蘇成龍 羅世昌

摘? 要： 新能源汽車(chē)中鋰電池的荷電狀態(tài)（SOC）估計(jì)是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)其準(zhǔn)確估算有重要意義。所提的算法參考無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF），將無(wú)跡變換（UT）融入到擴(kuò)展[H∞]濾波中，用以估計(jì)鋰電池系統(tǒng)狀態(tài)均值和協(xié)方差，避免線性誤差累積、增加算法的數(shù)值穩(wěn)定性。在仿真實(shí)驗(yàn)中，在不同動(dòng)態(tài)工況下分析了該算法的估計(jì)誤差，證明算法在面對(duì)噪聲干擾時(shí)具有較好的魯棒性和準(zhǔn)確性，是一種有效可行的算法。

關(guān)鍵詞： 荷電狀態(tài)（SOC）; 鋰電池; [H∞]濾波（HIF）; DP模型

中圖分類(lèi)號(hào)：U469.72? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2021）07-14-04

Research on unscented H-infinity filter based SOC estimation of lithium battery

Su Chenglong， Luo Shichang

（Faculty of Mechanical Engineering & Automation， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China）

Abstract： State of charge （SOC） estimation of lithium batteries in new energy vehicles is a key technology in battery management system， and it is of great significance to accurately estimate the SOC. The algorithm proposed in this paper refers to the Unscented Kalman Filter （UKF） and integrates the Unscented Transform （UT） into the extended [H∞] filter to estimate the mean value and covariance of the lithium battery system， which avoids the accumulation of linear errors and increases the numerical stability of the algorithm. In the simulation experiment， the estimation error of the proposed algorithm is analyzed under different dynamic conditions. It is proved that the algorithm has good robustness and accuracy in the presence of noise interference， and it is an effective and feasible algorithm.

Key words： state of charge; lithium battery; H-infinity filter; DP model

1 研究背景

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，由此帶來(lái)的能源緊張和環(huán)境污染問(wèn)題將更加突出。在國(guó)家科技重大項(xiàng)目和節(jié)能與新能源汽車(chē)示范推廣等扶持政策的支持和推動(dòng)下，我國(guó)新能源汽車(chē)關(guān)鍵零部件及相關(guān)技術(shù)取得重大進(jìn)步，動(dòng)力電池發(fā)展環(huán)境持續(xù)優(yōu)化。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車(chē)的核心部件之一，對(duì)其關(guān)鍵狀態(tài)的準(zhǔn)確估算和管理是電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的核心問(wèn)題。荷電狀態(tài)（SOC）是關(guān)鍵狀態(tài)之一，對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)的能源優(yōu)化管理和生命健康管理具有重要意義。SOC的準(zhǔn)確估算可以最大程度地提高動(dòng)力電池的利用率，延長(zhǎng)電池壽命，并最終降低動(dòng)力電池的成本。

目前常見(jiàn)的SOC估計(jì)方法有開(kāi)路電壓法、安時(shí)積分法以及基于模型的方法。開(kāi)路電壓法需要長(zhǎng)時(shí)間的靜置，使得電池達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這顯然不適合實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的估計(jì)荷電狀態(tài)。安時(shí)積分法應(yīng)用最為廣泛，但也存在明顯的缺陷，如其對(duì)于初始值準(zhǔn)確性高，對(duì)于電流傳感器的精度要求也很高，容易產(chǎn)生累計(jì)誤差[1]?；谀Ｐ凸烙?jì)的方法是目前主流的估計(jì)方法，基于模型的估計(jì)方法中主要采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法及其一些衍生算法，例如無(wú)跡卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波等[2]。針對(duì)鋰電池此類(lèi)的非線性系統(tǒng)，在線性化過(guò)程中不可避免的帶來(lái)較大的估計(jì)誤差。此外，對(duì)于狀態(tài)估計(jì)中，估計(jì)算法也應(yīng)滿(mǎn)足一定的抗干擾性能。

針對(duì)鋰電池狀態(tài)估計(jì)中存在的不足，本文提出參考無(wú)跡變換的方法采用Sigma點(diǎn)傳播的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)并將其融入[H∞]濾波算法中作狀態(tài)估算，將提出的無(wú)跡[H∞]濾波簡(jiǎn)稱(chēng)為UHF。

2 鋰電池建模及參數(shù)辨識(shí)

2.1 鋰電池建模

電池管理系統(tǒng)需對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)中鋰電池的多種狀態(tài)做出估計(jì)和預(yù)測(cè)，如荷電狀態(tài)、健康狀態(tài)、內(nèi)阻等，而實(shí)現(xiàn)這些功能的前提是建立精確、可靠的鋰電池模型。常見(jiàn)的電池模型有電化學(xué)模型、等效電路模型與分?jǐn)?shù)階模型。為減少多參數(shù)帶來(lái)的繁重計(jì)算，本文采用常見(jiàn)的二階等效電路模型，也稱(chēng)為雙極化（DP）模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。該模型使用電壓源表示鋰電池的平衡電勢(shì)，RC網(wǎng)絡(luò)描述電池的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)動(dòng)力鋰電池的各種工作狀態(tài)有較好的適用性，而且可以推導(dǎo)出模型的狀態(tài)方程，便于分析與應(yīng)用。

