有給出基于實(shí)證研究基礎(chǔ)上的具體的課堂教學(xué)評價(jià)量表或評價(jià)方法.個(gè)別具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)量表，對于量表的指標(biāo)如何確定，相應(yīng)指標(biāo)分值的權(quán)重如何確定等問題缺少具體說明.多數(shù)量表的指標(biāo)以開發(fā)者的教學(xué)觀為依據(jù)，無法保證課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)工具的信度和效度.上海青浦區(qū)教學(xué)改革的“經(jīng)驗(yàn)篩選法”立足于對課堂教學(xué)實(shí)際情況的深入調(diào)研，提煉課堂教學(xué)實(shí)施過程中好的經(jīng)驗(yàn)和方法，對其進(jìn)行梳理、歸類，形成適用于指導(dǎo)大范圍課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上不斷檢驗(yàn)、修正、完善和發(fā)展[3].其基于實(shí)證的研究方法，值得借鑒.

美國德克薩斯州立大學(xué)UTeach教師中心開發(fā)的UTeach Observation Protocol(簡稱UTOP)評價(jià)體系從實(shí)證出發(fā)，包含課堂環(huán)境、課程結(jié)構(gòu)、執(zhí)行效果和教學(xué)內(nèi)容四個(gè)維度和27個(gè)指標(biāo)，并給出了每個(gè)指標(biāo)的評分標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)的教學(xué)例證[4].UTOP特別關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和學(xué)習(xí)權(quán)，如在“學(xué)生專注”這個(gè)指標(biāo)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的行為和比例.該指標(biāo)體系適合于對泛學(xué)科的課堂教學(xué)進(jìn)行評價(jià)，缺乏針對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特色的評價(jià)指標(biāo).

美國哈佛大學(xué)教育學(xué)院學(xué)者海德希爾及其在密西根大學(xué)和哈佛大學(xué)的同事共同開發(fā)了Mathematical Quality of Instruction(簡稱MQI)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量測量工具[5].MQI從教學(xué)形式、數(shù)學(xué)知識的豐富性、和學(xué)生共同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識的錯(cuò)誤和不準(zhǔn)確、學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意義建構(gòu)和推理五個(gè)維度評價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)，每個(gè)維度下也均有相應(yīng)的指標(biāo)、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)案例.MQI指標(biāo)突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特色，但對課堂教學(xué)的通用性評價(jià)方面缺少體現(xiàn).

3 EIMT的建構(gòu)

本文提出的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系(Evaluation Indicator of Mathematical Teaching，以下簡稱EIMT)繼承了我國以往對一節(jié)“好的數(shù)學(xué)課”的評價(jià)視角和重視“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng). EIMT的研究和建立借鑒了國內(nèi)外大量的關(guān)于課堂教學(xué)的評價(jià)框架，除了前文提到的UTOP和MQI框架，還有比較有影響力的FFT(Framework for Teaching)評價(jià)工具[6]、CLASS(Classroom Assessment Scoring System)評價(jià)工具[7]、芬蘭教師課堂教學(xué)評價(jià)指標(biāo)體系[8]以及國內(nèi)各省市教育相關(guān)部門發(fā)布的課堂教學(xué)質(zhì)量評估量表中的一些指標(biāo).

3.1 EIMT的研究方法

我們在海口市成立了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)專家組，整合?？谑袃?yōu)秀骨干教師共同參與研究.通過組織課堂教學(xué)評比活動、課堂教學(xué)錄像課的收集和實(shí)地聽課調(diào)研，利用“經(jīng)驗(yàn)篩選法”對全市數(shù)學(xué)課堂教學(xué)普遍存在的問題和一些好的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理、歸納和分類，結(jié)合現(xiàn)代教育教學(xué)理論、現(xiàn)代學(xué)習(xí)論和國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的研究成果，據(jù)此制定出解決這些普遍問題的一般策略和方法，最終形成了EIMT現(xiàn)有的指標(biāo)體系.可以說，該指標(biāo)體系的提煉是基于“經(jīng)驗(yàn)篩選法”和文獻(xiàn)研究法兩種研究方法不斷融合得出的，研究設(shè)計(jì)路線如下圖：

圖1 EIMT研究設(shè)計(jì)路線圖

3.2 EIMT的內(nèi)容和評價(jià)方法

3.2.1 維度和指標(biāo)

