邱少明，劉良成，張學(xué)翠，杜秀麗，呂亞娜

（1.大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

武器- 目標(biāo)分配（Weapon-Target Assignment，WTA）問題是指在多武器、多目標(biāo)的戰(zhàn)場環(huán)境中，已知來襲目標(biāo)的毀傷概率，以及防御方的武器數(shù)量等諸多約束的條件下，計算出防御方的最優(yōu)武器分配方案，并對來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截，使防御方所遭受的損失最?。?-3］。

根據(jù)武器對來襲目標(biāo)的毀傷不同，如何快速、準(zhǔn)確地找出合理分配方案，有效減少目標(biāo)威脅、減小防御方損失，目前還沒有一種有效的算法［4］。傳統(tǒng)的方法有枚舉法、動態(tài)規(guī)劃法等。在武器與目標(biāo)的數(shù)量都很少時，雖然也能夠找出一些合理的分配方案，但隨著武器和目標(biāo)數(shù)量的增加，編程實現(xiàn)越復(fù)雜，計算量也就越大。伴隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了一些智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等，并已應(yīng)用在求解WTA 問題上。文獻(xiàn)［5］將遺傳算法和模擬退算法相結(jié)合，建立了多個目標(biāo)優(yōu)化模型，但計算量大，運行時間較長；文獻(xiàn)［6］提出一種離散粒子群算法，對粒子群算法的速度和位置重新定義，并且引入啟發(fā)式策略迭代方案產(chǎn)生調(diào)整，但算法存在易陷入局部最優(yōu)的問題；文獻(xiàn)［7］提出一種多種群并行布谷鳥搜索算法，用于求解防空火力優(yōu)化分配模型，但其穩(wěn)定性較差。

針對現(xiàn)有的智能算法在求解WTA 過程中存在易陷入局部最優(yōu)的問題，本文引入改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法求解武器目標(biāo)優(yōu)化分配問題，通過差分進(jìn)化算法［8］（Differential Evolution，DE）的變異策略和自適應(yīng)位置更新，增加鯨魚優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力。在考慮實際戰(zhàn)場的情況下，建立WTA 模型，應(yīng)用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法對其進(jìn)行求解，從而快速得到合理的WTA 方案。

1 鯨魚優(yōu)化算法改進(jìn)

1.1 基本鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是由Mirjalili 等人在2016 年觀察座頭鯨的捕食方式而提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法［9］。鯨魚個體能識別并包圍獵物，將其抽象為3 個階段：搜索獵物、包圍獵物和泡泡網(wǎng)攻擊。

1.1.1 包圍獵物

鯨魚可以識別獵物并不斷減小其包圍范圍，將最優(yōu)解視為目標(biāo)獵物或靠近目標(biāo)獵物位置，其他鯨魚個體將不斷向其靠近，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，t 是迭代次數(shù)，X*（t）是當(dāng)前最優(yōu)鯨魚位置向量，X（t）是當(dāng)前鯨魚位置向量，A、C 是系數(shù)向量，A·D是包圍步長。

通過如下公式計算A、C：

1.1.2 泡泡網(wǎng)攻擊

座頭鯨在包圍獵物時，以螺旋方式吐出氣泡將獵物包圍，在建立數(shù)學(xué)模型時，當(dāng)|A|≤1 時，采用式（5）模擬座頭鯨的螺旋方式狩獵行為，其數(shù)學(xué)模型如下：

1.1.3 搜索獵物

當(dāng)|A|>1 時，迫使鯨魚個體遠(yuǎn)離當(dāng)前代最優(yōu)鯨魚位置，使鯨魚個體之間隨機(jī)搜索獵物，不再受到當(dāng)前最優(yōu)鯨魚個體的影響，其數(shù)學(xué)模型如下：

其中，Xrand（t）表示當(dāng)前鯨魚種群中隨機(jī)鯨魚位置。

1.2 基于差分進(jìn)化算法的鯨魚位置更新

基本鯨魚優(yōu)化算法的全局探索過程只有一個位置更新公式，過于單一，全局尋優(yōu)能力不強(qiáng)。差分進(jìn)化算法的全局搜索能力強(qiáng)，并且已證明將灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization，GWO）與差分進(jìn)化算法混合的優(yōu)化算法，可以進(jìn)一步提高GWO 對復(fù)雜優(yōu)化問題的尋優(yōu)能力［10］。由于差分進(jìn)化算法具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點，并且變異策略DE/rand/1 結(jié)構(gòu)簡單，編程易于實現(xiàn)等優(yōu)點［11］，本文將差分進(jìn)化算法的變異DE/rand/1 算子用于增加一個鯨魚位置更新公式，加強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力，具體公式如下所示：