根據(jù)電路理論，圖1所示的二階RC電池等效電路模型的電學(xué)行為可推導(dǎo)為：

[U1.=-1R1C1U1+1C1IbU2.=-1R2C2U2+1C2IbUp=UOCSOC+R0Ib+U1+U2]? ? ⑴

常見(jiàn)的SOC的定義如下：

[SOCt=SOCt0+t0tηItdtCn]? ? ⑵

2.2 電池模型參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)測(cè)得的數(shù)據(jù)得到電壓和電流隨時(shí)間變化的曲線，根據(jù)電壓電流曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到電池的阻容參數(shù)。本文采用HPPC脈沖充放電測(cè)試，進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。該過(guò)程包括多個(gè)混合脈沖，以10%SOC間隔放電至放電截止。在每個(gè)混合脈沖過(guò)程中基于最小二乘原理使用指數(shù)擬合法獲得待辨識(shí)模型的參數(shù)[3-5]。全局優(yōu)化后的模型參數(shù)辨識(shí)詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

開(kāi)路電壓（OCV）與SOC之間的映射關(guān)系也是電池的電特性中重要內(nèi)容。開(kāi)路電壓參數(shù)通過(guò)對(duì)電池以1C放電10%SOC靜置1h，隨后測(cè)量電池開(kāi)路電壓。重復(fù)該放電過(guò)程直至電池截止電壓，建立開(kāi)路電壓OCV與SOC之間的映射關(guān)系。本文采用六階多項(xiàng)式擬合實(shí)驗(yàn)值獲取，擬合效果如圖2所示，對(duì)應(yīng)的擬合后的多項(xiàng)式見(jiàn)公式⑶。

[Uoc=11.08×SOC6-25.58×SOC5+17.54×SOC4-1.59×SOC3-2.386×SOC2+1.263×SOC+3.422] ⑶

3 基于UHF的鋰電池SOC估計(jì)算法

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程建立

二階RC電池模型的線性狀態(tài)方程可表示為：

[xk=Ak-1xk-1+Bk-1uk-1+ωk-1yk=Ckxk+Dkuk+υk]

此處狀態(tài)量[xk=U1U2 SOCT];系統(tǒng)矩陣[Ak=1-TsR1C10001-TsR2C20001];輸入矩陣[Bk=TsC1TsC2ηTs3600Cn];

[xk]和[xk-1]分別表示時(shí)間步k和k-1的狀態(tài)變量，[uk]表示時(shí)間步k時(shí)刻的輸入電流。[Ts]表示系統(tǒng)的時(shí)間步，為簡(jiǎn)化計(jì)算[Ts]的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1s，[Cn]代表電池的額定容量，[η]代表動(dòng)力電池的庫(kù)侖效率。量測(cè)方程中

[UL=UOCSOC+U1+U2+R0Ib]，可以推導(dǎo)出[Ck=11?UOCSOC?SOC]，[Dk=R0]。[ωk]、[υk]分別為過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲，相應(yīng)的協(xié)方差值分別設(shè)置為Q和R。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)UKF算法

UKF作為經(jīng)典的濾波算法其也已經(jīng)被許多研究者應(yīng)用在鋰電池系統(tǒng)中狀態(tài)的估計(jì)[6-7]，下面對(duì)其計(jì)算流程做簡(jiǎn)要介紹。

初始化階段對(duì)于初值的設(shè)置，設(shè)置初始狀態(tài)量[x0]，相應(yīng)的均值為[x0]初始協(xié)方差為[P0];確定2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)集對(duì)應(yīng)權(quán)重。