課堂教學(xué)由教師、學(xué)生和教學(xué)中介三個(gè)要素構(gòu)成. EIMT從教師與知識、學(xué)生與知識和教師與學(xué)生三個(gè)維度評價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，其中教師與知識維度主要指教師的數(shù)學(xué)知識和教師的教學(xué)知識，體現(xiàn)教師在“理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)”方面的認(rèn)識，教師與學(xué)生維度體現(xiàn)教師在“理解學(xué)生”方面的認(rèn)識，學(xué)生與知識維度主要從“評學(xué)”的角度看學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.圖2列出了各維度具體的評價(jià)指標(biāo).

圖2 EIMT的評價(jià)維度和指標(biāo)

3.2.2 計(jì)分方法

EIMT每個(gè)指標(biāo)下設(shè)“非常不滿意1分”、“不滿意2分”“基本滿意3分”和“滿意4分”四個(gè)表現(xiàn)水平的評分.考慮到定量評價(jià)與定性評價(jià)的結(jié)合，在每個(gè)指標(biāo)“滿意”的基礎(chǔ)上又給出了2分的加分項(xiàng).上述計(jì)分方法是在5點(diǎn)李克特量表的計(jì)分方法基礎(chǔ)上做了一定的修改，加分項(xiàng)相當(dāng)于李克特量表中的“非常滿意”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》在關(guān)于考試與命題建議中提到：開放性問題和探究性問題的評分應(yīng)遵循滿意原則和加分原則這一評價(jià)策略[9].從中獲得啟發(fā)，提出了EIMT評價(jià)的“滿意原則”和“加分原則”.“滿意原則”指對每個(gè)指標(biāo)“滿意”的表現(xiàn)水平要求不應(yīng)過于追求完美，要保證每個(gè)指標(biāo)有良好的區(qū)分度.事實(shí)上，即便一節(jié)非常好的課，也不能兼顧到各個(gè)指標(biāo)都達(dá)到很高的水平.如果要求過高，就會出現(xiàn)多數(shù)指標(biāo)基本不能達(dá)到最高分4分的要求，這就失去了評價(jià)的實(shí)踐意義.教師只要達(dá)到滿意要求，滿意項(xiàng)總分就會比較接近100分，這樣能夠顧及到被評教師的心理感受. “加分原則”是指當(dāng)課堂教學(xué)在某個(gè)維度對應(yīng)指標(biāo)下的表現(xiàn)水平超出4分的標(biāo)準(zhǔn)，能夠體現(xiàn)出教師更高的專業(yè)素養(yǎng)時(shí)，對相應(yīng)指標(biāo)給予加分，這往往也是一節(jié)課的“亮點(diǎn)”.加分項(xiàng)的設(shè)置起到了鼓勵教師創(chuàng)造性設(shè)計(jì)高水平優(yōu)質(zhì)課的作用.

3.2.3 指標(biāo)觀察點(diǎn)與教學(xué)案例說明

EIMT對每一個(gè)指標(biāo)設(shè)置了具體的教學(xué)觀察點(diǎn)，并給出不同表現(xiàn)水平的評分參考標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)案例說明.表1列出了對于指標(biāo)“T3教學(xué)內(nèi)容的把握”的觀察點(diǎn)、評分標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)案例說明.

表1 “T3教學(xué)內(nèi)容的把握”觀察點(diǎn)、評分標(biāo)準(zhǔn)和案例說明

3.2.4 計(jì)分步驟

在使用評價(jià)量表給分時(shí)，首先根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際情況給出對整節(jié)課的總體等級.對于接受過嚴(yán)格培訓(xùn)的評價(jià)者或一些多年從事一線教學(xué)的名師，他們對一節(jié)課的總體評價(jià)往往是比較準(zhǔn)確的.其次通過對課堂教學(xué)過程的整體回顧，結(jié)合相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)，給出具體各個(gè)指標(biāo)的評分.最后再綜合考慮這節(jié)課的最終總分.這種從整體到局部再到整體的評分流程，會使評分結(jié)果有更好的信度.表2列出了EIMT的具體等級.