1.3 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整算法位置更新過程

在鯨魚優(yōu)化算法中，p 是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)值，只有在p<0.5 且|A|≥1 兩個條件都滿足的條件下，鯨魚個體才會進(jìn)入全局探索過程中。這將導(dǎo)致算法在全局探索階段不夠充分，全局探索和局部開發(fā)之間存在不平衡問題，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，因此，本文將調(diào)整鯨魚位置更新過程，增大算法進(jìn)入全局探索過程的次數(shù)，提高算法跳出局部最優(yōu)問題的能力。首先，本文中將常量0.5 改為一個自適應(yīng)變量x，如下所示：

這樣x 在算法迭代前期大于0.5，增大進(jìn)入全局探索的次數(shù)，在后期x 小于0.5，將主要進(jìn)入局部開發(fā)過程中。

其次，不再將|A|與1 之間的比較關(guān)系作為鯨魚個體進(jìn)入尋找獵物和包圍獵物之間的依據(jù)，而是在p

1.4 保留最優(yōu)個體

每次迭代過程中都會產(chǎn)生新的鯨魚個體，但是新的個體并不一定優(yōu)于上一代鯨魚個體，為增加求解效率，本文將新產(chǎn)生的鯨魚個體的適應(yīng)度值和上一代鯨魚個體的適應(yīng)度值先進(jìn)行比較，若優(yōu)于上一代的鯨魚個體，再替換鯨魚個體的位置，否則不替換，保留原有的鯨魚個體位置。替換鯨魚個體位置過程如下所示：

其中，X（t）表示當(dāng)前代鯨魚個體的位置信息，X（t-1）表示上一代鯨魚個體的位置信息，f（X（t））表示當(dāng)前代鯨魚個體的適應(yīng)度值，f（X（t-1））表示上一代鯨魚個體的適應(yīng)度值。

2 基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的WTA

2.1 武器-目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型建立

假設(shè)有M 個作戰(zhàn)武器單元，N 個來襲目標(biāo)，其中武器單元i 的數(shù)量為Vi（i=1，…，M），每個武器單元i 中的武器性能相同，N 個來襲目標(biāo)的威脅值為Tj（j=1，…，N）。其中，武器單元i 對襲來目標(biāo)j 的毀傷概率為pij，用xij表示作戰(zhàn)武器單元i 對來襲目標(biāo)j 的分配數(shù)量，X=（xij）M×N表示武器的分配數(shù)量矩陣。

為更加真實地反映實際戰(zhàn)場情況并簡化數(shù)學(xué)模型，對模型有以下幾方面約束：

表1 武器對目標(biāo)毀傷概率表

2.2 編碼

圖1 編碼結(jié)構(gòu)

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

建立WTA 模型，以目標(biāo)的毀傷效果最大化為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，但同時所包含的約束比較多，直接求解WTA 結(jié)果較為復(fù)雜，本文中巧妙地通過編碼規(guī)則，將約束條件在編碼中得以解決，這樣將有約束的問題轉(zhuǎn)化為無約束的問題，簡化了程序的編寫與計算和適應(yīng)度函數(shù)的建立，適應(yīng)度函數(shù)F（x）如下：

2.4 改進(jìn)算法求解WTA 步驟

綜上所述，將改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法用于求解WTA步驟如下所示，圖2 為改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法流程。

圖2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法流程

步驟1：初始化。種群大小，初始迭代次數(shù)t=0，最大迭代次數(shù)tmax，鯨魚位置初始化編碼。

步驟2：計算當(dāng)前代鯨魚個體適應(yīng)度值，并記錄最優(yōu)鯨魚適應(yīng)度值和位置。

步驟3：鯨魚位置更新。在迭代中選擇式（10）～式（11）進(jìn)行鯨魚位置更新。

步驟4：篩選優(yōu)秀個體。根據(jù)式（12）將更新后的鯨魚位置與原鯨魚位置的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，挑選優(yōu)秀鯨魚位置信息。

步驟5：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足輸出WTA 方案，否則，轉(zhuǎn)步驟2。