⑴ 時(shí)間更新

預(yù)測(cè)Sigma點(diǎn)的狀態(tài)：

[x[s]kk-1=fx[s]k-1，uk]? ⑷

通過(guò)變換后的Sigma點(diǎn)樣本的線性加權(quán)回歸近似計(jì)算預(yù)測(cè)粒子的狀態(tài)均值及協(xié)方差：

[xkk-1=s=02nωsmxskk-1]? ⑸

[Pkk-1=s=02mωscxskk-1-xkk-1xskk-1-xkk-1T+Q] ⑹

⑵ 量測(cè)更新

將Sigma點(diǎn)帶入非線性觀測(cè)方程：

[zkk-1=hxskk-1，uk]? ? ⑺

[zkk-1=s=02nω[s]mzkk-1]? ? ? ? ? ? ?⑻

預(yù)測(cè)新息協(xié)方差及互協(xié)方差：

[Pzzkk-1=s=02nω[s]czkk-1-zkk-1zkk-1-zkk-1T]? ⑼

[Pxzkk-1=s=02nω[s]cxa[s]kk-1-xkk-1zkk-1-zkk-1T] ⑽

計(jì)算增益：

[ Kk=Pxzkk-1Pzzkk-1-1]? ⑾

計(jì)算狀態(tài)量及其協(xié)方差在k時(shí)刻的更新：

[xk=xkk-1+ Kkzk-zkk-1]? ⑿

[Pk=Pkk-1-KkPzzkk-1K-1k]? ⒀

3.3 UHF濾波算法

UHF算法對(duì)EHF的計(jì)算流程做部分更改，下面先對(duì)EHF算法原理做簡(jiǎn)要說(shuō)明[8]。EHF詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程本文不再贅述。

建立如下離散線性系統(tǒng)：

[xk=Akxk-1+Bk-1uk-1+ωk-1yk=Ckxk+Dkuk+υkzk=Lkxk]

上式中：狀態(tài)方程與觀測(cè)方程不變，增加了估計(jì)目標(biāo)[zk]，[zk]是估計(jì)狀態(tài)的線性組合;[Lk]為自定義矩陣，依據(jù)狀態(tài)量中各分量的重要程度進(jìn)行設(shè)計(jì)。定義如下代價(jià)函數(shù)：

[J=k=0N-1zk-zk22x0-x02P-10+k=0N-1（ωk2Q-1k+νk2R-1k）<γ2]

EHF旨在經(jīng)歸一化輸入噪聲能量和初始誤差能量后盡可能最小化估計(jì)誤差能量，即估計(jì)目的是最小化[J]的最大值，定義為[minzkmaxωk，νk，x0J<γ2]。由[P-1k=P-1kk-1+HTkR-1Hk-γ-2kI>0]，得[γ2k>maxeigP-1kk-1+HTkR-1Hk-1]，其中[Hk]表示量測(cè)模型的雅克比矩陣，max[eigA]表示矩陣A的最大特征值，可得：[γ2k=α maxeigP-1kk-1+HTkR-1Hk-1]，其中，[α]為大于1的尺度參數(shù)。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)UKF算法流程做部分改動(dòng)，相應(yīng)的無(wú)跡[H∞]濾波算法如下：

[xk=xkk-1+Pxzkk-1R+Pzzkk-1-1zk-zkk-1]

[Pk=Pkk-1-Pxzkk-1Pkk-1R-1e，kPxzkk-1P[m]kk-1T]

其中：[Re，k=R+Pzzkk-1Pxzkk-1TPzzkk-1-γ2I+Pkk-1]

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證算法的有效性，測(cè)試對(duì)象選取主流的三元鋰電池。本次實(shí)驗(yàn)中電芯額定容量為32Ah，標(biāo)稱(chēng)電壓為3.7V。本次驗(yàn)證采用UDDS與DST兩種典型的動(dòng)態(tài)工況驗(yàn)證SOC估算算法。

兩種典型動(dòng)態(tài)工況下對(duì)應(yīng)的SOC估計(jì)結(jié)果及誤差如圖3和圖4所示。從圖中可以看出本文所提估算算法誤差整體保持在1.5%左右;即使存在短時(shí)間內(nèi)電流大小甚至方向突變的情況，此時(shí)SOC估計(jì)誤差也能控制在2%以?xún)?nèi)。當(dāng)初值存在10%較大的初值誤差時(shí)，算法能在較短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)迭代收斂到參考值附近并很快穩(wěn)定到可控的誤差范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)，本文的無(wú)跡[H∞]濾波算法有可靠的數(shù)值穩(wěn)定性;在面對(duì)較大初值誤差噪聲干擾時(shí)具有較好的魯棒性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了改進(jìn)線性化過(guò)程高階項(xiàng)丟失帶來(lái)的誤差，本文參考UKF中無(wú)跡變換，用無(wú)跡變換來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞問(wèn)題。建立了二階等效電路模型，基于最小二乘原理進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)并進(jìn)行全局優(yōu)化，最后在典型動(dòng)態(tài)工況下進(jìn)行驗(yàn)證分析。結(jié)果表明本文提出的基于UHF估計(jì)SOC濾波算法具有2%以?xún)?nèi)的較小估計(jì)誤差且對(duì)初值誤差不敏感，是一種有效可行的算法。工程應(yīng)用中可將算法移植到嵌入式設(shè)備中，具有一定的實(shí)用價(jià)值。后續(xù)工作中，將溫度、老化等影響因素加入到算法中，實(shí)現(xiàn)對(duì)SOC更準(zhǔn)確的估計(jì)。

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