表2 EIMT評分等級

3.2.5 信度和效度

為保證評價(jià)的信度，需要對評價(jià)者進(jìn)行有關(guān)培訓(xùn)，對每一個(gè)指標(biāo)的不同表現(xiàn)水平的觀察點(diǎn)進(jìn)行解讀，提供評價(jià)者更多具體的關(guān)于指標(biāo)表現(xiàn)水平的教學(xué)案例.通過檢驗(yàn)評價(jià)者的信度來檢驗(yàn)使用EIMT進(jìn)行評分的一致性，進(jìn)而說明EIMT的信度.表3是9名聽課教師對6節(jié)課堂教學(xué)視頻獨(dú)立打分的結(jié)果.評價(jià)量表總分150分，其中滿意水平總分100分，25個(gè)加分項(xiàng)總分50分.由于有9位評價(jià)者評6節(jié)課，因此采用肯德爾和諧系數(shù)(Kendall’s W)作為評分者信度的估計(jì).

表3 觀察者評分?jǐn)?shù)據(jù)

將以上數(shù)據(jù)輸入IBM SPSS Statistics中進(jìn)行檢驗(yàn)，得到表4的檢驗(yàn)結(jié)果：

表4 評分者一致性SPSS檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果顯示肯德爾和諧系數(shù)W=0.942，漸近顯著性概率小于0.01，體現(xiàn)出較高的一致性，評分者信度檢驗(yàn)合格.由于指標(biāo)體系的提煉來源于教學(xué)實(shí)踐，通過“經(jīng)驗(yàn)篩選法”和文獻(xiàn)研究法進(jìn)行了系統(tǒng)的篩選，能夠保證指標(biāo)量表的效度.

4 EIMT的實(shí)施

下面以高中數(shù)學(xué)“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”這節(jié)課的一段教學(xué)實(shí)錄說明評價(jià)者如何根據(jù)EIMT指導(dǎo)教師課堂教學(xué).

教師：“如何根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程區(qū)分焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上呢？”

學(xué)生甲：“看x2，y2哪個(gè)分母比較大，它的焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.”

教師：“a，b之間有大小關(guān)系嗎？”

學(xué)生甲：“我的直覺是這樣.”

教師：“這個(gè)直覺出問題了，應(yīng)該看什么呀？”(接著讓另一個(gè)同學(xué)發(fā)言，剛才的同學(xué)自己坐下)

學(xué)生乙：“看x2和y2的符號.”

(教師對學(xué)生乙的回答給出了肯定，在課件上給出結(jié)論)

評價(jià)者點(diǎn)評：學(xué)生乙的回答只是給出了正確的結(jié)果，教師給予肯定.這樣的過程學(xué)生甲依然不清楚自己錯(cuò)的原因是什么，也沒有得到教師及時(shí)的指導(dǎo)，顯然不能滿意.教師沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生甲錯(cuò)誤的原因，實(shí)際上學(xué)生甲受到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b關(guān)系的干擾，沒有理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)a，b的幾何意義.根據(jù)EIMT中對“T24 教師對學(xué)生數(shù)學(xué)問題的糾正”的評分標(biāo)準(zhǔn)(見表5)，本節(jié)課由于只發(fā)生了一次這種情況，因此該指標(biāo)給3分(如果出現(xiàn)多次類似情況，該指標(biāo)給1分).

表5 “T24 教師對學(xué)生數(shù)學(xué)問題的糾正”觀察點(diǎn)和評分標(biāo)準(zhǔn)

通過上述案例可以看到，接受過培訓(xùn)的評價(jià)者應(yīng)用EIMT評價(jià)指標(biāo)中的觀察點(diǎn)和評分標(biāo)準(zhǔn)能夠更好的發(fā)現(xiàn)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，并給予相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)，更有針對性的促進(jìn)教師教學(xué)能力的提升.

5 EIMT的優(yōu)勢及展望

5.1 EIMT評價(jià)體系的優(yōu)勢

5.1.1 EIMT指標(biāo)吸取了國內(nèi)外課堂教學(xué)評價(jià)的寶貴經(jīng)驗(yàn)

EIMT的25個(gè)評價(jià)指標(biāo)中，像“T5信息技術(shù)的設(shè)計(jì)與使用”是根據(jù)我國當(dāng)前課堂教學(xué)實(shí)際情況特別提出的一個(gè)指標(biāo)，以推動信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合.像“T1教學(xué)基本功”、“T8問題串設(shè)計(jì)”、“T9例習(xí)題講解”和“T10作業(yè)設(shè)計(jì)”這四個(gè)指標(biāo)，在國外教學(xué)評價(jià)體系中往往作為某個(gè)指標(biāo)的觀察點(diǎn)提及甚至沒有提及，但這四個(gè)指標(biāo)及相應(yīng)的觀察點(diǎn)一直作為我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要評價(jià)視角，實(shí)際上繼承了我國數(shù)學(xué)教育重視“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng).