3 仿真與分析

為測試本文所提算法在武器目標(biāo)優(yōu)化分配方面的性能，以文獻(xiàn)［12］中實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測試，假設(shè)某次軍事行動中，共有4 個武器平臺，分別為M1，M2，M3，M4，5 個 來 襲 目 標(biāo) 分 別 為N1，N2，N3，N4，N5，其中，每個武器平臺的武器數(shù)量分別為V={4，4，2，5}，武器平臺Mi對來襲目標(biāo)Nj的毀傷概率如表1 所示，來襲目標(biāo)威脅值T 如表2 所示。

表2 目標(biāo)威脅值表

改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法中，鯨魚種群大小為20，最大迭代次數(shù)為200。實驗環(huán)境在Intel（R）Core（TM）i7-8550 CPU、Windows 10（64 位）的操作系統(tǒng)上通過編程軟件MATLAB R2016a 設(shè)計實現(xiàn)。將改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法重復(fù)50 次實驗，得出如圖3 所示50 次實驗結(jié)果的最優(yōu)分配適應(yīng)度值分布圖。根據(jù)實驗結(jié)果挑選最優(yōu)分配方案的適應(yīng)度值為0.983 6，最優(yōu)分配方案如表3 所示，對目標(biāo)N1采用武器單元M1的2 個武器和武器單元M2的1 個武器進(jìn)行打擊，對目標(biāo)N2采用武器單元M4的3 個武器進(jìn)行打擊，對目標(biāo)N3采用武器單元M2的3 個武器進(jìn)行打擊，對目標(biāo)N4采用武器單元M1的1 個武器和武器單元M4的2 個武器進(jìn)行打擊，對目標(biāo)N5采用武器單元M1的1 個武器和武器單元M3的2 個武器進(jìn)行打擊。

圖3 50 次重復(fù)實驗分布

表3 最優(yōu)分配方案表

將基本鯨魚優(yōu)化算法與改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法作對比實驗，仿真效果如下頁圖4 所示，得出基本鯨魚優(yōu)化算法的最優(yōu)分配方案的適應(yīng)度值為0.940 6，可以明顯看出改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)于基本鯨魚優(yōu)化算法，同時也優(yōu)于文獻(xiàn)［12］利用遺傳算法求解得出的最優(yōu)值0.960 6。

圖4 兩種算法求解WTA 適應(yīng)度值對比

為驗證本文所提算法的優(yōu)越性，在相同的實驗環(huán)境下，將與文獻(xiàn)［13］所提遺傳算法和文獻(xiàn)［14］所提改進(jìn)粒子群算法，在求解武器目標(biāo)優(yōu)化分配問題中作對比，參數(shù)設(shè)置如下所示：種群大小為20，最大迭代次數(shù)為200。記錄最優(yōu)適應(yīng)度值、達(dá)到最優(yōu)分配結(jié)果的運行時間和迭代次數(shù)，結(jié)果如表4 所示。使用文獻(xiàn)［13］遺傳算法迭代50 次，運行146.4 ms，找到最優(yōu)分配的適應(yīng)度值與基本鯨魚優(yōu)化算法相同為0.940 6；文獻(xiàn)［14］改進(jìn)粒子群算法迭代59 次，運行140.4 ms，找到最優(yōu)適應(yīng)度值為0.936 0，而本文所提算法迭代45 次，運行101.5 ms，找到最優(yōu)分配的適應(yīng)度值為0.983 6。由此可知，本文所提算法優(yōu)于文獻(xiàn)［13-14］中所提算法，說明本文提出的算法，是求解武器目標(biāo)優(yōu)化分配問題中更快速、更準(zhǔn)確地找到合理的武器分配方案的方法。

表4 3 種算法對比

4 結(jié)論

WTA 問題是戰(zhàn)爭決策的核心問題，本文考慮實際的戰(zhàn)爭情況建立多約束WTA 的數(shù)學(xué)模型，同時針對原鯨魚優(yōu)化算法存在搜索精度低、易早熟的問題，提出一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法用于該模型的求解。通過仿真表明，本文算法具有收斂精度高、收斂速度快等特點，在求解WTA 分配問題上具有一定優(yōu)勢，能夠給出更合理的分配方案。但是本文在建立WTA 數(shù)學(xué)模型時，只考慮了目標(biāo)毀傷最大化為目標(biāo)函數(shù)，并未將目標(biāo)打擊成本、武器使用數(shù)量等目標(biāo)函數(shù)加入，所以多目標(biāo)的WTA 將是今后研究的方向。