美國的FFT框架和CLASS框架主要是泛學(xué)科的課堂教學(xué)評價(jià)工具，缺少數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科性內(nèi)容，MQI過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)評價(jià)，缺少對一般課堂的評價(jià)要求.EIMT綜合考慮了上述問題，融合了通用型教學(xué)評價(jià)和針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的教學(xué)評價(jià)指標(biāo)，使得對一節(jié)“好的數(shù)學(xué)課”的評價(jià)效度更高.

5.1.2 EIMT指標(biāo)體現(xiàn)了我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革的理念

EIMT以現(xiàn)代學(xué)習(xí)論為理論依據(jù)，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(T13、T21)、重視學(xué)生的學(xué)習(xí)方式(T14、T22)、重視學(xué)生“四基”、“四能”的培養(yǎng)(“T16、T17、T18、T19、T20)、重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的情感態(tài)度與價(jià)值觀(T14、T16)和重視學(xué)生的學(xué)習(xí)深度(T15、T24).另外，EIMT強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師交流素養(yǎng)和評價(jià)素養(yǎng)的重要性(T22、T23、T24、T25).

5.1.3 EIMT指標(biāo)結(jié)合了定量評價(jià)與定性評價(jià)，評價(jià)效率高

前文提到EIMT的評價(jià)步驟是先從整體給出評價(jià)等級，再到局部，最后給總分的評價(jià)方法.這種評價(jià)方法繼承了我國以往以名師為評價(jià)者，以名師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的定性評價(jià)的優(yōu)勢. EIMT每一個(gè)指標(biāo)均含有加分標(biāo)準(zhǔn)，評價(jià)者根據(jù)課堂教學(xué)觀察的實(shí)際情況，如果認(rèn)為一節(jié)課在某個(gè)指標(biāo)的表現(xiàn)水平上達(dá)到加分標(biāo)準(zhǔn)，方法值得借鑒和推廣時(shí)，就要結(jié)合整節(jié)課的整體實(shí)施效果給予定性的評價(jià)，闡述加分的理由，并在該指標(biāo)下對教師具體的教學(xué)活動行為做好詳細(xì)記錄，從而給評價(jià)者和授課教師提供全面、科學(xué)的評價(jià)依據(jù).以上評價(jià)步驟可以有效的結(jié)合定量評價(jià)與定性評價(jià)，操作便捷，效率高，信度也能得到保證.

5.1.4 EIMT指標(biāo)能夠幫助數(shù)學(xué)教師提高課堂教學(xué)水平

EIMT的各指標(biāo)觀察點(diǎn)均來自教學(xué)實(shí)踐，往往是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中容易出問題的環(huán)節(jié).通過EIMT對課堂教學(xué)進(jìn)行評價(jià)，能有針對性地找到課堂教學(xué)中存在的問題.在EIMT各指標(biāo)評分標(biāo)準(zhǔn)中，提供了不同表現(xiàn)水平的教學(xué)案例說明，這些案例源于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)調(diào)研中存在的問題，并且在不斷的豐富過程中.其中，“非常滿意”水平以上的案例能給教師提供相應(yīng)課例的示范，其余水平的案例可以為教師提供反例.

5.2 對EIMT評價(jià)體系實(shí)施的展望

EIMT的研究是目前國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)體系研究的一次嘗試.以往很多關(guān)于課堂教學(xué)研究的項(xiàng)目都以國外一些比較成熟的評價(jià)框架為評價(jià)依據(jù)，EIMT的研究團(tuán)隊(duì)嘗試努力開發(fā)能夠繼承和發(fā)展我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，融合國外已有評價(jià)體系優(yōu)勢的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價(jià)指標(biāo)體系，更好地促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效實(shí)施提供更科學(xué)的支持.希望EIMT能在今后關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐和研究中不斷完善，發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值.